Giáo án Hình học 10 nâng cao ( từ tiết 15 đến tiết 25)

Về kiến thức : - Nắm chắc các kiến thức đã học .Vận dụng vào các bài tập : tính đựoc giá trị đúng của các biểu thức lượng giác , vận dụng định nghĩa chứng minh được các biểu thức lượng g[r]

Tiết 15 :GÍA TRỊ LƯƠNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

( Từ 0 0 đến 180 0 )

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Học sinh nắm được định nghĩa các giá trị lượng giác của một góc α bất kỳ

( Từ 00 đến 1800)

- Vận dụng tìm được GTLG của một số góc đặc biệt

2 Về kỹ năng

- Xác định được điểm M(x;y) thuộc nửa đường tròn đơn vị :  Mox = α ( Cho

trước ) - Tìm đ ược GTLG của góc α bằng cách sử dụng tỉ s ố lượng giác của góc nhọn đã học ở lớp 9 3 Về tư duy - Biết quy lạ về quen : Biết vận dụng các tỉ số LG của góc nhọn để tính các GTLG của một góc tù 4 Về thái độ - Nghiêm túc, cẩn thận ,chính xác II Chuẩn bị - Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy overhead III Phương pháp - Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy 1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút ) HĐ1: chia lớp thành 6 nhóm Phát phiếu học tập Nội dung của phiếu học tập như sau

1.Cho tam giác vuông MOH vuông tại H , có góc nhọn MOH = α ( Cho trước )

a)Hãy điền tiếp vào các biểu thức sau : sin α =

c os α =

tanα =

cotα =

b) Nếu OM = 1 , OH = x , MH = y thì : sin α = =

cosα = =

tanα = =

cotα = =

H Đ2 : Học sinh thảo luận cử đại diện trình bày

Hoạt động 1 : Định nghĩa ( 10 phút)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H1: Nắm định nghĩa nửa

đường tròn đơn vị

Hiểu đ ược vấn đề mở

rộng khái niệm các GTLG

của góc α bất kỳ

( 00 ≤ α ≤ 1800)

H2 : Nhắc lại định nghĩa

T ìm được điều kiện của

α để tanα và cotα có

nghĩa

H3 : Nêu được :













sin

cos

cot

cos

sin

tan





H4 : Nêu đựơc các bước

xác định các GTLG của

góc α cho trước bằng

định nghĩa

H1 - Treo bảng phụ hoặc dùng máy chi ếu ov erhead để nêu định nghĩa nửa đường tròn đơn vị

- Nêu vấn đề mở rộng khái niệm các GTLG của góc α bất kỳ ( 00 ≤ α ≤ 1800) H2: - Nhắc lại góc 00

và góc 1800

- Nêu định nghĩa

- Các em hãy tìm điều kiện của α để tanα và cotα có nghĩa

- Lưu ý hs các GTLG của góc α là các số thực H3: T ừ định nghĩa các

em hãy cho biết tanα và cotanα có mối liên hệ như thế nào với sinα và cosα

H4: Mu ốn xác định các GTLG của góc α cho trước ta phải thực hiện những bước nào H5 : Nhắc lại các bước

để học sinh nắm chắc phần kiến thức

1.Định nghĩa

Cho trước góc α ( 00 ≤α≤ 1800) Điểm M( x; y) thuộc nửa đường tròn đơn vị :  MOx = α Khi đó ta có:

sin α = y

c os α = x

)

x

y





y

x





cot

) 180

; 0 0

(y   0   0

Suy ra :

) 180

; 0 ( sin

cos cot

) 90 ( cos

sin tan

0 0

0





























Hoạt động 2 : Ví dụ (10 phút )

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H1 : Làm bài theo nhóm

Cử đai diện trình bày

- Lớpnhận xét

H2 : Học sinh ghi lời

giải vào vở

H3: Hs làm bài theo

nhóm , cử đại diện trình

bày

H4 : Hs nêu được

1.Không có giá trị nào

của α để sin α < 0

2 cosα < 0 khi α là góc

tù

H1: Giao nhiệm vụ cho học sinh : tính các GTLG của góc 1500

H2 : Nhận xét bài làm của học sinh

- sửa chửa các sai sót

- Giải đáp thắc mắc

H3 : Tổ chức và hướng dẫn hs làm bài luyện tập ở sgk

-Lưu ý hs : tan 900 , cot00 và cot180o không xác định

H4: Dựa vào hình vẽ và định nghĩa các em hãy trả lời các câu hỏi sau đây

1 Tìm các góc α đ ể Sinα < 0

2 Tìm các góc α đ ể cosα < 0

Ví dụ : Tìm các GTLG của góc

1500

sin 1500 =

2 1

cos1500 =

-2 3

tan1500 = - 3 cot1500 =

-3 1

Luyện tập

1.Tính GTLG của các góc 00 , 900

và 180o

 tan 900 , cot00 và cot180o

không xác định

.2.Với các góc α nào thì sin α < 0 ? Với các góc α nào thì cosα < 0 ?

 sin α ≥ 0 với m ọi α cosα < 0 với 900< α< 1800

cosα >0 với 00< α < 900

Hoạt động 3 : Giá trị lượng giác của hai góc bù nhau (10 phút )

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H1 : Rút ra được:

 sin của hai góc

bù nhau thì bằng

nhau

 cosin của hai

góc bù nhau thì

đối nhau

 tan và cot của

H1 : V ẽ hinh hoặc treo bảng phụ hướng dẫn học sinh rút tính chất của các GTLG của hai góc bù nhau

sin ( 1800- α ) = sinα cos( 1800- α ) = - cosα tan( 1800- α ) = - tanα (α≠900) cot( 1800- α ) = - cotα

( 0o< α <180o)

GTLG của góc tù bằng

hai cách : dựa vào định

nghĩa hoặc tính chất

vừa nêu kết hợp với tỉ

số LG của góc nhọn

H3: Học sinh làm bài

theo nhóm

H4: Hs ghi bảng này vào

vở

GTLG của góc tù bằng mấy cách ?

H3:-Nhắc lại các phương pháp tính các GTLG của một góc tù

- Nêu ví dụ 2

H4: N êu bảng giá trị

LG của m ột số góc đặc biệt

Ví dụ 2: Tìm các giá tri lượng giác của góc 120o

Gi ải : g óc 1200 bù với góc 30o nên sin 1200 = sin 60o =

2 3

cos1200 = - cos600 =

-2 1

tan1200 = - tan600 = - 3 cotan1200 = - cotan600 =

-3 1

2 Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

1 Củng cố :(7 phút ) - Nhắc lại định nghĩa , cách xác định giá trị lượng giác của

một góc bất

kỳ , mối quan hệ của các GTLG của hai góc bù nhau

- Củng cố kiến thức thông qua một bài trắc nghiệm

Nội dung bài trắc nghiệm như sau :

Câu 1: Cho điểm M (x; y) thộc nửa đường tròn đơn vị :  Mox = α (α cho trước )

h ãy nối các m ệnh đề ở cột A với các mệnh đề ở cột B để có mệnh đề đúng

A B

sin α

cosα

tanα

cotα

các giá trị lượng giác của góc α

là m ột số dương

là m ột số âm x

) 180

; 0 ( sin cos

) 90 ( cos sin

0 0

0





















y

Là các số thực

Câu 2 : Giá trị đúng của biểu thức

P = 2 c os300 +sin1350 + cot1500( sin1800- 3cos900) là :

A 3 2 B 6 C 3 2 D.- 6

3 H ướng dẫn bài tập về nhà : (3 phút)

-BTVN : bài 1,2,3 sgk trang 43

- Bài 1 và 2 / sgk trang 43 : sử dụng bảng các GTLG của một số góc đặc biệt

Đối với bài 2a sử dụng máy tính bỏ túi hoặc bảng 4 chữ số thập phân để tra

các giá tri LG

- Bài 3a /sgk trang 43 : s ử dụng định l ý Pitago trong tam giác vuông MOH



Tiết 16 : GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ ( Từ 0o đến 180 o )

I Mục tiêu

1 Về kiến thức : - Nắm chắc các kiến thức đã học Vận dụng vào các bài tập : tính đựoc

giá trị đúng của các biểu thức lượng giác , vận dụng định nghĩa chứng minh được các biểu thức lượng giác

2 Về kỹ năng :

- Rèn kỹ năng nhớ được các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt , cách tra các giá trị lượng giác của một góc bằng bảng hoặc bằng máy tính bỏ túi

- Rèn kỹ năng tính toán , chứng minh các biểu thức lượng giác

3 Về tư duy

- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập một cách linh hoạt

- Biết quy lạ về quen

4 Về thái độ : nghiêm túc , cẩn thận chính xác

II.Chuẩn bị

- Phương tiện : Thước kẻ , eke , com pa, phiếu học tập ,bảng phụ , máy tính bỏ túi , bảng

4 chữ số thập phân

III Phương pháp

- Về cơ bản dựa vào phương pháp gợi mở vấn đề thông qua các hoạt động đièu khiển tư duy đan xen các hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy

1.Kiểm tra bài củ ( 5 phút)

- Nêu tính chất về GTLG của hai góc bù nhau Tính giá trị lượng giác của góc1350

2 Bài mới

Hoạt động 1 : Bài tập 1 và 2 / sgk trang 43( 15 phút)

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H1 : Học sinh sửa bài

H2: Học sinh nhận xét

bài làm của bạn và sửa

chửa các sai sót

H3: làm bài theo nhóm ,

nêu kết quả của nhóm

mình

H4: Học sinh sửa bài ,

lớp nhận xét

- Hs nhận biết được

sự khác biệt mà

gv vừa nêu để

tránh sai sót

H1: Gọi hai học sinh sửa bài 1/sgk trang 43

H2: - Gọi một em nhận xét bài làm của bạn -Nhận xét cho điểm H3: Hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi và bảng 4 chữ số thập phân

để tra các GTLG của góc bất kỳ để làm bài 2a/sgk trang 43

H4 : Gọi một học sinh sửa bài 2b/sgk

- Nhận xét bài làm của học sinh và cho điểm

- Lưu ý hs : cos2 α = (cosα)2

khác cos2α

Bài 1/sgk trang 43

Tính giá trị đúng của các biểu thức

a) ( 2sin30o +cos135 o

-3tan150o)(cos 180o-cos600) b) sin2900 +cos21200 +cos200

- tan2600 +cos21350

Bài 2/SGK trang 43

Đơn giản các biểu thức a)sin1000+sin800+co160+cos1640

b) 2sin (1800-α)cotα-cos (1800 -α)tanα.cot (1800-α)

với 00< α <900

Hoạt động 2 : (15 phút) Bài 3/sgk trang 43

Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

H1: Học sinh nhắc lại định

nghiã và định lý Pytago

H2 : Hai học sinh sửa bài

H3 : Lớp nhận xét bài làm

của bạn

H4: Nắm phưong pháp

chứng minh

H1: Gọi học sinh nhắc lại định nghĩa các GTLG của góc bất kỳ , định lý Py tago H2: Gọi hai học sinh sửa bài 3a, b/ sgk trang 43 H3: GV nhận xét bổ sung

và cho điểm H4: H ướng dẫn bài 3c/sgk

Bài 3/sgk trang 43

Chứng minh các hệ thức sau a) sin2α+ c os2α = 1

b) 1+ tan2α =



2

cos 1

(α ≠900)

3.Củng cố : (3 phút )nh ắc lại tính chất các GTLG của hai góc bù nhau

4 H ướng dẫn bài tập về nhà (2 phút)

- Ôn lại định nghĩa , tính chất , cách tra các giá trị l ương giác

- Chuẩn bị bài tích vô hướng của hai véc tơ

Tiết 17: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t1)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa và ý nghĩa vật lý của tích vô hướng, cách tính bình phương vô hướng của một vectơ Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng

2 Về kỹ năng

- Thành thạo cách tính góc giữa 2 vectơ

- Thành thạo cách tính tích vô hướng của 2 vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó

3 Về tư duy

- Hiểu được định nghĩa góc giữa 2 vectơ, định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ Biết suy luận ra các trường hợp đặc biệt và biết áp dụng vào bài tập

4 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác

- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Thực tiễn học sinh đã được học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực

- Tiết trước học sinh đã được học về tỷ số lượng giác của 1 góc

- Chuẩn bị bảng phụ cho các nhóm

III Phương pháp dạy học

- Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

A Các tình huống học tập

Tình huống 1: Giáo viên nêu vấn đề: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường

thẳng, bây giờ ta xác định góc giữa 2 vectơ thông qua các hoạt động

- Hoạt động 1: Cho 2 vectơ a,b0 trên bảng Lấy 1 điểm 0, vẽ

đưa ra khái niệm góc giữa 2 vectơ





a OB b

- Hoạt động 2: Cho điểm O thay đổi, nhận xét góc giữa 2 vectơ a, b khi ta thay đổi điểm O

- Hoạt động 3: Xét các trường hợp:  a,b 0

 a,b 900

 a,b 1800

- Hoạt động 4: Ví dụ áp dụng định nghĩa để khắc sâu kiến thức và rèn luyện kỹ

năng tính toán

Tình huống 2: Giáo viên nêu vấn đề về vật lý: "Ta có khái niệm công sinh bởi lực",

giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động

- Hoạt động 1: Bài toán vật lý Tính công sinh ra bởi lực nhằm đưa ra khái niệm

mới

- Hoạt động 2: Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

- Hoạt động 3: Ví dụ áp dụng để khắc sâu định nghĩa và rèn luyện kỹ năng tính

toán

- Hoạt động 4: Từ định nghĩa suy ra trong tập hợp nào thì  a,b 0?

- Hoạt động 5: Từ định nghĩa suy ra trường hợp bình phương vô hướng.

B Tiến trình bài học

1 Tình huống 1: Định nghĩa góc giữa 2 vectơ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng

Hoạt động 1:

+ Học sinh theo dõi và

trả lời

+ Cho 2 vectơ a,b0 Từ

1 điểm o, dựng OAa,

.

b

OB

- Giáo viên gọi học sinh dựng hình ở bảng, sau đó đưa ra định nghĩa gọc giữa 2vectơ.

1 Góc giữa 2 vectơ

a ĐN:

Hoạt động 2:

+ HS theo dõi và trả

lời: gó giữa 2 vectơ a, b

không phụ thuộc vào vị

trí của điểm O.

+ Nhận xét góc giữa 2 vectơ a, b khi cho điểm O thay đổi.

GV gọi 1 học sinh khác vẽ góc giữa 2 vectơ a, btừ 1 điểm O'O

- Sau đó gọi học sinh nhận xét và giáo viên nhấn mạnh lại góc (a, b) không phụ thuộc vào việc chọn điểm O.

b Nhận xét:

+

Hoạt động 3

+ HS làm việc theo + Khi nào góc giữa 2

+

a

b

b

B

A

a

O

nhóm và trả lời vào

bảng con.

 (a, b) = O0 khi a, b

cùng hướng.

 (a, b) = 1800 khi a, b

ngược hướng.

 (a, b) = 900 khi a b

vectơ bằng O0? 1800? 900? + GV yêu cầu HS trả lời nhóm vào bảng con, sau

đó giáo viên nhận xét lại.

Hoạt động 4:

+ HS trả lời

BA,BC500

AB,BC1300

CA,CB400

AC,BC400

BA,CB1400

AC,BA900

+ Giáo viên yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm

và ghi kết quả vào bảng con.

+ GV vẽ hình ở bảng để kiểm tra kết quả.

c Ví dụ:

Cho tám giác ABC vuông tại A và

.

0

50





B

Tính các góc:

;

BA, BC AB, BC

;

CA, CB AC, BC

;

AC, CB AC, BA

2 Tình huống 2: Giáo viên nêu khái niệm "công sinh bởi lực".

Hoạt động 1 + 2:

Giả sử có 1 lực không đổi tác động lên 1 vật làm cho nó chuyển độg F

từ O đến O' Biết  F ,OO'  Hãy tính công của lực.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tóm tắt ghi bảng

+ HS trả lời

A = F OO' Cos

+ GV yêu cầu HS trả lời vào bảng con công thức tính công của lực F

2 Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

a Bài toán: (SGK)

OO' Đơn vị (m)

A: Jun

Giá trị A không kể đơn vị

đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ và F OO' Tổng quát đối với 2 vectơ

ta có:

0 ,b

a

cos

.b a b

a 

và  =  a, b

Hoạt động 3:

+ Học sinh theo dõi và

trả lời

2

2

,

2

a CA

2

2

,

2

a BC

2

,

2

a BC

0

,AG 

BC

6

+ GV yêu cầu HS làm việc theo nhóm và ghi kết quả vào bảng con để kiểm tra kết quả.

c Ví dụ: Cho tam giác ABC đều cạnh

a G là trọng tâm, M

là trung điểm BC Hãy tính tích vô hướng của:

,

BC

,

AC

,

BC

GC GB,

Hoạt động 4:

+ HS trả lời

b a

b

a  0 

+ Trong trường hợp nàu thì a.b0 GV yêu cầu

HS trả lời vài bảng con.

d Nhận xét:

+ GV chỉ lại 1 trường hợp của ví dụ trên cho HS thấy

rõ hơn.

Hoạt động 5:

+ HS trả lời:

a

a

b

a 

= a a Cos00

= a2

+ GV đưa ra trường hợp.

Nếu ab thì a b?  Yêu cầu học sinh ghi kết quả vào bảng con.

 Sau đó GV đưa ra kết luận.

: gọi là bình

2 2

phương và vô hướng của

a

e Bình phương vô hướng

3 Củng cố:

GV hướng dẫn bài tập về nhà và cho học sinh làm thêm 1 số bài tập nhỏ để củng cố lại kiến thức.

1 Trong trường hợp nào thì a b? có giá trị dương, âm hay bằng 0?

2 Cho ABC có AB = 7, AC = 5, Â = 1200.

Tính AB AC?

3 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc bằng tính vô hướng?

4 BTVN: 4, 5, 6, 7/51, 52 (SGK)

TIẾT 18 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (t2)

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- HS nắm được các tính chất của vô hướng và sử dụng được các tính chất vào trong tính toán.

2 Về kỹ năng

- Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ.

- Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vô hướng và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản.

3 Về tư duy

Từ định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ biết suy luận ra được các tính chất và biết áp dụng vào bài tập.

4 Về thái độ

- Cẩn thận, chính xác.

- Xây dựng bài học một cách tự nhiên chủ động.

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.

II Chuẩn bị phương tiện dạy học

- Tiết trước học sinh đã được về góc giữa 2 vectơ và định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.

- Chuẩn bị bảng con cho các nhóm.

III Phương pháp dạy học

- Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động

1 Kiểm tra bài cũ: