Bài 1: Phương trình và bất phương trình Đại số Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp 1 Bất phương trình bậc hai ; §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai; Phương pháp hàm s[r]
Trang 1Bài 1: Phương trình và bất phương trình Đại số
Một số dạng phương trình và bất phương trình thường gặp
1) Bất phương trình bậc hai ;
Định lý về dấu của tam thức bậc hai;
Phương pháp hàm số
2) Phương trình, bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối
2 2
2 2
0
B
A B
A B
A B
A B
A B
3) Phương trình, bất phương trình chứa căn thức
*PT chứa căn thức:
2 0
0 0 2
B
A B
A B
A hayB
A B A
A B AB C
* Bất phương trình chứa căn thức:
Một số ví dụ
BAỉI TAÄP :
Baứi 1: Bỡnh phửụng hai veỏ :
a) x2 + x 1 1
b)pt: 5 x 1 3 x 2 x 1 0ĐK x 1
Chuyeồn veỏ, bỡnh phửụng hai veỏ : x = 2 ;
x = 2/11( loaùi ) Vaọy x=2
c) pt : x 9 5 2 x 4 ĐK x2
Bỡnh phửụng hai laà ta coự : ẹS x = 0
d) pt : 16 x 9 x 7 ĐS: x = 0, x = -7
e)
: 1/ 4
Bình phương hai lần ta có :ẹS x = 4/3
Baứi 2 : Đặt ẩn phụ:
x x x x
2
t
t x x t xx
pt t2-3t +2 =0 t =1 ; t =2 Vn
t =1 x = 0 ; x =1
Trang 2c) 2
2x 3 x 1 3x2 2x 5x 3 16
HDẹS:
: 1
3 4 2 2 5 3
DK x
2
1; 2
t x x
Bài 3:
1) x 1 3 x (x1)(3x) m
a) Giaỷi pt khi m=2
b) Tỡm m pt coự nghieọm
2
t
2) f(t) = -t2/2 + t +2 = m (1) Laọp baỷng bieỏn thieõn : Tacoự : 2 2 2 m 2.
Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2
x x x xm
Bỡnh phửụng : ẹaởt t= x (9 x ) 0 t 9 / 2
f t t t o t Ds m
Bài 5 Tìm m để phương trình có nghiệm:
t x x m pt t t
4
3 ( ) 2
t
PT
t
loại
Laọp BBT : m>19VN; m=19: 1 ngh ;m<19pt2ngh
Baứi 6 Giải các phương trình sau:
(2 x ) (7 x ) (7 x )(2 x ) 3
-ẹaởt :
2 2 3
3 3 3
9 7
pt
3
2
u v
uv
2) 3
2 x 1 x 1
.ẹK : x 1
3
3 2
2
1; 0
1
0;1; 2; 1; 0; 3 1
1; 2;10
x
Một số bài tập luyện tập:
Bài 1 : Tìm m để ( x 1 )( x 3 )( x2 4 x 6 ) m
Tìm m để bất phương trình trên nghiệm đúng với mọi x.
Trang 3HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m ≤-2
Bài 2: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
1) 8 x2 6 x 1 4 x 1 0
2) x 4 1 x 1 2 x : x = 0
2( x 2 ) x x 2 x 3 9 0 DS x : 1 5
4) x x2 1 x x2 1 2 Tích 2 nhân tử bằng 1 suy ra cách giải.
5) ( x2 3 x ) x2 3 x 2 0 (KD 2002)
Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm
ĐS m 4.
0 1
2
0 9
10
2
2
m x
x
x
x
Bài 4: Giải bất phương trình:
2 2
1
2 x x x
HD :
nhân 2 vế với biểu thức liên hợp của VT
Biến đổi về BPT tích chú y ĐK
Bài 5: Giải bất phương trình:
7 2
1 2 2
3
x
x x
x
HD Đặt , 2 AD BĐT cô si suy ra ĐK.
2
x x
t
) 1 1
2
x
HD
Xét 2 trường hợp chú ý DK x -1
Trong trường hợp x 4 tiến hành nhân và chia cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT.
Bài 7: Cho phương trình:
m x x x
x 9 2 9
Tìm m để phương trình có nghiệm.
HD
Bình phương 2 vế chú y ĐK
Đặt t= tích 2 căn thớc Tìm ĐK t
Sử dụng BBT suy ra KQ
Bài 9: Giải bất phương trình (KA 2004)
3
7 3 3
) 16 (
x
x x
x
x
Bài tập áp dụng
1) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
m x
x 2 16 4
4
2) x 4 x 4 2 x 12 2 x2 16
4) 2 ( 1 x ) x2 2 x 1 x2 2 x 1
HD: đặt t x2 2 x 1 coi là phương trình bậc hai ẩn t
5) ( x 1 ) x ( 2 x ) x 2 x2
6)
2
3 1
) 2 ( 1
x
Trang 47) 1
1
2
x
x x
8) x2 3 x 4 2 x 3 2 0
9) x 2 4 x 3 x2 18 x 29
10 (Đề CT- khối A năm 2008)Tìm các giá trị của tham số m để pt sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt:
2 x 2 x 2 6 x 2 6 x m m A
11 (KA - 07)Tìm m để pt sau có nghiệm thực:
3 x 1 + m x 1 = 24 2
1
12 (KB - 07)Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m ,phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x2
+2x - 8 = m x ( 2)
13 (DBKB - 07)Tìm m để phương trình 4 x2 1 x m có nghiệm
14.(DBKB - 07)Tìm m để pt 4 4 +x -1 = 0 có đúng một nghiệm thực
13 x m
15 (DBKD - 07)Tìm m để phương trình x 3 2 x 4 x 6 x 4 5 m
có đúng một nghiệm thực
16 (KB - 06) Tìm m để pt sau có hai nghiệm phân biệt :
1 2 2
2 mx x
x
17 (KD - 06) Giải phương trình:
2
2x 1 x 3x 1 0 xR
x x x x x R
19 (KA - 05) Giải bpt : 5 x 1 x 1 2 x 4
20 (DBKA - 05) 2x 7 5 x 3x 2
21.(KD - 05) 2 x 2 2 x 1 x 1 4
22 (DBKD - 05) 3 x 3 5 x 2 x 4
23 (DBKD - 05) : 8 x2 6 x 1 4 x 1 0.
2
3
25 Giải bpt 3
2 x 1 x 1 HD: đặt t 32 x
26 (KA-09)GPT:
(x R)
3
2 3x 2 3 6 5x 8 0