Giáo án Đại số và giải tích 11 cơ bản tuần 27

NhËn xÐt: Hoạt động 7: Dẫn dắt khái niệm Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian và phần nhận xÐt ë trang 95 - SGK.. Hoạt động của học sinh Hoạt động[r]

Trang 1

Tuần 27

Ti ết ppct : 95 Ngày soạn : 10/03/2010

11C

luyện tập về Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

+ Củng cố cách tính đạo hàm

2 Kỹ năng:

+ Biết áp dụng định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm để tính đạo hàm, viết !" !# trình của tiếp tuyến tại một điểm của hàm số (của đồ thị hàm số)

+ áp dụng !" vào bài tập

3 Thái độ

+ Tích cực hoạt động và trả lời câu hỏi

+ Biết !" toán học có ứng dụng thực tế

II chuẩn bị:

+ /!9 phấn màu , máy tính

+ Phiếu học tập

III Tiến trình dạy học

1.ổn định :

- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1:( Kiểm tra bài cũ )

Chữa bài tập 4 trang 156

Chứng minh rằng hàm số f(x) =  2 không có đạo hàm tại điểm x = 0 Tại

2

x 1 nếu x 0 -x nếu x < 0







x = 2 hàm số có đạo hàm hay không ?

x 0

f(0 x) f(0) lim

x



 

  



2

x 0

( x 1) 1 lim

x



 



= limx 0 2x 2 x limx 0  x 2 2

x



=

x 0

f(0 x) f(0)

lim

x



 

  



2

x 0

x 1 lim

x



 

   

 Suy ra: f’( 0-) không tồn tại  không tồn tại đạo

hàm của hàm số tại điểm x = 0

Tại x = 2, f’(2) = 2.2 - 2 = 2

- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà

- Củng cố:

+ Định lý về quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của nó + Điều kiện tồn tại của đạo hàm tại một điểm của hàm số

3 Bài mới:

Hoạt động 2:( Củng cố kiến thức- luyện kỹ năng )

Chữa bài tập 5 trang 156- SGK

Cho !3 cong ( C ) là đồ thị của hàm số y = x3 Viết !# trình của !3 cong đó:

Trang 2

a) Tại điểm M0( - 1; - 1 )

b) Tại điểm có haònh độ x0 = 2

c) Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3

f’(x) = 3x2

a) f’( - 1 ) = 3, x0 = - 1, y0 = - 1 nên:

y = 3( x + 1 ) - 1 hay y = 3x + 2

b) x0 = 2  f’(2) = 12 và y0 = f( x0) = 8 nên:

y = 12( x - 2 ) + 8 hay y = 12x - 16

c) Theo gt: f’(x) = 3 hay 3x2 = 3 cho x0 =  1 và

suy ra y0 =  1

Với x0 = - 1, y0 = - 1: y = 3x + 2

Với x0 = 1, y0 = 1: y = x

- Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện bài giải đã chuẩn bị ở nhà

(Mỗi học sinh thực hiện một phần)

- Củng cố:

+ ý nghĩa hình học của đạo hàm

+ Viết !# trình của tiếp tuyến của

!3 cong ( C ) có !# trình y = f(x) khi biết tiếp điểm của nó

Hoạt động 3:

Cho hàm số y = f(x) = x3 có đồ thị là !3 cong ( C ) Viết !# trình của tiếp tuyến của ( C ) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M0( - 1; - 1 )

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

[!3 thẳng d đi qua điểm M0 có hệ số góc k

có !# trình dạng y = k( x + 1 ) - 1

Ta cần tìm k: Theo ý nghĩa hình học của đạo

hàm, ta có: k = f’( x0) với x0 là hoành độ của

tiếp điểm Do đó cần xác định x0, từ đó suy ra

k

2 0 3

k 3x

 







x 3x 3x 1 

2x 3x  1 0    2 

cho: x0 = - 1; x0 = 1

2

- Với x0 = - 1 cho y0 = - 1, f’( x0) = - 1 và ta

!" tiếp tuyến y = 3x + 2

- Với x0 = cho y1 0 = , f’( ) = và ta

2

1 8

1 2

3 4

!" tiếp tuyến y = x - 3

4

1 4

- Phân tích sự khác nhau của hai dạng toán: Viết !# trình của tiếp tuyến với !3 cong khi biết tiếp điểm và khi không biết tiếp điểm

- l!9 dẫn học sinh thực hiện giải toán

- Củng cố:

+ ý nghĩa hình học của dạo hàm

+ So sánh kết quả với kết quả của bài tập 5

4 Củng cố:

Hoạt động 4:( Củng cố )

Chữa bài tập 7 trang 156 - SGK

Một vật rơi tự do, có !# trình quãng !3 của chuyển động là: S = gt1 2, trong đó gia

2 tốc trọng $!3 là g  9,8 m/s2(t !" tính bằng giây, s !" tính bằng mét )

Trang 3

a) Tìm vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian từ t = 5 đến t + t, 

biết rằng t = 0,1; t = 0, 05; t = 0, 001.  

b) Tìm vận tốc tức thời tại điểm t = 5

Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên

a) vtb = S = g

t



1 2

(t t) t

t

  



1g 2t t = 9,8t + 4,9 t

2

Khi t = 5, t lần 2!" bằng 0,1; 0,05; 0,001 ta 

có vtb lần 2!" là:

49,49 m/s; 49, 245 m/s; 49, 0049 m/s

b) v5 =

2

= lim g 10 + tx 0 1  = 9,8.5 = 49 m/s

2

- Gọi một học sinh thực hiện giải toán

- Uốn nắn cách trình bày của học sinh trong lời giải

- Củng cố ý nghĩa vật lý của đạo hàm

5 HDVN:

Bài tập về nhà:

- Đọc và nghiên cứu phần “ Quy tắc tính đạo hàm “ trang 157 - SGK

-Ti ết ppct : 96 Ngày soạn : 11/03/2010

11C

Đ2- Hai đường thẳng vuông góc

I - Mục tiêu:

+ Nắm !" k/n tích vô !9 của hai vectơ

+ Nắm !" định nghĩa góc giữa hai !3 thẳng

+ Nắm !" định nghĩa hai !3 thẳng vuông góc

Trang 4

2 Kỹ năng:

+ áp dụng !" vào bài tập

3 Thái độ

+ /!9 phấn màu , com pa

+ Phiếu học tập, mô hình hình học

Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh

Hoạt động 1: ( kiểm tra bài cũ )

3 Bài mới:

I- Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:

1 - Góc của hai véctơ trong không gian.

Hoạt động 2: ( dẫn dắt khái niệm )

Trong không gian cho u, v   Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho 0 AB u và

Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A

2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:

Hoạt động 3: ( dẫn dắt khái niệm )

Nêu định nghĩa tích vô !9 của hai véctơ trong mặt phẳng

Nêu !"@

 

u.v  u v cos u, v   

- Thuyết trình khái niệm tích vô !9 của hai véctơ trong không gian

- Phát vấn: Nếu u.v 0    u, v  ?

Hoạt động 4: ( củng cố khái niệm )

- Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác

B, C sao cho: A'B' u,A'C' v Chứng minh !"

BAC B'A'C'

- Gọi một học sinh thực hiện giải toán

- Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian

A

B

C u

v

Trang 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a Hãy tính các tích vô !9 sau:

a) SA.SB  b) SA.SC  c) SA.BA 

a) SA.SB  = 0 1 1 2

SA SB cos60 a.a a

 

b) SA.SC  = 0 1 2

SA SC cos60 a

2



 

c) SA.BA = 0 1 2

SA BA cos120 a

2

 

 

- Gọi 3 học sinh thực hiện bài giải Các học sinh khác thực hiện tại chỗ, cá nhân

- Củng cố: Phép nhân vô !9

II - Véctơ chỉ phương của đường thẳng:

1 - Định nghĩa:

Hoạt động 5: ( Dẫn dắt khái niệm )

Nêu định nghĩa về vectơ chỉ !# của !3 thẳng và góc giữa 2 !3 thẳng trong mặt phẳng ?

- Nêu !" định nghĩa véctơ chỉ !# (VTCP)

của !3 thẳng, góc của hai !3 thẳng trong

mặt phẳng

- Liên hệ !" với khái niệm véctơ chỉ !#

góc của hai !3 thẳng trong không gian

- Thuyết trình khái niệm véctơ chỉ

!# của !3 thẳng và tính chất của nó trong không gian

- Phát vấn:

Véctơ là VTCP của !3 i d, v thì tại sao véctơ k ( k v  0) cũng là VTCP của d ?

2 Nhận xét:

Hoạt động 6(Dẫn dắt khái niệm )

III - Góc giữa hai đường thẳng:

2 Nhận xét:

Đọc và nghiên cứu phần định nghĩa góc của hai !3 thẳng trong không gian và phần nhận xét ở trang 95 - SGK

Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm

!" phân công

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm !" phân công

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

IV - Hai đường thẳng vuông góc:

2 Nhận xét:

Trang 6

Đọc và nghiên cứu thảo luận phần định nghĩa, nhận xét, chú ý ở trang 96, 97 - SGK.

Đọc, nghiên cứu phần tính chất theo nhóm !"

phân công

- Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm !" phân công

- Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh

4 Củng cố:

Hoạt động 9: ( củng cố khái niệm )

Cho 4 điểm A, B, C, D bất kì trong không gian

Chứng minh rằng: AB.DC BC.DA CA.DB 0       

- Thực hiện ! các vectơ có mặt trong biểu thức

về cùng một gốc lựa chọn:

=

AB.DC

 

AB AC AD   AB.AC AB.AD   

BC.DA AC AB AD AB.AD ADAC

       

CA.DB  AC AB AD   AC.AD AB.AC   

- Cộng cả 3 đẳng thức trên từng vế ta có đpcm

- l!9 dẫn: [! về cung một gốc tùy

ý chọn

- áp dụng hệ thức giải toán về vuông góc

5 HDVN:

Bài tập về nhà: Bài 1- 8 SGK trang 97,98.

-Ti ết ppct : 97 Ngày soạn : 12/03/2010

11C

Đ2- Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết 1 )

I Mục tiêu:

+ Nắm !" cách tính đạo hàm của các hàm số !3 gặp và đạo hàm của tổng, hiệu, tích, !#

Trang 7

2 Kỹ năng:

3 Thái độ

Chữa bài tập:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x( x - 1 )( x - 2 ) ( x - 2005 ) tại điểm x = 0

+ Cho x = 0 số gia x, ta có:

y =  x(x- 1)( x - 2 ) (x - 2005 )

+ y  x 1 x 2  x 2005

x

        



+ f’(0) = limx 0 limx 0 y    1 2 2005

x

   



 = - 2005!

- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện giải bài tập đã !" chuẩn bị ở nhà

- Củng cố quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

3.Bài mới

I - Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

Hoạt động 2:( dẫn dắt khái niệm )

Hãy dùng định nghĩa đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x tùy ý Tính

đạo hàm của hàm số tại điểm x0 = 2 ? x0 = 4 ?

- Dùng định nghĩa của đạo hàm tính !"@

y’= f’(x) = 2x2

- áp dụng !" công thức trên tính !" f’(2) = 4

f’( 4 ) = 32

- Củng cố các -!9 tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

- ĐVĐ: Đạo hàm của hàm số tại điểm

x thực chất là một hàm số của x Hãy xây dựng các công thức tính đạo hàm của một số hàm !3 gặp để từ đó tính !" đạo hàm của hàm số tại điểm

cụ thể x0 Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = xn, n N*

Định lý 1: y = xn với n  N*  y’ = n.xn - 1

Chứng minh định lý 1

- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý

của SGK

- Dùng định nghĩa, chứng minh các nhận xét:

- Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức:

Trang 8

y = x  y’ = 1

y = C ( hằng số )  y’ = 0 y = x

n với n  N*  y’ = n.xn - 1

- Nhận xét: y = x  y’ = 1

y = C ( hằng số )  y’ = 0

Định lý 2: y = x  y’ = 1 với mọi x > 0

2 x

Hoạt động4:( dẫn dắt khái niệm )

Chứng minh định lý 2

- Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lý

của SGK

- Trình bày phép chứng minh định lý

- Dẫn dắt học sinh chứng minh công thức:

y = x  y’ = 1

2 x  x 0

- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK

Hoạt động 5:( củng cố khái niệm )

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x tại điểm x0 = 4

- Hàm số y = f(x) = x xác định x  0 và có

đạo hàm f’( x ) = 1 nên f’( 4 ) = =

2 x

1

2 4

1 4

- Sử dụng máy tính cầm tay kiểm nghiệm lại kết

quả, theo sơ đồ ấn phím: ( máy fx - 570 MS )

SHIFT d/dx ALPHA X , 4 =

- Gọi một học sinh lên bảng thực hiện bài tập

- Củng cố công thức:

y = x  y’ = 1 x > 0

2 x

- l!9 dãn học sinh sử dụng máy tính cầm tay tính đạo hàm của hàm số tại

một điểm

II - Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số:

Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), trong đó u, v là các hàm số của x

a) Cho x số gia x, tính y?

b) Giả sử u, v là các hàm số có đạo hàm tại x, tính ?

x 0

y lim x

 



a)

= [ u( x + ) + v( x+ ) ] - [ u(x) + v(x) ]

y

= [u( x + x) - u(x) ] + [v( x+ x) - v(x) ]

=   u v

y lim x

 



lim

 

  

Do u, v là các hàm số có đạo hàm, nên ta có:

= u’ + v’

x 0

y lim x

 



- l!9 dẫn tính y

- Ôn tập định nghĩa của đạo hàm:

y’ =

x 0

y lim x

 



 u’ = , v’ =

x 0

u lim x

 



v lim x

 



- Phát biểu công thức tính:

y = u + v  y’ = u’ + v’

Trang 9

Định lý 3: Giả sử u(x) và v(x) là các hàm số có đạo hàm tại x thuộc khoảng xác định của nó

Ta có:

Hàm số Đạo hàm của hàm số

y = u + v y’ = u’ + v’

y = u - v y’ = u’ - v’

y = u.v y’ = v.u’ + v’.u

y = u

v.u' v'.u v



Đọc và nghiên cứu phần chứng minh định lí 3

- Đọc và nghiên cứu và thảo luận phần chứng

minh định lí 3

- Chứng minh công thức:

y =  y’ = u

v.u' v'.u v



- Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu phần chứng minh định lý của SGK

- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh:

+ Giả thiết các hàm số u, v có đạo hàm dùng cho phần lập luận nào ?

+ Khi x 0 thì y 0 ?

4 Củng cố:

Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x5 tại điểm x0 lần 2!" bằng - 1; 2, 5; 4

- Hàm số y = f(x) = x5 xác định trên tập R và có

f’(x) = 5x4

- Suy ra !"@

f’( - 1 ) = 5, f’( 2,5 ) = 195,3125, f’(4) = 1280

- Củng cố công thức:

y = xn với n  N*  y’ = n.xn - 1

5 HDVN:

1- Tính đạo hàm của hàm số y = x x bằng hai cách: Dùng định nghĩa và dùng định lý

2 - Các bài tập 1, 2, 5 trang 163 - SGK

Trang 10

Ti ết ppct : 98 Ngày soạn : 13/03/2010

11C

Quy tắc tính đạo hàm ( Tiết 2 )

I mục tiêu

+ Nắm !" cách tính đạo hàm hàm hợp

2 Kỹ năng:

3 Thái độ

Viết bảng tóm tắt, SGK/162?

3 Bài mới:

III - Đạo hàm của hàm số hợp:

1 - Hàm hợp:

Cho các hàm số y = u2 và u = 2x - 3

a) Tính giá trị của hàm số y tại x = 1, x = - 1

b) Tính y theo x

a) Khi x = - 1, ta có u = - 5 nên y = 25

Khi x = 1, ta có u = - 1 nên y = 1

b) y = u2 = ( 2x - 3 )2 hay y = f(u)

- Kiểm nghiệm: x= -1, x = 1 lần 2!" cho y = 25,

y = 1

Ta có thể viết công thức của hàm số đã cho !9 dạng:

y = trong đó u là

2

f(u) u

u g(x) 2x 3





hàm số xác định trên R, lấy giá trị trên

R còn f(u) xác định trên R lấy giá trị trên [ 0; +  )

Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần khái niệm hàm hợp của SGK

- Đọc và nghiên cứu, thảo luận phần khái niệm - Tổ chức học sinh đọc, nghiên cứu

Trang 11

hàm hợp của SGK.

- Nêu !9 mắc

- Là hàm số y = x24

thảo luận phần khái niệm hàm hợp của SGK theo nhóm

- Giải đáp !9 mắc

- Phát vấn kiểm tra sự đọc, hiểu của học sinh: Hàm hợp của 3 hàm số: v =

x2, u = v3, y = u4 là hàm số nào ?

2 - Đạo hàm của hàm hợp:

Định lý:

Nếu hàm số u(x) có đạo hàm , và y =f(u) có thì hàm hợp có đạo hàm theo x là:

x

u

y , , ,

y y u

4 Củng cố:

Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x4 - 4x3 +2 )7

- Đặt

x

6

u

u 4x 12x

- Suy ra: , , , = ( x4 - 4x3 + 1 )6.(4x3 - 12x2)

y y u

- Củng cố công thức đạo hàm hàm hợp

- Nhận xét: y = un, với n  N* và u là một hàm số của x thì:

y’= n.u’.un - 1

5 HDVN:

- Đọc bài “ Đạo hàm một bên “ trang 163- SGK

- Các bài 3, 4 trang 163 - SGK

- Gọi học sinh lên bảng thực giải tập !" chuẩn bị nhà

- Củng cố quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm

3.Bài mới

I - Đạo hàm số hàm số thường gặp:

Hoạt... tính đạo hàm hàm số điểm

- ĐVĐ: Đạo hàm hàm số điểm

x thực chất hàm số x Hãy xây dựng công thức tính đạo hàm số hàm !3 gặp để từ tính !" đạo hàm hàm số điểm

cụ...

II - Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số:

Cho hàm số y = f(x) = u(x) + v(x), u, v hàm số x

a) Cho x số gia x, tính y?

b)

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	162,83 KB