Giáo án Hình cơ bản 10 - Chương I: Vectơ

- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hay ngược hướng - Ta chỉ xét tính cùng hướng và ngược hướng đối với các vectô cuøng phöông.. Vectô baèng nhau : Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu c[r]

CHƯƠNG I : VECTƠ

CÁC ĐỊNH NGHĨA ( Tiết 1 + 2 )

Hoạt động của học sinh : Hoạt động của giáo viên :

1 Cho 2 điểm phân biệt A,B Có bao nhiêu vectơ nhận A,B

làm điểm đầu hoặc điểm cuối

=> Nhận xét : AB  BA

I VECTƠ

- nếu ta chọn điểm A làm điểm đầu , điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB là một đoạn thẳng định hướng

-Vectơ là một đoạn thẳng định hướng

- Vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B được ký hiệu AB

- Khi không cần xét điểm đầu và điểm cuối của vectơ ta có thể ký hiệu a,b,x,y

-Với AB ta gọi

- Đường thẳng AB là giá của AB

Độ dài của AB ký hiệu là |AB | là độ dài đoạn AB

Ta có |AB| = AB XXXXXX

2 So sánh độ dài của AB, BA II Quan hệ giữa các vec tơ

Hai vectơ gọi là cùng phương nếu phía của chúng // hoặc

Nhìn vào hình vẽ và nhận xét giá của các vectơ trên trung nhau.

4 CMR nếu AB cùng phương AC thì ba điểm A,B,C thẳng

hàng

* Nhận xét :

- Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hay ngược hướng

- Ta chỉ xét tính cùng hướng và ngược hướng đối với các vectơ cùng phương

5 Cho điểm O và Hãy dựng điểm A sao cho a 0A  a





















|

|

|

|AB CD

CD hướng Cùng AB CD

AB

2 Vectơ bằng nhau : Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài

TD : Cho HBH ABCD tâm 0 ta có : các vectơ bằng nhau là : =



AB DC ;BC AD ; A0  0C

6 Làm bài tập : : 1 -> 6 trang 6,7

Khi đó CB ab chính là vectơ hiệu của a vàb có hướng từ vectơ thứ hai đến vectơ thứ nhất

7 Bài tập về nhà 1 -> 8 trang 12



C A



a a-b



b

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ HAI VECTƠ ( TIẾT 3+4)

1- Kiểm tra bài cũ

Vectơ khác với đoạn thẳng như thế nào ?

XXXX Vectơ cùng phương và 2 vectơ bằng

nhau

Chođiểm o và Hãy dựng điểm A sao cho u





 u

A

0

2 Cho AB a;BC b

Và AC AB BC ab

Lấy điểm A’  A, vẽ















'

'B a và B C b Hãy so sánh AC A C

A

I Phép cộng hai vectơ

1 Định nghĩa : Cho 2 vectơ a,b và là điểm tuỳ ý Vẽ

gọi là tổng của 2 vectơ ,













a BC a Vectơ AC

Ký hiệu AC = AB BC ab

2 Qui tắc 3 điểm của phép cộng : Cho3 điểm M, N, P bất kỳ ta có









MN NP MP

3 Cho HBH ABCD

CM : AC AB AD

3 Qui tắc hình bình hành

Ta có thể cộng 2 vectơ theo qui tắc HBH như sau : Từ điểm A bất kỳ dựng

A



a



b





 b

a

C B



b











b AC

a AB

Dựng hình bình hành ABDC Vectơ AD ab

4 Dựavào hình , dưới đây điền vào ô trống :

)

)

)

)





























ST

RS

d

AC

AB

c

MK MN

b

DE DE

a

4 Phân tích một vectơ thành tổng hai vectơ không cùng phương

Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau tại O có phía không song song x

với d và d’ Hãy phân tích thành tổng của 2 vectơ có phía là d và d’ x

Giải Dựng 0A  x

Từ A dựng các đường thẳng // d,d’ cứat d,d” tại BC

=> OBAC là HBH => xOA OB OC



C A



a a-b



b

D

F

G

K p

N M

5 Vẽ hình HBH ABCD hãy nhận xét về độ dài

và hướng của AB và CD

6 Cho HBD ABCD có tâm O

Hãy tính các tổng sau :

a) A0  0C c)AB  0D

b) AB BA d).BC DA

5 Tính chất của phép cộng 2 vectơ :

Với mọi a ,,b c ta có : a) a bba t/c g hoán b) (ab) c a (bc) : T/c kết hợp

c) aooa a:t/c củao

II PHÉP TRỪ 2 VECTƠ:

1 Định Nghĩa : Cho 2 vectơ a và b

Ta gọi vectơ a ( b) là hiệu của 2 vectơ và ký hiệu - a b a b

2 Quitắc 3 điểm của phép trừ :

Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có









 AC AB BC

0 B

d

A C



x



x

3 Qui tắc hình bình hành :

Ta có thể trừ 2 vectư theo qui tắc hình bình hành như sau :

ABCD hbh

Dựng

b AC Dựng

a AB Dựng













6 CM công thức (3)

7 CM công thức ( 4)

8 ( Làm bài tập 1,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,13 trang

17-18)

3 ABC có G là trọng tâm

Ta có : GA GB GC o (1)

4) Cho  ABC có G là trọng tâm và M là điểm bất kỳ ta có :

(4)













MB MC mG

A

G

PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Hoạt động của học sinh : Hoạt động của giáo viên :

1 Kiểm tra bài cũ :

ĐN hai vec tơ cùng phương

Cho 3 điểm A,B,C

CMR : AB cùng phươngAC A,B,C thẳng hàng

Tìm tổng của 2 vectơ theo qui tắc hbh

Cho  ABC có G là trọng tâm , dùng qui tắc hbh tìm tổng

của 2 vectơ GBø và GBøC



















 y

4 -3x

;

x

3

;

a

2

1

vectơ các của đối vectơ

các

Tìm

)

3

a a của hướng và

dài độ định

,

a

cho

)

2 xác

I Định nghĩa : Cho số thực k  o và a  o

Tích của số thực k với là một vectơ ký hiệu k được xác a a

định như sau : k và cùng phương a a

Nếu k> 0 thì k và cùng hướng a a

Nếu k<0 thì k và ngược hướng a a

Độ dài của k ký hiệu (k ) được cho bởi công thức a a

|k | = |k| | |a a

TD : Cho hãy xác định a

2 , a  a

2 1

II Tính chất :

G



a

2a

2 1

 a

Với mọi a,b, mọi số thực k, h

Ta có:





























































o o

; o a

.

a a ) 1 (

; a a

1

)

4

a ) ( ) a

(

)

3

b a a ) (

2

b a ) b a

k(

)

1

k o

h k h

k

h k h k

k k

CM

3 Nếu = a 0

=> k (h ) = (kh) = a a 0

Nếu k = 0 v h = 0V k = h = o

TD :

0

; 0





k h

o

a

Ta có : k ( h ) và ( kh) có cùng độ dài và cùng hướng a a

=> k ( h ) = (k.h) a a

III Điều kiện để­ hai vectơ cùng phương :

1 Đlý : ĐK cần và đủ để và a b(bo) cùng phương là có một số thức k để = k a b

cùng phường



a bkR:a kb

CM (=>) Giả sử cùng phương a b.

a ,b cùng hướng : ta lấy k =

| b

|

| a

|





nghịch hướng : ta lấy k =

-



b

,

a

| b

|

| a

|





Khi đó = k XXXa

(<=) Nếu kR : = k a b

Ta có : k cùng phương b b

2 Điều kiện để ba điểm thẳng hàng :

A,B,C thẳng hàng

 AB cùng phường AC

 AB  k AC ; k  0

IV CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ :

1 Cho đoạn AB gọi là trung điểm

AB ta có : IA IB o (1)

A

2 Cho đoạn AB1 gọi I là trung điểm AB và M là điểm bất kỳ

ta có :

8 Cho 2 điểm A,B và AB =5

Tìm tập hợp -> điểm M thoả

MA2 + MB2 = 25

- Tìm tập hợp những điểm M thoả :

MA2 – MB2 = - 5

2 Bài toán 2 : Cho 2 điểm phân biệt A, B và số k

Tìm tập hợp -> điểm M thảo MA2 – MB2 = k

Gọi O là trung điểm AB -> 0 cố định Kẻ MH  AB ta có :

MA2 – MB2 = MA 2 MB 2

A

M

M

) chiếu thức công ( BA 0

H

2

BA OM

2

) MB MA )(

MB MA

(



























Chọn một trục trên đường thằng AB ta có :

MA2 – MB2 = 2 HO BA  2 OH AB  k

 HO =

AB 2 l

-> Đường H cố định và tập hợp => điểm M là đường thẳng qua H và  AB

2 ĐN 2 : Cho điểm M tuỳ ý trên trục ( 0, ) , khi đó tồn tại e

số k sao cho OM  ke

Và gọi k là toạ độ của điểm M đối với trục đã cho

3 ĐN 3 : Cho 2 điểm A,B trên trục ( 0, ) khi đó tồn tại số e

m sao cho AB  me

Và m là độ dài đại số của AB

V CÔNG THỨC HÌNH CHIẾU :

1 ĐN : Cho đường thẳng d và a  AB gọi A’, B’ là hình chiếu vuông góc của A và B lên d Khi đó A' B ' a ' gọi là hình chiếu vuông góc của lên đường thẳng d a

2 Công thức : Cho cho , gọi là hinh fhciếu của lên a b b ' b

giá của Ta có công thức : a

= ’



a b a b

CM

Ta có : = a b OA OB

’



a

B A



a

d

B’

B



b

’



b

B



b

’



b

A

0 a

































' b a

' OB OA

B ' B OA ' OB OA

)' BB ' OB ( OA

Đpcm

 , , a b  c và số L ta có : =



a b b a

( + ) = +



a b c a b a c

(k ) =k( )= (k )a b a b a b

2> 0; 2 = 0  =



VII : HAI QUỸ TÍCH MA 2 +MB 2 =k:

1 Bài toán 1 : Cho 2 điểm phân biệt A, B và một số k > 0

Tìm tập hợp những điểm M thoả MA2+MB2 =k

Giải M

Gọi O là trung điểm AB ta có :

MA2+ MB2 = MA 2  MA 2

4

AB 4

AB MO

2

) OB OA ( MO 2

OB OA

MO

2

) OB MO ( ) OA MO

(

2 2

2

2 2

2

2







































= 2 MO2 +

2

AB 2

 2MO2 + = k

2

AB 2

 0M2 =

4

AB

k  2

.Nếu 2k > AB2

 OM =

2

AB k

2  2

 Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O và bán kính

R =

2

AB k

2  2

Nếu 2 k = AB2

 MO = 0

 M = 0

 Tập hợp điểm M là trung điểm AB Nếu 2 k < AB2

 om < 0

 M thoả y cbt

TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

1 Kiểm tra bài cũ

- Phát biểu định lý điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng

phương

- Phát biểu các công thức trung điểm của đoạn thẳng, trọng

tâm tam giác và hệ quả và chứng minh hệ quả này

I Tỉ số LG của góc  : 00 <  < 1800

1 Định nghĩa các tỉ số LG của góc  : Cho góc nhọn  = góc xoy trên oy lấy điểm M và kẻ MP  ox

Ta có : sin  = d MP

h OM

Cos  = k OP

h OM

tg  = d MP

k  OP

cotg  = k OP

d MP

2 Tỉ số LG của góc 00 và 900

Các tỉ số LG của góc 00 và 900 được định nghĩa như sau :

sin0 0 = 0 ; Cos0 0 = 1; tg0 0 = 0; cotg0 0 = sin90 0 = 1; Cos90 0 = 0; tg90 0 = ; cotg90 0 = 0

Tính các TSLG của các góc : 1200, 1350, 1500

3 Tỉ số LG của góc tù và góc bẹt  (900 <  < 1800) Cho góc  xoy ;  > 900

Gọi x’ là tia đến của tia ox Khi đó x’oy = 1800 – 

Ta định nghĩa các tỉ số LG của góc  dựa vào các TSLG của góc 1800 –  như sau :

sin  = sin (1800 –  ) cos  = - cos (1800 –  )

tg  = - tg (1800 –  ) cotg  = - cotg (1800 –  ) ;  khác 1800

Ghi chú : Nếu  là góc tù thì cos  , tg  là các số âm

4 Tỉ số LG của các góc đặc biệt :

Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính các TSLG của góc  Tuy nhiên với các góc đặc biệt

3 Hướng dẫn sử dụng máy tính 500MS để tính các TSLG của

một góc Ta có thể tính được các tỉ số ấy.Bảng các TSLG của góc

Góc

 TSLG

2

3 2

2

2 2

3

4 Cho , , lấy 2 điểm 0 khác 0’a b

Vẽ OA = O A' ' = a

= =

OB O B' ' b

So sánh 2 góc AOB và A’O’B’

5 a Xác định góc giữa 2 vectơ cùng phương

b Cho tam giác vuông cân có AB = AC Tính góc (AB, AC);

(BA, BC); (AC, CB)

3

-II Góc giữa 2 vectơ :

- Cho , , khác a b 0 Lấy điểm 0 tùy ý dựng OA = a

= Khi đó góc AOB = 

OB b

(O0 <  < 1800) gọi là góc giữa 2 vectơ và (ký hiệu , a b a

)

b



- Nếu ( , ) = 90a b 0 thì vuông góc với , ký hiệu  a b a b

Cho , cùng phươnga b

Tính a b

III Tích vô hướng của 2 vectơ

a Định nghĩa : Tính vô hướng của 2 vectơ và là một số a b

thực ký hiệu , được xác định như sau :a b

TD : Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính AB , AC và AB BC

2 Các trường hợp đặc biệt

a Nếu = ta có :a b

a



a



.cos( , )

a



Vậy số được ký hiệu là a a a2 gọi là bình phương vô hướng của a

=

a



b



.cos( , )



- Và công thức a2 = dùng để tính độ dài của đoạn thẳng.a

b Nếu  thì = 0a b a b

IV Trục và độ dài đai số trên trục

1 Định nghĩa : Một đường thẳng gọi là một trục nếu trên đó chọn một điểm gốc O và một vectơ có độ dài = 1 gọi là e

vectơ dơn vị của trục

Ký hiệu (0, ) hay oxe