Bài giảng Lớp 1 - Tuần 6 (tiết 17)

ii Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó.. KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toán 10 – Chương trình nâng cao..[r]

KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toân 10 – Chương trình nđng cao Thời Gian: 90 Phút - Đề 01

1

y

x

=

-a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0;1)

2/ (1,5đ) Cho hàm số : y = ( x - 2 ) 2 - 1 (P)

a) xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +2 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

3/ (3 đ) Giải , biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :

2

x y xy

x y xy





b) x2  x7 11 0 4/ (0,5 đ)

Xác định các giá trị của m để phương trình : mx2 – 2 (m – 3)x + m – 4 = 0 có đúng 1 nghiệm dương

5/ (3 đ)

a) CMR , diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức :

S  12  AB AC2. 2 (AB AC. )2

b) Aïp dụng : Trong mp Oxy , Cho 3 ñieơm A( 2 ; -1), , B(1 ; 3) ,C(-1 ; 1)

i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó 6/ (1 đ)

Chứng minh đẳng thức : 1 cos 1 cos 4cot

1 cos 1 cos sin

-HẾT

-KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: Toân 10 – Chương trình nđng cao

Thời Gian: 90 Phút - Đề 02

2

y

x

-=

-a) Tìm tập xác định của hàm số.

b) Xét sự biến thiên của hàm số trong khoảng (0 ; 4)

2/ (1,5đ) Cho hàm số : y = ( x + 2 ) 2 - 1 (P)

a) xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P)

b) Dựa vào (P) , xác định k để đường thẳng d : y = k +1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

có hoành độ âm 3/ (3 đ) Giải , biện luận các phương trình và hệ phương trình sau :

















5

5 2 2

xy y x

y x

b) x2  5 x    1 1 0 4/ (0,5 đ)

Xác định các giá trị của m để phương trình : mx2 – 2 (m – 3)x + m + 2 = 0 có đúng 1 nghiệm âm

5/ (3 đ)

a) CMR , diện tích tam giác ABC có thể tính theo công thức :

S  12  AB AC2. 2 (AB AC. )2

b) Aïp dụng : Trong mp Oxy , Cho 3 ñieơm A(1 ; 3) , B(-1 ; 1) , C( 2 ; -1)

i) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ii) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành , tính tọa độ tâm của nó 6/ (1 đ)

Chứng minh đẳng thức : 1 sin 1 sin 4 tan

1 sin 1 sin cos

-HẾT

ĐÁP ÁN TOÁN 10 NÂNG CAO (08-09)

ĐỀ 1: phần đại số : 6 điểm

1/ ( 0,5 + 0,5 = 1)

a) T X Đ : D = [0;  ) \{1}

b) Hàm số nghịch biến trong (0 ; 1)

2/ ( 1 + 0,5 = 1,5 )

a) làm đủ các bước : 0,75 đ - vẽ đồ thị : 0, 25

y = ( x - 2 ) 2 - 1 ( P) và (d) y = k + 2

b) YCBT khi : -1 < k+2 < 3 hay -3 < k < 1

3/ ( 1 + 1+1 = 3)

a) pt t đ (m2 - 2m)x = m2 - 4 và kết quả :

* nếu 0 : pt có ng duy nhất :

2

m

m





 



2

m x m





* nếu m= 0 : pt vô nghiệm

* nếu m = 2 : pt vô số nghiệm

b) x2  x7 1 10

Xét 2 trường hợp và S = { -8 ; 1 ; 6 }

c) Đặt S = x+y , P = xy , hệ tương đương :

2, 0 (nhan) 2

S P loai

S P

S P

S P

  



     



Hệ có 2 nghiệm : ( 0 ; 2 ) , ( 2 ; 0 ) 4/ Xét pt : mx2 - 2(m - 3 )x + m - 4 = 0 ,

xét 4 trường hợp sau :

* khi m = 0 : 6x - 4 = 0 nên x = 2/3 > 0 thỏa

* pt có 2 nghiệm trái dấu khi :

P m 4 0 m (0;4)

m



* pt có nghiệm kép dương khi :

' 9 2 0

9 3

2 0

m

m m

x

m

   







* pt có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương khi

m = 4, khi đó ta có pt : 4x2 - 2x = 0

hay x = 0 , x = 0,5 : thỏa

Vậy giá trị m cần tìm là : m[0; 4] {9 / 2}

Phần hình 4 điểm

5/ ( 1 + 1 + 1 = 3)

a) Yêu câu bài toán tương đương :

(1 cos ) sin sin

S AB AC AB AC A

AB AC A dpcm

   

   

b) A( 2 ; -1), , B(1 ; 3) ,C(-1 ; 1)

i)





kết quả là

CVABC  17  13 2 2 

S  5

ii) ABCD là hình bình hành khi :

AD BC  x y    2 1 2 2  x y  0 3

 

Vậy điểm D( 0 ; - 3) Tọa độ tâm ( 1/2; 0) 6/ (1 đ)

2

VT

ĐỀ 2: phần đại số : 6 điểm

1/ ( 0,5 + 0,5 = 1)

a) T X Đ : D = [0;) \{4}

b) Hàm số đồng biến trong (0 ; 4)

2/ ( 1 + 0,5 = 1,5 )

d) làm đủ các bước : 0,75 đ - vẽ đồ thị : 0, 25

y = ( x + 2 ) 2 - 1 ( P) và (d) y = k + 1

e) YCBT khi : -1 < k+1 < 3 hay -2 < k < 2 3/ ( 1 + 1+1 = 3)

a) pt t đ (m2 - 3m)x = m2 - 9 và kết quả :

* nếu  m m03 : pt có ng duy nhất : x m m3





* nếu m= 0 : pt vô nghiệm

* nếu m = 3 : pt vô số nghiệm

b) x2  5 x    1 1 0

Xét 2 trường hợp và S = { - 6 ; 1 ; 4 }

c) Đặt S = x+y , P = xy , hệ tương đương :

2 2 5 5, 10 ( )

3, 2 (nhan) 5

S P loai

S P

S P

S P

  



     



Hệ có 2 nghiệm : ( 1 ; 2 ) , ( 2 ; 1 ) 4/ Xét pt : mx2 - 2(m - 3 )x + m + 2 = 0 ,

xét các trường hợp sau :

* khi m = 0 : 6x + 2 = 0 nên x = -1/3 < 0 thỏa

* pt có 2 nghiệm trái dấu khi :

P m m2 0 m ( 2;0)

* pt có nghiệm kép âm khi :

' 9 8 0

9

0

m

m m

x

m

   







* pt có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm âm khi

m = - 2, khi đó ta có pt : -2x2 + 10x = 0

hay x = 0 , x = 5 : không thỏa

Vậy giá trị m cần tìm là : m ( 2;0] {9 / 8}

Phần hình 4 điểm

5/ ( 1 + 1 + 1 = 3)

c) Yêu câu bài toán tương đương :

(1 cos ) sin sin

S AB AC AB AC A

AB AC A dpcm

   

   

i) A(1 ; 3) , B(-1 ; 1) , C( 2 ; -1)





kết quả là

CVABC  2 2  17  13

SABC  5

iii) ABCD là hình bình hành khi :

AD BC  x y   1 3 3 2  x y  1 4

 

Vậy điểm D ( 4 ; 1) Tọa độ tâm ( 3/2; 1)

6/ (1 đ)

2

VT