Giáo án Đại số 10 nâng cao - Chương VI: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Về kiến thức: Định nghĩa đường tròn lượng giác tương ứng giữa số thực và điểm trên đường tròn lượng giác, hệ toạ độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác, định nghĩa sin, côsin của góc[r]

Giáo viên

1

'()& VI GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Ngày

Ngày , #

I  tiêu: Giúp / sinh:

1

+

+

2

+

+ $?7 tính 34 dài cung tròn

+ $?7 A liên B C góc hình / và góc => giác

3

4

II 0")1!' pháp '3!' *4+

> AN K 3 +  7 34 nhóm

III "5! 67

+ GV: Giáo án

+ HS: *N ghi + 3P dùng / 7I.

IV Các "84 /!' và ! trình bài *4+

+ >84 /!' 1: R  3 góc và cung tròn, 34 dài cung tròn.

>84 /!' ?@ giáo viên >84 /!' ?@ "A sinh / dung ghi 63!'

01 3 góc ta dùng 3 gì?

cung tròn?

0 tròn bk R có 34 dài

và có

0&?" chia 3 tròn thành

360  DV nhau thì AY

cung tròn này có

3 DV bao nhiêu ?

+Cung tròn bán kính R có

3 a0 (0 a  360) có 3P dài

DV bao nhiêu?

+H: O 3 6 3 tròn 3

4

là bao nhiêu 34S

+H: Cung tròn bán kính R có

0 có 34 dài DV bao

nhiêu?

+GV: Cho HS làm H1/SGK

+GV: ^ 7B" ý ` 3R

 3 góc 3 và 3

+ 4

+ 3 6 góc N tâm %

cung 39

+ 78 bk R có 34 dài DV 2 R  và có

3600

34 dài DV 2 và

360 180



có 0

+ Có 34 dài

180

a R



.360 270

+ 72. 2

R R

 0a47 c lí có 34 dài DV

1 R  3 góc và cung tròn, 34 dài 6 cung tròn a) 4

+Cung tròn bán kính R có

0 (0  a  360) có 34 dài DV

180

a R



+VD:

eO 3 6 3 tròn là 3

4

3 360 270

-Cung tròn bán kính R có

0 có 34 dài DV

72 2

R R

0a47 c lí có 34 dài DV

40000 1 1, 825( )

360 60

km

 b) Radian:

*  ` (SGK) +Cung tròn có 34 dài DV

+H: Toàn

3 DV bao nhiêu 3S

+H: Cung có 34 dài DV l thì

có

3S

+H: Cung tròn bk R có

rad thì có 34 dài là bao nhiêu?

+H: &?" R=1 thì có I xét

gì

3 DV 3 6 nó?

+H: Góc có

DV bao nhiêu 34S

+H: Góc có

DV bao nhiêu 3S

+H:

dài l có

3 3 là  Hãy tìm A

liên B C a và  ?

40000 1 1, 825( )

360 60

km

 +HS: Theo dõi

+HS: 2 rad

+HS: l rad

R

+HS: lR 

+HS: 4 dài cung tròn

+

0 0 180

1 rad= 57 17 ' 45 ''



  

 

  + 0

1 rad 0,0175 rad 180



+



180

a



  a 180





R thì có -Toàn 3 DV 2 rad + Góc N tâm % cung 1

3

- Cung có 34 dài DV l thì

có

rad

l R

 

- Cung tròn bán kính R có

dài: lR 

*Quan

và tròn:

180

a



a



  180



 Chú ý: ta có 71 không ?7 rad sau

và rad

+

>84 /!' ?@ giáo

viên

+GV: Nêu nhu " 

.c AN 4 khái BA

góc

+GV: Nêu khái BA

quay A47 tia Om quanh

A47 31A O theo F"

,R , F" âm

+GV: Nêu khái BA

góc

6 góc => giác

+H: aY góc =>

giác 3> xác 3 khi

D?7 các #?" 7 nào?

+GV: c thích cho HS

ví ,M 2/SGK

+GV: Cho HS làm H3

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS: Theo dõi

+HS 7c =

+HS: Theo dõi

+HS: Hai góc =>

2 Góc và cung => giác a) Khái

6 chúng:

f ` (SGK) Cho 2 tia Ou, Ov ?" tia Om n quay theo F" ,R:# n quay theo

F" âm) J"K7 phát 7o tia Ou 3? trùng

^ tia Ov thì ta nói: Tia Om quét 1 góc

LG tia 3" Ou và tia " Ov

*Kí B" (Ou, Ov) f]?7 ="I aY góc => giác  O

3> xác 3 khi D?7 tia 3"5 tia "

và +VD2 SGK

Giáo viên

3

/SGK

+H:  quát, ?"

A47 góc => giác có

0 (hay  rad) thì

A/ góc => giác

cùng tia 3"5 tia "

nhiêu ?

+H: &?" góc hình /

thì các góc => giác

có tia 3" là Ou và tia

DV bao nhiêu; có tia

3" là Ov và tia " là

Ou có

nhiêu ?

giác còn

= =>7 là 2 và

2

 



2 2

  

+HS 7c =

+Có

a 0 +k360 0

+Có

- a 0 +k360 0

0 quát: &?" A47 góc => giác có

0 (hay  rad) thì A/ góc => giác cùng tia

3 DV a 0 +k360 0 (hay  +k2  rad), ^

k là

AY giá 7 6 k.

+Chú ý: Không 3> ?7 ao + k2 hay 

+ k.360o (vì không cùng



+ >84 /!' 3: '6  toàn bài.

Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau

Câu "F 1: Trong các Tr 3 sau, Tr 3 nào 3-5 Tr 3 nào sai?

a) O 3 6 cung tròn M 7"4 vào bán kính 6 nó

b)

c) 4 dài 6 cung tròn 7n =B ^ bán kính 6 nó

Câu "F 2: F vào ô 7

O 3

3

3 4



3



5



5



10

2



4



5



Câu 5: Cho hình vuông ABCD có tâm O O 3 6 góc => giác (OA, OB) DV

A 450 + k3600 B 900 + k3600 C –900 + k3600 D –450 + k3600

Câu 6: Trong các Tr 3 sau 3#5 Tr 3 nào 3-5 Tr 3 nào sai ?

a) Góc => giác (Ou, Ov) khác góc => giác (Ov, Ou).

b) Góc

nó có

c) Hai góc

d) Hai góc

góc hình / uOv, u’Ov’ DV nhau.

e) Hai góc hình

(Ou’, Ov’) sai khác nhau A47 D4 nguyên 6 2

*Bài K2 9 nhà: 2; 4; 5; 6; 7; 9; 10; 11; 12; 13 (SGK)/ trang 190; 191; 192.

Tiết 76 : GÓC VÀ CUNG Ngày soạn:

Ngày dạy:

I/  tiêu :Qua bài / giúp / sinh

a/ Về kiến thức : 1" rõ F khái BA góc => giác và cung => giác

b/

HH Oi ,M 3> B 7L Oe=R

c/ Về tư duy và thái độ :

- Rèn ="#B 7 duy lôgic , trí 7N 7> không gian , D?7 quy = F quen

- Rèn ="#B tính H 7I , chính xác trong tính toán và =I ="I

II/ "5! 67 ?@ giáo viên và "A sinh

Giáo viên : Câu x 7% BA5 Dc M ,

Học sinh : / bài 7^ N nhà

III/ 0")1!' pháp *4+ "A : R pháp > AN , K 3 ,  7 34 nhóm

IV ! trình lên MN2

+GV ^ 7B"

khái BA 3

tròn 3 ^

+GV b hình minh

/

+GV ^ 7B"

khái BA góc LG

+HS =% nghe

+HS =% nghe

b.Khái !PQ cung LG và B ?@ chúng.

0 tròn 3 ^ *b 3 tròn tâm O bán kính R 1A M  # trên 3 tròn:

'F" ,R là F" > F" kim 3P P và

F" âm là F" quay 6 kim 3P P  tròn ^ F" di 34 3j /  7? / là 3 tròn 3 ^

0/ giao 6 các tia Ou, Ov ^ 3 tròn là U

và V Khi tia Om quét nên góc LG (Ou, Ov) thì 31A M  # trên 3 tròn theo 1 F" 7o 31A

Giáo viên

5

0*I# 2 31A U, V

trên 3 tròn

3 ^ xác

3 bao nhiêu

cung LG :/ cung

LG) mút 3" là U

và 31A " V?

+Yêu " HS làm

VD

+HS 7c =

+HS 7c =

U 3? 31A V Ta nói 31A M   lên 1 cung LG

có 31A 3" là U và 31A " V, 7R L ^ góc LG (Ou, Ov)

*I# 2 31A U, V trên 3 tròn 3 ^ xác 31A " V, cùng 3> kí B" là: UV

+Trên 3 tròn 3 ^5 AY cung LG 3> xác



cùng

, AY cung L ^ 1 giá 7 6 k

   +VD: Cho các góc LG N hình b sau:

 7 34 2: B 7L Oe=R

+GV 3 ra B

7L Oe=R 6 góc

LG và cung LG

0/ HS 7c =

7o VD

+Nghe 1" bài

+Suy ` và 7c

= VD

3.>P "# D@SM1

0*^ 3 tia 7"{ ý Ou, Ov, Ow ta có:

2

k 

0*^ 3 31A 7"{ ý U, V, W trên 3 tròn 3

2

k 

+VD:

thì 5



6



 3 6 (Ox, Ov) = + = +

5



6



 k2

30



2

k 

o và o thì

o + k.360o

3/ ?!' T và *U! dò :

a/ Củng cố :

* Giáo viên 7 =  các T? 7L 7/ tâm :

kí B" là ( Ou , Ov ) ^ 0 0 ~ ( ) ;

360 )

, (Ou Ov a k

mút 3" U , mút " V , kí B" là UV.Ta có: 0 0 ~

360

k a sdUV   ( k2);kZ

+ B 7L Oe=R F góc và cung => giác :

*^ ba tia Ou,Ov,Ow 7"{ ý ta có : sd(Ou,Ov) sd(Ov,Ow) sd(Ou,Ow) k2;kZ

*^ ba 31A U,V,W 7"{ ý trên 3 tròn 3 ^ ta có : sdUV sdVW  sdUW  k2, k  Z

* € hành bài 7I 6,7 SGK

+ ]1A tra 7% BA khách quan

Câu 1: Các Tr 3 sau 3# 3- hay sai

30o

a/ Hai góc 0 và -4350 thì có cùng tia " ( <

4

3

4

5

 ( trên 3 tròn 3 ^ )

2

3 

và   2m ,mZ thi có cùng 31A " (S)

2

3 

e/ Góc có 0 (S)

5

68

Câu 2 : F vào cho 3-

a/ Trên

k2 ,kZ và thì có 31A "



Z m

 2 , 4

17 

b/

và (Ou',Ov') sai khác nhau A47 D4 nguyên

c/

là k ,kZ

2 ) 1 2

3

4

: án : a/trùng nhau b/ c/ vuông góc d/ 2  2 )

3

4

k



b/ Dặn dò :

* *F nhà / lí 7"#?7 :+ R  3 góc , công 7L 3 34 sang radian và > = 

+ Góc => giác và cung => giác

* Làm bài 7I sách giáo khoa 1,5,8.9.10.11,12,13 trang 190,191,192

V Rút kinh !'"PQ.

?7 77 LUYỆN TẬP.

Ngày

Ngày , #

I. tiêu:

1 ]? 7L / sinh 1" rõ R F 3R  3 góc và cung, 3/ dài cung tròn, khái

2 ]` ‚ Thành 7  B 3 3R  3 góc và cung 7o 34 sang radian và > =  Tính 34 dài cung tròn, A liên B C góc và cung LG

3 Thái 34 -  duy: '6 345 tích €5 tu duy lôgic

Giáo viên

7

II "5! 67:

GV: B 7 bài 7I và Dc M

HS: '"H D 77 các bài 7I trong SGK

III ! trình lên MN2:

= bài 5 trang 190 SGK

            

>84 /!' 2: Rèn ="B T` ‚ c các bài 7I F góc LG.

HĐ của GV HĐ của HS Nội dung ghi bảng

0/ HS 7c =

câu x

0&?" không  

có

là bao nhiêu?

+HS 7c =

+HS 7c =

Bài 10 SGK / 191

O 0, 2 , , 3

3 3 4



+Hai góc LG có

tia 3" và tia

" trùng nhau

khi nào?

+Khi B" 2 3 tròn

Bài 6 SGK /191.

a Ta có: 22 10 2.2 3.A

b Ta có: 645o – (- 435o) = 3.360o  3.A +Cho HS trao

3 theo nhóm

sau 39 / HS

lên Dc trình

bày

+Hai tia Ou, Ov

trùng nhau khi

!S3 nhau khi

nào?

+HS trao 3

theo nhóm

và i 3  ,B lên trình bày

+HS 7c =

Bài 12 SGK / 192.

a.Trong 1

2

12



 trong t

3  2t và kim 3 2 t

12



 Theo B 7L Oe=R ta có:



= ( 11 2 ) ( )

b Hai tia Ou, Ov trùng nhau khi (Ou, Ov) = 2m *I# 

Vì t 0 nên k  N

c Hai tia 3 nhau khi (Ou, Ov) = (2m – 1) *I# 

Vì: 0  t 12 nên k = 0; 1; 2; 3; 4; ; 10

+Hai góc LG có

tia 3!" và tia

" trùng nhau

khi nào?

+Khi B" 2

2

Bài 13 SGK / 192.

Không 71 vì: &?" 35 2 35.5 3 30

m

       

Ta có: VP chia ?7 cho 3 và VT không chia ?7 cho 3

>84 /!' 3: c bài 7I 6.7 SBT / 196.

+Cho HS 3/ 3F

bài và suy `

^ c bài

toán

0/ HS c bài

và HS khác NX F

bài c 6 D 

+Nghe 1"

BA M Bài 6.7 SBT / 196.dB tích hình tròn bán kính R là R 2 và ,B tích

hình ,B tích hình E" 7 tròn ^ bán kính R và góc N tâm



2

2 1

R



2

S R  

2R và R có  7 không 3 nên tích 2R.R = 4S 

3 7 GTLN khi và n khi 2R = R hay = 2. 

không 3 nên 7 2R + R = C 3 7 GTNN khi và 

n khi 2R = R hay = 2 

 78 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ( CUNG ) LƯỢNG GIÁC

Ngày B84!

Ngày *4+

I/  tiêu:Giúp / sinh %A 3> :

1

trên 3 tròn => giác, B 7 34 vuông góc % ^ 3 tròn => giác, 3

` sin, côsin 6 góc => giác và ý ` hình / 6 chúng

$?7 xác 3 ,K" 6 sin, cos khi 

=> giác 7 ~.

II/ "5! 67

/ sinh: / bài ƒ và xem 7^ bài A^

Giáo viên: giáo án, Dc M

III/ 0")1!' pháp: > AN , K 3.

IV/ ! trình bài "A

Giáo viên

9

 7 34 1: ]1A tra bài ƒ: a47 3 tròn có bán kính 15 cm Tìm 34 dài cung trên

0 25

 

/ sinh : 0 4 dài cung trên 3 tròn có bán kính 15 cm là

25 0, 4363rad

25

15.0, 4363 6, 55

>84 /!' 2: d # - / 3 tròn => giác.

0? nào là 3 tròn 3R

 ?

+GV 3 ra KN 3 tròn

3 ^

+Cho 3 tròn => giác

tâm O,

7€ , có bao nhiêu cung 

=> giác AAM và góc =>

giác (OA OM, ) có 

trên 3 tròn => giác

sao cho (OA OM, )  thì T?7

="I gì F 31A M

&I xét: aY 31A trên

3 tròn => giác L

39 có ,  k2 , kZ

0/ HS trình bày = c

+Nhìn vào hình H1/193 7c =

các câu x ?

0 tròn 3R =! 3

tròn có bán kính DV 1

+.Nghe 1"

bài

+Có duy K7 A47 cung LG

01A M là 31A xác 3



DN cung  , hay DN góc 

+HS trao 3

sau 39 trình bày = c

+HS nhìn và 7c = 7o câu

x 6 bài

1 C)[!' tròn M)\!' giác:

a)  `:  tròn => giác là A47 3 tròn 3R  3 ^5 trên 39

có A47 31A A / là 31A 

-+

b)

3 tròn => giác

Cho 3 tròn => giác tâm O,  A



cung => giác duy K7 AAM có 

rad, ƒ có ` là có A47 góc => giác duy K7 (OA OM, ) có 

01A M 7"4 3 tròn => giácsao cho (OA OM, )  ( hay cung  , hay DN góc ).

1A M 3> / là 31A trên 3 tròn

=> giác D1" 31A cung ( góc ) => giác có 

+VD1: Tìm 31A trên 3 tròn LG D1"

a 3 , b c

4



6



6





0 SGK

3? trùng ^ 31A A khi E"K dây At quanh 3 tròn => giác

+GV 3 ra khái BA và

yêu " HS 7€ B [

+Nghe 1"

bài

3 2

2 2

M 

b) Các

3? trùng ^ A’ khi E"K (2k 1) , kZ

dây At quanh 3 tròn => giác

Hai 31A 6 chúng cách nhau l2 , lZ c) B 7 34 vuông góc % ^ 3 tròn => giác:

Là B 7 34 vuông góc Oxy sao cho tia

Ox trùng ^ tia OA, góc => giác (Ox,

Oy ) là góc, 2 ,

2 k k Z

0[ SGK

 y

x O

H

>84 /!' 3: d # / Giá 7 LG Sin và côsin

0*^ AY góc =R giác

(Ox, Oy) có 

nhiêu 31A M trên vòng tròn

=> giác 31 (OA OM, ) 

+GV 3 ra khái BA F giá

7 LG Sin và côsin

+Hãy b góc trên vòng

3



 tròn => giác

Tìm  trí 31A M ?

Xác 3 7 34 31A M ?

]?7 ="I F ( ), sin( )

cos  

+ 1 nhiên có duy K7 1 31A

M trên vòng tròn

=> giác 31 (OA OM, ) 

0€ B theo yêu " 6 GV

( , )

+HS 7c = 7o

câu x 6 GV

2 Giá ;7 M)\!' giác sin và cosin:

a)  `: *^ A góc => giác (Ou,Ov) có 

trên 3 tròn => giác 31

, 7L là 31A M xác 3 (OA OM, ) 



trong B 7 34 % ^ 3 tròn

39 là (x,y) ( , )

cos Ou Ov cos  x

sin(Ou Ov, )  sin y

1 2 y

x M O

+VD:

( ) , sin( )

cos     

Giáo viên

11

+Xét các cung N VD1, tính sin

và cos?

0/ H, K = =>7 là hình

?" vuông góc 6 M trên

Ox, Oy

Tìm OH OK  ,

]?7 ="I gì F OH OK,

+HD HS 7c =  3 SGK

+Xét 31A M trên 3 tròn

LG, có NX gì F cos( k2 )

và cos , sin(  k2 ) và sin ?

+NX gì F giá 7 6 sin và 

cos ?  A liên B C sin 

và cos ?

+HS 7c =

+HS 7c =

+HS 7c =

+VD: ˆ VD 1 ta có:

Sin3 = , cos = 4

2

4

2

Sin( ) = - , cos( ) =

6





2

Sin( 25 ) = - , cos( ) =

6



2

25 6



2 +Chú ý:

cos

s in j i

 H

M K

/ H, K = =>7 là hình ?" vuông góc 6 M trên Ox, Oy

, sin

0 3 SGK

b) Tính K7

, k Z

cos( + k2 ) = cos sin( + k2 ) = sin

2 : 1  cos   1,   1 sin  1

sin  cos   1

>84 /!' 4: '6  :

Cho / sinh làm C câu x 7% BA sau :

Câu 1: aY AB 3F sau 3# 3- hay sai ?

A a 3 tròn là A47 3 tròn 3 ^

B  tròn 3 ^ là A47 3 tròn trên 39 ta 3j / A47 F" "#1 34 là F" ,5 F" > =  là F" âm

C  tròn 3 ^ là A47 3 tròn n có F" , trùng ^ F" quay

6 kim 3P P

Câu 2: Khoanh tròn vào câu 3- :

A Cung hình / AAB là A47 cung => giác

B Cung => giác AAB là cung hình /

C Có vô

D Cung => giác AAB và BAA là  nhau

a) Góc => giác (Ou, Ov) khác góc => giác (Ov, Ou).

b) Góc

nó có

c) Hai góc