TIEÁT 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MUÏC TIEÂU Củng cố cho học sinh các kiến thức § khái niệm giới hạn của dãy số , định nghĩa giới hạn dãy số.. § các định lý về giới hạn trình bày trong sgk.[r]
Trang 1- $ $
n n n n
n
n
n
n n n n n
n
n
v u v
u
v u
v
u
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
∞
→
=
±
=
±
lim lim
)
(
lim
lim lim
)
(
lim
0 lim
; lim
lim
∞
→
∞
→
∞
→
∞
n n
n n
n
n
v
u
v
u
; 0
; lim
n n
∞
→
∞
→
∞
→
n
1 % ' 2
7
3 3 1 7
5 2 3 lim 3 7
5 2
3
lim
2
2 2
2
= +
−
+ +
= +
−
+
+
∞
→
∞
→
n n
n n n
n
n
n
n n
345 2
2
1
1
+
−
∞
→ n
n
n
348 2
" 7
n n
n n
−
+
−
3
3
2
1 2
6
lim
7lim
3 n3 +n
4! 2
3 7
5 2 3 lim
2 2
+
−
+ +
∞
n n
n
∞
→
n
n q 0 q <1
0 # $ % ' 2
∞
→
−
=
→
−
−
−
q
u S q q
u q
u
1
1 1
1 1
1
0
1 lim =
n
1 1
1 1 1
1
→ +
−
= +
−
n
n n
n
1 2
1 2 6 lim 2
1 2 6 lim
2
3 2 3
3
=
−
+
−
=
−
+
−
n
n n n
n
n n
1 2 1
1 1 lim 2
lim
3 2
3 3
= +
+
= + +
n
n n
n n
:
Trang 27lim( 2 )
n n
n + −
34; 2
7
2
3 2
1
+
+ + +
+
n
n
2
1 lim
) lim(
2
+ +
=
− +
n n n
n n
n n
; :
2
) 1 ( +
= n n
S
!
0
0
∞
∞ − ∞
∞
3
:0' 6 2
1
1 )
(
2
−
−
=
x
x x f
a
→ ( )
lim
)
L x f a
x a x
K
n n
n n
∀
∞
→
∞
lim :
;
a
→ ( )
0 ) (
; ) ( lim )
(
lim
0 ) ( lim
; ) ( lim
) ( lim
)
(
)
(
lim
) ( lim )
( lim )
(
)
(
lim
) ( lim ) ( lim ) (
)
(
lim
≥
=
≠
=
=
±
=
±
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
x f x f x
f
x g x
g
x f x
g
x
f
x g x f x
g
x
f
x g x
f x
g
x
f
a x a
x
a x a
x
a x
a
x
a x a
x a
x
a x a
x a
x
2 1 1
1 )
(
2
→ +
=
−
−
n
n
x
x x f
<=>7 % > > A 5
a
x =
→ lim
a
x x =a
→
lim
k k
k
a a a a a x x x x
x = → =
2
) 1 )(
2 ( lim 2
2 3 lim
2 2
2
−
−
−
=
−
+
−
→
→
x
x x x
x x
x x
x
E : <=>7 % > > A ;
Trang 3/ ; 2 g(x);f(x);h(x)/K
) ( )
(
)
L x f L
x h x
g
a x a
x
a
→
→
→ ( ) lim ( ) lim ( )
lim
) 0 ) (
(
;
0
)
(x > f x <
f
a
→ ( )
4!
3 3
2 1 lim
− +
x x
2
1 ) 2 1 ( 3
3 3 lim 3
3
2 1 lim
3
+ +
+
=
−
− +
→
x x
x
x x
Trang 44FGH4 ; 2 39IF 49J1
5 :4 4 % 2
345 2 4!
:
3
15 2
lim
2
− +
x
x
x
:
1
1 lim
2
3
− +
−
x x
x
x
348 2
:
h
x h
x
h
3 3 0
2 ) (
2
→
34; 2
h
x h
x
h
−
+
→0
34E 2
:
x
x x x
x
1 1
lim
2 0
+ +
−
+
→
x
x
1
1
lim
3
0
−
−
→
0 0
1 % ' 2
8 ) 5 ( lim 3
) 5 )(
3 ( lim 3
15 2 lim
3 3
2
−
+
−
=
−
− +
→
→
x
x x x
x x
x x
x
2 ) 1 ( lim
1
) 1 )(
1 ( lim 1
1 lim
2 1
2 1
2 3 1
= +
=
−
+
−
=
−
− +
−
→
→
→
x
x
x x x
x x x
x
x x
8 :* > 2 # " > # N
? & %
2 2
3 3
6 )
( ) ( 2
) ( ) ( 2 2 ) ( 2
x x
h x x h x
h
x h x x h x h h
x h x
→ + + + +
=
+ + + +
=
− +
? h→0
34/* a±b # a∓b
34/* 3 a ±3 b # (3 2 3 3 )
b ab
"#2 O% $ &
Trang 55 :* # % 5 ( 2
(
<=>7:= P"7 <=>7 % x0∈(a;b) 2
) (
)
(
0
x f
x
f
x
→
) ( ) ( lim )
(
0
x f x f x
f
x
x x x
x
=
=
→
→
5
0
)
(
)
(a f b <
f thì ∃c∈(a;b): f(c)=0
y
a f(b)
x
b
f(a)
0 1 )
(x =x5 +x− =
5P57
4 & 06 2
=
≠
−
−
=
1
1 1
1 )
(
2
x a
x x
x x f
<=>7:U
2 ) 1 ( lim 1
1 lim
) 1 (
1 2
−
−
=
→
x x
a f
x x
( < % x0 =1 ! A 8
" :
≤
>
+
=
0
0 1
) (
2
x x
x x
x
2
⇒
≠
=
=
− +
− +
→
→
→
→
) ( lim ) ( lim
0 ) ( lim
1 ) ( lim
0 0
0 0
x f x
f
x f
x f
x x
x x
0
0 =
x
* <=>7 % % RT5P5S
0 3 ) 1 ( )
1 (− f =− <
f
&# ?/ 2 14 ' 5
=T5P57
Trang 64FGH4 V 2 39IF 49J1
5 :4 4 % 2
:
x x
x x
x
f
2
6 5 )
(
2
2
−
+
−
=
:
x
tgx
x
f( )=
:
=
≠
−
−
=
4 8
4 4
16 )
(
2
x
x x
x x
f
348 2 4! <=M7 W ( <=>7 % > A
M
:
x
x x
x
2 −
=
34; 2 4! W ( <=>7 % >
0
>
≤
=
2 3
2 )
(
2
x
x ax
x
f
% =T5P57
0 3 2
4x4 + x2 −x− =
5 ( x= x0
T ? % lim ( )
0
x f
x x→
T lim ( ) ( 0)
0
x f x f
x
→
5 : :* #
x x
x x x f
2
6 5 )
2
−
+
−
2
;
! <=>7 # # & X % % % 4@
{ }0;2
\
R
D= :) > 2lim ( ) (4) 8
→ f x f x
0 <=>7 % % U
2
0 − =−
x x
> A M
! <=M7 A T8
x
4 ) 2 ( ) ( lim 2
=
=
−
→
3 ) ( lim
2+ =
→ f x
4
3 3
4a= ⇔a=
0 12 ) 3 (
4 ) 0 ( )
1
f
0 6 2 )
3 ( ) 1 ( )
0
f
Trang 7! " #
% & '
# " N % #
"
& >
93 9- -6 36
7 - & D)1Q # ! "! #
O-& $ % ' #
O@^ A O9+ O3 & >
F3 A F9 #
?3 A ?` - & N 2
$ Z
K 2 6& #
=D)1Q77
*! ; a
3-*+2 ) % &
Y ) %
3K `* F?
*+2 ) %
5
8
FF )OJF 6b)K 09I 4FGH) 4Uc)* /Gd) /ef1
Trang 8( & )
- 34 2
34
- & % 93-6 K D ) &
60
=
=B A D C
A B
CD
AB
a.) ⊥
AB
MN
a.) ⊥
@ & # g T T T Tg
9
D
)
-7
0 2 2
) (
2 2
=
−
=
−
=
a a
AC AD AB CD AB
CD
AB⊥
⇔
(MA MB) AD BC (DN CN)
MN
CN BC MB MN
DN AD MA MN
+ + + + +
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+ +
=
+ +
=
2
) (
2MN = AD+BC= AD+ AC−AB
⇔
2
2MN AB= AD+BC= AD AB+AC AB−AB
⇔
0 2
2
2 2
=
− +
=
Trang 9' ( % "
Y
\ $ Z
GV cho BT :
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC
là tam giác vuông t i A, AB=a,
AC=2a SA=2a và SA vuông góc
mp(ABC) M là 1 đi m n m trên
2 Tính góc gi a SA và (SBC)
Tìm thi t di n m t ph ng (α) c t
hình chóp, thi t di n là hình gì?
+
1
3
Câu 1:
- Ch ng minh đư c AC
Câu 2:
- G i I là hình chi u c a A lên
- G i H là hình chi u c a A
- Tính đúng Câu 3:
- Ch ng minh (α)//(SAC)
- Tìm đúng thi t di n
- K t lu n (α)=(MNP)
Trang 10) ( % " * +
1 Trong khơng gian , v i 3 đư ng th ng
a, b, c tuỳ ý Xét 3 m nh đ :
(I): N u a // b và a ⊥ c thì b ⊥ c
(II): N u a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b
(III): N u a ⊥ c và b ⊥ c và c ⊥ a thì
a, b, c đ ng quy t i 1 đi m
S m nh đ đúng là:
2 Cho 2 m t ph ng α, β phân bi t và
đư ng th ng a ⊥ α Xét 3 m nh đ :
(I): N u a // β thì α ⊥ β
(II): N u α // β thì a ⊥ β
(III): N u α ⊥ β thì a // β
Hi u s gi a s m nh đ đúng và s
m nh đ sai là:
GV cho BT :
Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD
là hình vuơng c nh a, m t bên SAB là
tam giác đ u và SC = a 2 G i H và K
l n lư t là trung đi m c a AB và AD
a Ch ng minh SH ⊥ (ABCD)
b Ch ng minh AC ⊥ SK
c Ch ng minh CK ⊥ SD
1 Hình v
a ( 2 đi m)
cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥
BC
M t khác SH ⊥ AB (∆SAB
đ u) nên suy ra SH ⊥ (ABCD)
a ( 2 đi m )
cm AC ⊥ (SHK) nên SK ⊥ AC
a.( 1 đi m )
CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nên CK
⊥ (SHD)
củng cố các quy tắc tính đạo hàm
A
S
B
H
K
C
D
Trang 11cuûng coá ( )'
'
?
u v
=
!" #$ %& ' ()
*+ ,- / 0
'
?
u v
=
y
+
=
d x c
1<9 0= >
'
2
−
=
1<9 0= >
'
2
y
+
1
x
y
x
+
=
2
1 2
y
x
− +
=
−
1 D !E 5 F ( ; , <G 0 5 :
? I J ; 9 4J , $ !, < 39 5
' ()
PQ,- ,
$
'
2
'
x y
−
3
'
2
'
y