Giáo án Đại lớp 10 - Chương I: Mệnh đề - Tập hợp

Cũng như vậy đối với số dương và số âm vì hai tập hợp số này đều không chứa phần tử 0 Bản chất của P và P là những câu khẳng định trái ngược nhau, nhưng phải thỏa mãn tính chất: P đúng k[r]

Trang 1

Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Tiết 1, 2

§1 MỆNH ĐỀ

A MỤC ĐÍCH

Giúp HS nắm được:

- Khái niệm mệnh đề Phân biệt được câu nói thông thường và mệnh đề

- Mệnh đề phủ định là gì HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề phủ định

- Mệnh đề kéo theo là gì HS cần hiểu và lấy được ví dụ về mệnh đề kéo theo

- Mệnh đề tương đương là gì? Mối quan hệ giữa mệnh đề tương đương và mệnh đề kéo theo

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

1.Giáo viên:

-Cần chuẩn bị một số kiến thức mà học sinh đã học ở lớp 9 chẳng hạn:

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho 4, cho 5…

+ Dấu hiệu nhận biết tam giác cân, tam giác đều…

2 Học sinh: Cần ôn lại một số kiến thức đã học ở lớp dưới, các định lí, các dấu hiệu

Phân phối thời lượng:

Bài này chia làm 2 tiết:

Tiết 1: Từ đầu đến hết III.

Tiết 2: Phần còn lại và hướng dẫn bài tập về nhà.

C NỘI DUNG BÀI GIẢNG

I Kiểm tra bài cũ

Giáo viên kiểm tra bài cũ trong 5 phút

Câu hỏi 1: Xét tính đúng – sai của các câu sau đây:

a) Một số nguyên có ba chữ số luôn nhỏ hơn 1000

b) Một điểm trên mặt phẳng bao giờ cũng nằm trên một đường thẳng cho trước

Trang 2

GV: Những khẳng định có hai khả năng: hoặc đúng hoặc sai, ta nói đó là những câu

có tính đúng – sai.

Câu hỏi 2: Những câu sau đây câu nào không có tính đúng sai:

a) 3 là số nguyên tố

b) Thành phố Hà Nội rất đẹp

c) x2 1 0

GV : Ta thấy :

a) Có tính đúng sai.

b) Đây là câu cảm thán.

c) Có thể đúng và có thể sai.

Những câu như dạng b) và c) là những câu không có tính đúng sai.

Như vậy trong đời sống hàng ngày cũng như trong toán học, ta thường gặp những câu như trên Những câu có tính đúng sai ta nói đó là những mệnh đề.

II.Bài mới

HOẠT ĐỘNG 1

I- MỆNH ĐỀ MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN

1 Mệnh đề

Đúng hay sai?

o Phăng-xi-păng là ngọn núi cao nhất

Việt Nam

o  2 9,86

Mệt quá!

Chị ơi, mấy giờ rồi?

* 1

Nhìn vào hình ở trên, hãy đọc và so sánh các câu ở bên trái và bên phải

GV: Thực hiện thao tác này trong 5’

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Câu hỏi 1

Phan – xi – păng là ngọn núi cao nhất Việt

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Học sinh có thể trả lời hai khả năng : Đúng

Trang 3

Nam Đúng hay sai

Câu hỏi 2

Đúng hay sai?

2 9,86

 

GV: Gọi 2 học sinh trả lời.

Câu hỏi 3

Mệt quá, chị ơi mấy giờ rồi?

Là câu có tính đúng – sai hay không?

hoặc sai Nhưng không thể vừa đúng vừa sai

Học sinh có thể trả lời cả hai phương án: Đúng hoặc sai

Kết quả: Đúng

Đây là câu nói thông thường không có tính đúng sai

Các câu ở bên trái là những khẳng định có tính đúng hoặc sai, còn các câu ở bên phải

không thể nói là đúng hay sai Các câu ở bên trái gọi là những mệnh đề, còn các câu ở

bên phải không là những mệnh đề

Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai.

Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.

* 2.Nêu ví dụ về những câu là mệnh đề và những câu không là mệnh đề.

GV: Thực hiện câu hỏi này trong 4’.

Câu hỏi 1

Nêu ví dụ về mệnh đề đúng

Câu hỏi 2

Nêu những ví dụ về mệnh đề sai

Câu hỏi 3

Nêu những ví dụ câu không là mệnh đề

5 > 3; Tổng ba góc trong một tam giác bằng

180 ,…o

Mỗi số nguyên tố là một số lẻ;

Có một góc của tam giác đều bằng 80 ;…o

Tôi thích hoa hồng; Bạn học lớp nào thế?

2 Mệnh đề chứa biến

Trang 4

Xét câu”n chia hết cho 3”.

Câu này không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị nguyên của n ta được một

mệnh đề Chẳng hạn

Với n = 4 ta được mệnh đề”4 chia hết cho 3 ”(sai).

Với n = 15 ta được mệnh đề”15 chia hết cho 3”(đúng).

Xét câu”2 + x = 5”

Câu này cũng không phải là một mệnh đề, nhưng với mỗi giá trị của x thuộc tập số thực ta được một mệnh đề Chẳng hạn

Với x = 1 ta được mệnh đề “2 + 1 = 5”(sai)

Với x = 3 ta được mệnh đề “2 + 3 = 5”(đúng)

Hai câu trên là những ví dụ về mệnh đề chứa biến.

* 3.Xét câu “x > 3” Hãy tìm hai giá trị của x để từ câu đã cho, nhận được một mệnh đề

đúng và một mệnh đề sai

GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’.

Câu hỏi 1

Lấy x để “x > 3” là mệnh đề đúng

Câu hỏi 2

Lấy x để “x > 3” là mệnh đề sai

x = 4, 5,…

x = 2, 1, 0, …

GV: Cũng có thể lấy những ví dụ trong hình học, về mệnh đề chứa biến Chẳng hạn: Tam giác ABC có hai đường cao bằng nhau là tam giác đều; Hai đường thẳng a và b cắt nhau.

Tuy nhiên, mấu chốt của vấn đề là ở chỗ với mỗi giá trị của biến thì ta được một mệnh đề.

Mệnh đề là mệnh đề chứa biến, điều ngược lại không đúng.

HOẠT ĐỘNG 2

Trang 5

II- PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ

Ví dụ 1 Nam và Minh tranh luận về loài dơi Nam nói “Dơi là một loài chim”.

Minh phủ định “Dơi không phải là một loài chim”

Để phủ định một mệnh đề, ta thêm từ “không”(hoặc “không phải”) vào trước vị ngữ của mệnh đề đó

Kí hiệu mệnh đề phủ định của mệnh đề P là , ta cóP

đúng khi P sai.

P

sai khi P đúng.

P

Ví dụ 2

P : “3 là một số nguyên tố” ;

: “3 không phải là một số nguyên tố ”

P

Q : “ 7 không chia hết cho 5”;

: “ 7 chia hết cho 5”

Q

GV: Nêu những dạng phát biểu khác nhau về mệnh đề phủ định Chẳng hạn P: “5 là

số nguyên tố ” thì :“5 không là số nguyên tố ”.P

Chú ý:

Số nguyên tố và hợp số không là phủ định của nhau, vì hai tập hợp số này đều không có số 1 Cũng như vậy đối với số dương và số âm vì hai tập hợp số này đều không chứa phần tử 0

Bản chất của P và là những câu khẳng định trái ngược nhau, nhưng phải P

thỏa mãn tính chất:

đúng khi P sai

P

sai khi P đúng.

P

Ví dụ: Hai mệnh đề P: “7 ≠ 5” và Q : “7 > 5” có thể hiểu là khẳng định trái ngược nhau, nhưng không là phủ định của nhau vì P và Q đều đúng.

* 4 Hãy phủ định các mệnh đề sau.

P: “ là một số hữu tỉ” ;

Q : “Tổng hai cạnh của một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba”

Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên và mệnh đề phủ định của chúng

Trang 6

GV : Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 5’.

Câu hỏi 1

Hãy phủ định mệnh đề P

* Giáo viên gọi một học sinh trả lời

Câu hỏi 2

Mệnh đề P đúng hay sai ?

Câu hỏi 3

Mệnh đề đúng hay saiP

Câu hỏi 4

Hãy làm tương tự đối với mệnh đề Q

: “ là một số vô tỉ”

P là mệnh đề sai

Đúng Vì P sai

Gợi ý trả lời câu hỏi 4 : “Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ

Q

hơn cạnh thứ ba”

Đây là mệnh đề sai vì Q là mệnh đề đúng

HOẠT ĐỘNG 3

III- MỆNH ĐỀ KÉO THEO

Ví dụ 3 : Ai cũng biết “Nếu Trái Đất không có nước thì không có sự sống”.

Câu nói trên là một mệnh đề dạng “Nếu P thì Q”, ở đây P là mệnh đề “Trái Đất không có nước”, Q là mệnh đề “(Trái Đất) không có sự sống”

Mệnh đề “Nếu P thì Q” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là PQ.

Mệnh đề PQ còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “Từ P suy ra Q”

GV : Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 3’.

Câu hỏi 1

Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề kéo theo

đúng

GV : Chú ý rằng :

Khi P đúng thì PQđúng bất luận Q

đúng hay sai.

Tam giác ABC cân tại A thì AB = AC

Trang 7

Khi P sai thì PQchỉ đúng khi Q sai.

Câu hỏi 2

Hãy nêu một mệnh đề kéo theo là mệnh đề

sai

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu a là một số nguyên thì a chia hết cho 3

* 5 Từ các mệnh đề

P : “Gió mùa Đông Bắc về” Q: “Trời trở lạnh”

Hãy phát biểu mệnh đề PQ

Hoạt động này nhằm củng cố cho học sinh nắm vững hơn khái niệm mệnh đề kéo theo Những cách phát biểu khác nhau của mệnh đề này.

GV: Thực hiện câu hỏi, thao tác nào trong 3’.

Câu hỏi 1

Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo PQ.

Câu hỏi 2

Hãy phát biểu mệnh đề trên theo một cách

khác

Khi gió mùa đông bắc về trời trở lạnh

Gợi ý trả lời câu hỏi 2 Nếu gió mùa đông bắc về thì trời trở lạnh

Mệnh đề PQ chỉ sai khi P đúng Q sai.

Như vậy, ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề PQ khi P đúng Khi đó, nếu Q đúng thì PQ đúng, nếu Q sai thì PQ sai

Ví dụ 4 :

Mệnh đề “- 3 < - 2   9 4” sai

Mệnh đề “ 3 2  3 4” đúng

Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng PQ Khi đó ta nói

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc

P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Trang 8

GV: Cho học sinh phát biểu một vài định lí đã học Hãy xác định P và Q và cho HS tìm điều kiện cần để có Q, điều kiện đủ để có P.

GV thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’.

Câu hỏi 1

Hãy phát biểu một định lí đã học

Câu hỏi 2

Hãy xác định P và Q

Câu hỏi 3

Hãy phát biểu mệnh đề QP

Đây là câu hỏi mở, có nhiều đáp số Học sinh có thể chọn một trong các định lí đã học ở lớp 9

Chẳng hạn:

Nếu một tứ giác nội tiếp trong đường tròn thì tổng hai góc đối bằng 180 o

P: “Tứ giác nội tiếp”;

Q: “Tổng hai góc đối bằng 180 ”.o

Nếu một tứ giác tổng hai góc đối bằng 180 thì nội tiếp trong đường tròn.

o

* 6 Cho tam giác ABC Từ các mệnh đề

P : “Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ”o

Q: “ABC là một tam giác đều”

Hãy phát biểu định lí PQ Nêu giả thiết, kết luận và phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ

Hoạt động này nhằm củng cố thêm mệnh đề kéo theo, đồng thời củng cố khái niệm định lí, điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ.

GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’.

Câu hỏi 1

Phát biểu định lí dưới dạng PQ

Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60 thì o

Trang 9

Câu hỏi 2

Nêu giả thiết và kết luận của định lí dưới

dạng điều kiện cần và điều kiện đủ

tam giác đó là một tam giác đều

GT : Tam giác ABC có A B 60A   A

KL: Tam giác ABC đều.

HOẠT ĐỘNG 4

IV- MỆNH ĐỀ ĐẢO – HAI MỆNH ĐỀ TƯƠNG ĐƯƠNG

* 7 Cho tam giác ABC Xét các mệnh đề dạng PQ sau

a) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân

b) Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60 

Hãy phát biểu các mệnh đề QP tương ứng và xét tính đúng sai của chúng

Đây là một hoạt động nhằm dẫn đến khái niệm mệnh đề đảo.

Câu hỏi 1

Phát biểu định lí a) dưới dạng PQ Hãy

xác định P và Q

Câu hỏi 2

Phát biểu mệnh đề QP Xét tính đúng

sai của mệnh đề này

Câu hỏi 3

Hãy làm tương tự đối với định lí b)

P: “Tam giác ABC đều”;

Q: “Tam giác ABC cân ”

Nếu tam giác ABC cân thì tam giác ABC là tam giác đều

Đây là một mệnh đề sai

P: “Tam giác ABC đều”;

Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng

60 ”.

có dạng:

Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng 60 thì nó là một tam giác đều Đây 

là một mệnh đề đúng

Trang 10

GV: kết luận các vấn đề sau:

Mệnh đề QPđược gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề PQ.

Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.

Nếu cả hai mệnh đề PQ và QPđều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương Khi đó ta kí hiệu PQvà đọc là

P tương đương Q, hoặc

P là điều kiện cần và dủ để có Q, hoặc

P khi và chỉ khi Q.

Ví dụ 5: Để tam giác ABC đều, điều kiện cần và đủ là tam giác đó cân và có một góc 60

Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại

GV : Nhấn mạnh P và Q tương đương với nhau khi PQvà QP đều đúng.

Nhưng vì ta chỉ xét mệnh đề P đúng trong mệnh đề PQvà mệnh đề Q đúng trong mệnh đề QPdo đó ta chỉ xét P và Q cùng đúng Nghĩa là P tương đương với Q khi

và chỉ khi P và Q cùng đúng Khi đó ta cũng nói PQlà mệnh đề đúng.

HOẠT ĐỘNG 5

V- KÍ HIỆU VÀ  

Ví dụ 6: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề

Có thể viết mệnh đề này như sau

2

Kí hiệu đọc là “với mọi”.

GV: Nhấn mạnh với mọi có nghĩa là tất cả Viết  x A : x20có nghĩa là tất cả các số thực x thì x2 0.

* 8 Phát biểu thành lời mệnh đề sau

n : n 1 n.

  A   Mệnh đề này đúng hay sai?

GV: Mệnh đề này nhằm nói lên mối quan hệ giữa phát biểu bằng lời và phát biểu bằng

kí hiệu.

Trang 11

Câu hỏi 1

Phát biểu thành lời mệnh đề sau

n : n 1 n.

  A  

Câu hỏi 2

Xét tính đúng – sai của mệnh đề trên

Với mọi số nguyên n ta có n + 1 > n

Ta có n + 1 – n > 0 nên n + 1 > n

Đây là một mệnh đề đúng

Ví dụ 7 : Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề.

Có thể viết mệnh đề này như sau

n : n 0.

  A 

Kí hiệu đọc là “có một”(tồn tại một) hay “có ít nhất một”(tồn tại ít nhất một).

GV : Nhấn mạnh “tồn tại” có nghĩa là “có ít nhất một ”.

* 9 Phát biểu thành lời mệnh đề sau

2

Mệnh đề này đúng hay sai ?

GV: Hoạt động này nhằm củng cố mệnh đề có kí hiệu tồn tại.

GV Thực hiện câu hỏi, thao tác này trong 4’

Câu hỏi 1

Phát biểu thành lời mệnh đề sau

2

Câu hỏi 2

Có thể chỉ ra số nguyên đó được không ?

Câu hỏi 3

Xét tính đúng – sai của mệnh đề

Tồn tại một số nguyên x mà x 2  x

Có x2  x x(x 1) 0   x 0 hoặc x = 1

Đây là một mệnh đề đúng

Ví dụ 8 :Nam nói “Mọi số thực đều có bình phương khác 1”.

Minh phủ định : “Không đúng Có một số thực mà bình phương của nó bằng 1, chẳng hạn

số 1”

Trang 12

Như vậy, phủ định của mệnh đề

,

2

P :" x A : x 1"

là mệnh đề

2

P :" x   A : x  1"

* 10 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P : : “Mọi động vật đều di chuyển được”

Câu hỏi 1

Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề

trên

Tồn tại động vật không di chuyển được

Ví dụ 9 : Nam nói “Có một số tự nhiên n mà 2n = 1”.

Minh phản bác “Không đúng Với mọi số tự nhiên n, đều có 2n ≠ 1”

Như vậy, phủ định của mệnh đề

P :" n   A : 2n 1" 

là mệnh đề

P :" n   A : 2n 1" 

GV :Nhấn mạnh

Phủ định một mệnh đề có kí hiệu thì được một mệnh đề có kí hiệu  

* 11 Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề sau

P : “Có một học sinh của lớp không thích học môn Toán”

GV : Hoạt động này nhằm củng cố và khắc sâu phủ định một mệnh đề có kí hiệu và 

.



Câu hỏi 1

Hãy phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh

: “Mọi học sinh của lớp đều thích học

P

Trang 13

đề sau

P : “Có một học sinh của lớp không thích

học môn Toán”

môn Toán”

GV : Hướng dẫn tất cả các bài tập về nhà của bài này một cách vắn tắt.

III Củng cố, mở rộng

Bài 1( sgk)

- Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ trả

lời

Tổng quát, đẳng thức, bất đẳng thức là

những mệnh đề ; phương trình, bất phương

trình không là những mệnh đề

Bài 2 :

- Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ trả

lời

a) Mệnh đề ; b) Không là mệnh đề ; c) Không là mệnh đề ; d) Mệnh đề

Hướng dẫn bài 2 : a) “1794 chia hết cho 3” là mệnh đề đúng ; phủ định là : “1794 không chia hết cho 3” b) “ 2 là một số hữu tỉ” là mệnh đề sai ; phủ định là “ 2 không là một số hữu tỉ” c) “ < 3,15” là mệnh đề đúng ; phủ định là 

“ 3,15”

d) “ 1, 25 0” là mệnh đề sai ; phủ định là

“ 1, 25 0”

IV Hướng dẫn về nhà

Học sinh làm bài tập sách giáo khoa và sách bài tập

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP SGK

3 a) + Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c.

+ Các số chia hết cho 5 đều có tận cùng bằng 0

+ Tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì bằng nhau

+ Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	254,8 KB