Bài tập: Sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học

Gọi O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn đi qua các trung điểm cuả ba cạnh tam giác.. Gọi M là là một điểm nằm trong tam giác.[r]

Nguyễn Văn Phương THPT: Lê Quý Đôn

BÀI TẬP:

sử dụng vectơ để giải các bài toán hình học

Bài 1: Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi M là trung điểm BC và I là điểm thoả mãn:

Chứng minh rằng MI // GB

4CI AC0

Bài 2: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm AB và D,E,F là 3 điểm thoả mãn:

Chứng minh rằng:

3DB2DC0, EA3EB2EC0, 5 AF2AC0

1/ EM // BC

2/ Ba đi ểm A, D, E thẳng hàng

Bài 3 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC và D,E,F là 3 điểm thoả mãn:

Chứng minh rằng:

2 ADAB0, AE2CE0, 2  FDFC0

1/ EC // DC

2/ Ba điểm A, M, F thẳng hàng

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD và hai điểm E,F thoả mãn: 2CE EB0, 3  DFBD0 Chứng minh rằng: Ba điểm A, E, F thẳng hàng

Bài 5: Cho tứ giác ABCD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E và

đường thẳng qua B song song v ới AD cắt AC t ại F

CMR: EF // CD

Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn t âm O kẻ các đường thẳng song song đi qua A, B, C cắt đường tròn (O) lần lượt tại A1,B1, C1

CMR các trực tâm của các tam giác ABC1 , BCA1 , CAB1thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC ngoại tiếp trong đường tròn tâm I BC tiếp xúc với (I) tại D Gọi

J, K tương ứng là trung điểm của BC và AD CMR :I, J, K thẳng hàng.

Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm,

trực tâm và tâm đường tròn đi qua các trung điểm cuả ba cạnh tam giác.

CMR :O, G, H, I thẳng hàng

Bài 9: Cho tứ giác ABCD G ọi G1,G2,G3,G4 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC M là một điểm tuỳ ý trong mặt phẳng, gọi M1,M2,M3,M4 là các điểm đối xứng với M l ần lượt qua G1,G2,G3,G4

CMR: các đường thẳng : AM1,BM2,CM3,DM4 đồng quy

Bài 10: Cho tam giác ABC nhọn Gọi M là là một điểm nằm trong tam giác Gọi Sa, Sb, Sc lần lượt là diện tích của các tam giác MBC, MAC v à MAB

1/ CMR: S MA aS MB bS MC c 0

2/ Hãy biện luận khi M trùng với O, G, H, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm và tâm đường tròn nội tiếp của tam giác ABC

Lop10.com