Mục đích yêu cầu : 1 Kiến thức : Học sinh cần nắm vững bảng biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của hàm bậc hai.. Phương tiện dạy học : máy vi tính, projector, bảng đen, vở ghi chép, [r]
Trang 1hương 2
§ 3: HÀM SỐ SỐ BẬC HAI ( 2 + 1 tiết)
A Mục đích yêu cầu :
1) Kiến thức : Học sinh cần nắm vững bảng biến thiên, toạ độ đỉnh, trục đối xứng của hàm bậc hai 2) Kĩ năng : Biết khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
B Phương tiện dạy học : máy vi tính, projector, bảng đen, vở ghi chép, phiếu học tập
C Nội dung : (Mục 1 & 2 : 1 tiết; mục 3 : 1 tiết)
1) Định nghĩa
Hàm số bậc hai là hàm số có dạng
tổng quát: y = ax2 + bx + c
( a, b, c là những hằng số với a 0)
tập xác định D = A
2) Đồ thị hàm số bậc hai
a Đồ thị hàm số y = ax 2 (a 0)
H1 Cho đồ thị hàm số y = ax2 , điền vào ô
trống:
x y
x y
Hình1 Hình 2
Nhận xét vị trí của đỉnh
đối với đồ thị Dấu của a Hình1
Hình2
b Đồ thị hàm số y = ax 2 + bx +c (a 0)
H2
Đọc toạ độ đỉnh & phương trình trục đối
xứng của (Po) ; (P1) và (P)
Đưa ra vấn đề :
nếu tịnh tiến đồ thị hàm số y = ax2 một cách thích hợp sẽ được đồ thị hàm số
y = ax2 + bx + c do đó đồ thị này vẫn gọi là Parabol
Phát vấn, gợi mở để kiểm tra bài cũ
Nhắc lại :
Hướng dẫn học sinh phân tích:
Từ đồ thị (Po) của hàm số y = ax2 thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp :
Tịnh tiến (Po) sang phải nếu p > 0 hoặc sang trái nếu p < 0 một khoảng |p| đơn vị được đồ thị (P1): y = a(x – p)2
Tịnh tiến (P1) lên trên nếu q > 0 hoặc xuống dưới nếu q < 0 một khoảng |q| đơn
vị được đồ thị (P): y = a(x – p)2 + q
Nhận xét: hình dạng đồ thị không thay đổi qua các phép tịnh tiến.
Đồ thị hàm số y = ax2 (Po)
Đỉnh O(0; 0)
Trục đối xứng là trục tung.
a > 0: (Po) hướng bề lõm lên trên, đỉnh
là điểm thấp nhất của đồ thị (y ≥ 0 với mọi x)
a < 0: (Po) hướng bề lõm xuống dưới, đỉnh là điểm cao nhất của đồ thị (y ≤ 0 với mọi x)
O
O
2
= a x + b 2 Δ
= a(x – p) 2 + q
với p = b và q
(P)
(P1)
(Po)
P
N
M
0
y
x – /4a
– b/2a I J
Trang 2Kết luận
H3 Vẽ parabol y = x2 – 4x + 3
Đỉnh I
b
x
2a
y ( ) 4( ) 3
Trục đối xứng: x = ….
Giao điểm với Oy: A(0; ….)
Điểm đối xứng của A qua trục đối xứng là
A’( ; )
Giao điểm với Ox: B(… ;0) và C(… ;0)
3) Sự biến thiên của hàm số bậc hai
y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0)
Định lý
Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
… trên khoảng ; b ,
2a
trên khoảng b;
2a
Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c
trên khoảng ; b ,
2a
trên khoảng b;
2a
Yêu cầu học sinh nhận xét đưa ra kết luận
Lưu ý: khi thực hành ta vẽ trực tiếp đồ thị
thị (P o ): y = ax 2 , cụ thể như sau :
Xác định toạ độ đỉnh
Xác định trục đối xứng & hướng bề lõm
Xác định một số điểm cụ thể của parabol (giao điểm của (P) với các trục toạ độ & các điểm đối xứng với chúng qua trục đối xứng)
Căn cứ vào tính đối xứng , bề lõm và hình dáng của parabol để “nối” các điểm
đó lại
Dựa vào đồ thị , ta có bảng biến thiên
a > 0
x b +
2a
y + +
4a
a < 0
x b +
2a
Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx +c (a 0)
là một đường parabol có
đỉnh I b ; ,
2a 4a
trục đối xứng là đường thẳng x = b
2a
bề lõm quay lên trên nếu a > 0 và bề
lõm quay xuống dưới nếu a < 0
x y
Trang 3H4 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số y = –x2 + 3x + 2
- D = A
- Đỉnh I
b
x
2a
y ( ) 3( ) 2
- Trục đối xứng: x = ….
- Hàm số đồng biến trên ( …; …)
Hàm số nghịch biến trên (… ; …)
- Giao điểm với Oy: A(0; ….)
Điểm đối xứng của A qua trục đối xứng là
A’( ; )
Giao điểm với Ox: B(… ;0) và C(… ;0)
- Bảng biến thiên
x +
y
H5
Cho hàm số y = x 2 + 2x – 3 có đồ thị (P)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Vẽ đồ thị hàm số y = | x 2 + 2x – 3 |
x y
ta có thể vẽ đồ thị hàm số y = |ax 2 + bx + c| tương tự cách vẽ đồ thị hàm số y = |ax + b|.
ví dụ : đồ thị hàm số y = | - x2 + 4x – 3 |
Vẽ (P1): y = - x2 + 4x – 3;
Vẽ (P2): y = - (- x2 + 4x – 3) bằng cách lấy đối xứng (P1) qua trục Ox;
Xoá đi các điểm của (P1), (P2) nằm phía dưới trục Ox
D Củng cố :
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y = x2 – 2x – 3, y = – x2 +3x + 4
2/ Điền vào ô trống :
y = x2 4x + 3
y = 2x2 + 5x 2
y = x2 + 3x
y = 2x2 6
3/ Chọn tương ứng giữa mỗi hàm số A, B, C, D, E với một trong các đồ thị hàm số (1), (2), (3), (4), (5) Hàm số A y = x 2 B y = x 2 + 2x – 3 C y = x 2 – 2x +1 D y = x 2 + 4x + 5 E y = – x 2 +2x
Đồ thị
(1)
x y
(2)
x y
(3)
x y
(4)
x y
(5)
x y
Trả lời
Bài tập về nhà: học sinh làm các bài 27 - 31 trang 58 - 59 sgk
o
O O
O
O