Chuyên đề Khảo sát hàm số

Viết pt tiếp tuyến của đồ thị C tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm những điểm trên đồ thị C có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên.[r]

Trường THPT Lộc Thái

CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

a Hàm số bậc ba

Bài 1 Cho hàm số yx33x2 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x  2 m 0

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2;4

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Bài 2 Cho hàm số y  x3 3x2 4 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương x33x2 m 0

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  9

Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  d :y3x2

Bài 3 Cho hàm số y 4x3 3x 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3  

0 4

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

15

9

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2 : 1

72

d y

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm M1, 4 

Bài 4 Cho hàm số y = 2x3- 3x2- 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1 : 2 2010

3

d y x

Viết phương trình đường thẳng đi qua M 2;3 và tiếp xúc với đồ thị (C)

Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx 1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị (C)

Bài 5 Cho hàm số y = - 2x3+ 3x2- 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

2

3

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1;1 và tiếp xúc với đồ thị (C)

4

M  

Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx 1 cắt đồ thị (C) tại một điểm duy nhất

Tìm m để đường thẳng  d3 :y m x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 6 Cho hàm số y = (2- x x)( + 1)2 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Tìm m để đồ thị (C’) y2x m 2 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1

3

8

Tìm m để đường thẳng  d2 :y m x  1 cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Bài 7 Cho hàm số 3 2 2 3 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

3

x

y  x  x

Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình : x36x29x  3 m 0 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hệ số góc tiếp tuyến nhỏ nhất

Trường THPT Lộc Thái Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm 4;7 và tiếp xúc đồ thị (C)

3

M  

Bài 8 Cho hàm số y  x3 3m1x2 2 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m0

Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình : x33x22k 0

Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x2

Tìm tất cả những điểm M C sao cho ta kẻ được đúng một tiếp tuyến đến (C)

Bài 9 Cho hàm số y4x33m1x1  C m Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi m0

Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình :4x33x k 0

Tìm m để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

b Hàm số trùng phương

Bài 1 Cho hàm số yx4 2x2 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2 m

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 2 Cho hàm số y  x4 2x21 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x42x2 m

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y 9

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 3 Cho hàm số yx4 x21 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x4x2 m

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng  d1 :y6x2010

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2

1

6

d y x

Bài 4 Cho hàm số yx4 x21 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình  x4 x2 m 0

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 2

Bài 5 Cho hàm số 1 4 2 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 4

y x  x

Tìm m để phương trình  x4 8x2 m có 4 nghiệm thực phân biệt

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng  d1 :y15x2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

8

45

Bài 6 Cho hàm số 1 4 2 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

4

y  x  x 

Tìm m để phương trình x48x2 4 m có 2 nghiệm thực phân biệt

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x1

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

thẳng  d : 8x231y 1 0

Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M0; 1  và tiếp xúc với đồ thị (C)

Trường THPT Lộc Thái

Bài 7 Cho hàm số yx4 2x2 3 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình  x4 2x2  8

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 3

Bài 8 Cho hàm số 4 2 5 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

3

x

Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x46x2 k 0

Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

4 2

2

x x

Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x 3

Tìm m để hàm số (1) có 3 cực trị

Bài 9 Cho hàm số yx4 2mx2 m2m Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2

Biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình x44x2 k 0

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Tìm m để hàm số có 1 cực trị

Bài 10 Cho hàm số y mx 4 m29x210 (1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m1

Tìm k để phương trình x4 8x210k 0có hai nghiệm thực phân biệt

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d : 2x45y 1 0 Tìm m để hàm số có một điểm cực trị

Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị

c Hàm số hữu tỉ

Bài 1 Cho hàm số 2 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y x







Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y 

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k  3

Tìm m để đường thẳng  : 5 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt

3

d y mx   m

Bài 2 Cho hàm số 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y x







Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 1

2

y

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  1

9

2

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  2

1

8

d y x

Tìm m để đường thẳng  d3 :y mx 2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

Bài 3 Cho hàm số 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y x







Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  1 : 8 1

d y  x

Tìm m để đường thẳng  d2 :y mx 2m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 4 Cho hàm số 3 1 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

1

x y

x







Trường THPT Lộc Thái Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

Tìm m để đường thẳng  d1 :y mx 2m7 cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn thẳng AB

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  d2 :x y  2 0 Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

Bài 5 Cho hàm số 2 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2

x y

x







Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tt vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm M 3;4 và tiếp xúc với đồ thị (C)

Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

Bài 6 Cho hàm số 3 (C)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

x y

x







Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường phân giác của góc phần tư thứ hai Viết phương trình đường thẳng qua điểm 3; 6 và tiếp xúc với đồ thị (C)

7

M

Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên

Bài 7 Cho hàm số 4 (C)

1

x y x







Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị hàm số với Oy

Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên