Đề thi chất lượng học kỳ I môn Toán, khối 12

Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đób. c..[r]

Trường THPT dân lập ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HọC Kỳ I, NĂM HọC 2009 - 2010 Triệu Sơn Môn toán, khối 12

Đề thi chính thức Thời gian làm bài : 90 phút

Thi ngày…… tháng…….năm 2009

Câu1(3.5 điểm): a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3  3x2  2 (C)

b Tìm m để phương trình: x3  3x2  3m 1  0 có 3 nghiệm phân biệt ?

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x  y3  4  0

Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a 2 2 3 2 64





 x

x

b log2(x 5 )  log2(x 2 )  3

c 4x2x  2 1 x2  2 (x 1 )2  1

Câu3(2,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc

SA=a, SB=b, SC=c

a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a,b,c ?

b Xác định tâm I của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đó ?

c Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, chứng minh rằng S, I, G thẳng hàng ?

Câu 4( 1 điểm): Tìm nguyên hàm sau: dx

x

x x

3 2 517

Hết

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM KỲ THI CHẤT LƯỢNG học KỲ I, 2009 - 2010

Môn toán, khối 12

Câu 1 a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x3  3x2  2 (C)

TXĐ: R

Xét tính biến thiên

Giới hạn:  





x y

lim

Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số

;

x x

y,  3 2  6 













2

0 0

,

x

x y

x - 0 2 + 

,

y + 0 - 0 +

-2

- 

HSĐB x  ; 0và 2 ; 

HSNB x 0 ; 2

HS đạt cực đại : y= 2 tại x=0

HS đạt cực tiểu: y= -2 tai x=2

Vẽ đồ thị : điểm uốn I(1;0)

4

2

-2

-4

f x   = x  3 -3x 2  +2

0.25 điểm 0.25 điểm

0,5 điểm

0.5 điểm

0.5 điểm

Câu 1

Cõu 3

b Tìm m để phương trình: x3  3x2  3m 1  0 có 3 nghiệm phân

biệt ?

(*)

1 3 2

3 2

x

Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi

3

1

1  

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng (d): x  y3  4  0

Gọi đt a là tiếp tuyến của đồ thị (C) và có hệ số góc k

Do a vuông góc với (d) suy ra k= -3

suy ra I(1;0)

1 3

6

3x2  x   x  y 0

Tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1;0) là:y   3x 3

Câu2(3 điểm): Giải các phương trình, bất phương trình sau:

a 2 2 3 2 64  1 ; 4











x

Vậy Bpt có tập nghiệm x  1 ; 4

b log2(x 5 )  log2(x 2 )  3 (1)

Đk x 5

(1)































) ( 2

41

41 7 0

2 7

2

L x

x x

x

Vậy phương trình có 1 nghiệm :

2

41

7 



x

c 4x2x  2 1 x2  2 (x 1 )2  1 2 2x2 2x  11  2 1 x2 0















0

1

x x

Vậy phương trình có 3 nghiệm: 









 0

1

x x

Câu 4( 1 điểm): Tìm nguyên hàm sau:

,

















C x

x

x dx x x

dx x

x x

1 ln 8 2

3 ) 1

1 8 3 ( 1

7 5

với C là hằng số

0.25 điểm 0.5 điểm

0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm

1 điểm 0.25 điểm 0,5 điểm

0.5 điểm 0.75 điểm

0,25 điểm

1 điểm

Học sinh làm cách khác giám còng cho ®iÓm tèi ®a.

1 ®iÓm

0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm