Phương tiện dạy học -Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí - Phương tiện : Gi¸o viªn: s¸ch gi¸o khoa, gi¸o ¸n.. Häc sinh: b¶ng da,[r]
Trang 1Chương I MệNH Đề -TậP HợP Tiết 3 áP DụNG MệNH Đề VàO SUY LUậN TOáN HọC
I Mục tiờu
Qua bài học này học sinh cần nắm :
1 Về kiến thức
-Cách phát biểu định lí
-Cách chứng minh định lí trực tiếp,chứng minh định lí bằng phản chứng.
2.Về kĩ năng
Sử dụng 2 phương pháp chứng minh trực tiếp và gián tiếp để chứng minh định lí.
3 Về tư duy
Hiểu 2 cách chứng minh và áp dụng vào thực tế trong giao tiếp
4 Về thỏi độ
Cẩn thận , chớnh xỏc
II Phương phỏp dạy học
Vấn đỏp gợi mở thụng qua cỏc hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhúm
III Phương tiện dạy học
-Thực tiễn: Học sinh đã học định lí, mệnh đề kéo theo, đã làm quen với việc chứng minh định lí
- Phương tiện : Giáo viên: sách giáo khoa, giáo án.
Học sinh: bảng da, phấn hoặc giấy decal, viết xạ.
IV Tiến trỡnh dạy học
1 ổn định lớp
2.Tiến trình bài dạy
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức về mệnh đề kéo theo
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Khái niệm mệnh đề kéo
theo,chân giá trị? Cho 2 mệnh đề p,q mệnh đề kéo theo là nếu p thì
q,kí hiệu pq
pqsai nếu p đúng q sai
pqđúng trong các trường hợp còn lại
Trang 2Hoạt động 2: Cách phát biểu định lí
Hoạt động 3: Chứng minh định lí trực tiếp
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gv và hs kiểm
chứng định lí trong ví
dụ trên
N lẻ thì n có dạng gì?
Công việc kiểm chứng
đl đúng được gọi là
chứng minh định lí.
Thế nào là chứng
minh đl?
Phép chứng minh này
được gọi là chứng minh
trực tiếp.
Yêu cầu hs thảo
luận theo nhóm bài
toán cho ở vd.
N lẻ,nên n=2k +1,k
Do đó:n2 1 (2k1)21
=4k(k+1) chia hết cho 4.
CM đl là lấy x Xbất kì,sao cho P(x) đúng,bằng suy luận
và kiến thức ta suy ra Q(x)
đúng.
Hs thảo luận nhóm:
Với n chẵn, nên n=2k, khi đó:7n+4=14k+4=2(7k+2)
Chứng minh trực tiếp
đl:sgk
Ví dụ:
Cho P(n):”n là số chẵn” Q(n):”7n+4 là số chẵn”
Phát biểu và chứng minh
đln P n, ( )Q n( ).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Nhắc lại bài tập 4
trang 9 sgk: P(n): ”n
, -1 chia hết cho 4”.n2
Hãy kiểm tra tính
đúng sai của
P(2),P(3),P(4),P(5).
Từ đó rút ra nhận xét
tính đúng sai của P(n) với
n lẻ, n chẵn? Phát biểu
mệnh đề kéo theo trong
trường hợp n lẻ?
Với n lẻ thì -1chia hết n2
cho 4,là một định lí.
Vậy thế nào là một
định lí? Định lí được phát
biểu dưới dạng nào?
P(2) -1=3 không chia n2
hết cho 4, P(2): sai P(3): -1=8 chia hết cho n2
4, P(3):đúng P(4), -1=15 không chia n2
hết cho 4, P(4) : Sai P(5): -1=24 chia hết cho n2
4, P(5): đúng.
Với n chẵn thì P(n) sai Với n lẻ thì P(n) đúng Với n lẻ thì -1 chia hết n2
cho 4.
P(n): ”n lẻ”, Q(n): ” -n2
1chia hết cho 4.”
MĐ:n P n, ( )Q n( )
1 Định lí và chứng minh
định lí
Định lí là mệnh đề chứa biến có dạng:
, ( ) ( )
x X P x Q x
Trang 3Gv xem xét , chỉnh sửa
bài làm của các nhóm,
cho điểm cọng các
nhóm có bài làm đúng.
là số chẵn.
Hoạt động 4: Chứng minh định lí bằng gián tiếp-Phương pháp phản chứng
Củng cố, dặn dò: - Yêu cầu hs nhắc lại 2 phương pháp chứng minh định lí
- Học bài, làm BT 7,11 trang 12 sgk.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Gv nêu ví dụ,yêu cầu
hs chứng minh trực tiếp.
Gv nêu nhận định:đôi
khi có một số đl nếu ta
chứng minh trực tiếp sẽ
gặp khó khăn.Khi đó, ta
chứng minh gián tiếp bằng
hpương pháp phản chứng.
Hãy nhắc lại phương
pháp phản chứng?
Gv và hs cùng chứng
minh đl trong vd vừa nêu.
Gv yêu cầu hs thảo
luận nhóm bài toán H1
Gv xem xét, chỉnh sửa bài
làm của các nhóm, cho
điểm cọng các nhóm có
bài làm đúng.
Hs gặp khó khăn ,lúng túng.
Với đl
, ( ) ( )
x X P x Q x
phương pháp phản chứng:
giả sử, x bất kì thuộc X, P(x) đúng mà Q(x) sai
ta dùng suy luận và kiến thức để đi đến mâu thuẫn.
Hs thảo luận nhóm Giả sử: n ,3n2lẻ
mà n chẵn.Khi đó:
n=2k nên 3n+2=2(3k+1)
là số chẵn, mâu thuẫn giả
thiết.
Vậy n lẻ.
Ví dụ:
Trong mặt phẳng cho 2
đường thẳng a,b ,a song song b Khi đó mọi đường thẳng c cắt a thì cắt b.
Phương pháp phản chứng: sgk.
Ví dụ: CM
lẻ thì n lẻ.
,3 2