- Biết cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và một parabol kiểm nghiệm lại bằng đồ thị - Biết áp dụng định lý Viét để xét dấu các nghiệm của pt bậc hai và biện luận nghiệm của pt [r]
Trang 1Ngày soạn: 30 – 10 – 2006
Tiết 26 – 27
Tiết 26: §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
I.MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
- Củng cố thêm về biến đổi tương đương các phương trình
- Hiểu được cách giải và biện luận phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn
- Nắm được các ứng dụng của định lý Viét
2 Về kĩ năng
- Giải và biện luận pt bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn
- Biết cách biện luận số giao điểm của đường thẳng và một parabol kiểm nghiệm lại bằng đồ thị
- Biết áp dụng định lý Viét để xét dấu các nghiệm của pt bậc hai và biện luận nghiệm của pt
trùng phương
3 Về thái độ
- Cẩn thận, chính xác
- Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học
II CHUẨN BỊ
- Cách giải phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
1 Nêu khái niệm pt một ẩn và các phép biến đổi tương đương ?
2 Giải pt x x2 2 x2 ; x2 x2
3 Bài mới
Hoạt động 1: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH AX+B = 0
- Hs trả lời các yêu cầu của giáo viên để đưa ra
cách giải và biện luận pt ax + b = 0
Giải :
(2) (m2 – 4)x = 2m(m –2)
+ Nếu m2 – 4 0
2 m
2 m
- Nhắc lại định nghĩa pt bậc nhất và cách giải?
- Hãy giải các phương trình sau?
1) x30 , 2) 0x =2 , 3) 0x= 0
- Đọc kết quả của các bài toán đó ? Giải thích ?
- Từ đó suy ra trường hợp tổng quát giải & biện luận phương trình ax+b = 0
+ Để tìm x ta cần phải làm gì (chuyển vế) ? + Có được chia 2 vế cho a để tìm x không ? (Không, a 0 mới chia được )
+ Từ đó suy ra phải xét 2 t/h a = 0 và a 0 + Gv cho ví dụ và hướng dẫn học sinh biện luận
Ví dụ 1 :
1) 3(m + 1)x + 4m +2 = 0 (1) 2) m2(x - 2) = 4x - 4m (2) 3) m2x + 1 = -x + 2m (3)
- Gv : a = ? b = ?
- Hướng dẫn học sinh biện luận
Trang 2thì (2) x =
2 m
m 2
+ Nếu m2 – 4 = 0
2 m
2 m
m = 2 : (2) 0x = 0 pt có no x
R
m = -2 : (2) 0x = 16 pt vô
nghiệm
+ Kết luận
Phương trình (2) có no x =
2
m
2
m
2 m
m 2
m = 2 Pt (2) có no x R
m = -2 Pt (2) Vô nghiệm
(3) : m2x + 1 = -x + 2m (m2 + 1)x = 2m – 1
Ta có a = m2 + 1 0 m nên pt luôn có
một nghiệm duy nhất
1 m
1 m 2
- Gv : m2 – 4 = 0 m = ?
- Khi m =2, thay vào pt ?
- Khi m= -2 , thay vào pt ?
- Hướng dẫn hs kết luận
- Nhận xét gì về hệ số a của pt ?
- Kết luận ?
- Tương tự, cho học sinh lên bảng làm ví dụ 2
Ví dụ 2 : Giải và biện luận phương trình
1) (m-1)x = m2 + 3m + 2 2) (m-1)(m-3)x = m2 + 3m + 2
Hoạt động 2: GIẢI VÀ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH DẠNG ax 2 + bx + c = 0 (2)
- Đưa về pt dạng: ax + b = 0
- Lập 2 ( ’) Biện luận theo (
4
b ac
’)
Ví dụ 1
Giải
m = 0
(1)Û 4x – 3 = 0 Û x = 3
4
m 0¹
’ = b’2 – ac = (m - 2)2 – m(m - 3) = 4 – m
D
D’ > 0 Û m < 4
(1) có 2 nghiệm phân biệt:
x1 = m 2 4 m
m
x2 = m 2 4 m
m
- D’ = 0 Û m = 4
(1) có nghiệm kép: x = 1
2
D’ < 0 Û m > 4
(1) vô nghiệm
Kết luận:
m > 4: pt vô nghiệm
- Nêu định nghĩa và cách giải pt bậc hai
- Với a = 0 Thay vào (2) ta được pt nào?
- Với a 0 (2) là pt bậc 2 Cách giải và biện luận?¹
- Hướng dẫn học sinh làm HĐ1 (sgk)
Ví dụ1: Giải và biện luận pt:
mx2 – 2(m - 2)x + m -3 = 0 (1)
- Hướng dẫn HS biện luận:
+ Xác định a, b, c + a = 0
+ a ¹ 0
- Tương tự cho Hs giải và biện luận pt (x -1)(x –mx + 2) = 0 theo tham số m
Ví dụ2:Cho pt 3x + 2 = - x2 + x + a(2) Bằng đồ thị biện luận số nghiệm pt (2) theo tham số a
- Giáo viên hướng dẫn (2)Û x2 + 2x + 2 = a(3)
- Nhận xét về pt (3)
- Nhận xét số giao điểm của (P) , (d) và số nghiệm của (1)
Trang 3m = 0: pt có nghiệm x = 3
4
0 m 4: pt có 2 nghiệmx = ¹ £ m 2 4 m
m
-Ví dụ 2
Giải
+ (3) là pt hoành độ giao điểm của
(P): y = x2 + 2x + 2
Và(d): y = a (song song với Ox và cắt Oy
tại (0 ; a))
+ Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm pt
+ Dựa vào đồ thị ta có:
a Số giao điểm Số nghiệm
-1
1 2 3 4 5
x
y
y = a
M
a
4 Củng cố
- Nhắc lại cách giải và biện luận pt ax + b = 0 và ax2 + bx + c = 0
5 Dặn dò
- Học bài
- Làm 6 – 8 / 78
V RÚT KINH NGHIỆM
………
………
……
Trang 4Tiết 27: §2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
- Nêu cách giải và biện luận pt dạng ax + b = 0
- Aùp dụng giải và biện luận theo m pt: (m2+ 2)x – 2m = x – 3
3 Bài mới
Hoạt động 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÝ VIÉT
- Hs nhắc lại định lý Viét
- Là nghiệm của phương trình X2 – SX + P = 0
P < 0: hai nghiệm trái dấu nghĩa là x1 < 0 < x2
P > 0 : Hai nghiệm cùng dấu
P > 0 và S > 0: Hai nghiệm cùng lớn hơn 0
P > 0 và S < 0: Hai nghiệm cùng nhỏ hơn 0
+ HS điền vào bảng
+ HS nhận xét
+ GV nhận xét củng cố
- Nêu định lý Viét đối pt bậc hai
- GV giới thiệu các ứng dụng của định lý viét
1 Nhẩm nghiệm
2 Phân tích đa thức thành nhân tử Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
x1 , x2 là nghiệm pt f(x) = 0 ta có:
f(x) = f(x – x1)(x – x2)
3 Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
? Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là nghiệm của phương trình nào?
- Nêu một số ứng dụng quan trọng:
4 Xét dấu nghiệm của pt ax2 + bx + c = 0 (a 0)¹
P = x1x2, S = x1 + x2
P < 0: Nhận xét dấu của x1, x2
P > 0: Nhận xét dấu của x1, x2
S > 0: Nhận xét dấu của x1, x2
S < 0: Nhận xét dấu của x1, x2
- Hướng dẫn HS làm VD1, VD2, HĐ4 (sgk)
5 Xác định số nghiệm pt trùng phương
Pt trùng phương: ax4 + bx2 + c = 0 (1)(a¹ 0) Đặt y = x2 (t 0) ta đi đến pt:³
ay2 + by + c = 0 (2) + Muốn biết số nghiệm của (1) ta cần biết số nghiệm của (2) và dấu của chúng
+ Cho HS điền vào bảng số nghiệm tương ứng của (2) và (1)
Nghiệm của pt (1) Nghiệm của pt(2)
2 nghiệm x1 > x2 > 0 4 nghiệm
2 nghiệm x1 = 0, x2 > 0 3 nghiệm
2 nghiệm x1 < 0 < x2 Nghiệm kép x > 0
2 nghiệm
Nghiệm kép x = 0 1 nghiệm
2 nghiệm x1 < x2 < 0 Hoặc nghiệm kép x < 0
Vô nghiệm
Trang 5- Hướng dẫn HS làm hoạt động 5, VD6
1 Giải và biện luận ax + b= 0(*)
Ta có ax + b = 0 (*) ax = -b D = R
Chú ý : Khi a 0 phương trình (*) được gọi là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Ví dụ 1 :
1) 3(m + 1)x + 4m +2 = 0 (1)
2) m2(x - 2) = 4x - 4m (2)
3) m2x + 1 = -x + 2m (3)
2 Giải và biện luận ax 2 + bx + c = 0 (**)
Chú ý : Khi a 0 phương trình (**) được gọi là phương trình bậc hai 1 ẩn
Ví dụ1: Giải và biện luận pt:
mx2 – 2(m - 2)x + m -3 = 0 (1)
Ví dụ2:Cho pt 3x + 2 = - x2 + x + a(2)
Bằng đồ thị biện luận số nghiệm pt (2) theo tham số a
3 Ứng dụng của định lý Viét
Định lý Viet
x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0)
x 1 + x 2 = và x 1 x 2 =
a
a
Các ứng dụng của định lý Viét
1) Nhẩm nghiệm
2) Phân tích đa thức thành nhân tử
Nếu đa thức f(x) = ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử f(x) = a(x – x1)(x – x2)
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a 0 : (1) có n o x =
a
b
b 0 : (*) VN
a = 0 :
b = 0 : (*) có ng x R
a = 0 : Đưa về giải và biện luận pt bx + c = 0
a 0: Lập = b 2 – 4ac
< 0: pt vô nghiệm
= 0: pt có nghiệm kép x =
2
b a
> 0: pt có 2 nghiệm x 1 = , x 2 =
2
b a
2
b a
Trang 6a x2 – 5x + 6 = 0
b 2x2 – 3x + 1 = 0
3) Tìm 2 số khi biết tổng và tích
4) Xét dấu nghiệm của phương trình bậc hai
5) Xác định số nghiệm của phương trình trùng phương
Cho pt trùng phương : ax4 + bx2 + c = 0 (a 0)
Đặt t = x2 (t 0)
Khi đó pt at2 + bt + c = 0
4 Củng cố
- Nhắc lại một số ứng dụng của định lý viét
5 Dặn dò
- Học bài
- Làm BT 12, 16 -> 20 trang 80, 81
V RÚT KINH NGHIỆM
………
………
Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a 0)
a) Phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt :
.
0 a c
0 a b
0 ac 4 b
0 P
0 S
0 x
x 0
2
2 1
b) Phương trình có 1 n o dương , 1 nghiệm âm :
0 a
c 0 P x 0
x1 2
c) Phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt :
0 a c
0 a b
0 ac 4 b
0 P
0 S
0 0
x x
2
2 1