LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8

LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8 LÝ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP TOÁN LỚP 8

ÔN TẬP LÍ THUYẾT Các công thức lũy thừa:

k n voi a a

n n

2

1 2 ,

ĐƠN THỨC-ĐA THỨC VÀ CÁC PHÉP TOÁN:

- Đơn thức: là biểu thức chỉ gồm một số, một biến hoặc tích các số và các biến: VD: 3; 3xy; …

- Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến: VD: 3xy2z3: bậc 6

- Đơn thức đồng dạng: là đơn thức giống nhau phần biến nhưng khác hệ số.

- Đa thức: là tổng các đơn thức, bậc của đa thức là bậc của đơn thức cao nhất.

DẠNG 1: CÁC PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ, NHÂN CHIA ĐA THỨC:

PP:

- Cộng, trừ đơn thức ta cộng hệ số còn giữ nguyên phần biến.

- Cộng trừ đa thức ta cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.

- Nhân(chia) hai đơn thức ta nhân (chia) phần hệ số cho hệ số, biến cho biến.

- Nhân đơn thức với đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức.

- Nhân hai đa thức: ta lấy từng hạng tử của đa thức này nhân với từng hạng tử của đa thức kia.

- Chia hai đa thức ta xắp xếp theo lũy thừa giảm dần rôi thực hiện phép chia.

BÀI TẬP: NHÂN ĐA THỨC.

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:

Bài 5: Cho a+b+c=0, Chứng minh M=N=P

M=a(a+b)(a+c); N=b(b+a)(b+c); P=c(c+a)(c+b)

Bài 6: Số a gồm 31 chữ số 1, số b gồm 28 chữ số 1, chứng minh a.b-1 chia hết cho 3

Bài 7: Số 350+1 có phải là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp không

Bài 17: Cho x,y nguyên:

a) Cho 5x+y 19 Chứng minh rằng A=4x-3y 19.

b) Cho 4x+3y 13 Chứng minh rằng: B=7x+2y 13.

Bài 18:

a) Cho 4 số lẻ lien tiếp, Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích của hai số đầu chia hết cho 16.

b) Cho 4 số nguyên lien tiếp Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của hai số giữa bao nhiêu đơn vị?

c) Cho 4 số nguyên liên tiếp, giả sử tích của số đầu với số thứ ba nhỏ hơn tích của số thứ hai và

a, a2+b2= (a2+2ab+b2)-2ab=(a+b)2-2ab=S2-2P.

b, a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=S(S2-2P-P)=S3-3PS ( thay a2+b2=S2-2P).

c, a4+b4= a4+2a2b2+b4-2a2b2=(a2+b2)2-2a2b2=(S2-2P)2-2S2.

Bài 5:

Vì a+b+c=0 nên a+b=-c; a+c=-b; b+c=-a Ta có:

M=a.(-c)(-b)=abc; N=b(-c)(-a)=abc; P=c(-b)(-a)=abc Vậy M=N=P.

Bài 6:

a chia 3 dư 1 nên a=3m+1, b chia 3 dư 1 nên b=3n+1 Suy ra:

a.b-2=(3m+1)(3n+1)-1=9mn+3n+3m+1-1=9mn+3n+3m chia hết cho 3 đpcm

a, 2xy b, 3xy c, 4x d, 5xy2 e, -2x2y2 f, -1/2y3z g, -3/2xy h, 3/4xyz i, 3xy

Các em dùng phép chia hoặc phân tích đa thức thành nhân tử:

a, 5x-y b, x2-xy c, 2x2+xy-y2 d, a2-3ab+2b2

Bài 16:

a, 4(x+2y)-(-3x2+4x-1)-3x2-9=8y-8 b, 5x2-2xy+3y2

Bài 17:

a, Vì 5x+y 19 nên 3(5x + y) 19 Ta có: 19x 19 nên 19x-3(5x+y) 19 hay 4x-3y 19.

b, Ta có: 3B-2(4x+3y)=13x 13 mà 2(4x+3y) 13 nên 3B 13 Mà ƯC(3;13)=1 nên B 13.

- Chú ý các bài toán có quy luật: để tính giá trị của biểu thức tại x=a ta thường phân tích các thừa số để suất hiện các tích (x-a).

b, B=x8-1 nên B(2)=255 c, C=x7+1 nên C(2)=129 d, D= x nên D(-5)=-5.

Bài 2: Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:

HD: Thực hiện phép nhân đa thức rồi rút gọn ta được:

a, A=x4-y4 Thay x=2; y=-1/2 ta được A=255/16.

b, B=a5-b5 nên B=275.

c, C=x4+2y4 nên C=3/16.

Bài 3: Tính giá trị của đa thức:

nên x+y=17 hoặc x+y=-17.

A=(x-y)(x+y) Với x-y=7 và x+y=17 thì A=119.

Với x-y=7 và x+y=-17 thì A=-119.

D=2(x-y)(x2+xy+y2)-3(x2+2xy+y2)=4(x2+xy+y2)-3(x2+2xy+y2)= x2-2xy+y2=(x-y)2=4

DẠNG 3: CÁC DẠNG BÀI TẬP TÌM NGHIỆM ĐA THỨC:

PP:

- Dùng các phân tích, đặt nhân tử chung đưa về các bài toán tìm x cơ bản.

- Chú ý các bài trị tuyệt đối, căn, dạng tích, dạng tổng bình phương, các dạng phương trình bậc 2, bậc 3 có thể nhẩm nghiệm rồi dùng phương pháp tách.

- Nghiệm nguyên của đa thức luôn là ước của số hạng tự do.

Ví dụ: Tìm các nghiệm nguyên của đa thức: f(x)=2x4+7x3-2x2-13x+ 6 rồi phân tích đa thức thành nhân tử.

Hạng tử tự do bằng 6; Ư(6)=+ ± 1; ± 2; ± 3; ± 6.

Có:f(-1)=2-7-2+13+6=12 ≠ 0 nên -1 không phải là nghiệm của đa thức này.

f(-2)=32-56-8+26+6=0 => -2 là nghiệm của đa thức này.

f(-3)=162-189-18+39+6=0 nên -3 là nghiệm của đa thức này.

f(1)=2+7-2-13+6=0 nên 1 là nghiệm của đa thức này.

f(2)=32+56-8-26+6=60 ≠ 0 nên 2 không phải là nghiệm của đa thức này.

f(3)=162+189-18-39+6=300 ≠ 0 nên 3 không phải là nghiệm của đa thức này.

Đa thức có một nghiệm hữu tỷ nữa thì mẫu số của nó phải là ước của 2, Do đó có thể 1,2,-1,-2 sẽ

là mẫu số của nghiệm này Nên

là nghiệm của đa thức này.

Vì đa thức f(x) có bậc 4 nên nó có tối đa 4 nghiệm, suy ra các nghiệm của nó lần lượt là: 1;-2;-3;

=>f(x)=

2(x-1)(x+2)(x+3)(x-1 2 )

Ví dụ : Tìm nghiệm của đa thức rồi phân tích đa thức thành nhân tử: f(x)=x3-6x2+11x-6 Hạng tử tự do:6 ⇒

Ư(6)= ± 1; ± 2 ;+-3 ; ± 6.

f(1)=1-6+11-6=0 => 1 là nghiệm của f(x)

f(2)=8-24+22-6=0 => 2 là nghiệm của f(x)

f(3)=27-54+33-6=0 => 3 là nghiệm của f(x)

Vì đa thức f(x) có bậc là 3 nên nó có tối đa 3 nghiệm, suy ra các nghiệm của nó là 1,2,3.

Theo định lý Bơdu ta có: f(x) chia hết cho x-1;x-2;x-3.

e, x=-2 f,

DẠNG 4: TÌM THƯƠNG VÀ SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA PP: Ta kẻ cột, thực hiện phép chia.

Chú ý: Số dư của f(x) cho x-x0 là giá trị tại f(x0).

Bài 1:Tìm thương và số dư trong phép chia f(X) cho x-a

2 +

DẠNG 5: TOÁN TÌM THAM SỐ a, b, c TRONG PHÉP CHIA.

Tìm điều kiện để f(x) chia hết g(x):

Cách 1: Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) rồi cho số dư bằng không.

Cách 2: Tìm nghiệm g(x) là x1; x2….Để f(x) chia hết cho g(x) thì f(x1)=0 và f(x2)=0… từ đó tìm được hệ số a,b,c…

a)Cách 1:Thực hiện phép chia f(x) cho g(x) ta được thương là x2-8x+15 và số dư là

(a-1)x+b+30: Để f(x) chia hết cho g(x) thì: (a-1)x+b+30=0 với mọi x suy ra: a-1=0 và b+30=0 hay a=1; b=-30.

Cách 2: g(x)=x2-x-2=(x+1)(x-2) Vì g(x) có nghiệm là x=-1; 2 nên để f(x) chia hết cho g(x) thì

a Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003

b Tìm giá trị của m để P(x) chia hết cho x – 2,5

b)Tìm số dư của phép chia P(x) cho x – 5 chính xác đến 3 chữ số thập phân

Bài 8 :Tìm số dư trong phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho

x – 2,652 Tìm hệ số của x2 trong đ a thức thương của phép chia trên.

Bài 9 :Khi chia đa thức P(x)= 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – 2 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x2 trong Q(x)

Bài 10 : Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + 3

Bài 11 : Tìm n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n chia hết cho x – 2 Với n tìm được ở trên hãy phân tích Q(x) ra tích của các thừa số bậc nhất.

Bài 12 : Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n

a Tìm các giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – 2

b Với giá trị của m và n tìm được,chứng tỏ rằng R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có một nghiệm duy nhất

Bài 13 : Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết : f

Bài 14 : Xác định các hệ số a, b, c của đa thức:P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 12) có số dư là 1, chia cho (x – 13) có số dư là là 2, và chia cho

(x – 14) có số dư là 3 (Kết quả lấy với hai chữ số ở hàng thập phân)

a) Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị của đa thức

) 6 ( )

Bài tập 21:Cho đa thức P(x) = a x 3 + bx2+cx -2008 Tìm a ,b c biết P(x)chia cho (x-25) thì dư

29542 và khi chia cho (x2-12x+ 25) dư 431 x – 2933

Bài tập 22:Cho đa thức P(x) =x4 - 2 x 3+ 5x2 + (m-3) x + 2 m - 5 Tìm m=? biết P(-2,5) =0,49

Bài tập 23:Cho đa thức P(x) = x 3 + bx2+cx +d Biết P(1)= P(2) =-15; P(3)= 9

a Xác định các hệ số b;c ;d

b Tìm số dư R 1 khi chia P(x) cho (x-4 )

c Tìm số dư R 2 khi chia P(x) cho (2x+ 3 )

Bài tập 24:Cho đa thức P(x) = x 3 +bx2+cx +d Biết P(1)= -25; P(2) = -21 ; P(-3)= -41

a)Xác định các hệ số b;c ;d

b)Tìm số dư R 1 khi chia P(x) cho (x +4 )

c)Tìm số dư R 2 khi chia P(x) cho (5x+ 7 )

d) Tìm số dư R 3 khi chia P(x) cho (5x+ 7 )(x+4)

Bài tập 25:Cho đa thức P(x) = a x 3+ bx2+cx -2007.Tìm a ,b c biết P(x) chia cho (x-3) thì dư

và khi chia cho(x-7) thì dư 29938

Bài tập 26:Cho đa thức P(x) =x5 + ax4 + b x 3 + cx2 +d x +2043 Biết P(1) = 5; P(2) =7; P(3) =

9; P(4) = 11 Hãy tính P (10)→ P(13)

Bài tập 27:Cho đa thức P(x) =x5 + 2x4 -3 x 3 + 4x2 - 5 x +m

a Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x-2,5 khi m = 2003

b Tìm m để P(x) chia hết cho x -2,5

c P(x) có nghiệm là x=2 Khi đó hãy tìm m?

Bài tập 28:Cho đa thức P(x) =3

2

x4 - 2 x 3 + 5 x +7 a)Tìm thương Q(x) trong phép chia P(x) cho x-5.

b)Tìm số dư R trong phép chia P(x) cho x-5( Kết quả lấy chính xác 3 cstp)

Bài tập 29:Cho đa thức P(x) = 22x3 + 2x -2008

a Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm là 0,3648

b Với m vừa tìm được, tìm số dư khi chia P(x) cho nhị thức (x -23,55)

c Với m vừa tìm được hãy điền vào bảng sau (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

chia hết cho 6 với mọi x là số tự nhiên.

DẠNG 6: TÌM MSC, QUY ĐỒNG VÀ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TOÁN TRÊN PHÂN THỨC

- Tìm điều kiện xác định phân thức.

- Phân tích từng mẫu số để tìm được MSC.

- Nhân vào các phân thức thừa số phụ, đưa về mẫu số chung rồi thực hiện phép tính.

11

2

22

2

1

x x x

x x

x

−

+

−+

+

HD:

23

2 2

−

+

x x

x x

x x

x

4 2

2

11

1

++ −

2 2

g)

2 2

4 4

15 5

2

2

+ +

− +

−

x x

x x

x

64 :

7 7

48 6

x x

x

36 :

− +

−

x x

x x

x

49 :

5 5

21 3

2

2

+ +

− +

+

x x

x x

x

m)

1

6 6 : ) 1 (

3

− +

−

x

x x x

10 6

: 1 3

2 3 1

3

x x

x x

x

x x

3

19

9

2

x x x

x x

x x

1 1

−

− +

1 1 1

−

− +

121

a, Cách 1: Để

x x x

3 2 2 1

PP: Đồng nhất hệ số của phần biến ở hai vế của đẳng thức.

Bài 1. Cho biết đa thức

Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3+ax2+2x b+

chia hết cho đa thức x2+ +x 1

- Ta biến đổi về trái thành về phải hoặc ngược lại bằng các khai triển hoặc sử dụng hằng đẳng thức Sauk hi biến đổi thấy 2 vế bằng nhau suy ra đpcm.

- Với các bài toán chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào x: sau khi biến đổi ta sẽ được một hằng số Suy ra biểu thức không phụ thuộc vào x

a cho a2+b2+c2=ab+bc+ca, chứng minh a=b=c

b Cho 2(a2+b2)=(a-b)2 chứng minh a và b đối nhau.

HD:

a, 2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ca)  (a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0

 (a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0  a=b=c.

b, 2a2+2b2=a2-2ab+b2  a2+2ab+b2=0  (a+b)2=0  a= - b.

Bài 7:Chứng minh không tồn tại x,y thỏa mãn đẳng thức sau:

a 3x2+y2+10x-2xy+26=0 b 4x2+3y2-4x+30y+78=0

c 3x2+6y2-12x-20y+40=0

HD:

a, 2(x+ )2+(x-y)2+ b, (2x-1)2+3(y+5)2+2 c, 3(x-2)2+6(y- )2+

Bài 8:

a cho a+b+c+d=0 CMR: a4+b4+c4+d4=2(ab+bc+ca)2

b cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=1, chứng minh a4+b4+c4+d4=1/2

Bài 9: Chứng minh:

a) A=x2+x+1 luôn dương.

b) B=x2-xy+y2 luôn dương với x,y dương.

c) C=4x-10-x2 luôn âm.

Bài 10: Chứng minh rằng:

a) Hai số chẵn hơn kém nhau 4 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết cho 16.

b) Hai số lẻ hơn kém nhau 6 đơn vị thì hiệu các bình phương của chúng chia hết 24.

Bài 11: Cho m>n>0 và a=m2+n2; b=m2-n2; c=2mn Chứng minh rằng a,b,c là ba cạnh của tam giác vuông.

Bài 12: Tìm x và n biết: x2+2x+4n-2n+1+2=0

Bài 13: Cho x+y+z=0 Chứng minh x3+y3+z3=3xyz.

Bài 14: Rút gọn: A=(x-y-1)3-(x-y+1)3+6(x+y)2.

Bai 15: Cho (x+2y)(x2-2xy+4y2)=0 và (x-2y)(x2+2xy+4y2)=16 Tìm x, y?

Bài 16: Chứng minh: A=7423-6923 200 B=6853+3153 25000.

Bài 17: Cho a+b+c+d=0 CMR: a3+b3+c3+d3=3(b+c)(ad-bc)

Bài 18: Cho a+b+c=0 CMR:

a) (ab+bc+ca)2=(ab)2+(bc)2+(ac)2.

b) a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2

Bài 19: Cho a+b+c=0 và a2+b2+c2=1 Chứng minh : a4+b4+c4 =.

Bài 20: Tìm tổng các hệ số của các hạng tử trong khai triển:

A= (5x-3)6 B= (3x-4y)10.

DẠNG 9: ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG

PP: Chú ý đến lũy thừa của các biến rồi dựa vào 7 hằng đẳng thức

Bài tập: Điền vào chỗ trống cho thích hợp:

a) Cho 2(a2+b2)=(a-b)2 Chứng minh a và b là hai số đối nhau.

b) Cho 2(a2+b2)=(a+b)2 Chứng minh a = b.

HD:

2a2+2b2=a2-2ab+b2  a2+2ab+b2=0  (a+b)2=0  a=-b

Bài 5: Cho a2+b2+c2=ab+bc+ac Chứng minh a=b=c.

HD:

a2+b2+c2=ab+bc+ac  2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac

 (a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+c2)=0  (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0  a=b=c.

Bài 6: Cho a,b,x,y là các số khác 0 Cho (a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2.Tìm hệ thức giữa a,b,x,y.

HD:

(a2+b2)(x2+y2)=(ax+by)2  (ax)2+(ay)2+(bx)2+(by)2=(ax)2+2axby+(by)2

 (ay)2-2ay.bx+(bx)2=0  (ay-bx)2=0  ay=bx.

Dạng 11: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, chứng minh biểu thức luôn dương, luôn

âm, phân tích một biểu thức về tổng các bình phương:(xem chuyên đề riêng)

- Tìm giá trị lớn nhất ( Chỉ có GTLN)

Vì ≥0; nên a++c.a., suy ra Vậy GTLN là khi =0 và =0 suy ra x.

Sử dụng bất đẳng thức

b a b

Nếu biểu thức là tổng các lũy thừa:

- Tính tổng rồi xét chữ số tận cùng.

- Nhóm 2 hoặc 3 thừa số liền kề, cách quãng rồi đặt nhân tử chung để xuất hiện số chia.

Nếu biểu thức yêu cầu chứng minh f(x) choa hết cho g(x) ta dùng một trong các cách sau:

- Kẻ cột và thực hiện phép chia, chỉ ra số dư bằng 0.

- Tìm nghiệm của g(x) là a,b….và chỉ ra f(a)=0; f(b)=0…

- Dùng tính chất chia hết:

an -bn chia hết (a-b)

an +bn chia hết (a+b)

Tích của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 6, tích của 4 số nguyên liên tiếp chia hết cho 24.

Nếu bài cho ax+by m Chứng minh cx+dy m ta sử dụng tính chất chia hết của tổng hoặc hiệu.

5/ Phương pháp đổi biến

6/ Phương pháp xét giá trị riêng

7/ Phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử

Dạng 1 Phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Ví dụ:

x2+5x-104=(x2+2.x + ) - =(x+ )2 –( )2=(x+ )(x+ )=(x-8)(x+13).

2/ Nếu đa thức f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì 1 là nghiệm của đa thức do đó đa thức cố chứa nhân tử x -1

Ví dụ : Phân tích đa thức x

3

- 5x

2

+8x -4 ta thấy 1 -5 +8 -4 =0 nên đathức có chứa nhân tử x

– 1 vậy ta tách như sau: x

3/Nếu đa thức có tổng các hệ số bậc chẳn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì -1 là nghiệm của đa thức do đó đa thức chứa nhân tử x +1.

Ví dụ: Phân tích đa thức x

3

- 5x

2

+ 3x +9 ta thấy 1+3 = -5+9 nên -1 là nghiệm của đa thức do đó

đa thức chứa nhân tử x+1 ta phân tích như sau :

Trong trường hợp đa thức không có nghiệm nguyên ;đa thức cố thể có nghiệm hửu tỉ , người ta

chứng minh được rắng đa thức có các hệ số nguyên nghiệm hửu tỉ nếu có phải có dạng

q p

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

Nhận xét : Trong trường hợp này dùng cho đa thức có hai hạng tử.

b/ Thêm bớt một hạng tử để làm xuất hiện nhân tử chung.

Ví dụ : Phân tích đa thức x

` 5

Dạng 7: Phương pháp đổi biến

Ta đặt một đa thức bằng một biến khác để làm gọn đa thức hơn dễ giải hơn

Dạng 8: Phương pháp giá trị riêng.

Trong phương pháp này các nhân tử chứa biến của đa thức rồi gán cho các biến các giá trị cụ thể

Vì bậc của 2 vế bằng nhau nên k là hằng số

Bài 3:Dùng phương pháp xét giá trị riêng

a) A=a(b+c-a)2+b(c+a-b)2+c(a+b-a)2+(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

b) B=a(m-a)2+b(m-b)2+c(m-c)2-abc Với 2m=a+b+c.

Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)

a, 2xy(x-2y+3) b, 2x2y(2xy-4y2+x2) c, 3xy2(3xy-x3-2x2+6y2)

a, (a-2)(x-a) b, (x+1)(x-a) c, (x+2a)(2x+1)

d, (x+2y)(x-a) e, (x+a)(x2+1) f, (x2+y)(y2+z)

a, 2(a-b)2 b, (xy-3)(5y2-2z) c, (2x-y)(4x+1) d, abc2(b+c)(b-a)

e, x2y-x2z+y2z-y2x+z2(x-y)=xy(x-y)-z(x2-y2)+z2(x-y)=(x-y)(xy-zx-zy+z2)=(x-y)(y-z)(x-z)

c, 3x2y3(x+1)+3y2(x+1)=3y2(x+1)(x3+1)=3y2(x+1)2(x2-x+1).

d, 4[(x2-2x+1)-(a2-2ay+y2)]=4[(x-1)2-(a-y)2]=4(x-1-a+y)(x-1+a-y).

e, (x+y-1)[(x+y)2+x+y+1]-3xy(x+y-1)=(x+y-1)(x2+y2-xy+x+y+1).

a, (x-3y)(x+7y) b, (5x+y)(x+y) c, (x-3y)(x+5y)

d, [(x-y)2+4(x-y)+4-16]=(x-y+2)2-42=(x-y+6)(x-y-2).

e, (x-5y)(x-2y) f, yz(x-2)(x+7)

Bài 4:

a, (a4+2a2+1)-a2=(a2+1)2-a2=(a2-a+1)(a2+a+1).