2/ Chuaån bò phöông tieän daïy hoïc: a Thực tiễn: Học sinh đã nắm vững cách giải và biện luận phương trình chứa tham số.. b Phöông tieän daïy hoïc: Baûng phuï, maùy tính boû tuùi.[r]
Trang 1Tuần 12
Tiết ppct: 31
Ngày soạn:
Ngày dạy:
§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HOẶC BẬC HAI
1/ Mục tiêu:
1 Kiến thức cơ bản: Nắm được phương pháp giải và biện luận phương trình chứa ẩn số ở mẫu thức
2 Kỹ năng, kỹ xảo: Củng cố và nâng cao kỹ năng giải và biện luận phương trình chứa tham số được quy về bậc nhất hoặc bậc hai; Phát triển tư duy trong quá trình giải và biện luận
3 Thái độ nhận thức: Rèn luyện tính cẩn thận, suy nghĩ sâu sắc
2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn: Học sinh đã nắm vững cách giải và biện luận phương trình chứa tham số
b) Phương tiện dạy học: Bảng phụ, máy tính bỏ túi
3/ Tiến trình tiết dạy:
a)Kiểm tra bài cũ: (5') Giải phương trình
5
3 5
2 x x
x
b) Giảng bài mới:
Hoạt động 1:.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
?: "Phương trình đã cho có
ngĩa khi nào?"
Gọi một học sinh lên
bảng và yêu cầu những học
sinh còn lại tự giải vào tập
theo hướng dẫn của giáo
viên
Phân tích ví dụ 2
TL: Phương trình có nghĩa khi x + 1 0 x -1
Thực hiện giải bài tập theo hướng dẫn
Chú ý theo dõi và ghi nhớ cách giải
2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Ví dụ 1: Giải phương trình
1
1 3 1
2
x x x
x
Giải:
Điều kiện: x -1
Ta có
1
1 3 1
2
x x x
x
x(x + 1) - 2 = 3x + 1 x2 - 2x - 3 = 0 x = -1 hoặc x = 3
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm x = -1
Ví dụ 2: Giải và biện luận phương
11
x mx
Hoạt động 2: Câu hỏi và bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Yêu cầu tất cả các học
sinh đều giải và gọi một học
sinh yếu đại diện lên bảng
trình bày, yêu cầu tất cả các
học sinh còn lại quan sát và
Thực hiện giải bài tập và đại diện trình bài
Bài 22: Giải phương trình
1 2
2 2
1 2
) 1 (
2 2
x x x
x
Trang 2chỉ ra những sai sót của bạn.
Chỉnh sữa bài giải của học
sinh
?: "Điều kiện của phương
trình là gì?"
?: "Sau khi quy đồng ta được
phương trình nào?"
Yêu cầu một học sinh lên
giải và biện luận phương
trình bậc hai theo tham số m
Nghe và ghi nhận những sai lầm gặp phải
TL: Điều kiện x2 - 1 0 x
1
TL: Ta được phương trình 2mx - m2 + m - 2 = x2 - 1
x2 - 2mx + m2 - m + 1 = 0
Thực hiện giải và biện luận phương trình bậc hai
Bài 24: Giải và biện luận phương trình
1 1
2 2
2
2
x
m m mx
Hoạt động 3: Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = cx + d.
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung
?: "Nêu cách giải
phương trình ax + b
= cx + d?"
Gọi 2 học sinh lên
bảng giải và biện luận
từng phương trình
Lập bảng tổng hợp
và yêu cầu học sinh
nhận xét số nghiệm
của phương trình (1),
(2) và số nghiệm của
phương trình đã cho
TL: ax + b = cx + d
ax + b = (cx + d)
Giải theo yêu cầu của giáo viên
Nhận xét số nghiệm của các phương trình
1/ Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = cx + d:
Ví dụ: Giải và biện luận phương trình:
mx – x + 1 = x + 2 (*)
Giải:
Phương trình đã cho tương đương:
) 2 ( 2 x 1 x mx
) 1 ( 2 x 1 x mx
+ Phương trình (1) (m – 2)x = 1 Khi m = 2 phương trình trở thành 0x = 1
x
Khi m 2 phương trình (1) có nghiệm duy nhất x =
2
1
m
+ Phương trình (2) mx = -3 Khi m = 0 phương trình (2) trở thành 0x = -3 x
Khi m 0 phương trình (2) có nghiệm duy nhất x =
m
3
m = 0 x =
2
1
m
2
1
m
m
3
x =
m
3
m 0 và m
2
x = 2
1
m
x =
m
3
2
1
m
x2 =
m
3
Trang 3?: "A.B = 0 khi nào?"
Yêu cầu học sinh giải
bài tập tại chỗ khoảng
5' và gọi một học sinh
trình bày
11 x
12
x2 ( y
0)
Phương trình trở thành:
y² - 5y + 4 = 0
HD: Đặt y = x2 (y
0) y2 = x2 + 4x + 4
HD: Đặt t = 2x -
x 1
t2 = 4x2 + 2
x 1
Gọi một học sinh giải
và biện luận phương
trình (*)
Yêu cầu học sinh
nhận xét và rút ra kết
luận
TL: Khi A = 0 hoặc B
= 0
Trình bày bài giải
Giải bài toán
Giải bài toán
Giải bài toán
Trình bày bài giải
Nhận xét bài toán
Bài tập 26: Giải và biện luận phương trình (m là tham số)
(2x + m - 4)(2mx - x + m) = 0
) 2 (
) 1 ( 0 m x mx 2
0 4 m x 2
Bài 27: Bằng cách đặt ẩn phụ giải các phương trình sau :
a) 4x² - 12x - 5 x212x11 +15 = 0;
b)x2 4x3x2+ 4 = 0;
x
1 x x
1 x 4
2
Bài 28: Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất:
4 x 2
mx (*) (*)
) 2 (
) 1 ( 2
x )
1 m (
6 x )
1 m (
Phương trình có nghiệm duy nhất trong các trường hợp sau:
m = – 1 thì (1) có nghiệm duy nhất và (2) vô nghiệm
m = 1 thì (1) vô nghiệm và (2) có nghiệm duy nhất
m 1 thì (1) có nghiệm x =
1 m
6
, (2) có nghiệm x =–
1 m
2
, pt có nghiệm duy nhất
1 m
6
=–m 1
2
m =
2
1
Hoạt động 4 Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh Nội dung
?: "Khi giải phương
trình này ta phải làm gì
trước khi biến đổi?"
Yêu cầu học sinh
TL: Đặt điều kiện x + 1 0
Trình bày bài toán giải
2/ Giải và biện luận phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Ví dụ: Giải và biện luận phương trình:
(**) 1 1 x
3 m
Giải:
Điều kiện: x -1 (**) (m - 1)x = m + 4 Khi m = 1 phương trình (**) trở thành
Trang 4giải và biện luận
phương trình (m - 1)x =
m + 4
?: "x = là
1 m
4 m
nghiệm của phương
trình đã cho khi nào?"
Yêu cầu học sinh nêu
nhận xét tóm lại bài
toán
Yêu cầu học sinh đặt
điều kiện cho bài toán
Yêu cầu học sinh
giải và biện luận
phương trình (2)
?: "Khi nghiệm x = a -
1 hoặc = -a - 2 thì
nghiệm của phương
trình đã cho như thế
nào?"
và biện luận
TL: Khi nghiệm đó khác -1
Nhận xét theo hướng dẫn của giáo viên
Đặt điều kiện bài toán
Giải và biện luận phương trình (2)
TL: Khi đó phương trình đã cho vô nghiệm
0x = 4 x
Khi m 1 phương trình (**) có nghiệm duy nhất: x = Ta có -1
1 m
4 m
1 m
4 m
m
2
3
+ Tóm lại:
Nếu m 1 và m thì phương trình
2
3
đã cho có nghiệm duy nhất x =
1 m
4 m
Nếu m = 1 hoặc m = thì phương
2
3
trình đã cho vô nghiệm
Bài 29: Với giá trị nào của a thì phương trình sau vô nghiệm ?
2 a x
x 1
a x
1 x
(**) Điều kiện: x a - 1 và x -a - 2 (**) 2(a + 1)x = -(a + 2) (2) Nếu a = –1 thì (2) vô nghiệm nên phương trình đã cho vô nghiệm
Nếu a –1 thì (2) có nghiệm x =
) 1 a ( 2
2 a
Ta có:
) 1 a ( 2
2 a
= a - 1 a = 0 hoặc a
= – 2
1
Ta có:
) 1 a ( 2
2 a
= -a - 2 a = -2 hoặc a
= – 2
1 Vậy pt vô nghiệm nếu a {–2; –1; 0; – 2
1 }
c) Củng cố: (5') Nêu cách giải tổng quát của phương trình chứa giá trị tuyệt đối và phương trình
chứa ẩn ổ mẫu
d) Bài tập về nhà: Giải các phần bài tập tương tự còn lại.