Phương pháp 2 Sử dụng các tính chất của tích vô hướng, các hằng đẳng thức véc tơ và thường phối hợp với phương pháp 1.. Phương pháp 4 Sử dụng biểu thức tọa độ.[r]
Trang 1BÁM SÁT TOÁN 10 1
Gv: Trần Thị Duyờn
Phương pháp 1
a r b r a r b r
Phương pháp 2
Sử dụng các tính chất của tích vô + các hằng đẳng thức véc tơ và / phối hợp với
0 pháp 1
Phương pháp 3
uuur
CD
uuur
AB
uuur
CD
uuur
AB
uuur ' '
C D
uuuuur
AB CD
uuur
Phương pháp 4
Sử dụng biểu thức tọa độ
Ví dụ 1: Cho tam giác cân ABC tại A,Â= 120 , AB=AC=a, I là tâm / tròn nội tiếp a)
uuur
CA
uur
AB
uuur
I H
uur
AB
uuur
BC
uuur
BC
uuur
CA
uur
CA
uur
AB
uuur
a) AB =a2cos( , )=a2cos60= a2
uuur
CA
uur
AB
uuur
CA
2
BC=2BH=2ABsin60= 3a I
B H C
ABC
r
+
o V
2 3
4 (2 3)
a
uuur
I H
4(2 3)
a
+
60 o
2 3 8(2 3)
a
= +
uuur
BC
uuur
CA
uur
0
r
AB
uuur
BC
uuur
CA
uur
uuur
BC
uuur
BC
uuur
CA
uur
CA
uur
AB
uuur
AB
uuur
BC
uuur
BC
uuur
CA
uur
CA
uur
AB
uuur 2
5 2
a
-Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có BC=a, AB=c, CA=b
uuur
AC
uuur
uuur
BC
uuur
BC
uuur
CA
uur
CA
uur
AB
uuur
uuur
BC
uuur
Giải:
uuur
AC
uuur
AB
uuur
AC
uuur
AB
uuur
uuur
AB
uuur
1
2
b) Từ (1) : CA = (a2-b2-c2)
uur
AB
uuur 1 2
8 tự: AB = (b2-c2-a2) Và = (c2-a2-b2)
uuur
BC
uuur 1
uuur
CA
uur 1 2
Lop10.com
Trang 2BÁM SÁT TOÁN 10 2
Gv: Trần Thị Duyên
A D
I
B C
AB + + = (a2-b2-c2)+ (b2-c2-a2)+ (c2-a2-b2)=- (a2+b2+c2)
uuur
BC
uuur
AB
uuur
BC
uuur
BC
uuur
CA
uur 1 2
1 2
1 2
1 2
Chó ý : cã thÓ lµm theo c¸ch vÝ dô 1 (C©u b)
uuur 1
3 AB
uuur
AC
uuur
AG
uuur 1
9 AB
uuur
AC
uuur 1
uuur
AC
uuur 1 9
b2+c2-a2)
9
1 3
2 2 2
2b + 2c - a
uuur
BC
uuur .
.
AG BC
AG BC
uuur uuur uuur uuur AG
uuur
BC
uuur 1
3 AB
uuur
AC
uuur
AC
uuur
AB
uuur 1 3
uuur
BC
uuur 2 2
2 2 2
AD= a
uuur
CD
uuur
BD
uuur
BC
uuur
AC
uuur
BD
uuur
uur
BD
uuur
Gi¶i :
uuur
CD
uuur
th¼ng chøa BA
uuur
Ta cã AB = =- 2=-4a2
uuur
CD
uuur
AB
uuur
BA
uuur
AB
uuur
uuur
BC
uuur
BH
uuur
BC
uuur
AC =( + ) = +
uuur
BD
uuur
AB
uuur
BC
uuur
BD
uuur
AB
uuur
BA
uuur
BC
uuur
BD
uuur =-4a2+3a2=-a2
uur
BD
uuur 1
2 AD
uuur
AC
uuur
AD
uuur
AB
uuur 1
2 AD
uuur
AD
uuur
AB
uuur
AC
uuur
AD
uuur
AC
uuur
AB
uuur
2
2
2
2
ìï
ïï
í
ïï
ïï
ïî
uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur
uur
BD
uuur 1 2
Bµi tËp :
uuur
AC
uuur
AC
uuur
CB
uuur
uuur
AB
uuur
AC
uuur
CA
uur
CB
uuur
c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña AC TÝnh CI
uur
CB
uuur
3.Cho tam gi¸c ABC cã BC=4 , CA=3, AB=2
uuur
AC
uuur
AG
uuur
BC
uuur
c) TÝnh GAGA +GB GC +GC GA. ;
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur
AB
uuur
AC
uuur
4 cho tam gi¸c ABC cã AB=2, AC=3, ¢=2
3
p
Lop10.com
Trang 3BÁM SÁT TOÁN 10 3
Gv: Trần Thị Duyờn
A D
C’
A’
B C
A D
C’
A’
B C
a) Tính BC, AM (M là trung điểm của BC) b) Tính IJ trong đó I, J xác định bởi :
5 Cho hình thang vuông ABCD có / cao AB, cạnh đáy AD=a, BC=2a
Hãy tính AB trong các !/ hợp sau :
uuur
AB
uuur
AC
uuur
BD
uuur
.
I C I D
uur uur
6 Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và B
với AD=2a , AB=BC =a
uuur
BD
uuur
b) Suy ra hình chiếu A C' ' của lên
uuuuur
AC
uuur
BD
uuur
7 Cho tam giác vuông ABC vuông tại A ; Mlà trung điểm của BC Biêt rằng :
uuuur
BC
uuur 2 2
a
8 Cho các véc tơ a br,r biết rằng 2ar- br = 3 Tính a br.r ?
9.Cho tam giác ABC với BN vàCP là các trung tuyến
uuur
CP
uuur
BN
uuur
CA
uur
CP
uuur
AB
uuur
10 Cho tam giác đều ABC, độ dài cạnh là 3a
Lấy M, N, P lần l1 nằm trên các cạnh BC, CA, AB sao cho BM=a, CN=2a, AP=x (0<x<3a)
uuuur
AB
uuur
AC
uuur
Đáp số và giải :
uuur
AC
uuur
AC
uuur
CB
uuur
2 đs: a) 49; 24; cosÂ= b) 57 c) 2 ;
3
57
2 2I A+I B = 0;JB = 2JC
uur uur uur uuur
2
4
uuur
BC
uuur 5 3
4. đs : a) BC= 19 ; AM= 7 b) IJ=
2
2 133 3
uuuuur
AC
uuur
BD
uuur
BD
uuur
' ' 2
a
A C =
uuuuur
5 đs :
a) AB=a; b) AB=a 3; c) AB=2a
uuur
BD
uuur
AB
uuur
BC
uuur
BA
uuur
AD
uuur
AB
uuur
BC
uuur
AD
uuur
x2+2a2
cos180=-uuur
BD
uuur ' '
A C
uuuuur
BD
uuur
' '
A C
uuuuur
BD
uuur
2
2
Lop10.com
Trang 4BÁM SÁT TOÁN 10 4
Gv: Trần Thị Duyờn
7 đs: AB=a, AC=a 2
8.đs : a br.r = 1
2
9 M+ dẫn giải :
uuur
BA
uuur
AN
uuur
AB
uuur 1
2 AC
uuur
CP
uuur
CA
uur
AP
uuur
CA
uur 1
2 AB
uuur
uuur
CP
uuur
AB
uuur 1
2 AC
uuur
CA
uur 1
2AB
uuur
AB
uuur
AC
uuur
AB
uuur
AC
uuur
uuur
AC
uuur
8 tự : BN =y -b2+2t=2y ; =z-c2+2t=2z
uuur
CA
uur
CP
uuur
AB
uuur
2 2 2
2
ùù
ùù - + =
ớ
ùù
ùùợ
2 2
(4 4 4 ) / 3 (8 8 2 ) / 3 (2 8 8 ) / 3
-ùù
-ớ ùù
-ùùợ
(8 8 2 ) / 3 (2 8 8 ) / 3 (2 8 2 ) / 3
-ùù
-ớ ùù
-ùùợ
10.Giải : a) BM=a; BC=3a Suy ra :
MBuuur+ MCuuuur= r Û ABuuur- AMuuuur + ACuuur- AMuuuur = r Û ABuuur+ACuuur = AMuuuurÛ AMuuuur= ABuuur+ ACuuur
uuuur
PN
3AB
uuur 1
3AC
uuur
uuur uuur
3AB
uuur 1
3AC
uuur 1
3AC
uuur 3
x
a
1 2
4 5
a
Chứng minh hai véc tơ vuông góc Thiết lập điều kiện vuông góc
a pháp :
sử dụng 3 quy tắc ở vấn đề 1
uuur (OA- OB) uuur uuur
r
aur b
r
Để thiết lập điều kiện vuông góc giữa chúng ta sử dụng mệnh đề : =0 aur b
r
aur b
r
Ví dụ 1 : Cho tam giác ABC , G là trọng tâm , Chứng minh rằng :
uuur
BC
uuur
MB
uuur
CA
uur
MC
uuuur
AB
uuur
Lop10.com
Trang 5BÁM SÁT TOÁN 10 5
Gv: Trần Thị Duyờn
A
H
B M C
A B
O
D C
b) MA2+MB2+MC2=3MG2+GA2+GB2+GC2, với M là một điểm tùy ý
Suy ra vị trí của M để MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
uuur
BC
uuur
MA
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MA
uuur
MC
uuuur
MA
uuur
MB
uuur
uuur
CA
uur
MB
uuur
MA
uuur
MB
uuur
MC
uuuur
MC
uuuur
AB
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MC
uuuur
MA
uuur
Cộng từng vế ta có kết quả câu a)
b) Phân tích AM2= MA2=( + )2=MG2+GA2+2
uuur
MG
uuuur
GA
uuur
MG
uuuur
GA
uuur
8 tự MB2=MG2+GB2+2MG ; MC2=MG2+GC2+2
uuuur
GB
uuur
MG
uuuur
GC
uuur
Cộng từng vế 3 đẳng thức ta 1 MA2+MB2+MC2= 3MG2+GA2+GB2+GC2
Từ đó MA2+MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M trùng B
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC và H là trực tâm của tam giác Chứng minh rằng : a) MH = BC2 b) MA2+MH2=AH2+ BC2
uuuur
MA
uuur 1 4
1 2
Giải :
a) Ta có : 4MH = -4 =
uuuur
MA
uuur
MH
uuuur
AM
uuuur
uuuur
AB
uuur
AC
uuur
MH
uuuur
BA
uuur
MH
uuuur
CA
uur
uuuur
CH
uuur
BA
uuur
MB
uuur
BH
uuur
CA
uur
uuuur
BA
uuur
MB
uuur
CA
uur
MC
uuuur
BA
uuur
CA
uur
BC
uuur
BC
uuur
BC
uuur
uuuur
MA
uuur
MH
uuuur
MA
2
1 2
BC2
Ví dụ 3 : Cho hình chữ nhật ABCD M là một điểm tùy ý Chứng minh :
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MD
uuur
MA
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MD
uuur
Giải :
a ) Gọi O là giao điểm của AC và DB
uuur
MC
uuuur
MO
uuur
MB
uuur
MD
uuur
MO
uuur
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MD
uuur
uuur
MC
uuuur
OA
uuur
OM
uuur
OC
uuur
OM
uuur
MO
uuur
OA
uuur
MO
uuur
OA
uuur
Lop10.com
Trang 6BÁM SÁT TOÁN 10 6
Gv: Trần Thị Duyờn
A
E D
O
uuur
MD
uuur
OB
uuur
OM
uuur
OD
uuur
OM
uuur
MO
uuur
OB
uuur
MO
uuur
OB
uuur
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MD
uuur
MA
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MD
uuur
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MD
uuur
Bài tập :
1 Cho tứ giác ABCD có E, F là trung điểm các / chéo.
a) Chứng minh : 2AC =AB2-BC2+CD2-DA2
uuur
BD
uuur
b) Suy ra điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai / chéo vuông góc là :
AB2+CD2=BC2+DA2
c) Chứng minh : AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4EF2
2 Cho bốn điểm A, B, C và M tùy ý Chứng minh hệ thức :
uuur
BC
uuur
MB
uuur
CA
uur
MC
uuuur
AB
uuur
b) áp dụng: chứng minh rằng trong tam giác ba / cao đồng quy
3 Cho tam giác ABC cân tại A, O là tâm / tròn ngoại tiếp
Gọi D là trung điểm của AB và E là trọng tâm tam giác ACD
Chứng minh rằng OE vuông góc với CD
4 Cho ờng tròn (O, R) Chứng minh điều kiện cần và đủ
uuur
OM
uuur
5 Cho hai điểm N, M nằm trên đờng tròn tâm O,
/ kính AB=2R Gọi I là giao điểm
của hai ờng thẳng AM và BN
uuuur
AI
uur
AB
uuur
AI
uur
BN
uuur
BI
uur
BA
uuur
BI
uur
b) Tính AM + theo R
uuuur
AI
uur
BN
uuur
BI
uur
6 Cho tam giác ABC , trung tuyến AM, / cao AH
Chứng minh các đẳng thức sau :
uuur
AC
4
2
1 2
c) AB2-AC2=2AB ; d) SABC=
uuur
MH
2
uuur uuur
7 Cho hình thang vuông ABCD, ờng cao AD=h, cạnh đáy AB=a , CD=b
Tìm hệ thức giữa a, b, h sao cho:
8 Cho tam giác ABC và hai trung tuyến BM, CN Đặt BC=a, CA=b,AB=c
Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c khi BMvuông góc với CN
9 Cho hình thang vuông ABCD , / cao AB =h ; cạnh đáy AD = a , BC =b
Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h sao cho :
a) CI vuông góc với DI (I là trung điểm của AB ); b) BD vuông góc với CI
c) AC vuông góc với DI
d) Trung tuyến BM của tam giác ABC vuông góc với trung tuyến CN của tam giác BCD
10 Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi :
uuur
AD
uuur
BA
uuur
BC
uuur
CB
uuur
CD
uuur
DC
uuur
DA
uuur
Lời giải và đáp số :
Lop10.com
Trang 7BÁM SÁT TOÁN 10 7
Gv: Trần Thị Duyờn
A a B
h M
D C
A
N M
B N
3 Giải :
uuur
CD
uuur
uuur
CD
uuur
AE
uuur
AO
uuur
AD
uuur
AC
uuur
uuur 1
3 AC
uuur
AD
uuur
OE
uuur
CD
uuur 1
3 AC
uuur
AD
uuur
AO
uuur
AD
uuur
AC
uuur
uuur
AD
uuur
AO
uuur
AC
uuur
uuur
AC
uuur
AF
uuur
AC
2
uuur
AD
uuur
OE
uuur
CD
uuur 1 6
4 Giải :
uuur
OM
uuur
OA
uuur
OM
uuur
OM
uuur
MA
uuur
OM
uuur
MA
uuur
OM
uuur
uuur
AM
uuuur
OM
uuur
AM
uuuur
5 Giải :
uuuur
AB
uuur
uuur
AI
uur
AM
uuuur
AI
uur
uuur
BA
uuur
BA
uuur
BI
uur
BN
uuur
BI
uur
uuuur
AI
uur
BN
uuur
BI
uur
AB
uuur
AI
uur
BA
uuur
BI
uur
AB
uuur
AI
uur
BI
uur
AB
uuur
7 Giải :
uuur
BD
uuur
AC
uuur
BD
uuur
AC
uuur
AD
uuur
AB
uuur
AC
uuur
AD
uuur
AC
uuur
AB
uuur
uuur
AD
uuur
AD
uuur
AD
uuur
uuur
AB
uuur
DC
uuur
AB
uuur
AC
uuur
BD
uuur
uuur
AM
uuuur 1
2 BD
uuur
AB
uuur
AC
uuur
BD
uuur
AB
uuur
BD
uuur
AC
uuur
Mà BD = =-AB2=-a2 Và =h2-ab (kết quả trên)
uuur
AB
uuur
BA
uuur
AB
uuur
BD
uuur
AC
uuur
Do đó (2) trở thành : -a2+h2-ab=0 Vậy BD AM h2 =a(a+b)
8 Giải :
uuur
CN
uuur
BC
uuur 1
uur
CB
uuur
uuur
CA
uur
BA
uuur
CB
uuur
BC
uuur
CA
uur
BC
uuur
CB
uuur
uuur
AC
uuur
BA
uuur
BC
uuur
CB
uuur
CA
uur
CB
uuur
(AB1 2+AC2-BC2) - (AB2+BC2-AC2) – (BC2+AC2-AB2) – BC2= 0
2
1 2
1 2
AC2+AB2-5BC2 = 0 b2+c2= 5a2
9 đs :
A a D
I N M
Lop10.com
Trang 8BÁM SÁT TOÁN 10 8
Gv: Trần Thị Duyờn
A B
D C
a) ab- h1 2 = 0
4
b) ab- 1h2 = 0
2
c) 1 h2-ab = 0
2
d) h2-2b2+ab = 0
10 Giải :
uuur
AD
uuur
BA
uuur
BC
uuur
CB
uuur
CD
uuur
DC
uuur
DA
uuur
uuur
AD
uuur
BA
uuur
BC
uuur
CB
uuur
CD
uuur
DC
uuur
DA
uuur
uuur
AD
uuur
BC
uuur
DC
uuur
AD
uuur
BC
uuur
uuur
BC
uuur
AB
uuur
DC
uuur
A D BC
A B DC
ộ
= ờ
ờ = ờ
uuur uuur uuu r uuur
về tích vô hướng hoặc độ dài.
Phương pháp :
Có thể sử dụng một trong các cách sau :
MA
uuur
MB
uuur
= 0 , trong đó A là điểm cố định và là véctơ cố định
AM
uuuur
v
r
v
r
2 = k , trong đó A là điểm cố định và k là một số
không đổi
Ví dụ 1 : cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thỏa :
a) MA =k (k là giá trị cho !+ Biện luận
uuur
MB
uuur
uuur
MB
uuur
c) 2MB2+MB = a2 (với a : độ dài cạnh BC)
uuur
MC
uuuur
Giải :
a) Gọi I là trung điểm của cạnh AB Thế thì :
uuur
MB
uuur
MI
uuur
I A
uur
MI
uuur
I A
uur
IM2-IA2=k IM2= 2+k
4
AB
Biện luận : Nếu 2+k > 0 k >- :
4
4
AB
4
AB k
+
4
AB
4
AB
Đặc biệt : nếu k = 0 thì tập hợp M là / tròn / kính AB
M
A I B
Lop10.com
Trang 9BÁM SÁT TOÁN 10 9
Gv: Trần Thị Duyờn
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MA
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MI
uuur
tập hợp M là / tròn / tròn / kính AI
c) 2MB2+MB =a 2 (2 + ) = a2 (1)
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MB
uuur
MC
uuuur
-uuur
KC
uuur
0
r
MB
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MK
uuuur
MC
uuuur
) =
MK
uuuur
0
r
uuur
MC
uuuur
MK
uuuur
MB
uuur
MK
uuuur 2
3
a
Gọi O là trung điểm của BK ,biến đổi câu a) ta 1 :
4
3
3
4
BK
uuur
K C
uuur
0
r
3
13 36
a
6
13
a
Vậy tập hợp M là một / tròn tâm O, bán kính R=
6
13
a
Ví dụ 2 : Cho tam giác ABC , tìm tập hợp những điểm M thỏa :
uuuur
BC
uuur
MA
uuur
MB
uuur
MB
uuur
MC
c) MA2-MB2+CA2-CB2 = 0 d) MA - =MC2-MB2+BC2 ;
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MC
e) 3MA2-2MB2-MC2 = 0
Giải :
a) Gọi H và K thứ tự là hình chiếu của A và M lên BC
uuuur
BC
uuur
BC
HK
BC
k
HK
Mà H cố định nên K cố định Vậy tập hợp những điểm M
là một / thẳng vuông góc với BC tại K
r
MB
uuur
MC MI
uuur
MB
uuur
MB
uuur
MC BA MI
MI BA
Tập hợp M là một / thẳng vuông góc với AB tại điểm cố định I
Chú ý : điểm I thỏa :aI B + bI C = 0 (với + 0 ; B, C cố định) gọi là tâm tỷ cự của hai
uur uur r
ạ
điểm B, C ứng với hai hệ số , , trong đó + 0.( trong câu b) : =2, =-1) ạ
c) MA2-MB2 +CA2-CB2 =0
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MB
uuur
CA
uur
CB
uuur
CA
uur
CB
uuur
2BA.(MI + ) = 0 (1)
uuur
CI
uur
Dựng véc tơ I J = CI , thế thì
(1) BA.MJ = 0 Điểm J cố định
uuur
Vậy tập hợp M là một / thẳng qua J Và vuông góc với AB
Lop10.com
Trang 10BÁM SÁT TOÁN 10 10
Gv: Trần Thị Duyờn
A M
G
B G’ H C
A
B C
-v r
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MC
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MC
uuur
MB
uuur
MC MB
uuur
MC MB
uuur
MC
uuur
MC MA
uuur
MB
uuur
MC
uuur
MC
Gọi G’ và H thứ tự là hình chiếu của G và M lên BC
Thế thì : (1) 3BC G H ' = BC2 G H' =
3
BC
3
BC
tập hợp các điềm M là một / thẳng vuông góc với BC tại H
e) Gọi O là tâm / tròn
ngoại tiếp tam giác ABC
Ta phân tích :
uuur
OA
uuur
MO
uuur
OA
uuur
uuur
OB
uuur
MO
uuur
OB
uuur
uuur
OC
uuur
MO
uuur
OC
uuur
Do đó :
uuur
OA
uuur
OB
uuur
OC
uuur
+3OA2-2OB2+OC2 (1)
uuur
OB
uuur
OC
uuur
OA
uuur
OA
uuur
AB
uuur
OA
uuur
AC
uuur
AB
uuur
AC
uuur
v r
uuur
v r
Vậy : tập hợp M là một / thẳng đi qua O và vuông góc với vec-tơ .v r
Bài tập :
1 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
uuur
MC
uuuur
MB
uuur
MG
uuur
MA
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MB
uuur
2 Cho tam giác ABC vuông tại A BC = 6a Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
uuur
MC
uuuur
MA
uuur
MB
uuur
MC
uuuur
3 Cho đoạn thẳng AB=2a có I là trung điểm
uuur
PB
uuur
uuur
MB
uuur
uuur
AM
uuuur
AB
uuur
AC
uuur
5.Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
một trong các hệ thức sau :
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MC
uuuur
MA
uuur
MA
uuur
MB
uuur
MA
uuur
MC
uuuur
MA
uuur
MB
uuur
MC
uuuur
Lop10.com
Trang 11BÁM SÁT TOÁN 10 11
Gv: Trần Thị Duyờn
C
A d B
6 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
7 Cho ABCD là hình bình hành Tìm tập hợp các điểm M sao cho :
MA2+MB2+MC2+MD2=k2 ,với kR
8 cho tam giác ABC , góc A nhọn, trung tuyến AI Tìm tập hợp các điểm M
di động trong góc BÂC, sao cho : AB.AH AC AK =AI2 (1)
Trong đó H, K thứ tự là các hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC
9 Cho tứ giác ABCD I, J thứ tự là trung điểm của AB, CD Tìm tập hợp các điểm M
uuur
MB
uuur
MC
uuuur
MD
2
uur
JB
uur
JC
uur 0 r
a) Chứng minh BCIJ là hình bình hành
uuur
MCuuuur MB
uuur
MCuuuur MCuuuur
Hướng dẫn - đáp số
1 đs :
a) Tập hợp M là / thẳng vuông góc với / thẳng GC tại H, xác định bởi
hệ thức :
2 1
AB
B H
GC
= b) Tập hợp M là / tròn / kính IJ
2 đs : Gọi O là trung điểm của BC, G là trọng tâm của tam giác , I là trung điểm của OG.
12
3$M+ dẫn giải :
uuur
PB
uuur
PI
uur
I A
uur
PI
uur
I B
uur
PI
uur
I A
uur
PI
uur
I A
uur
2 2
PI - a
b) Sử dụng kết quả câu a) , ta tính 1 IM=a 2
4.đs:
Tập hợp M là / thẳng (d) qua C và vuông góc với AB
5.đs :
a) tập hợp M là / thẳng (d) qua A và vuông góc với BC
uuur
MG
uuur với G là trọng tâm của tam giác ABC
c) Gọi I là trung điểm của BC và J là trung điểm của AI
uuur
MC
uuuur 2
2
4
BC
MI
A M d
H J
B I C
C
A d B
Lop10.com