Về kiến thức: Nắm vững - Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng; - Phương trình tham số, pt tổng quát của đường thẳng; - Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách [r]
Trang 1Tuần 34:
Tiết 41: Ôn tập chương III
Số tiết:1
I Mục tiêu:
1 Về kiến thức: Nắm vững
- Vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng;
- Phương trình tham số, pt tổng quát của đường thẳng;
- Công thức tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng;
- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
- Phương trình đường tròn
2 Về kĩ năng: Thành thạo
- Cách viết ptts, pttq của đường thẳng;
- Cách tính góc giữa hai đường thẳng, khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng;
- Viết pt đường tròn
3 Về tư duy, thái độ:Biết quy lạ về quen; cẩn thận, chính xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học:
1 Thực tiễn: Đã học lý thuyết chương III
2 Phương tiện:
+ GV: Chuẩn bị các bảng phụ ôn lý thuyết, SGK,
+ HS: Ôn lý thuyết và làm bài tập trước ở nhà, SGK,
III Gợi ý về PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy
IV Tiến trình bài học và các hoạt động:
1 Ổn định lớp:
2 Kiểm tra bài cũ: Ôn kiến thức cũ
- Công thức ptts, pttq của đường thẳng ? Để viết ptts, pttq của đường thẳng cần tìm những yếu tố nào ?
- Nêu công thức tính góc giữa hai đường thẳng và khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ?
- Công thức khoảng cách hai điểm ? Công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ? Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng ?
- Các dạng phương trình đường tròn ?
3 Bài mới:
HĐ 1:RL kỹ năng viết pt đường
thẳng
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD
Biết các đỉnh A(5;1), C(0;6) và
pt CD: x + 2y - 12 = 0 Tìm pt
các đường thẳng chứa các cạnh
còn lại
ĐS:
BC: 2x - y + 6 = 0
AB: x + 2y - 7 = 0
AD: 2x - y - 9 = 0
* HCN là hình ntn ?
* Cần tìm pt chứa các cạnh nào ?
* CD ntn với chúng ?
* d: ax + by + c = 0 Dạng
pt d' // d, d'' d ?^
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* HS phát biểu
* Cạnh AB, AD, BC
* AB // CD, AD CD, BC CD^ ^
* d': ax + by + c' = 0 ( c' c)¹
2
ê
ë
* HS lên bảng
+ Ta có BC CD BC: 2x - y + c = 0^ Þ Mà C(0; 6) BC 2.0 - 6 + c = 0 c = 6.Ỵ Þ Þ Vậy BC: 2x - y + 6 = 0
+ AB // CD AB: x + 2y + c = 0 (c -12)Þ ¹ mà A(5; 1) AB 5 + 2.1 + c = 0 c = -7Ỵ Þ Þ Vậy AB: x + 2y - 7 = 0
+ Ta có: AD CD AD: 2x - y + c = 0^ Þ Mà A(5; 1) AD 2.5 - 1 + c = 0 c = -9Ỵ Þ Þ Vậy AD: 2x - y - 9 = 0
Trang 2HĐ 2:RL kỹ năng áp dụng công
thức tính khoảng cách từ 1 điểm
đến 1 đường thẳng
Bài 3: Tìm tập hợp các điểm
M(x; y) cách đều 2 đường thẳng
1: 5x + 3y - 3 = 0 và
D
2: 5x + 3y + 7 = 0
D
ĐS:
: 5x + 3y + 2 = 0
D
* Nêu ct tính kc từ 1 điểm đến 1 đường thẳng?
* a = b khi nào ?
* Nêu vị trí tương đối của
1 và 2 ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
* d(M0, d) = 0 0
+
é = ê
ê = -ë
* D1 // D2
* HS lên bảng Theo giả thiết: d(M, D1) = d(M, D2)
5x 3y 3 5x 3y 7
ê Û
-ë
4 0(l)
5x 3y 2 0 10x 6y 4 0
é = ê
ë Vậy tập hợp các điểm M cách đều 2 đường thẳng D1,D2 là đường thẳng song song với
2 đường thẳng trên có pt : 5x + 3y + 2 = 0D
HĐ 3: RL kỹ năng tìm 1 điểm
thỏa yêu cầu bài toán
Bài 4: Cho đường thẳng
: x - y + 2 = 0 và hai điểm
D
O(0; 0), A(2; 0)
a) Tìm điểm đối xứng của O qua
D
b) Tìm điểm M trên sao cho D
độ dài đường gấp khúc OMA
ngắn nhất
ĐS:
a) O'(-2; 2)
b) M( 2 4; )
3 3
-* Nêu cách tìm tọa độ điểm O' đối xứng với O qua ?D
* Ct tính tọa độ trung điểm
I của đoạn thẳng AB ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx
Ta có thể tìm tọa độ O' theo hệ thức HO O'Huuur= uuuur
+ Tọa độ của điểm M ? + Ct tính tọa độ vt ?
+ Đk cần và đủ để 3 điểm thẳng hàng ?
* Viết pt đt d qua O và d ^ D Tìm tọa độ giao điểm H của d và D
H là trung điểm của OO' Tọa độ O'Þ
* I là trung điểm AB thì
I
I
x
2
y
2
ïï = ïïï í
ïï ïỵ
* HS lên bảng
a)+ Pt đt d qua O và d ^ D
d d: x + y + c = 0^ D Þ Mà O(0; 0) d nên c = 0.Ỵ Vậy d: x + y = 0
+ Gọi { }H = dÇD, tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt
Vậy H(-1; 1)
+ Gọi O'(x; y) là điểm đối xứng của O qua , ta có: H là trung điểm của OO'
D
Vậy O'(-2; 2)
x 0
2
1 2
ïï - =
ï = ïï ïỵ
b)+Ta có: O' là điểm đối xứng của O qua D
MO = MO' Þ
+ Mặt khác: M Ỵ D Þ M(x; x + 2) O'Muuuur = (x + 2; x)
AMuuur = (x - 2; x + 2)
+ Đường gấp khúc OMA ngắn nhất
MO + MA ngắn nhất Û
MO' + MA ngắn nhất Û
O', M, A thẳng hàng Û
Trang 3+ Đk cần và đủ để 2 vt cùng phương ?
+ Giải pt tìm x, rồi thế và
pt tìm yD
Ta có thể tìm tọa độ M theo cách: + Viết pt O'A + { }M = O'AÇD
cùng phương
Û O'M, AMuuuur uuur
+
=
x2 + 4x + 4 = x2 - 2x Û
6x = -4 x = -
Vậy M( 2 4; )
3 3
-HĐ 4: RL kỹ năng tìm tọa độ
trọng tâm, trực tâm tam giác,
tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác, viết pt đường tròn.
Bài 5: Cho 3 điểm A(4; 3),
B(2; 7), C(-3; -8)
a) Tìm tọa độ trọng tâm G và
trực tâm H của tam giác ABC
b) Gọi T là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC, chứng minh
T, G, H thẳng hàng
c) Viết pt đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC
ĐS
a) G(1; )2
3
H(13; 0)
c) (C): x2 + y2 +10x -2y - 59 = 0
b) T(-5; 1)
* Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngt tam giác là
gì ?
* Để tìm H ta cần tìm gì ?
* Để viết pttq đt ta cần tìm
gì ?
* Gọi hs lên bảng
* Gọi hs nx, Gv nx + Ct tính tọa độ trọng tâm ? + Viết pt AH
+ Viết pt BH
+ Giải hệ pt bậc nhất 2 ẩn
* Dạng pt đường tròn dạng (II) ? Để viết pt này ta cần tìm gì ?
+ (C) ngt tam giác ABC ta có đều gì?
+A, B, C (C) ta được gì ?Ỵ
+ Giải hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn
+ Thế giá trị a, b, c vừa tìm được vào pt dạng (II)
* Ct tọa độ tâm đ.tròn ? + Cách cm 3 điểm thẳng hàng ?
+ Ct tính tọa độ vt ?
* Ta có thể tìm tọa độ tâm
T bằng cách: + Tìm pt 2
* Là giao điểm của 3 đường trung tuyến, 3 đường cao, 3 đường trung trực trong tam giác
* Tìm pt AH, BH
* Toạ độ 1 điểm và vtpt của nó
* HS lên bảng
a)+ Tọa độ trọng tâm G là:
Vậy G(1; )
G
G
3
y
ïïï í
ïï ïỵ
2 3
+ Ta có: AH BC ^
= (-5; - 15) là vtpt của AH
Þ BCuuur
Pt AH: -5(x - 4) - 15(y - 3) = 0
Û x + 3y - 13 = 0
+ Tương tự: BH AC^
= (-7; - 11) là vtpt của BH AC
Þ uuur
Pt BH: -7(x - 2) - 11(y - 7) = 0
Û 7x + 11y - 91 = 0
+ Mà{ }H = AH BHÇ nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt
Vậy H(13; 0)
c) Pt đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Ta có:
b 1
ì = -ïï ïï
ïï = -ïïỵ Vậy (C): x2 + y2 +10x -2y - 59 = 0
b)+ Từ câu c), ta có: (C) có tâm T(-5; 1)
+ Ta có: THuuur = (18; -1)
TG 6; 1
3
ç
= çç - ÷÷
uuur
, cùng phương
1 6
3
-Þ THuuur TGuuur
Trang 4đường trung trực d1, d2
+ { }T = d1Çd2
Vậy: T, H, G thẳng hàng
HĐ 5:RL kỹ năng tìm góc giữa 2
đường thẳng
Bài 8: Tìm góc giữa 2 đường
thẳng D1, D2 trong các trường
hợp sau:
a)D1: 2x + y - 4 = 0 và
2: 5x - 2y + 3 = 0
D
b) D1: y = - 2x + 4 và
2: y = x +
2
3 2
* Ct tính góc giữa 2 đường thẳng ?
* Cho D1: y = k1x + b1,
2: y = k2x + b2 Đk cần và D
đủ để D ^ D1 2 là gì ?
* Gọi hs đọc đáp số
* cos(D1,D2) =
1 2
1 2
n n
n n
r r
1 2 1 2
+
=
* k1.k2 = -1
* HS đọc đáp số
a) cos(D1,D2) = 8
145 ( 1, 2) = 48021'59''
b) (D1,D2) = 900
HĐ 6: Cho đáp số bài tập trắc
nghiệm
1a 2b 3a 4c 5c 6d 7b 8d
9a 10b 11d 12a 13a 14c
15b
4 Củng cố:
+ Cách tìm tọa độ vtcp của 1 đt khi biết tọa độ vtpt và ngược lại ?
+ Cách viết các dạng ptđt ?
+ Dạng pt 1 đt song song hoặc vuông góc với đt đã cho ?
+ Để tính góc giữa 2 đt, kc từ 1 điểm đến 1 đt ta cần tìm gì ? cần lưu ý những vấn đề gì ? + Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
+ Phương trình đường tròn
5 Dặn dò:
+ Làm tiếp các bài tập tự luận và trắc nghiệm còn lại trong SGK ( phần ôn chương III)
+ Làm bài tập 1 đến 8 SGK tr 99, 100
+ Ôn LT và các bài tập đã sửa từ chương II đến hết bài ptđt để thi HKII