MUÏC TIEÂU: * Kiến thức: Học sinh nắm vững cách xác lập phương trình đường tròn, biết xác định tâm, bán kính của đường tròn.. Biết viết phương trình đường tròn tại một điểm.[r]
Trang 1 Giáo án Hình học 10 27
Ngày soạn: 19/04/2007
§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức: Học sinh nắm vững cách xác lập phương trình đường tròn, biết xác định tâm,
bán kính của đường tròn Biết viết phương trình đường tròn tại một điểm
* kỹ năng: Tính toán , tìm phương trình đường tròn thỏa mãn yếu tố nào đó, viết pt đường
tròn tại một điểm cho trước
* Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục HS vận dụng các
kiến thức đã học vào giải các bài tập
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
* Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ
* Chuẩn bị của tro ø: Xem trước bài học ở nhà.
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (7’)
- Viết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ?
- Định nghĩa đường tròn tâm O, bán kính R
3 Bài mới:
TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
20’
Hoạt động 1: Định nghĩa
pt đường tròn
H: Nhắc lại định nghĩa
đường tròn đã học ở các
lớp dưới
GV: Trong mp Oxy cho
đường tròn (C) tâm I(a; b),
bán kính R
-GV vẽ đường tròn lên
bảng
H: Điều kiện cần và đủ để
điểm M(x; y) nằm trên
đường tròn ?
H: Biểu diễn IM=R qua
đẵng thức tọa độ ?
Gợi ý : Tìm khoảng cách
IM =?
-GV chốt lại công thức
= R2
b) -y ( a) -x
Và giới thiệu pt đường
tròn tâm O, bán kính R
Hỏi : Khi I O thì phương
trình đường tròn như thế
-1 HS nhắc lại định nghĩa
pt đường tròn
-HS vẽ đường tròn vào vở
HS: Điểm M(x; y) (C)
IM = R
HS: Tính IMsuy ra khoảng cách IM = R
-HS nghe GV giới thiệu và ghi bài
HS: Thay a = b = 0 vào pt
1 Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước :
b
a
R
M(x ; y) I
y
x O
a/ Định nghĩa :
Cho I(a;b) và bán kính R Điểm M(x,y) nằm trong mặt phẳng Oxy thuộc đường tròn khi và chỉ khi : IM=R (x-a)2(y-b)2=R
= R2 Vậy phương b)
-y ( a) -x
trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R trong hệ trục tọa độ Oxy là :
(x-a)2(y-b)2= R2
* Khi I trùng với gốc tọa độ O(0,0) đường tròn có phương trình
Trang 2 Giáo án Hình học 10 29
nào ?
* Củng cố: GV cho HS
làm HĐ1 SGK : Cho 2
điểm A(3; -4) và B(-3; 4)
Viết pt đường tròn (C)
nhận AB làm đường kính
H: Để viết pt đường tròn ta
cần những yếu tố nào ?
H: Tâm và bán kính xác
định như thế nào ?
-GV gọi 1 HS lên bảng
giải
Hoạt động 2: Nhận xét
Giáo viên đặt vấn đề :
Nếu có phương trình dạng
: x2+y2+2Ax+2By +C =0
Thì có đường tròn nào
nhận phương trình đó làm
phương trình đường tròn
không ? Hay nói cách
khác, với điều kiện gì của
A, B, C thì pt dạng trên là
pt của một đường tròn?
Giáo viên hướng dẫn học
sinh tìm đường tròn
-GV: Để hs vận dụng các
kiến thức vừa học, GV cho
các ví dụ minh hoạ và gợi
ý cho hs tự tìm ra cách
giải
Hỏi : Hãy đưa phương
trình về dạng (x+A)2
+(y+B)2 =A2 +B2 -C rồi
tìm tâm và bán kính
Hỏi : Xác định tọa độ của
tâm và độ dài bán kính ?
Từ đó viết phương trình
đường tròn ?
- GV: Chốt lại vấn đề,
nhận xét, nhấn mạnh các
kiến thức vừa học
- GV: Với điều kiện nào
thì đường thẳng ∆ tiếp xúc
(là tiếp tuyến của đường
đường tròn và suy ra pt
= R 2
y
x2 2
- HS làm HĐ1 SGK
HS: Cần tâm và bán kính
HS tâm là trung điểm I của AB, bán kính là độ dài đoạn IA
-1 HS lên bảng giải
là :
x2y2= R 2
2 Nhận xét :
Ngược lại , phương trình có dạng:
x2+y2+2Ax+2By +C =0
(x+A)2 +(y+B)2 =A2 +B2 -C Nếu A2 +B2 -C > 0 thì nó là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B) và bán kính R= A2B2C
x 2 +y 2 +2Ax+2By +C =0 với A 2 +B 2
-C > 0 là phương trình đường tròn tâm I(-A;-B) , bán kính
R= A2B2C
2 Ví dụ :
a/ Xác định tâm và bán kính đường tròn
x2 + y2 -4x + 2y -4=0 b/ Viết phương trình đường tròn có đường kính AB với A(a1;b1) ; B(a2;b2)
Giải :
a/ Ta có x2 + y2 -4x + 2y -4=0 (x-2)2 +(y+1)2 =9 Vậy đường tròn có tâm là I(2;-1) và bán kính R=3 b/ Gọi I là tâm đường tròn thì ta có
a
a1
b
b1
Từ đó ta
(aa)(bb) có phương trình của đường tròn là
x2 + y2 -(a1 +a2)x -(b1 +b2) y +a1a2
+b1b2 =0
Chú ý: Cho đường thẳng ∆: Ax +
Trang 3 Giáo án Hình học 10 30
4 Củng cố :
- Cho I(a,b) , bán kính R thì phương trình đường tròn tâm I bán kính R là gì ?
- Cho phương trình x2+ y2+ 2Ax + 2By + C = 0 với A2 +B2 -C > 0 thì toạ độ của tâm và bán kính đường tròn là gì ?
* Từ đó suy ra phương pháp tìm phương trình đường tròn …
4 Hướng dẫn về nhà: (2’)
tròn (I;R)?
- HS: Vận dụng kiến thức
cũ trả lời d(I; ∆) = R
-GV: Có thể cụ thể công
thức trên bằng biểu thức
toạ độ?
GV HDHS xác lập công
thức, sau đó GV cho VD
minh hoạ và hướng dẫn hs
cùng tham gia giải
A
∆
R
I
By + C = 0 và đường tròn: (I; R)
∆ là tiếp tuyến của đường tròn khi và chỉ khi d(I; ∆) = R hay
với I(a;b) là
R B
A
C Bb Aa
2 2
tâm của đường tròn
VD: Viết pt tiếp tuyến của đường tròn
x2 + y2 -4x + 8y – 5 = 0 và qua A(-1;0)
Giải:
Đường tròn có: tâm I(2;-4), bán kính R = 5
Đường thẳng qua A(-1;0) có dạng: A(x+1) +By = 0, từ đó ta có: dt tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi ……….kq
Cách khác: lưu ý rằng: điểm A nằm trên đường tròn, vậy đường thẳng cần lập qua A và nhận IA
làm vector pháp tuyến pt đường thẳng
6’
9’
Hoạt động 2:.
Trang 4 Giáo án Hình học 10 30
- Nắm vững công thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến một đường thẳng
- BTVN : BT 6, 7, 8, 9 SGK trang 80, 81
V RÚT KINH NGHIỆM: