Học sinh Giáo viên Ghi bảng 1- Giải nhanh bài tập được - Chiếu đề bài nêu trên slide 1, theo nhóm - Chia HS thành nhóm mỗi nhóm kiểm tra một HĐ trong 3’ điểm xem có thuộc đường tròn C k[r]
Trang 1GIÁO ÁN HÌNH
Tiết 37 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I TIÊU
Qua bài này, sinh !
- # $%& '
+ )%* + trình / $%0 + tròn tâm là $#3 I(a; b) và bán kính R >0 là
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
+ BC, $%& D%* + trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, 8E $F :G
a2 + b2 – c> 0, là D%* + trình / $%0 + tròn có , $I tâm là (a; b) và bán kính R = a 2 2 b c
- B%E $! 8J KL + $%& M + $F trên $# xác $O , $I tâm và bán kính / 3I, $%0 + tròn, 8C, D%* + trình $%0 + tròn P + % J KQ + D%* + trình / 3I, $%0 + tròn
II R BS T GV VÀ HS
- Giáo viên: )C ,JD Y + DL computer và projecter
- sinh: \ và bút nét $J3
III )_` PHÁP:
/ C là +& 3a nêu 8\ $F $ xen XQ, $I + nhóm
IV
Hoạt động 1: CD J $O lí 1.
1- Y nhanh bài ,JD $%&
nêu trên slide 1, theo nhóm
( 3c nhóm :#3 tra 3I,
$#3 xem có ,I $%0 +
tròn (C) không)
2- eQ KG nhóm báo cáo,
$Q KG nhóm khác nêu
J xét
3- Theo dõi trên slide 1:
minh :C, hY
4- Phát G $%& ' M (C)
IM = 5
- Chú ý: M (x; y),
IM = (x2)2 (y3)2 = 5
- C $F bài
- Chia HS thành nhóm
e trong 3’
- eF kiên ! và $/
$# 3I, $#3 M ,I
$%0 + tròn (C)?
Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5 Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4; -5), B(-2; 0), E(3; 2), D( -1; -1)?
I(2; 3) 5 x y
O
Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 3), bán kính bằng 5 Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4; -5), B(-2; 0), E(3; 2), D( -1; -1)?
Vì IB = 5, ID = 5 nên B và D thuIc $%0ng tròn (C)
Vì IA = 10 > 5 nên A không thuIc $%0ng tròn (C)
Vì IE = < 5 nên C không thuIc $%0ng tròn (C)
M (C) IM = 5
I(2; 3) 5
2
x y
O
M (C) IM = 5
M (x; y), ta có
) 3 ( ) 2 (x y
Hoạt động 2: Hình thành $O lí 1.
§3 e%0 + tròn
tròn
Trang 21- -Y 40 câu r
2- Theo dõi trên slide 2:
Hình minh :C, 4J
,s + quát M (C) IM =
R
3- Nêu $t + ,u IM = R
theo các , $I / M và
tâm I
4- Phát G $%& D%* +
trình $%0 + tròn
- r : UE $%0 +
tròn tâm I(a; b) bán kính R, $#3 M(x; y) ,I (C) khi và v khi nào?
Cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính bằng R
M(x; y) (C) (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1)
I(a; b)
M(x; y)
M(x; y) (C) IM = R IM 2 = R 2
(x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2
Ph%*ng trình (1) $%&c gi là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn tâm I(a; b), bán kính R.
R
x y
O
M (C) (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) (1) + là D%* + trình /
$%0 + tròn tâm I(a; b) bán kính R
Hoạt động 3: / + w $O lí 1.
1- x G bài ,JD 1
5$%& $% ra trên slide 3
I, vài hs nêu $9D án
$] + phân tích cách
- Xem :C, hY trên slide 3
Giao G3 8L cho ,z + nhóm
1 Ph%*ng trình c/a $%0ng tròn có tâm I(-4; 1), bán kính R = 1 là:
A (x + 1) 2 + (y – 4) 2 = 1 B (x + 4) 2 + (y – 1) 2 = 1.
C.(x – 1) 2 + (y + 4) 2 = 1 D (x - 4) 2 + (y +1) 2 = 1.
2 Xác $Onh tính $úng (e), sai (S) c/a khtng $Onh sau
A Ph%*ng trình c/a $%0ng tròn có tâm O(0; 0), bán kính R = 1 là:
x 2 + y 2 = 1
B Ph%*ng trình c/a $%0ng tròn có tâm K(-2; 0), bán kính R = 4 là:
(x + 2) 2 + y 2 = 4.
C Ph%*ng trình $%0ng tròn có $%0ng kính MN, vEi M(-1; 2) và N(3; -1) là:
D Ph%*ng trình c/a $%0ng tròn $i qua ba $i#m E(2; 1), F(0; -1), J(-2; 1) là:
x 2 + (y – 1) 2 = 4
Nhận dạng phương trình của đường tròn
(x – 1) 2 + (y - ) 2 =
2 4 25 e
e
e S
{C, hY'
- Câu 1: B là $] +
- Câu 2 : v có B là sai
- Chú ý: e%0 + tròn có , $I tâm là (a; b) thì 8C trái / D%* + trình (1) là
(x – a)2 + (y – b)2
2- x G bài ,JD ,-~
+G3 2: theo nhóm, 8C,
trên )C tâp 1, 3c
nhóm 3I, câu
- z + nhóm mang bài
lên C ,-%E 4ED nhóm
khác J xét
- Xem :C, hY trên slide 3,
8E , C, minh / giáo
viên 8F cách xác $O tính
$] + sai / ,z + :t +
$O
Giao G3 8L
- %E + K HS cách xác $O $] +
sai:
- Câu A và B: $w
C , $I tâm và bán kính 8E D%* +
trình (1)
C Thay , $I /
Biết phương trình dạng (1) của một đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
1 BiCt $%0ng tròn có ph%*ng trình (x – 7) 2 + (y + 3) 2 = 2, hãy khoanh vào chM cái $ung tr%Ec khtng
$Onh $úng:
A Ta $I tâm: (- 7; 3) và bán kính bng 2.
B Ta $I tâm: (7; - 3) và bán kính bng 2.
C Ta $I tâm: ( 7; - 3) và bán kính bng
D Ta $I tâm: (- 7; 3) và bán kính bng 2
- {C, hY' Câu C là $] +
- Chú ý:
1) e%0 + tròn có bán kính là
R thì 8C DY / D%* + trình
Trang 3M, N vào D%* +
trình ,\ ,r mãn,
$ + ,0 tính , $I trung $#3 / MN
và so 8E (1; )
2 1
D Thay , $I ba
$#3 E, F, J vào D%* + trình ,\
,r mãn
(1) là R2 2) e#3 Mo (xo; yo) ,I
$%0 + tròn có D%* + trình (1) thì có: (xo – a)2 + (yo – b)2 =
R2
3- x G theo nhóm
các bài ,JD ,-~ +G3
trên )C ,JD 2, 3c
nhóm 3I, bài
- z + nhóm mang bài
lên C ,-%E 4ED nhóm
khác J xét
- Xem :C, hY trên slide 4
Giao G3 8L Biết phương trình dạng (1) của một đường tròn Xác định tọa độ tâm và bán
kính của đường tròn đó.
1 BiCt $%0ng tròn có ph%*ng trình (x – 7) 2 + (y + 3) 2 = 2, hãy khoanh vào chM cái $ung tr%Ec khtng
$Onh $úng:
A Ta $I tâm: (- 7; 3) và bán kính bng 2.
B Ta $I tâm: (7; - 3) và bán kính bng 2.
C Ta $I tâm: ( 7; - 3) và bán kính bng
D Ta $I tâm: (- 7; 3) và bán kính bng
2 Hãy nwi mci dòng a cIt 1 $Cn mIt dòng a cIt 2 $# $%&c khtng $Onh $úng
2
Cột 1 Cột 2
x 2 + (y + 6) 2 = 5 là ph trình c/a (x – 1) 2 + y 2 = 25 là ph trình c/a (x + 3) 2 + y 2 = là ph trình c/a2 4x 2 + (2y + 6) 2 = 6 là ph trình c/a $%0ng tròn tâm (1; 0) bán kính: 5
$%0ng tròn tâm (-3; 0) bán kính:
2
$%0ng tròn tâm (0; -6) bán kính:
2
$%0ng tròn tâm (0; -6) bán kính: 5
Hoạt động 4: CD J $O lí 2.
- Khai ,-# các bình
D%* + / ,s + 5G7
trong ,z + D%* + trình
$%0 + tròn $%& $% ra
trên slide 5
z + nhóm mang bài lên
C
- J C, KQ + khác /
D%* + trình $%0 + tròn
là x2 + y2 – 2ax – 2by + c
= 0, 8E (a, b) là , $I
/ tâm $%0 + tròn
- Giao G3 8L' Khai ,-# các bình D%* + / ,s +
5G7 trong ,z +
D%* + trình $%0 +
tròn $%& $% ra trên slide 5 v $O
nhóm ,x G
,z + câu
Dạng khác của phương trình đường tròn 1) (C) : (x – 7) 2 + (y + 3) 2 = 12
x 2 + y 2 – 14x + 6y + 46 = 0
2) (C) : (x + 2) 2 + y 2 = 3
x 2 + y 2 + 4x + 1 = 0
3) Ph %*ng trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có ch ~c là ph%*ng trình c/a mIt $%0ng tròn nào $ó không?
Hoạt động 5: Xây Kx + $O lí 2.
- J C, 8\ $F $
nêu
- x ,x G theo
%E + % +& ý, phát
G 8\ $F' a2 + b2 – c
có ,# là 3I, w không
K%* + và khi $H không
co X v có 3I, $#3
duy \, I(a; b) ,r mãn
- e , 8\ $F' nêu trên slide 6
- & ý: phân tích,
$% D%* + trình 8F KQ + (1)
Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 có chắc là phương trình của một đường tròn nào đó không?
x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0
x 2 – 2ax + a 2 – a 2 + y 2 – 2by + b 2 – b 2 + c = 0 (x – a) 2 + (y – b) 2 = a 2 + b 2 – c (*) NCu a 2 + b 2 – c > 0 thì (*) là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn Tâm I(a; b)
Bán kính R =
Ph%*ng trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2), vEi a 2 + b 2 – c > 0, là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn có tâm I(a; b) và bán kính R =
c b
a2 2
c b
a2 2
Trang 4D%* + trình.
- Xem 4Q :C, hY trên
slide 6
- Nêu $F :G / các
w a, b, c $# D%* +
trình $ cho là D%* +
trình / 3I, $%0 + tròn
- Phát # 4Q toàn I I
dung trên
- Xem toàn I slide 6
)%* + trình
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2), 8E a2 + b2 – c > 0, là D%* + trình / $%0 + tròn có , $I tâm là (a; b) và bán kính
R= a 2 2 b c
Hoạt động 6: / + w $O lí 2.
1- x G ( theo
nhóm, 3c nhóm 3I,
câu) bài ,JD trên )C
,JD 3
- z + nhóm mang bài
làm lên C ,-%E 4ED
nhóm khác J xét
- Xem :C, hY trên slide
7
- & ý : phân tích
$] + KQ +
x2 + y2 – 2ax – 2by +
c = 0
Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không?
Nếu đó là phương trình của một đường tròn thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
(1) x 2 + y 2 – 6x + 2y + 6 = 0 (1) x 2 + y 2 – 2.3x – 2.(-1)y + 6 = 0
Có: 3 2 + (-1) 2 – 6 = 4 > 0.VJy (1) là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn
tâm I(3; -1), bán kính R = 2 (2) x 2 + y 2 - 8x – 10y + 50 = 0
(2) x 2 + y 2 – 2.4x – 2.5y + 50 = 0
Có : 4 2 + 5 2 – 50 = - 9 < 0 VJy 2) không phYi là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn nào cY.
(3) 2x 2 + 2y 2 + 8y – 10 = 0 (3) x 2 + y 2 - 2.(-2)y – 5 = 0 Có: (-2) 2 + 5 = 9 > 0 VJy 3) là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn
tâm I(0; -2), bán kính R = 3.
2- J C, 8\ $F nêu
ra trên slide 8
- Nêu ý :C
- Theo dõi các %E K
+Y $%& trình C trên
slide 8 và slide 9
e , 8\ $F' nêu trên slide 8
Phương trình x 2 + 4y 2 – 4y – 3 = 0 có phải là phương trình của một đường tròn không?
x 2 + 4y 2 – 4y – 3 = 0 x 2 + (2y) 2 – 2.(2y).1 + 1 – 1 – 3 = 0
x 2 + (2y – 1) 2 = 4
x 2 + (2y – 1) 2 = 4
x y
O
x 2 + (y – 1) 2 = 4
- Chú ý: I, D%* + trình mà các G w / x2 và y2 khác nhau thì không DY là D%* + trình / 3I, $%0 + tròn
Hoạt động 7: / + w toàn bài.
1- sinh xem 4Q toàn I các vân $F $ J ,u $%& ,z $! ,C,
2- sinh xem 4Q toàn I các vân $F trên slide 10
Trang 5§3 ĐƯỜNG TRÒN
M(x; y) (C) (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 (1).
Ph %*ng trình (1) $%&c gi là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn tâm I(a; b) bán kính R.
Ph %*ng trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (2), v Ei a 2 + b 2 – c > 0,
là ph %*ng trình c/a $%0ng tròn có tâm I(a; b) và có bán kính
R =
• Đường tròn có tâm I(a; b) và có bán kính R, tức là có phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2
• Điểm M o (x o ; y o ) thu ộc đường tròn có phương trình (1) , tức là
• Ph ương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0, v ới điều kiện
a 2 + b 2 - c >0, là ph ương trình của đường tròn có tâm I(a; b) và
có bán kính
R= .
c b
3- sinh làm bài ,JD / + w toàn bài:
+ Xem $F trên slide 11
Bài tập
1) Cho ph%*ng trình: x 2 + y 2 + 2mx – 2(m – 1)y + 1 = 0 (*) a) Tìm m $# (*) là ph%*ng trình c/a $%0ng tròn, kí hiGu $%0ng tròn t%*ng ung vEi mci sw
m $ó là (C m ).
b) ViCt ph%*ng trình $%0ng tròn (C m ) có bán kính bng 2 3
+ c nhóm cùng +Y nhanh bài ,JD
+ I, nhóm mang bài +Y a) lên C , nhóm khác J xét + Theo dõi slide 12: 40 +Y câu a)
+ I, nhóm mang bài +Y b) lên C , nhóm khác J xét + Theo dõi slide 12: 40 +Y câu b)
c b
a2 2
Trang 6L0i giYi
a) Xét: (-m) 2 + (m – 1) 2 – 1 > 02m22m0
1 m
0 m
VJy vEi mci m thuIc R \ [0; 1] thì (*) là ph%*ng trình c/a mIt $%0ng tròn (Cm)
có tâm I(-m; m – 1) bán kính Rm= 2 m(m 1)
3 2 1) m(m 2 R
b) m 2 m2 2 m 12
0 6 m
m2
2 m
3 m
[0;1]
R\
3
[0;1]
R\
2
m
3 2
3 2
Nhóm:
ED'
Xác $O tính $] + 5e7 sai (S) / 3c $O sau
A )%* + trình / $%0 + tròn có
tâm O(0; 0), bán kính R = 1 là:
x2 + y2 = 1
B )%* + trình / $%0 + tròn có
tâm K(-2; 0), bán kính R = 4 là:
(x + 2)2 + y 2 = 4
C )%* + trình $%0 + tròn có $%0 +
kính MN, 8E M(-1; 2) và N(3; -1) là:
(x – 1)2 + (y - )2 2 =
1
4 25
D )%* + trình / $%0 + tròn $ qua
ba $#3 E(2; 1), F(0; -1), J(-2; 1) là:
x2 + (y – 1)2 = 4
Trang 7ED'
1.BC, $%0 + tròn có D%* + trình(x – 7)2 + (y + 3)2 = 2, hãy khoanh vào M cái ,-%E :t + $O $] + 8F tâm và bán kính / $%0 + tròn $H
A $I tâm: (- 7; 3) và bán kính + 2
B $I tâm: (7; - 3) và bán kính + 2
C $I tâm: ( 7; - 3) và bán kính + 2
D $I tâm: (- 7; 3) và bán kính + 2
2 Hãy w 3c dòng a I, 1 $C 3I, dòng a I, 2 $# $%& 3I, :t + $O
$] +
x2 + (y + 6)2 = 5 là ph.tr / $ tròn tâm (0; -6) bán kính
2 6
(x – 1)2 + y2 = 25 là ph.tr / $ tròn tâm (-3; 0) bán kính
2 6
(x + 3)2 + y2 = là ph.tr /
2
3
$ tròntâm (0; -6) bán kính 5
4x2 + (2y + 6)2 = 6 là ph.tr / $ tròn tâm (1; 0) bán kính 5
Nhóm:
ED'
Trang 8)%* + trình sau $2 có DY là D%* + trình / 3I, $%0 + tròn không?
C $H là D%* + trình / 3I, $%0 + tròn thì hãy xác $O tâm và bán kính
/ $%0 + tròn $H
1) x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0
2) x2 + y2 - 8x – 10y + 50 = 0
3) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = 0
Ý _ W_ ) T b n )_` TRÌNH e_ TRÒN”
1 I dung :C ,u / ,C, này không khó và +! +P 8E sinh nên sinh có ,# ,x XQ, $I + $# J ,u Vì 8J giáo viên v ! nêu 8\ $F ,-%E 3c D! :C ,u Khi sinh +Y quyêt 8\ $F giáo viên P + v
! có M + +& ý nho r $# giúp sinh +Y h C, 8\ $F nhanh *
2 s u sinh XQ, $I + theo nhóm $#'
- Cùng &D tác +Y h C, 8\ $F nhanh *
- c ,-& nhau, s sung cho nhau $# giúp 3c cá nhân J ,u các 8\ $F $! $/ *