Đề thi chất lượng học kỳ I lớp 10 môn Toán (ban cơ bản)

Tính các cạnh của ABC , từ đó suy ra tam giác ABC có đặc điểm gì?.. Tính tích vô hướng AB.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-& -ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10

Năm học 2008-2009 MÔN TOÁN (BAN CƠ BẢN)

(Thời gian làm bài 120 phút)

Bài 1 (3 điểm)

Cho hàm số y = x2 + 6x + 5 (P)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P).

2 Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng 7

4 2

y  x 

3 Tìm m để phương trình x + 6x + 52  m có hai nghiệm phân biệt

Bài 2 (1 điểm)

Xác định hàm số y  ax+b biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(1; 7), B(-1; 1).

Bài 3 (2 điểm)

Giải các phương trình sau :

1 3 x    2 x 4

2

2 x  3 x    2 x 2

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Cho  ABC , M là trung điểm của AC, D là điểm đối xứng của B qua C Đặt  AM  a BM   ,  b  Hãy biểu thị    AB BC MD , , theo và a  b 

2 Trong hệ trục Oxy cho  ABC có A(0; 1), B (2; -1), C(-1; -2)

a Tính các cạnh của  ABC , từ đó suy ra tam giác ABC có đặc điểm gì?

b Tính tích vô hướng   AB AC

c Tìm toạ độ trực tâm H của  ABC

Bài 5 (0,5 điểm)

Cho a > 0, b > 0, c > 0 và a + b + c = 1 Chứng minh rằng:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10

Năm học 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (BAN CƠ BẢN)

Bài 1 (3 điểm)

2 Sự biến thiên

+ a = 1 > 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -3) và đồng biến trên khoảng

(-3; +∞)

0,5

+ Bảng biến thiên: x -∞ -3 +∞

y +∞ +∞

-4

0,5

1

3 Vẽ đồ thị

+ Giao trục Ox: (-5; 0), (-1; 0)

+ Giao trục Oy: (0; 5)

0,5

2

+ Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ pt:

2

y 6 5 7

4 2

   





 



+ 2 hoặc

3

x

y

 



  



1 2 9 4

x y

  





 



0,25

0,25

+ Vẽ y x26x5 và y = m 0,25

3 + KL: m = 0 hoặc m > 4 0,25

Bài 2 (1 điểm)

+ 7

1

a b

a b

 



  

+ 3

4

a

b





 

Bài 3 (2 điểm) Giải các phương trình sau :

1

pt  x  x

3 2 (4 )

x

 



 

  

4

11 18 0

x





 

  



0,25 0,25

4 9 2

x

x x







 



 



2

x

 

KL:

0,25 0,25

2

2 0

3 2 ( 2)

x

pt

 



 

    

2

4 0

x

 



 

 



0,25 0,25

2

2 0 4

x

x x

 





 



 



0 4

x x





  



0,25 0,25

Bài 4 (3,5 điểm)

+ AB AM MB  AM BM

a b

  

0,25 0,25 + BC a b   0,5

1

+ MD2a b  0,5

2; 2 ; 2 2

AB  AB

 1; 3 ; 10

AC   AC

 3; 1 ; 10

BC    BC

a

nên cân tại C 10

b  AB AC 2 1      2  3 4 0,5

2

c

Gọi H(xH ; yH)

Vì H là trực tâm của ABCnên ta có

0 0

AH BC

BH AC









 

 

3 1 1 0

1 2 3 1 0

   



 

    



1

2

H

H

x

x y





0,25

0,25

Bài 5 (0,5 điểm)

  4 2 4

2

1 a a b c a bc 4 bc

Tương tự ta có: 4 4

0,25

Do đó 4 4 4

1 1 1 4 bc.4 ac.4 ab 64

       

   

   

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 1

3

a b c  

0,25