Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử a Phương pháp đặt nhân tử chung : Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của[r]
Trang 1TÀI LIỆU DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9 CHƯA ĐẠT CHUẨN KIẾN THỨC, KỸ NĂNG
MÔN TOÁN I.PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 1: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 tiết)
Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai 9 - 10
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH (13 tiết)
PHẦN I: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai 18
Ứng dụng hệ thức Vi-ét giải bài toán tìm hai số biết tổng và tích 21
Tìm điều kiện xác định của một phương trình 22
Trang 2Phương trình trùng phương 24
Chuyên đề 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH (9 tiết)
Khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn - Hệ hai phương trình bậc nhất hai
ẩn
26
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 27 - 28 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 29 - 30 Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng chương trình gài sẵn
trên máy tính bỏ túi
31
Bài tập tổng hợp về giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 32 - 33
CHUYÊN ĐỀ 4:
GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH (12 tiết)
I GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
II.GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ tam gi¸c
Trang 3Tam giác đồng dạng 4
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 7
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông 9
CHUYấN ĐỀ 2: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC
CHUYấN ĐỀ 3: GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRềN
Dõy cung và khoảng cỏch đến tõm
Vị trớ tương đối của đường thẳng và đường trũn 23
Gúc ở tõm, số đo cung
Gúc nội tiếp
Mối liờn hệ giữa gúc nội tiếp và cung bị chắn 27
Gúc cú đỉnh ở bờn trong đường trũn, gúc cú đỉnh ở bờn ngoài đường
Trang 4Tứ giác nội tiếp 30
II NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ I: BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (12 TIẾT)
Trang 5Tiết 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Luỹ thừa của một số hữu tỷ:
a) Tính chất:
(n N) a0 = 1, a1 = a (a 0)
.
n
(n thừa số a)
(m, n N ) am:an = am-n (m, n N,m n)
.
n
y
b) Ví dụ:
a) 3x5 5x2 = 15x5+2=15x7
b) 15m9 : 3m7 = 5m2
2 Nhân đơn thức với đa thức:
a) Công thức:
b) Ví dụ:
1 5x(3x2 - 4x + 1) = 5x.3x2 + 5x(-4x) + 5x.1 = 15x3 – 20x2 + 5x
2 (2 3 5) 3 - 60 = 2 3 3 5 3 4 15 = 6 + 15 2 15 = 6 15
3 Nhân đa thức với đa thức:
a) Quy tắc: Nhân một đa thức với một đa thức ta nhân lần lượt từng số hạng của đa thức này với đa thức kia rồi cộng tổng các tích vừa tìm được
b) Công thức
c) Ví dụ:
1 (x - 2)(6x2 - 5x + 1) = x.6x2 + x(-5x) + x.1 + (-2)6x2 + (-2)(-5x) + (-2).1
= 6x3 - 5x2 + x - 12x2 + 10x - 2 = 6x3 - 17x2 + 11x - 2
2 (1 - x)(1 + xx ) = 1 + x x x x x x x = 1x x
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Thực hiện phép tính:
a) (3xy - x2 + y) x2y b) (5x3 - x2)(1 - 5x)
3 2
Giải:
a) (3xy - x2 + y) x2y = 3xy x2y + (-x2) x2y + y x2y
3
2
3
2
3
2
3 2
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC ; A(B - C) = AB – AC
Trang 6= 2x3y2 - x4y + x2y2
3
2
3 2
b) (5x3 - x2)(1 - 5x) = 5x3 - 25x4 - x2 + 5x3
= - 25x4 + 10x3- x2 Bài 2 Tìm x biết: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30
Giải: 3x(12x - 4) - 9x(4x - 3) = 30
36x2 - 12x - 36x2 + 27x = 30
15x = 30 x = 2
Bài 3 Rút gọn biểu thức:
( 28 12 7) 7 + 2 21 = 4 7 7 4 3 7 7 7 + 2 21
= 2 7 7 2 3 7 7 7+ 2 21 = 2.7 – 2 21 - 7 + 2 21 = 7
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1 Tính:
a) ( x + y)( x + y) b) (x - y)(x - y)
2
1
2
1
2
1
2 1
Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau (với a 0):
a) 3a 27. a
b) 9 b a2 4
c) 3a 123 a
Bài 3 Triển khai và rút gọn các biểu thức sau: (với x, y không âm)
a) ( x 2)(x 2 x 4 ) b) (x y)(x2 yx y )
Tiết 2 : TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC (Tiếp)
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Chia đa thức cho đơn thức:
* Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức
A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau
Ví dụ:
(15x2y3 + 12x3y2 - 10 xy3) : 3xy2
= (15x2y3 : 3xy2) + (12x3y2 : 3xy2) + (-10xy3 : 3xy2)
= 5xy + 4x2 - y
3 10
2 Chia đa thức một biến đã sắp xếp.
Ví dụ: Thực hiện phép chia:
Trang 71 (6x2 13x 5) : (2x 5)
Giải:
2
- (6x2 15x)
2x 5
- ( 2x 5)
0
3x 1
2 Sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia:
(12x2 14x 3 6x3 x4 ) : (1 4 x x 2 )
Giải: Ta có 12x2 14x 3 6x3 x4 x4 6x3 12x2 14x 3
và 1 4 x x 2 x2 4x 1
4 6 3 12 2 14 3
x x x x x2 4x 1
- (x4 4x3 x2)
2x3 11x2 14x 3
- (2x3 8x2 2x)
3x2 12x 3
(3x2 12x 3)
0
2 2 3
x x
3 Tính chất cơ bản của phân thức:
a) Định nghĩa phân thức đại số:
Phân thức đại số (hay phân thức) có dạng , trong đó A, B là các đa thức và B khác A
B
đa thức 0
Ví dụ: 2 52 ;
8
6
y
x
y
x + 2
b) Phân thức bằng nhau:
Ví dụ: x +12 1 vì (x +1)(x - 1) = x2 - 1
c) Tính chất cơ bản của phân thức:
nếu AD = BC
B D
; (M 0; N 0; B 0)
A A.M
=
B B.M
A A:N
=
Trang 8d) Quy tắc đổi dấu:
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 Các phân thức sau có bằng nhau không?
a) b)
2
2
Bài 2 Áp dụng quy tắc đổi dấu để rút gọn phân thức:
)
3
(
15
)
3
(
45
x
x
x
x
) 3 ( 15
) 3 ( 45
x x
x x
Bài 3 Tính:
23
2300
x
x
7
63 3
Giải:
23
2300
23
100 23
23
100 23
100
b) = = = 3x với x > 0
x
x
7
63 3
x
x x
7
7
x
x x
7
7 3
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1 Rút gọn phân thức:
8
6
y
x
y
x
2
2
) ( 15
) ( 10
y x xy
y x xy
Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:
a) x y với x > 0 và y > 0
xy
y x x y
y
x
(
b) 3 3 23 22 2 3 1
x xy y
x x y xy y x y
TIẾT 3: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Định nghĩa:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức
;
Trang 9Ví dụ:
a) 2x2 + 5x - 3 = (2x - 1).(x + 3)
b) x - 2 x y +5 x - 10y = [( x )2 – 2 y x] + (5 x - 10y)
= x ( x - 2y) + 5( x - 2y)
= ( x - 2y)( x + 5)
2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
a) Phương pháp đặt nhân tử chung :
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác
Công thức:
Ví dụ:
1 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
2 3x + 12 x y = 3 x( x + 4y)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
(A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
(A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2-B3
A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2)
A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1 x2 – 4x + 4 = 2
2
2 x2 9 (x 3)(x 3)
3 (x y ) 2 (x y) 2 (x y ) ( x y) (x y ) ( x y) 2 2x y 4xy
Cách khác: (x y ) 2 (x y) 2 x2 2xy y 2 (x2 2xy y 2 ) 4 xy
c) Phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ
Ví dụ:
AB + AC = A(B + C)
Trang 101 x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2 x - 3 x + xy – 3y = (x - 3 x ) + ( xy – 3y)
= x ( x - 3) + y( x - 3)= ( x - 3)( x + y)
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3)
c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
x 3 2 x 0 x 3 0 x 3
2 x 0 x 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 10( x - y) – 8y(y - x ) b) 2 xy + 3z + 6y + xy
Bài 2: Giải các phương trình sau :
a) 5 x ( x - 2010) - x + 2010 = 0 b) x3 - 13 x = 0
TIẾT 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (Tiếp)
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
2 Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
d Phương pháp tách một hạng tử :(trường hợp đặc biệt của tam thức bậc 2 có nghiệm)
Tam thức bậc hai có dạng: ax2 + bx + c = ax2 + b1x + b2x + c (a 0) nếu
1 2
1 2
b b ac
Ví dụ:
a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1
= 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1)
Trang 11
b)
e Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
Ví dụ:
a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2
= (y2 + 8)2 - (4y)2
= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x2 + 4 = x2 + 4x + 4 - 4x = (x + 2)2 - 4x
= (x + 2)2 - 2=
g Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
Ví dụ:
a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b)
=(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b)
= (a - b)2(a + b)
3 3
(3 )
x y a b y y x a b
y x ab
y x ab x xab a b
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) 8x3 + 4x2 - y3 - y2 = (8x3 - y3) + (4x2 - y2)
b) x2 + 5x - 6 = x2 + 6x - x - 6
= x(x + 6) - (x + 6)
= (x + 6)(x - 1)
c) a4 + 16 = a4 + 8a2 + 16 - 8a2
= (a2 + 4)2 - ( 8a)2
= (a2 + 4 + 8a)( a2 + 4 - 8a)
Trang 12Bài 2: Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị chia thành nhân tử:
a) (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
b) (x2 - 5x + 6):(x - 3)
Giải:
a) Vì x5 + x3 + x2 + 1= x3(x2 + 1) + x2 + 1 = (x2 + 1)(x3 + 1)
nên (x5 + x3 + x2 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)(x3 + 1):(x3 + 1)
= (x2 + 1)
b) Vì x2 - 5x + 6 = x2 - 3x - 2x + 6
= x(x - 3) - 2(x - 3) = (x - 3)(x - 2)
nên (x2 - 5x + 6):(x - 3) = (x - 3)(x - 2): (x - 3) = (x - 2)
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:
Bài 2: Phân tích thành nhân tử (với a, b, x, y là các số không âm)
TIẾT 5 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số:
Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung
Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu) Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân số sau: 5 à 7
12v 30
* Bước 1: Tìm BCNN (12;30) = 60
* Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu: 60:12=5
60:30=2
* Bước 3: Nhân tử và mẫu của phân số với thừa số phụ tương ứng
5 5.5 25
12 12.5 60
7 7.2 14
30 30.2 60
Trang 132 Quy đồng mẫu nhiều phân thức:
Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta có thể làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng
Ví dụ: Quy đồng mẫu thức của 3 và
x
3 4
x x
* Bước 1: Tìm MTC
- Phân tích các mẫu thành nhân tử
2x +4 = 2(x + 2)
x2 - 4 = (x - 2) (x + 2)
- MTC là: 2(x - 2) (x + 2)
* Bước 2: Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu.
+) 2(x - 2) (x + 2): 2(x + 2) = (x - 2)
+) 2(x - 2)(x + 2): (x2 - 4) = 2
* Bước 3 : Nhân cả tử và mẫu của phân thức với nhân tử phụ tương ứng
3 2
x x
2
x
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau: và
6 x 2
5
3
2 MTC: 2(x - 3)(x + 3)
) 3 x )(
3 x ( 2
) 3 x ( 5 )
3 x
(
2
5 6
x
2
5
) 3 x )(
3 x ( 2
6 )
3 x )(
3 x ( 2
2 3 )
3 x )(
3 x
(
3 9
x
3
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Quy đồng mẫu các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu với một phân thức để tìm MTC thuận tiện hơn)
1
x
5 x
3
x
4
3
2
1 x x
x 2 1
2
2
x
10
5
Trang 14TIẾT 6 QUY ĐỒNG MẪU NHIỀU PHÂN THỨC (Tiếp)
I Luyện tập:
Bài 1: Quy đồng mẫu phân thức sau: và
16 x 8 x
x 2
x
2 Phân tích các mẫu:
x2 - 8x + 16 = (x - 4)2
3x2 - 12x = 3x(x - 4)
MTC: 3x(x - 4)2
2
2 2
2
x 6 )
4 x ( x 3
x 3 x 2 )
4 x (
x 2 16
x
8
x
x
2
2
) 4 x ( x ) 4 x ( x 3
x x
12
x
3
x
Bài 2: Rút gọn biểu thức : 1 1
Giải: MTC : (2+ 3)(2- 3)
4
Bài 3: Giải phương trình:
x 2 x x x 2
Giải: ĐKXĐ: x 0;x 2
x 2 x x x 2
.Vậy phương trình có tập nghiệm S =
x x 1 0
x 0
x 1
kTM®K
II BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài1: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
x y x y
;
x y x y
Bài 2: Chứng minh đẳng thức : 3 6 2 2 4 3 6
TIẾT 7: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Trang 15I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Cộng hai phân thức cùng mẫu:
* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau
và giữ nguyên mẫu thức
Ví dụ: Tính:
a)
3
2 6
3
4 4 6
3
4 4
6
3
2
x x
x x x
x x
x
2 2 2 2
2
2 2 2 2
.
2
2 2
x
x x
x
x x
2 2
2
x x
2 Cộng hai phân thức không cùng mẫu:
* Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức
rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được
Ví dụ: +
36 6
12
y
y
y
y 6
6
2
MTC: 6y(y - 6)
36
6
12
y
y
y
y 6
6
2 6 ( 6 )
12
y
y
) 6 (
6
y y
(y -12)y 6y(y-6)
6.6
6 (y y 6)
y
y
6
6
)
6 ( 6
36 12
2
y y
y y
) 6 ( 6
) 6
y y y
*Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất sau:
- Tính chất giao hoán: A C C A
B D D B
- Tính chất kết hợp: A C E A C E
3 Phép trừ các phân thức đại số:
*Quy tắc: Muốn trừ phân thức cho phân thức , ta cộng với phân thức đối của
B
A
D
C
B A
D
C
Ví dụ:
1
3
2
x
x
2
1
x
) 3 (
2
x
( 1)
x
x x
3
( 1)( 1)
x
( 1) ( 1)
x
x x
( 3) ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x
- = +
B
A D
C B
A
D C
B
C A B
C B
A
Trang 16
2
( 1)( 1)
x
2
3
x
x
) 3 (
2
x
x
2
x x
x
x
3 2
( 3 )( 3 )
( 2)( 3 )
22 3 2
( 2)( 3 )
2
7 2 ( 2)( 3 )
x
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Thực hiện phép tính sau:
+ +
1
2 2
x
x
x
x
x
1
1
1
x x
1
2 2
x
x
x
1
1
x
x
1
x
1
x x
2 ( 1) 1
x x
x 1 Bài 2: Rút gọn biểu thức
4
x
4
x
4
x x x
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Tính:
1
1 1
x x
Bài 2: Cho biểu thức: P 1 2 2 5
4
x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của P khi x = 1
TIẾT 8: PHÉP NHÂN, CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Phép nhân các phân thức đại số:
Ví dụ:
a)
4
1 )
2 )(
2 (
) 1 )(
1 ( 2
1
.
2
1
2
2
x
x x
x
x x x
x
x
x
(B; D ≠ 0)
D B
C A D
C B
A
.
Trang 17b)
1
3 )
1 )(
1 (
) 3 )(
3 ( 1
3
1
3
2
2
x
x x
x
x x x
x
x
x
2 Phép chia các phân thức đại số:
Ví dụ:
1
7 1
2 2
7 2
1 :
2
7
x
x x
x x
x x
x
x
) 2 (
) 1 ( ) 1 (
2 1
2 :
2
x
x x
x
x x
x
x x
x x
x
x
2
3 Biến đổi biểu thức hữu tỉ:
- Biểu thức hữu tỉ là biểu thức có chứa các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số
- Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức là sử dụng các quy tắc cộng, trừ nhân, chia các phân thức đại số để biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Thực hiện phép tính:
2 3
2 2
3 2
) 2 7 ( 4 14
3
2 7 4 14
:
3
2
7
y
x x
xy
y x x x
y x xy
x y
x
x
xy
Bài 2: Rút gọn biểu thức: Q = (đ/k: )
x
x x
x x
x
3 1
1
=
x
x x
x x
x
x
1
3 1
) 1 ( )
1
(
=
x x
x x
x
1
3 1
) 1 ( 3 1
3
3
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn biểu thức: A=
x
x x
x x
x
4
2 2 2
Bài 2: Tính:
1
3 3
2 : 2
1
x
x x
x x
x
TIẾT 9: BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
: ( , , 0)
A C A D
B C D
B D B C
Trang 18a, 2 A A 0 b,
c, A A A 0,B 0 d,
Ví dụ:
a) Rút gọn biểu thức: 2 8 50 22 2 5 2 8 2
b) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 1 10a 25a 2 4a, tại a = 2
1 10a 25a 4a (1 5a) 4a
1 5a 4a
Thay a = 2 vào biểu thức trên ta được:
1 2 2 4
2
5
II BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Rút gọn 20 45 75 180 2 5 3 5 5 5 6 5 2 5
1
a A
a
a) Tìm điều kiện để A xác định và rút gọn A
b) Tìm a để A > 0
Giải: a) Điều kiện A xác định: a 0;a 1
a A
b) A > 0 a 1 0 a 1 0 a 1
a
III BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ
Bài 1: Rút gọn: 3 2
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Rút gọn Q
b) Tìm giá trị của Q khi a = 3b
Bài 3: Cho biểu thức P 2 x 2 x 4x : x 3
x 4
a) Rút gọn P