Giáo án Đại số NC10 Chương 6 - Trường THPT Hậu Lộc 4

Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng Hoạt động 4: Hoạt động dẫn đến khái niệm đường tròn định hướng, cung LG Gi¸o viªn Häc sinh - Gv vÏ 1 ®êng trßn t©m O, b¸n kÝnh - HS theo dâi[r]

Trang 1

Ngày 20 tháng 02 năm 2010

VI Góc lượng giác và công thức lượng giác

Tiết thứ 76 - 77: Đ 1 Góc và cung lượng giác

I Mục tiêu: Qua bài này giúp HS

1 Về kiến thức:

- Hiểu rõ số đo độ, số đo radian của cung tròn và góc, độ dài cung trên

#. tròn (hình học)

- Hiểu #4( khái niệm góc và cung 94 giác, số đo của góc và cung 94 giác, #. tròn định ;3

- Hiểu #4( hệ thức Sa- Lơ cho các cung và góc 94 giác

2 Về kỹ năng :

- Biết đổi số đo độ sang số đo radian và 4( lại Biết tính độ dài cung tròn (hình học)

- Sử dụng #4( hệ thức Sa- Lơ

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Học sinh: Khái niệm về góc giữa 2 tia chung gốc, đồ dùng học tập: ;(

kẻ, bút chì, com pa

2 Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, bảng kết quả mỗi hoạt động, đồ dùng

dạy học mô phỏng đồng hồ kim quay, một vành tròn, 1 sợi dây

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động

IV Tiến hành dạy học:

1 Đơn vị đo góc và cung, độ dài của cung tròn

a) Độ

Hoạt động 1: Hoạt động dẫn đến số đo và công thức tính độ dài cung tròn theo

đơn vị độ

- GV đặt vấn đề # ra khái niệm

độ và công thức tính cung tròn

bán kính R

- GV # ra VD1 (sgk) để giải

thích thêm cho HS hiểu

- GV # ra câu hỏi:

? Một hải lý là độ dài cung tròn

xích đạo có số đo ( )0 = 1’

60 1

Biết độ dài xích đạo là 40.000km

H : Một hải lý dài bao nhiêu km?

- HS theo dõi và hiểu #4( rằng: Nếu chia #. tròn thành 360 phần bằng nhau thì mõi cung này có độ dài bằng

và có số đo bằng 10, góc ở

180 360

2 R  R

tâm chắn mỗi cung đó có số đo bằng 10

- Cung tròn bán kính R có số đo a0 (0 a 0 < 3600) thì có độ dài là: a.R

180



- HS nghe câu hỏi, suy nghĩ và trả lời câu hỏi

Một hải lý bằng: 1 , 852(km)

60

1 360 400



Trang 2

b) Radian

Hoạt động 2: Hoạt động dẫn đến số đo Radian và số đo cung bằng Radian

- GV đặt vấn đề # đến việc # ra đơn

vị đo Radian Đơn vị này tỏ ra thuận lợi

khi tính toán

- Khái niệm ra định nghĩa cung có số đo

1 radian và góc có số đo 1 radian

Định nghĩa (Sgk)

- GV # ra câu hỏi (H2 trong Sgk)

Hoạt động thể hiện ở H2 nhằm củng cố

thêm trực giác về độ dài cung tròn và

nhấn mạnh thêm khái niệm radian Nó

còn gợi vấn đề sang số đo độ

- GV dẫn dắt HS đến công thức tính cung

tròn theo số đo radian

- HS theo dõi, ghi nhận kiến thức

- HS đọc - hiểu định nghĩa

- HS trả lời câu hỏi ở H2

- HS hiểu #4( công thức tính cung tròn theo radian : l = 

R

Hoạt động3: Hoạt động dẫn đến việc chuyển đổi số đo độ và số radian của một số

cung tròn.

- GV đặt vấn đề xuất phát từ công thức

tính cung tròn theo độ và radian dẫn dắt

HS đến việc quy đổi từ độ sang radian và

4( lại

- GV nêu chú ý (sgk)

- h ra bảng chuyển đổi số đo và số đo

radian của 1 cung tròn (bảng phụ) và nêu

tầm quan trọng của nó, yêu cầu HS phải

học thuộc

- HS trả lời các câu hỏi cảu GV để

đi đến kết luận

1rad = 180 57 0 17 ' 45 '

0

















10 = rad 0,0175rad

180



- HS ghi nhớ chú ý

- Kẻ bảng chuyển đổi số đo độ và số

đo radian của 1 cung tròn

2 Góc và cung lượng giác

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

Hoạt động 4: Hoạt động dẫn đến khái niệm góc lượng giác.

- GV đặt vấn đề, mô tả trên hình vẽ việc

quay tia Om quanh điểm 0 theo 1 chiều

nhất định., từ đó dẫn đến khái niệm góc

94 giác (sgk)

- HS theo dõi, ghi nhận kiến thức và trả lời câu hỏi của GV nêu ra

Trang 3

Hoạt động 5: Hoạt động dẫn đến số đo góc lượng giác.

- GV # ra VD2 (sgk) mô tả chiều

quay của tia Om theo 1 chiều nhất

định và số lần quay để HS theo dõi

và # ra xâu hỏi để HS trả lời, sau

đó GV giải thích cho HS hiểu

- Trên cơ sở đó GV yêu cầu HS thực

hiện H3 (sgk)

- Từ đó GV tổng quát lên, ghi vào

bảng (hoặc chiếu lên màn hình) - sgk

- HS theo dõi dựa vào chiều quay và số lần quay của tia Om để tìm ra số đo của góc trên hình 6.3a) và 6.4b)

- HS trả lời H3 Hai góc còn lại có số đo:

và

2

5 2 2



2

3 2

2



- HS ghi phần tổng quát (sgk) và ghi nhớ

Hoạt động 6: Hoạt động củng cố cách tìm số đo góc lượng giác.

- h ra VD3 (sgk) giải thích cho HS

hiểu

- h ra chú ý (sgk)

- h ra BT '; dạng phiếu học tập

Bài tập:

Coi kim giờ đồng hồ là tia Ou, kim

phút là tia Ov Hãy tìm số đo của góc

94 giác (Ou, Ov) khi đồng chỉ 3

giờ

- Chia nhóm học tập (4 nhóm)

- Giao nhiệm vụ cho các nhóm

- Theo dõi hoạt động của HS, gợi ý

(nếu cần)

- Nhận xét chính xác kết quả

- HS theo dõi và ghi nhận kiến thức

- HS nhận phiếu học tập

- Độc lập tiến hành làm bài theo nhóm

- Đại diện nhóm thông báo kết quả

- Đại diện nhóm khác xét

- Đáp số theo thứ tự là:

; 2

 k

3

2 k 

( k )

; 2

 k



3 k

b Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

Hoạt động 4: Hoạt động dẫn đến khái niệm đường tròn định hướng, cung LG

- Gv vẽ 1 #. tròn tâm O, bán kính

R Xét tia Om cắt #. tròn tại M

Cho tia Om quay quanh O Từ đó dẫn

dắt khái niệm #. tròn định ;3

- Trên cơ sở #. tròn định ;

GV # ra khái niệm cung 94 giác

và cách ký hiệu cung 94 giác

- HS theo dõi, ghi nhận kiến thức

Trang 4

Hoạt động 8: Hoạt động dẫn đến số đo cung lượng giác.

- GV đặt vấn đề nêu mối quan hệ giữa

số đo góc 94 giác và cung 94

giác có cùng mút đầu và mút cuối

- Từ đó dẫn đến kết luận (sgk)

- HS theo dõi ghi nhận kiến thức

Hoạt động 9: Hoạt động dẫn đến hệ thức sa lơ

- GV # ra câu hỏi:

? Nêu hệ thức Sa lơ về độ dài đại số

- Từ hệ thức Sa lơ về độ dài đại số ta có

hệ thức Salơ về số đo của góc LG

Với ba tia tuỳ ý Ou, Ov, O w ta có:

Sđ ( Ou, Ov ) + Sđ( Ov, Ow )

= Sđ ( Ou, Ov ) + k2 ( k Z ) 

từ đó suy ra: Với 3 tia tuỳ ý Ox, Ou, Ov

ta có:

Sđ ( Ou, Ov ) = Sđ( Ov, Ox )

- Sđ ( Ou, Ox ) + k2 ( k Z ) 

Trên cơ sở đó ta cũng có hệ thức Salơ

đối với các cung 94 giác.(Sgk)

- HS trả lời:

Với 3 điểm ABC tuỳ ý trên trục

số, ta luôn có hệ thức Salơ về độ dài đại số:

AC BC

AB 

- HS theo dõi, ghi nhận kiến thức, hiểu rõ hệ thức Salơ về số đo của góc 94 giác

Hoạt động10: Hoạt động củng cố hệ thức Salơ đối với góc lượng giác

- GV # ra VD: Cho góc 94 giác

(Ox, Ou) có số đo và 1 góc 94

4

11



giác (Ox, Ov) có số đo Tính số đo

4

3

của mọi góc 94 giác (Ov, Ou) ?

Gọi HS trả lời

- HS trả lời câu hỏi của GV Kết quả

Sđ ( Ou, Ov ) = Sđ( Ox, Ov )

- Sđ ( Ox, Ou ) + k2 =   2

2

3

l



( k,l Z )

Hoạt động11: Hoạt động củng toàn bài và ra bài tập về nhà

- GV hệ thống toàn bài

- Khắc sâu kiến thức trọng tâm

- Ra bài tập VN: Từ bài 1 - 13 (SGK trang 190, 191 1921)

Trang 5

Tiết thứ 78: Luyện tập về Góc và cung lượng giác

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Củng cố, khắc sâu khắc sâu các kiến thức về cung và góc 94 giác, số

đo của cung và góc 94 giác

2 Về kỹ năng:

- Luyện tập kỹ năng tìm số đo cung và góc 94 giác, kỹ năng chuyển đổi giữa độ và radian của 1 cung tròn

II Chuẩn bị của GV và HS

1 Học sinh: Bài cũ, bài tập ở nhà, dụng cụ học tập

2 Giáo viên: Giáo án, bảng phục, đồ dùng dạy học

III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động

IV Tiến hành dạy học:

Hoạt động1: Kiểm tra bài cũ

H1: Ghi bảng chuyển đến số đo độ và số đo radian của 1 cung tròn?

H2: Nêu hệ thống Salơ về số đo của các cung 94 giác?

- GV # ra 2 câu hỏi

- Gọi 2 HS trả lời

- GV nhận xét, chính xác kết quả

- 2 HS trả lời câu hỏi của GV

- Các HS khác nhận xét, bổ sungn (nếu cần)

Hoạt động 2: Hoạt động kỹ năng chuyển đổi đơn vị và Radian

- Gv # ra bài tập 3 và 4 (sgk trang

190)

- Gọi 2 HS lên bảng làm

- Theo dõi hoạt động của HS

- Nhận xét chính xác kết quả

- HS đọc, nghiên cứu lại bài 3,4 (sgk)

- 2 HS lên bảng làm bài 3 và 4 mỗi HS làm 1 bài

- Các HS khác theo dõi và nhận xét

- Ghi nhận kết quả

Hoạt động 3: Hoạt động rèn luyện kỹ năng tìm số đo bằng độ và radian của các

cung lượng giác khi biết tia đầu và tia cuối

- GV gọi 2 HS lên bảng cung làm 2

bài 7 và 10 (sgk trang 191)

- Theo dõi hoạt động của HS gợi ý

(nếu cần)

- Nhận xét, chính xác kết quả

- 2 HS lên bảng cùng làm bài 7 và 10 mỗi HS làm 1 bài

- Các HS khác theo dõi và nhận xét

- Ghi nhận kết quả

Hoạt động 4: Hoạt động rèn luyện kỹ năng tính số đo cung LG và góc LG

- GV 2 HS khá lên bảng làm 2 bài 8 - 2 HS khá lên bảng làm

Trang 6

và 9 (sgk trang 191)

- GV theo dõi hoạt động của HS và

có thể gợi ý

+ Đối với bài 8: Dựa vào hệ thức Salơ

để tính số đo Aạ i Aj

+ Đối với bài 8: GV gợi ý ; làm

yêu bài toấn dẫn đến phải tìm kZđể

0a k360 360

Khi đó a 0 + k360 0 là số ' nhỏ

nhất cần tìm

- tự trong . hợp góc

94 giác đo bằng radian

- Sau đó GV nhận xét, chính xác lời

giải và kết quả

- Các HS còn lại theo dõi và nhận xét

- HS ghi nhận kết quả

Hoạt động 5: Hoạt động gắn liền với bài toán thực tiễn

- GV # ra bài tập 12 (sgk trang

192)

Gợi ý HS làm:

- Gọi 1 HS lên bảng làm

- GV nhận xét và # ra lời giải ngắn

gọn

- HS lên bảng làm theo sự gợi ý của

GV

- Các HS khác theo dõi, rút kinh nghiệm

- Ghi nhận kết quả sau khi đã chỉnh sữa hoàn thiện

Hoạt động 6: Củng cố dặn dò

- GV củng cố toàn bài

- Nhận xét sự chuẩn bị của HS

- Dặn dò HS làm các bài tập còn lạo và chuẩn bị Bài 2

Tiết 79: Đ 2 giá trị lượng giác của góc (cung)

lượng giác

I- Mục tiêu :

1 Kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu thế nào là #. tròn 94 giác Điểm M trên

#. tròn 94 giác xác định bởi số 

- Biết cách định nghĩa côsin, tang, cotg của góc 94 giác  và ý nghĩa hình học của chúng

- Nắm chắc các công thức 94 giác cơ bản

2 Kỹ năng:

- Biết tìm điểm M trên #. tròn 94 giác xác định bởi số thực 

Trang 7

- Biết xác định dấu cos, sin, tan, cot, khi biết  Biết giá trị 94 giác của 1 số góc 94 giác . gặp

- Sử dụng thành thạo công thức 94 giác cơ bản

II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

- Hình vẽ, compa, máy tính

III - phương pháp :

Vấn đáp gợi mở

IV- Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đường tròn lượng giác và biểu diễn cung

lượng giác trên đường tròn lượng giác

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Trình bày khái niệm #. tròn

94 giác

Vẽ hình

- Nêu vấn đề biểu diễn cung 94 giác

trên #. tròn 94 giác

Cách biểu diễn , Lấy ví dụ

- Nêu khái niệm hệ tọa độ gắn với

#. tròn 94 giác

- Nhắc lại khái niệm , Vẽ hình

- Nêu cách biểu diễn các cung 94 giác trên #. tròn 94 giác 

Làm các ví dụ:

 = 3 ;  = 4



3 k

  

 = - 25 ;  =

4

  

- Tìm điểm mới của các cung 94 giác  nói trên?

Hoạt động 2: Trình bày khái niệm giá trị lượng giác của sin và cosin

- Trình bày định nghĩa (SGK)

- Nêu câu hỏi:

+ Muốn tìm sin, cos ta làm thế

nào ?

VD1:Tính sin(- ); cos(- ); sin2250

3



3



VD: Tìm  để sin = 0 ?

Khi đó cos = ?

- Trên #. tròn LG gốc A xét cung

LG AM Điểm M nằm ở trong nửa mặt

phẳng nào thì cos > 0? ; cos < 0 ?

- Xác định dấu sin30; cos30

- Nhắc lại định nghĩa

- Trả lời câu hỏi của giáo viên

* Tìm điểm cuối của cung 

* Xác định tọa độ của điểm cuối đó

- Học sinh giải 2 VD

- Giáo viên phân tích, ; dẫn

- Học sinh tự trả lời giải thích

Trang 8

Hoạt động 3: Trình bày khái niệm giá trị lượng giác của tang và cotang:

- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại

cách tính tan, cot?

Ví dụ: tan(-/3) = ? ; cot2250 = ?

- ý nghĩa hình học của tan, cot

(Giáo viên trình bày)

- Vẽ hình và chỉ rõ

a) tan (-/4) ; cot(-/4)

b) cot(7/6)

- Xác định dấu của tan, cot

- Học sinh trình bài khái niệm

O

1

-45 0

-1

Trục tang

Trục cotang

Trục cosin

Trục sin

- Học sinh tính , nhận xét dấu của tan, cot ?

Hoạt động 4:Hoạt động chứng minh hệ thức cơ bản giữa các GTLG của một góc

- Cho điểm M là điểm cuối cung  ?

Chỉ rõ đoạn nào là sin, cos, tg và

cotg ?

- Mối liên hệ giữa các giá trị 94

giác trên ?

- Ví dụ 1: Cho  <  < 3/2

và sin  = -4/5

Tính cos, tg, cotg ?

- Ví dụ 2: Cho 0 Tìm cos,

2

- π 

sin, biết

2

5







tan

- Giáo viên chú ý những sai lầm dễ

mắc phải của học sinh là cần phải xác

định dấu của các giá trị 94 giác để

tính giá trị 94 giác

- Hồi S công thức học ở lớp 10

- Chứng minh hệ thức và phát biểu hệ thức

- Học sinh làm

- Học sinh giải

Trang 9

Ngày 05tháng 03 năm 2010

I- Mục tiêu:

- Giúp học sinh tìm thành thạo giá trị 94 giác và dấu của các giá trị 94 giác của góc 

- Sử dụng thành thạo công thức hệ thức cơ bản giữa các giá trị 94 giác của cùng một góc

II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- Học thuộc pháp xác định giá trị 94 giác của một góc

- Hệ thức cơ bản giữa các hàm số 94 giác của một góc

III - Phương pháp: - Vấn đáp - Thông qua bài tập củng cố lý thuyết.

IV- Tiến trình dạy học:

- Kiểm tra bài cũ:

+ pháp xác định GTLG của 

+ Nêu các hệ thức cơ bản giữa các tỉ số

94 giác của một góc

- Bài tập 1: Tính GTLG của góc  biết :

2250; -2250; 7500 ; - 5100; ;

3

10



6

11

3

17

6

5 

4 sin(

- Bài tập 2: Xác định dấu của sin1500 ;

cos(- 800); cos2, tan5560;

7

13

- Viết bảng trả lời

- Học sinh xác định điểm cuối của các cung trên #. tròn 94 giác

- Xác định tọa độ của điểm cuối

- Chỉ ra sin, cos ?

Trang 10

Bài tập 3: Tính GTLG của góc sau:

a,   (2 1)

3

1  k

b,   k 

2

c,

2 4

3



  k

- Giáo viên vẽ hình

- Yêu cầu biểu diễn cung  trên #.

tròn 94 giác

Bài tập 4: Cho ,

3

1 sin 

2

3 2





  

Tính giá trị 94 giác còn lại của góc ?

Bài tập 5: Chứng minh biểu thức sau

không phụ thuộc 

a, sin44cos2  cos44sin2

1 cot

1 cot 1

tan





- Xác định điểm cuối của các cung

ở góc phần nào?

21

D C

B

A

Trục cosin

Trục sin

- Học sinh tự làm

- Sử dụng công thức sin2 +cos2 = 1

và chú ý cos < 0 để tìm ra :

3

cos  7

7 tan  1 7

cot 

- Học sinh sử dụng hệ thức cơ bản

để giải

Tiết 81- 82: Đ 3 Giá trị lượng giác

của các cung có liên quan đặc biệt Luyện tập

I- Mục tiêu:

- Giúp học sinh biết dùng hình vẽ để tìm và nhớ #4( các công thức về giá trị 94 giác của các góc có liên quan đặc biệt và sử dụng #4( công thức

;

Trang 11

- Khi dùng bảng để tính gần đúng các giá trị 94 giác của các cung 94 giác tùy ý, biết cách # về xét góc  với   [0 ; ]

2



II- Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

- ;( kẻ, compa ; Hình vẽ (h620; 621; 622; 623) SGK

III - phương pháp: Vấn đáp gợi mở

IV- Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Hoạt động tìm tòi công thức về giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

- Trình bày hình vẽ 620

- Hỏi: M, N là 2 điểm đối xứng nhau

qua Ox là điểm biểu diễn cho 2 cung

có số đo thế nào ?

- Giải thích 2 cung đối nhau và yêu cầu

học sinh chỉ ra sin, cos, sin(- ),

cos(-  Để # ra công thức

- Trình bày công thức (SGK)

- tự trên giáo viên trình bày

3 hình vẽ nữa và yêu cầu học sinh nêu

công thức của các cung bù nhau, phụ

nhau, hơn kém nhau 1

- Giáo viên nêu phơng pháp nhớ (dễ

nhớ)cos đối, sin bù, phụ chéo ≠  thì tan

- Học sinh lấy ví dụ 2 cung đối nhau

- Nêu công thức

- Nêu công thức và lấy ví dụ

Hoạt động 2: Hoạt động luyện tập ghi nhớ công thức và đặt vấn đề để đưa việc tính GTLG của một góc LG tùy ý về việc tính GTLG của góc   [0 ; ] thậm

2



chí   [0 ; ]

4



M

y

x A N

 -

- ý nghĩa hình học tan, cot

(Giáo viên trình bày)

- Vẽ hình rõ

a) tan (-? ?? /4) ; cot (-? ?? /4)

b) cot(7 /6)

- Xác... data-page="7">

- Biết xác định dấu cos, sin, tan, cot, biết  Biết giá trị 9 4 giác số góc 9 4 giác . gặp

- Sử dụng thành thạo công thức 9 4 giác

II- Chuẩn bị giáo. ..

- HS theo dõi ghi nhận kiến thức

- HS nhận phiếu học tập

- Độc lập tiến hành làm theo nhóm

- Đại diện nhóm thơng báo kết

- Đại diện nhóm khác xét

- Đáp số

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	239,75 KB