MUÏC TIEÂU: * Kiến thức: - Học sinh nắm được công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng * kyõ naêng: - Có kỹ năng vận dung các công thức trên giải một số bà[r]
Trang 1Ngày soạn: 08/04/2007
§3 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
( T2)
I MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
- Học sinh nắm được công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng
* kỹ năng:
- Có kỹ năng vận dung các công thức trên giải một số bài toán liên quan
- Có kỹ năng phân tích, tổng hợp
* Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:
* Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ
* Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà
III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:
1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ : (7’)
HS1: - Viết các công thức công lượng giác
- Vận dụng tính sin7 ; cos
12
p
12
p
ỉ ư÷
ç- ÷
çè ø
HS2: - Viết các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc
- Vận dụng chứng minh sin4a+cos4a = 1 - sin22a
2 1
3 Bài mới :
10’
Hoạt động 1: Công thức
biến đổi tích thành tổng
GV cho 2 HS lên bảng
thực hiện cộng cos(a – b)
và cos(a + b) sin(a + b)
và sin(a – b) để suy ra
công thức cosacosb và
sinsinb
-Tương tự GV cho HS
chứng minh công thức
còn lại
-GV đưa nội dung ví dụ
lên bảng
H: Biểu thức A cho dưới
dạng gì ?
GV: Dựa vào công thức
hãy biến đổi tích thành
- 2 HS lên bảng thực hiện cộng vế với vế 2 công thức cos(a – b) và cos(a + b) ; sin(a + b) và sin(a – b)
HS cho dạng tích sinacosb
-HS thực hiện vào vở
III Công thức biến đổi tích thành tổng , tổng thành tích :
1 Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb = 1 [cos( ) cos( )]
2 a b- + a b+
sinasinb = 1 [cos( ) cos( )]
2 a b- - a b+
sinacosb = 1 [sin( ) sin( )]
2 a b- + a b+
Ví dụ: Tính giá trị của các biểu thức:
A = sin cos3 ; B =
Giải: Ta có :
Trang 2tổng
-GV hướng dẫn từng
bước cụ thể cho HS
- Tương tự gọi HS lên
bảng làm câu b
-GV kiểm tra, chốt lại
bài giải
-1 HS lên bảng làm câu b
- Các HS khác nhận xét bài làm của bạn
A = 1[sin( 3 ) sin( 3 )]
p- p + p+ p
= 1 [sin( ) sin ] = )
2 - 2
B =1[cos(13 5 ) cos(13 5 )]
= 1(cos cos3 ) =
2 2+ 2
= 1 2
4 +
10’
Hoạt động 2: Công thức
biến đổi tổng thành tích
- GV cho HS hoạt động
nhóm làm HĐ3 SGK
Gợi ý : Từ cách đặt
u = a – b ; v = a + b hãy
suy ra a, b theo u , v từ
đó thay vào công thức
biến đổi tích thành tổng
-GV chốt lại công thức,
ghi bảng
-GV đưa nội dung ví dụ 1
lên bảng
-GV hướng dẫn HS thực
hiện giải ví dụ 1 như
SGK
-Lưu ý : Trong từng bước
giải yêu cầu HS giải
thích đã áp dụng công
thức nào
GV đưa nội dung ví dụ 2
lên bảng
GV cho HS hoạt động
nhóm làm ví dụ trên
GV gợi ý: Trong tam
giác ABC ta có :
A + B + C = p
-Do đó :
=
-HS hoạt động nhóm làm HĐ3 SGK -HS thực hiện theo hướng dẫn của GV suy
ra công thức
-HS xem nội dung ví dụ 1
-HS thực hiện theo hướng dẫn của GV
-HS xem nội dung ví dụ 2
HS hoạt động nhóm làm ví dụ
-Đại diện nhóm trình bày
- Các nhóm khác nhận
2 Công thức biến đổi tổng thành tích:
cosu + cosv = 2cos cos
2
u v+
2
u v
cosu – cosv = -2sin sin
2
u v+
2
u v
sinu + sinv = 2sin cos
2
u v+
2
u v
sinu – sinv = 2cos sin
2
u v+
2
u v
-Ví dụ 1 : Tính
A = cos cos5 cos7
Giải: Ta có
A = (cos cos5 ) cos7
= 2cos4 cos - cos
9
p
3
9
p p
= cos4 - = 0
9
p cos4
9
p
Ví dụ 2: Chứng minh rằng trong tam
giác ABC ta có cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin
2
A
2
B
2
C
Giải: Trong tam giác ABC ta có :
-Do đó : sin cos
=
sin cos
=
Vậy cosA+cosB+cosC=
2
B
A
2
B
A
2
C
Trang 34 Củng cố : (3’)
- Các công thức biến đổi tổng thành tích và công thức biến đổi tích thành tổng ?
5 Hướng dẫn về nhà: (1’)
- Thuộc công thức và xem lại các ví dụ đã giải
- BTVN : 6, 7, 8 SGK trang 154, 155
V RÚT KINH NGHIỆM:
=
- Biến đổi tổng
cosA+cosB +cosC thành
tích
2
C
2
B
A
2
B
A
= -4sin sin sin(- )+1
2
C
2
A
2
B
=1+4sin sin sin
2
A
2
B
2
C
13’
Hoạt động 3: Luyện tập
GV đưa nội dung đề BT
1 lên bảng
H: Để rút gọn biểu thức
trên em làm như thế nào
?
-GV chốt lại dạng toán
cho tổng cần biến thành
tích và ngược lại
-GV hướng dẫn HS giải
BT 2
H: Biến đổi vế trái như
thế nào ?
-GV cho HS cả lớp tự
làm vài phút sau đó gọi
HS lên bảng giải
HS giải BT1
HS : Biến đổi tổng thành tích
-HS lên bảng giải
HS giải BT 2
HS: Biến đổi tích thành tổng
Bài 1 : Rút gọn biểu thức
sin sin3 sin 5 cos cos3 cos5
A
=
Giải: Ta có :
2sin3 cos2 sin3
2 cos3 cos2 cos3
A
+
=
+
= sin3 tan3 cos3
x =
Bài 2: Chứng minh rằng
sinx.sin( -x)sin( +x)= sin3x
3
3
4 1
Giải:
Ta có: sinx.sin( -x)sin( +x)
3
3
= sinx(cos2x-cos )
2
1
3
2
= sinx.cos2x+ sinx)
2
1
4 1
= (sin3x-sinx)+ sinx = sin3x
4
1
4
1
4 1