Giáo án Đại số nâng cao 10 - Chương VI: Bất đẳng thức

Caâu hoûi 1 Haõy xaùc ñònh mieàn nghieäm Tương tự như hệ bpt một ẩn, hệ bpt bậc nhất của bpt 2 x - y £ 3 hai aån goàm moät soá bpt baäc nhaát hai aån x,y maø Caâu hoûi 2 ta phải tìm các [r]

Trang 1

I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:

1 Kiến thức

- Định nghĩa và tính chất cơ bản của bất đẳng thức.

- Bất đẳng thức Cosi cho 2 số không âm và hệ quả

2 Kỹ năng:

- Chứng minh một bất đẳng thức dựa vào định nghĩa và tính chất cơ bản của bất đẳng thức.

- Aùp dụng bất đẳng thức Cosi để chứng minh bất đẳng thức đã cho.

- Aùp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cosi để giải bài toán tìm GTLN,

GTNN của hàm số.

Tiết 40:

II CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

1.Kiểm tra bài cũ:

2 Bài mới:

Nội dung bài mới Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

I Oân tập bất đẳng thức:

1 Khái niệm bất đẳng thức:

HĐ 1

Các mệnh đề dạng “a < b” hoặc “a > b”

được gọi là bất đẳng thức.

HĐ 2

2 Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương

đương

* Bất đẳng thức hệ quả

Nếu mệnh đề “a < b  c < d” đúng thì ta nói

bất đẳng thức c < d là hệ quả của bất đẳng thức

a < b và cũng viết là a < b  c < d

Câu hỏi:

Câu hỏi 1

Mệnh đề sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) 3,25 < 4

Câu hỏi 2

b) 5 4 1

4

>

-Câu hỏi 3

c) - 2 £ 3

Câu hỏi 1

Điền dấu thích hợp ( = , < , >) vào ô trống

a) 2 2 3 W ;

Câu hỏi 2

b) 4 2 ;

3 W 3

Câu hỏi 1

Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Mệnh đề a) đúng, vì 3,25 – 4 = - 0,75 < 0

Mệnh đề b) sai ,vì

- + = - <

Mệnh đề a) đúng, vì

- - <

Điền dấu >

Điền dấu =

Điền dấu >

Trang 2

a) Hãy chỉ ra một bđt hệ quả của mệnh đề: 12 >

- 3

b) Hãy chỉ ra một bđt hệ quả của mệnh đề:

(x2+1)2>0

* Bất đẳng thức tương đương:

Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng

thức

c < d và ngược lại thì ta nói hai bất đẳng thức

tương đương với nhau và viết là a < b  c < d

Câu hỏi:

a) Hãy chỉ ra một bđt tương đương của bđt : 12 >

3

b) Hãy chỉ ra 1 bđt tương đương của bđt:

-(x2+1)2-1< 0

HĐ 3

3 Tính chất của bất đẳng thức

Tính chất

a< b  a+ < b +a a

> 0

a a< b  a < ba a

< 0

a a< b  a > ba a

a < b và c < d a + c < b +

d

a> 0, c> 0 a < b và c < d  ac < bd

a < b  a2n+1< b2n+1

n nguyên

dương 0 < a < b  a2n < b2n

a > 0 a < b  a < b

a < b  3 3

a < b

3 + 2 2 (1 W + 2)

Câu hỏi 4

d) 2 ,a là 1 số đã cho

1 0

a + W

Câu hỏi 1

Chứng minh

a < b  a – b < 0

Câu hỏi 2

Chứng minh

a – b < 0  a < b

Câu hỏi 3

Chứng minh

a – b < 0  a < b

Suy ra từ định nghĩa đã học ở lớp dưới

Cũng suy ra từ định nghĩa

3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại định lý.

+ làm bài tập SGK

RÚT KINH NGHIỆM:

………

……….

**************************************************************

Trang 3

2 Bài mới:

II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung

bình nhân

( Bất đẳng thức cosin)

HĐ 4

1 Bất đẳng thức Cô – si

Đlí: Trung bình nhân của 2 số không âm nhỏ

hơn hoặc bằng trung bình cộng của chúng.

2

a b

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ

2

a b

£

khi a = b

HĐ 5

2 Các hệ quả

Hệ quả 1 a 1 2, a 0

a

+ ³ " >

Tổng một số dưong với nghịch đảo của nó lớn

hơn hoặc bằng 2.

Hệ quả 2

Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì

tổng xy lớn nhất khi và chỉ khi x = y

Ý nghĩa hình học của hệ quả 2

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi,

hình vuông có diện tích lớn hơn.

Hệ quả 3

Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì

tổng x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y

Ý nghĩa hình học của hệ quả 3

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện

tích, hình vuông có chu vi nhỏ nhất

HĐ6:

Câu hỏi :

Điền các dấu >,<,, vào ô trống sau:

2

2 1

2

a b ab

+

-Hãy chứng minh hệ quả trên:

áp dụng hệ quả hãy tìm đk của biệu thức:

1

x x

+

Tìm gía trị của biểu thức:

với

( x + 1 7 )( - x )

0 < x < 49

Tìm gía trị của biểu thức:

1

x

Câu hỏi 1

Giả sử x y = k hãy biểu diễn x theo y

Câu hỏi 2

Hãy vận dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số x và y

 SGK

 Trả lời theo câu hỏi

* Trả lời theo câu hỏi

 Xét hiệu

 Aùp dụng BĐT Cosi (Nêu

định lý)

 Theo dõi nhận xét

Gơi ý trả lời câu hỏi 1

k x y

=

2

k

y

+ ³

Trang 4

3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại định lý.

………

……….

************************************************************** III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung 0, , x ³ x ³ x x ³ - x x £ a Û - a £ £ x a a > 0 x ³ a Û x £ - a hoặc x ³ a a - b £ a + b £ a + b MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Hãy điền các dấu  hoặc  vào chỗ trống sau đây: a) 2 2 b) 2 ;

a + b ab 2 2 ;

b + c bc c) 2 2 d) 2 ;

a + c ac 2 2 2

a + b + c ab + bc + ca 2 Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định đúng với mọi x a) 2 b) x > x 2 x = x c) 2 d) 2x > - x 2 2 2x > x 3 Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: a) x + x ³ 0 b) x - x ³ 0 c) - 2 x + x £ 0 d) 2 0 x + x < 4 Hãy điền các dấu (>,<,=) vào các chỗ trống thích hợp sau: a) 2 3; b) 5 7;

c) 10 22; d)

2 + 5 3 + 7

Câu hỏi 1

Hãy nhắc lại định nghĩa về giá trị tuyệt đối của một số

Câu hỏi 2

Hãy tính giá trị tuyệt đối của các số trong HĐ 6

a nếu a  0

=

a

- a nếu a < 0

0 ; 1,25; 3;

4 p

Trang 5

Tiết 43:

II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kiểm tra bài cũ: 2.Bài mới: 3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách CM một BĐT + làm bài tập SGK RÚT KINH NGHIỆM: ………

………

……….

**************************************************************

Bài 2:a >0, b>0, CM: a+b £ 2 a + b

Bg:

2 2

2

2 2

Ta có: 0 a b 2 a b

a b 2 a b

a b 2ab 0 a b 0 Đúng

< + < +

Û + - ³ Û + ³ 

Bài 3: Chứng minh: a, b, c " Ỵ ¡



Đẳng thức xảy ra khi nào?

Bài 4: a,b,c CMR :



" Ỵ

¡

 Nêu các bước biến đổi trong việc CM một BĐT

 Hướng dẫn CM

 Bình phương hai vế ta được BĐT như thế nào? Tại sao?

 Rút gọn ta được…?

 Việt gọn VT, nhận xét

 BĐT cuối cùng Đúng, nên BĐT đã cho Đúng

 Gọi 2 H lên bảng rồi nêu câu hỏi các bước vận dụng

 Tương tự bài 3

 SGK

 Trả lời theo câu hỏi

 Ta được BĐT tương đương

vì a + b >0

a2+b2³ 2ab haya2- 2ab b+ 2³ 0

 (a b- )2 ³ 0là một BĐT đúng

 cả lớp cùng tham gia trả lời các bước vận dụng

Trang 6

Tiết 44:

II CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1.Kiểm tra bài cũ: 2.Bài mới: 3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách CM một BĐT + làm bài tập SGK RÚT KINH NGHIỆM: ………

………

……….

**************************************************************

Bài 5: Cho a>0, b>0 CMR:

a b

b a





Đẳng thức xày ra khi nào?

Bg:

a) VT VP a b a b 0

VT VP



Đẳng thức xảy ra khi a = b

b) Aùp dụng BĐT Cosi cho hai số dương

a b

&

b a

Ta có: a b 2 a b 2

b+ a³ b a=

Đẳng thức xảy ra khi a = b

c) Aùp dụng BĐT Cosi, ta có:

a b 2 ab

ab 1 2 ab

a b ab 1 4ab

+ ³

Đẳng thức xảy ra khi:

a b

a b 1

ab 1

ì =

ïï Û = =

íï =

ïỵ

* Hướng dẫn HS chứng minh bài 5 a:

 Nêu cách chứng minh?

 Cách khác?

(HD: Phân tích VT, VP đặt nhân tử chung)

 Dấu “=” xảy ra khi nào?

* Bài 5b:

 Nhận xét gì về 2 số a b, ?

b a

 Ta có thể CM như thế nào?

 Nhận xét gì về tích a b ?

b a

 Dấu “=” xảy ra khi nào?

 bài 5c tương tự

 Xét hiệu

a +b - a b ab

- Nhân hai vế với 1 0

a b+ >

 a = b

 Hai số dương

 Aùp dụng BĐT Cosi (Nêu

định lý)

 Bằng 1

 a b

b= a

Trang 7

Tiết 45: BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KỲ I

1 Kiến thức:

* Nắm vững:

- Tập hợp và các phép toán về giao, hợp, hiệu

- Hàm số và các tính chất đơn điệu, chẵn lẻ

- Các tính chất cơ bản của BĐT, BĐT Cosi cho hai số

2 Kỹ năng:

* Biết:

- Xét tính đúng sai của mệnh đề Lập mệnh đề phủ định, kéo theo tương đương Áp dụng vào suy luận toán học.

- Chứng minh một BĐT

2 Bài mới:

Bài 1: Xét tính đúng, sai của các mệnh

đề sau và lập mệnh đề phủ định của nó:

" : "

¡

-Bài 2: Cho các mệnh đề:

R = “Tứ giác ABCD là hình vuông”

S = “Tứ giác ABCD có AC = AB + AD”

a) lập mệnh đề R Þ S& SÞ R

b) Nhận xét tính đúng, sai Giải thích.

Sửa lại R để có RÛ Sđúng

Bài 3: Cho các hàm số sau:

( )

2

h x

x 1

-=

-a) Xét tính chẵn lẻ cùa f,g,h

b) Xét tính đơn điệu của f

c) Tìm D f Ç G D g, f Ç D D h, f È D D g, f È D h

, \ , \ , \

 làm thế nào để biết mệnh đề P đúng hay sai?

 tập hợp nghiệm của BPT này?

 Kết luận gì về P?

 Khi nào ta có mệnh đề đúng?

RÛ S

 Các bước xét tính chẵnlẻ các hàm số?

 D ?f

 k không chẵn, không lẻ tương tự ta có g là hàm số chẵn,

h … lẻ

 Các bước xét tính đơn điệu

….?

KL : f 2;

f ; 0

- + ¥ ¯ - ¥

 Phương pháp tìm giao, hợp, hiệu các khoảng, đoạn?

 Giải BPT

2 x 3+ >2x 3+

 T = ¡

 P đúng

RÞ Sđúng và SÞ Rđúng

Theo định nghĩa

Df = ¡ \ 0; 2( )

Theo định nghĩa

 Nêu PP tìm tập giao, hợp các tập hợp

Trang 8

3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách tìm giao, hợp, hiệu, cách CM một BĐT.

………

……….

**************************************************************

Bài 4: Cho a,b,c>0

Chứng minh:

)

3

1

2

a b b c c a

Bài 5:

a) Tìm GTLN của hàm số:

với

2

Ỵ

b) Tìm GTLN của hàm số:

 Các hướng biến đổi khi chứng minh một BĐT?

Đúng

KL : a b - a b+ ³ 0

+ ³ ³

 Áp dụng BĐT cosi 3 lần đối với câu c và d

 Nêu hệ quả của BĐT Cosi

KL: a) Max y =25

2 7

x 4

Û =

5 b) Min y x 3

2 = Û =

 BĐT đúng Þ BĐT cần chứng minh

BĐT cần CMÞ BĐT đúng

 SGK

Trang 9

Tiết 47 ĐẠI CƯƠNG VỀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

* Nắm vững:

- Khái niệm về bất phương trình

- Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình

2 Kỹ năng:

* Biết:

- Giải được các bất phương trình đơn giản.Chứng minh một BĐT

- Biết cách liên hệ nghiệm giữa nghiệm của phương trình và nghiệm của bất phương trình

2 Bài mới:

3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách tìm giao, hợp, hiệu, cách CM một BĐT.

………

I Khái niệm bất phương trình một ẩn:

1 Bất phương trình một ẩn:

HĐ 1

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến

có dạng

, (1)

( ) ( )

f x < g x f x ( ) £ g x ( )

Trong đó f(x) và g(x) là những biến thức của x

Ta gọi f(x) và g(x) lần lượt là vế trái và vế phải

của bpt (1) Số thực x0 sao cho f(x0) < g(x0)

(f(x0)  g(x0) là mệnh đề đúng được gọi là một

nghiệm của bpt (1)

Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó Khi bpt có

tập nghiệm rỗng thì ta nói nó vô nghiệm

Chú ý: bpt (1) cũng có thể viết lại dưới dạng

sau:

,

( ) ( )

f x > g x f x ( ) ³ g x ( )

 Cho bpt: 2 x £ 3

HĐ 2

VD: 2 x + > + 1 x 2

Dấu của pt: >

Vế trái: 2x + 1 Vế phải: x+2

Câu hỏi 1

Trongcác số 2; 2 ; ; 10 1

2 p

-Số nào là nghiệm, số nào không phải là nghiệm cùa pt trên

Câu hỏi 2

Giải bpt đó

Câu hỏi 3

Biểu diễn tập nghiệm của nó

trên trục số

Số – 2 là nghiệm vì 2.(-2) =

- 4 < 3 Các số còn lại không là nghiệm

3 2

x £

3/2 x

Trang 10

**************************************************************

Tiết 48-50 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BPT

* Nắm vững:

- Khái niệm về bất phương trình, hbpt

- Khái niệm nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, hbpt

2 Kỹ năng:

* Biết:

- Giải được các bất phương trình đơn giản.

- Biết cách liên hệ nghiệm giữa nghiệm của phương trình và nghiệm của bất phương trình

Tiết 48 II CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

2 Bài mới:

2 Điều kiện của bất phương trình

Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều

kiện của dấu số x để f(x) và g(x) có nghĩa là

điều kiện xác định ( hay gọi tắt là điều kiện)

của phương trình (1)

HĐ 3

3 Bất phương trình chứa tham số:

Bất phương trình chứa tham số là bpt ngoài ẩn

số còn có thêm một hay nhiều chữ số khác đại

diện cho một số nào đó.Ta gọi các chữ số đó là

tham số

Chẳng hạn bpt: 2x – m > 0 là bpt tham số m

II Hệ bất phương trình một ẩn

HĐ 4

Hệ bpt (ẩn x) gồm một số bất phương trình ẩn x

mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng

Mỗi giá trị của đồng thời là nghiệm của tất cả

các bpt của hệ được gọi là tập nghiệm của hệ

bpt đã cho.

Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó.

Để giải một hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao

của các tập nghiệm

Tìm đk của bpt sau:

1

1;

x

x > + 1 x 1;

x > + 1

1;

x

1

x > x +

Câu hỏi 1

Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình 3 x + > - 2 5 x

Câu hỏi 2

Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình 2 x + £ - 2 5 x

Câu hỏi 3

Hãy tìm tập nghiệm của bất phương trình

ì + > -ïï

í

-ïỵ

Bất phương trình có tập nghiệm là:

3

; 4

S ỉ ç ư ÷

= ç çè + ¥ ÷ ÷ ø

]

T = - ¥

Tập nghiệm là

]

3 ( ;1 4

S Ç = T

Trang 11

3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách tìm nghiệm của một bpt

………

……….

**************************************************************

Tiết 49 II CÁC BƯỚC LÊN LỚP:

2 Bài mới:

3 Củng cố và dặn dò: + nhắc lại cách tìm nghiệm của một bpt

HĐ 5

III Bất phương trình tương đương:

1 Bất phương trình tương đương:

 Hai bpt có cùng tập nghiệm là hai bpt tương

đương

 Hệ hai bpt có cùng một tập nghiệm cũng có thể

nói chung tương đương với nhau

Kí hiệu: 

HĐ 6

2 Phép biến đổi tương đương

Để giải một bpt (hệ bpt) ta liên tiếp biến đổi nó

thành những bpt (hệ bpt) tương đương cho đến khi

được bpt (hệ bpt) đơn giản nhất mà ta có thể viết

ngay tập nghiệm Các phép biến đổi như vậy được

gọi là các phép biến đổi tương đương.

HĐ 7

3 Cộng (trừ)

Cộng (trừ) hai vế của bpt với cùng một biểu thức

mà không làm thay đởi đk của bpt ta được 1 bpt

t/đương

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

P x < Q x Û P x + f x < Q x + f x

HĐ 8

Câu hỏi 1

Xác định tập nghiệm của bpt

3 - x ³ 0

Câu hỏi 2

Xác định tập nghiệm của bpt

x + ³

Câu hỏi 3

Hai bpt trên có tương đương hay không? Vì sao?

 Cho bpt 2

x + - > x x +

- Phép biến đổi bpt trên thành bpt 2 có t/đương

x - x - >

?

- Phép biến đổi bpt trên thành bpt

2

x - x - + x > x >

có t/đương ?

 Các bpt sau có tương đương ? a) x > 1 và x + x > + 1 x ;

b) x> -1và

x + x > - + x

c) x > 0 và x + x > x ;

d) x > - 1 và x + ³ 1 0

]

S = - ¥

]

(1;

T = + ¥

Hai bpt trên không tương đương vì chúng có các tập nghiệm khác nhau

 (a)

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	265,18 KB