Tìm trọng tâm 2/ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.[r]
Trang 1đề cương ôn tập học kỳ I
Môn : Toán 10
I Phần trắc nghiệm
Chọn đáp án đúng
Câu 1 : Cho tập A = {x R\ hoặc x > 3 hoặc x - 1 } ; B = {x R\ x 2}
1 Tập A B là :
2 Tập A B là :
Câu 2 : Đồ thị hàm y = x2 + 3x - 2 đi qua điểm có toạ độ :
Câu 3 : Cho a(1;2) , b(-2;3) , khi đó 2a b có toạ độ là :
Câu 4 : Khi góc [00;1800] thì sin thuộc :
Câu 4' : Khi góc [00;1800] thì cos thuộc :
Câu 5 : G là trọng tâm của tam giác ABC , khi đó với mọi điểm M , ta có :
bằng :
MA MB MC
A.0 B MG C.2MG D.3MG
Câu 6 : Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng :
A x R , x > - 3 x2 > 9 B x R , x > 3 x2 > 9
C x R , x2 > 9 x > 3 D x R , x2 > 9 x > - 3
Câu 7 : Kết quả của phép toán : (-4;0] \ (-1;0) là :
Câu 8 : Tập xác định của hàm số y = 1 1 là :
2
x
x
Câu 9 : Giá trị của biểu thức A = sin300cos2300 - sin600 là :
A.3 4 3
8
8
8
4
Câu 10 : Phương trình x2 - 2ax + a2 - 2a + 1 = 0 có hai nghiệm khi :
A a < 1
2
Câu 11 : Cho hình bình hành MNPQ thì đẳng thức nào sau đây là đúng :
A MN MQ MP B MQ QP 0
C MP NQ D NP MQ 0
Câu 12 : Cho ba véctơ ; ; , cách viết nào sau đây là đúng : a b c
A 4
4 a b c D a 4 b c
Câu 13 : Cho A = {0;1;2;3;4} , B = {2;3;4;5;6} Khi đó tập A\B là
Câu 14 : Cho tập A = (0 ; 3] ; B = [1 ; 5) Khi đó tập A B là :
Trang 2Câu 15 : Tập xác định của hàm số y = 2 1 là :
1
x x
Câu 16 : Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1 Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số :
Câu 17 : Cho tam giác ABC có A(-1;-2) ; B(2;0) ; C(5;-7) Toạ độ trọng tâm tam giác
là :
Câu 18 : Cho tam giác đều ABC có cạnh là m Khi đó AB AC là :
2
Câu 19 : Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(1;1) ; N(2;3) thì các hệ số a ; b là : A.a = 2 ; b = 1 B a = 2 ; b = - 1 C a = -2 ; b = 1 D a = - 2 ; b = - 1 Câu 20 : Hàm số y = - x2 + 2x + 1 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đế sau :
A Hàm số tăng trên (- ; - 1) B.Hàm số tăng trên (- ; 0)
C Hàm số giảm trên (0 ; + ) D Hàm số giảm trên (2 ; + )
II Phần tự luận
Tìm TXĐ của các hàm số sau :
1
x
x
3
x
3/ y = 1
2
x x
x
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
3 2 3 2
x
x x
3/ y = 4x 1 1 4 x 4/ y = x x 2 x 2 x
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Bài 1 : Cho hàm số y = x2 - 4x + 3 (P)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) Từ đó nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số
y = x2 4x 3
2/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) với đường thẳng (d) : y = 2x - 2
3/ Hãy dựa vào đồ thị (P) hãy tìm x để y < 0 ; y 0
4/ Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 4x + 3 trên đoạn [0 ; 3]
và trên nửa khoảng (- ; - 1]
5/ Tìm m để pt x2 4x 3 = m có 4 nghiệm phân biệt
Bài 2 : Cho hàm số y = - x2 + 3x (P)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) Từ đó nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số
y = - x2 + 3 x
2/ Dựa vào đồ thị tìm m để - x2 + 3x m với x R
Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó :
1/ Song song với đồ thị hàm số y = - 2x + 4 và đi qua điểm M(2;2)
2/ Đi qua hai điểm A(1;2) ; B(3 ; - 4)
3/ Vuông góc với đồ thị hàm số y = - x + 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 1
3
y = - x + 1 và y = 2x - 3
Trang 3Tìm hàm số bậc hai trong các trường hợp sau
Bài 1
1/ Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị có đỉnh I(1 ; - 4) và đi qua điểm M(4;5)
2/ Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x - m cắt đồ thị tìm được ở trên tại hai điểm phân biệt
Bài 2 :
1/ Đồ thị có đỉnh là I 5 ; 49 và đi qua điểm M(-1;-6)
2/ Đồ thị nhận đường thẳng x = - làm trục đối xứng và qua hai điểm A(-3;2) , 3
2
B(1;6)
Phương trình bậc hai và định lý Viét
Bài 1 : Cho phương trình : (m-1)x2 + 2x + 1 = 0 (1) với m là tham số
1/ Giải pt (1) với m = - 2
2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm với tổng hai nghiệm bằng 3
3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm với tổng các bình phương nghịch đảo hai nghiệm bằng 3
Bài 2 : Tìm m để phương trình : mx2 - 2(m-1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia
Bài 3 : Cho phương trình : x2 + 2(m - 1)x + 3m - 5 = 0 (1)
1/ Tìm m để pt (1) có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó
2/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt đối nhau
Bài 4 :Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2 Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa
x1và x2 không phụ thuộc m
d)Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x1 + x2 = 8
f) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22
g) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (x1 + 1) và (x2 + 1)
Bài 5 : Giải và biện luận phương trình : m2x + 2 = 4 - m
Hệ phương trình hai ẩn
Bài 1 : Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó : 2
Bài 2: Tìm m để hệ có nghiệm ; vô nghiệm : 4( 1) 4
1
x my
Bài 3 : Giải các hệ pt sau :
Trang 41/ x + xy + y = - 12 2
x y + xy = - 2
2x + 3xy + y = 15
x + xy + 2y = 8
Hình học
Bài 1 : Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm là điểm đối xứng của B qua C
1/ Tính AM theo hai vectơ AB và AC
2/ Gọi Q , R là hai điểm lần lượt trên cạnh AC và AB sao cho AQ = 1 và
2AC
AR = 1 Tính và theo theo hai vectơ và
3AB
3/ Chứng minh rằng 3 điểm M , Q , R thẳng hàng
Bài 2 : Cho tam giác ABC Điểm I trên cạnh AC sao cho CA = 4CI , gọi J là điểm
sao cho :
1 2
1/ Tính BI theo AB và AC
2/ Chứng minh rằng : B , I , J thẳng hàng
3/ Hãy dựng điểm J
Bài 10 : Cho ba điểm A(2 ; 3) ; B(- 1 ; - 3) ; C(3 ; 4)
1/ CMR ba điểm A , B , C tạo thành ba đỉnh của một tam giác Tìm trọng tâm 2/ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành
3/ Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE
4/ Tìm toạ độ điểm F thoả mãn : FA2FB3FC0
Lượng giác
Bài 1 : Tính giá trị
1/ A = 4sin2450 - 3tan2450 + (2.cos450)2
2/ B =
3/ C = cos00 + cos10 + cos20 + …+ cos1780 + cos1790 + cos1800
4/ D = tan10.tan20…tan880.tan890
Bài 2
1/ cos = - 2 Tính sin ; tan ; cot
4 2/ Cho tan = 2
a/ Tính sin ; cot ; cos
b/ Tính giá trị của biểu thức : A = 5sin cos bằng hai cách
2sin 3cos
Bài 3 : Cho cos + cos = (03 0 < < 900 ) Tính giá trị của các biểu thức sau :
2
1/ A = cos - cos 2/ B = sin4 + cos4
Bài 4 : Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào
A = sin4 - cos4 - 2sin2 + 1
Gv : Bùi Thái Nam