Giáo án Đại số 10 Tiết 7 Bài 3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp

Tìm giao là tìm các phần tử chung, tìm hợp là gom lại các phần tử và tìm hiệu là A\ B là lấy phần tử của A mà không lấy phần tử của B, và cần biết biểu diễn các phép toán này trên trục s[r]

Tuần : 3

Tiết : 7 Bài 3: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN

TRÊN TẬP HỢP

I Mục tiêu:

 Về kiến thức:

– Hiểu được khái niệm tập hợp, tập con, hai tập hợp bằng nhau

– Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con

 Về kỹ năng:

– Sử dụng đúng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, , \, C  E A

– Biết biểu diễn tập hợp bằng các cách: liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặt trưng của tập hợp

– Vận dụng các khái niệm tập con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập

– Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần

bù của một tập con trong những trường hợp đơn giản

– Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp

 Về tư duy:

– Tư duy logic

– Biết vẽ biểu đồ Ven và thấy ứng dụng của toán trong thực tiễn

 Về thái độ: Cẩn thận, chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

– Thực tiễn: học sinh đã học ở lớp 6 về phép lấy giao của 2 tập hợp khi nói về ước chung của 2 số tự nhiên

– Phương tiện: bảng phụ minh hoạ (các biểu đồ Ven)

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học và các hoạt động:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

 Gọi một học sinh lên bảng

Làm các bài tập sau:

1) Cho hai mệnh đề:

P: “ 4686 chia hết cho 6” ;

Q: “ 4686 chia hết cho 4”

Hãy phát biểu mệnh đề P  Q và

cho biết mệnh đề này đúng hay sai

2) Cho mệnh đề chứa biến P(n): “n =

n2” với n là số nguyên Xét tính đúng sai

 Học sinh làm trên bảng

1) P  Q: “Nếu 4686 chia hết cho 6

thì 4686 chia hết cho 4” (2đ) Mệnh đề sai vì rơi vào trường hợp

P đúng Q sai (2đ)

2) P(1): “1 = 12 “ : Mệnh đề đúng (2đ)

P(2): “2 = 22 “ : Mệnh đề sai (1đ)

của các mệnh đề: P(1), P(2), P(–1)

 Các em đã nghe nói nhiều về tập hợp

như tập hợp các điểm trên đoạn thẳng,

tập hợp hs trong một lớp học, Để hiểu

rõ tập hợp ta xét bài sau:

P(–1): “–1 = (–1)2 “ : Mệnh đề sai (1đ)

3 Giảng bài mới

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 HĐ 1: Hình thành

khái niệm tập hợp và

nhận biết các cách xác

định tập hợp

 Cho ví dụ: Tập hợp

các hs ở lớp 10B, tập

hợp các điểm trên đoạn

thẳng

 Từ ví dụ của hs hình

thành khái niệm a ∈ A,

a ∉ A

 Cần lưu ý biểu diễn

các phần tử của tập hợp

trong 2 dấu móc “{“,

“}”

 Minh hoạ tập hợp bởi

biểu đồ Ven:

 Từ kết luận

của hs hình thành khái

niệm tập rỗng

 Chú ý ≠ {0}

 HĐ 2: Hình thành tập

con của một tâp hợp

 Cho hs nhìn bảng vẽ

về quan hệ giữa 2 tập

sau rồi đi vào khái

niệm

 Cho một số ví dụ về tập hợp khi GV đã gợi ý

 Dùng các kí hiệu ∈, ∉

viết các mệnh đề sau:

a/ 3 là một số nguyên

b/ 2 không phải là số hữu tỉ

 Liệt kê các số lẻ nhỏ hơn 20

 Viết một tập hợp gồm 2 phần tử {1, 3} mà không liệt kê chúng

 Liệt kê các phần tử của tập:

A={x∈ A / x2 + x + 1 = 0}

 Nhận xét: mỗi số nguyên

có phải là số hữu tỉ không?

 Nhìn các bảng phụ xét quan hê giữa các tập A và B

(Tập A không là tập con của tập B)

1 Tập hợp:

 Tập hợp là một khái niệm cơ

bản của Toán học , không có định nghĩa

 a ∈ A (đọc a thuộc A)

 a ∉ A (đọc a không thuộc A)

 Các cách xác định tập hợp:

a) Liệt kê các phần tử của nó

b) Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó

VD1: A = {1, 3, 5, 7, 9}

VD2: B = {x ∈ A / 2x2– 5x + 3= 0}

 Tập rỗng: Là tập hợp không chứa phần tử nào Kí hiệu: 

VD: A = {x ∈ A / x2 + x + 1 = 0}

A = 

2 Tập con và tập hợp bằng nhau:

a) Tập con:

 Tập A được gọi là tập

con của tập B và kí hiệu:

A  B, nếu mọi phần tử của tập

A đều là phần tử của tập B

A  B  (x, x A  x  

B)  A  B (đọc A chứa trong B)

B

Lop10.com

 Định nghĩa (SGK).

 HĐ 3: Cho hs so sánh

các phần tử của 2 tập

cho trước, từ đó hình

thành khái niệm 2 tập

hợp bằng nhau

 Giải pt: x2 – 4x + 3 = 0,

từ đó xác định các phần tử của tập B

 Hãy nhận xét quan hệ giữa tập A và tập B ở trên khi cho A = {1; 3}

 B ⊃ A (đọc B chứa A)

 Chú ý:

   A  A  A  A  B và B  C  A  C

VD: Cho tập A = {1; 3; 5}

B = {x ∈ / xA 2 – 4x + 3 = 0}

Ta có: B = {1; 3} nên B  A

b) Tập hợp bằng nhau:

 Hai tập hợp A và B được

gọi là bằng nhau và kí hiệu

A = B nếu mỗi phần tử của A là một phần tử của B và mỗi phần

tử của B cũng là một phần tử của A

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 Chú ý các phần tử của

A và B phải như nhau

 Biểu đồ Ven do nhà

toán học người Anh

(John Venn) lần đầu

tiên đưa ra vào năm

1881, sử dụng những

đường cong khép kín để

biểu diễn tập hợp

 Học sinh cho một số ví

dụ về hai tập hợp không bằng nhau và bằng nhau

 Hãy xét quan hệ giữa các tập số tự nhiên, số nguyên,

số hữu tỉ, số thực và biểu diễn bằng biểu đồ ven thế nào?

A = B  (A  B và B  A)

VD: Cho tập A = {1; 3}

B = {x ∈ / xA 2 – 4x + 3 = 0}

Ta có: B = {1; 3} nên A = B

 Chú ý: Hai tập hợp A và B không bằng nhau (kí hiệu A ≠ B) nếu có một phần tử của A không là phần tử của B hoặc ngược lại

c) Biểu đồ Ven:

AM

A B

A A A A

 Cho học sinh về nhà

vẽ bảng các khoảng,

đoạn, nửa khoảng trong

SGK

 Chú ý dấu “(“ hay “)”

ta không nhận giá trị tại

đầu mút này, còn dấu

“[“ hay “]” ta nhận giá

trị tại đầu mút này

 Kí hiệu  đọc là âm

vô cực (hay âm vô

cùng), còn kí hiệu 

đọc là dương vô cực

(hay dương vô cùng)

 Các kí hiệu hay

, ta không biết cụ thể



giá trị bằng bao nhiêu

nên không sử dụng dấu

“[“ hay dấu “]”

 Hs cho một số ví dụ về các khoảng và biểu diễn chúng trên trục số như (1;

3), (–2;)

 Biểu diễn các khoảng còn lại

Cho ví dụ về đoạn [a; b]

chú ý a < b

 Hs tự vẽ các trục số biểu diễn các nửa khoảng trong SGK

Nửa khoảng [a; b)

 Cho 1 số ví dụ về các nửa khoảng

3 Một số các tập con của tập hợp số thực:

 Khoảng:

 (a; b) = {x ∈ / a < x < b }A

 (a;) = {x ∈ A / a < x }  (;a) = {x ∈ A / x < a }

VD: (–1; 2) = {x ∈ A / –1 < x < 2}

(3;) = {x ∈ A / x > 3}

 Đoạn:

 [a; b] = {x ∈A / a ≤ x ≤ b}

VD: [2; 5] = {x ∈ A / 2 ≤ x ≤ 5}

 Nửa khoảng:

 [a; b) = {x ∈A / a ≤ x < b }  (a; b] = {x ∈ / a < x ≤ b }A

 [a;) = {x ∈ A / a ≤ x }  (;a] = {x ∈ A / x ≤ a } Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 HĐ 4: Hướng dẫn học

sinh biết các tìm giao,

hợp, hiệu của hai tập

hợp

 Giải thích từ “hợp” là

gom lại, nghĩa là tìm

hợp là ta gom các phần

tử của 2 tập A và B, nếu

phần tử giống nhau ta

chỉ viết 1 lần

 Viết định nghĩa trong SGK

 Nhận xét kết quả A B

VD: (–1; 2] = {x ∈ A / –1 < x ≤ 2}

[3;) = {x ∈ A / x ≥ 3}

 Chú ý:

= (A ;)

4 Các phép toán trên tập hợp:

a) Phép hợp:

 Hợp của hai tập hợp A và

B, kí hiệu: A  B là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B

A  B = x x ∈ A hoặc x ∈ B

a x

a x

)



a x

Lop10.com

 Kết quả A ∪ B trên là

ta lấy hết các phần tử

của A và B, và cho ví

dụ cụ thể

 GV làm mẫu cách

biểu diễn trên trục số

 Cần giải thích từ

“giao” là chung, nghĩa

là ta tìm giao là tìm

những phần tử chung

của 2 tập hợp

 Nếu 2 tập A và B

không có điểm chung,

nghĩa là A ∩ B = thì 

ta nói A và B là 2 tập

rời nhau

 Hãy tìm một tập hợp gồm các phần tử của 2 tập hợp trên

A ∪ B = {0,1, 3, 7, 9, 1,

2, 3, 7, 8} (viết thừa)

 Hs chép định nghĩa trong SGK

 Nhận xét kết quả A∩ B

 Hãy tìm một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp trên?

 Lên bảng biểu diễn 2 tập

A và B trên trục số

VD1: Cho A = {0, 1, 3, 7, 9}

B = {1, 2, 3, 7, 8}

Ta có: A ∪ B = {0,1, 2, 3, 7, 9, 8}

VD2: Cho đoạn A = [– 2; 1] và

khoảng B = (0; 3)

Ta có: A ∪ B = [– 2; 3)

b) Phép giao:

 Giao của hai tập hợp A

và B, kí hiệu là A ∩ B là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả A và B

A  B = x x ∈ A và x ∈ B

VD1: Cho A = {1, 2, 3, 5}

B = {2, 4, 5, 7, 8}

Ta có: A ∩ B = {2, 5}

VD2: Cho A = (0; 2]

B = [1; 4]

Ta có: A ∩ B = [1; 2]

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

 GV cần vẽ biểu đồ

Ven và chỉ rõ đâu là

phần bù Chỉ rõ phần bù

của A trong E bắt buộc

A  E

 Hs chép định nghĩa trong SGK, và nêu một số ví dụ

về phần bù như phần bù của tập số tự nhiên trong tập số thực

c) Phép lấy phần bù:

 Cho A là tập con của tập

E Phần bù của A trong E, kí

hiệu là CEA, là tập hợp các phần tử của E mà không là phần

tử của A

B

A ∪ B A

A ∩ B

E A

–2

(

]

0

[

] 1

2 4

 Hs chép định nghĩa

trong SGK

 Hiệu của A và B với

hiệu của B và A có

giống nhau không?

 “Hiệu” là trừ ra, nghĩa

là ta lấy những phần tử

của A và loại bỏ những

phần tử nào thuộc B

 Kết quả của A\ B trên

là tập A và cho ví dụ cụ

thể minh hoạ kết quả

này

 Chú ý: Nếu A  E thì

CEA = E \ A

 Nhận xét kết quả A\ B

 Tìm một tập hợp mà chỉ chứa phần tử của A mà không chứa phần tử của B?

 Hiệu của hai tập hợp A

và B, kí hiệu là A \ B, là tập hợp bao gồm các phần tử thuộc

A nhưng không thuộc B

VD1: Cho A = {1, 3, 5, 7, 9,

11}

B = {2, 3, 4, 6, 9}

Ta có: A\ B = {1, 5, 7, 11}

VD2: Cho A = (1; 3] và B = [2;

4]

Ta có: A \ B = (1; 2)

4 Củng cố:

Các em cần nắm vững hai cách xác định tập hợp là liệt kê và chỉ ra các tính chất đặt trưng Trong các phép toán tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp cần phân biệt rõ cách tìm Tìm giao là tìm các phần tử chung, tìm hợp là gom lại các phần tử và tìm hiệu là A\

B là lấy phần tử của A mà không lấy phần tử của B, và cần biết biểu diễn các phép toán này trên trục số

5 Dặn dò:

Làm bài tập trang 20, 21 và phần Luyện tập

B A

A\ B

1

Lop10.com