Giáo án Hình học 10 cơ bản tiết 35 đến 46

II/ Chuẩn bị cho tiết giảng: - Dụng cụ vẽ H, thước, bảng, dây, đinh III/ Phương pháp: - Cho học sinh tự xây dựng phương trình hypebol tương tự như khi xây dựng phương trình chính tắc của[r]

Tiết 35: Phương trình đường tròn:

I/ Mục tiêu:

1) Kiến thức:

- Khắc sâu công thức khoảng cách giữa hai điểm Định nghĩa đường tròn Sự xác định đường tròn

- Nắm chắc phương trình đường tròn tâm I(x0, y0) bán kính R và dạng: x + y + 2ax + 2by + c =

0 Tìm được tọa độ tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn Viết được các dạng phương trình tiếp tuyến

2) Kỹ năng:

- Vận dụng viết phương trình và tính tọa độ tâm I, bán kính R, phương trình tiếp tuyến

- Vận dụng được vào bài tập và thực tiễn

3) Tư duy:

- Đường là tập hợp điểm

- Sử dụng công thức tính hoảng cách và mối liên hệ M(x, y)  (I, R)

- AB là đường kính của đường tròn C(I, R)  M  C (I, R)  MA.MB0

4) Thái độ:

- Kiên trì, cẩn thận trong tính toán

II/ Chuẩn bị - Phương tiện dạy học:

Vẽ đường tròn (IM = R)

II/ Phương pháp:

- Đàm thoại giải quyết vấn đề

IV/ Tiến trình bài dạy:

1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ:

Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới

3) Bài mới:

Hoạt động 1:

- Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm

- Yêu cầu học sinh tính MI

- Hướng dẫn học sinh đi đến MI = R

- Định lý

- x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (2)

Hướng dẫn chuyển về dạng (1)

- Điều kiện a, b, c để (2) là phương trình của

một đường tròn

- Học sinh:

+ I(x0, y0); M(x, y)  MI x - x0 2 y -y02

+ M  C(I, R)  MI = R  MI2 = R2  (x –x0)2 + (y – y0)2 = R2 (1)

+ Khai triển (1)

x2 + y2 - 2x0x – 2y0y + x0 + y0 - R2 = 0

+ Kết luận: (SGK)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 2:

a) Cho P(-2, 3); Q(2, -3)

Viết phương trình đường tròn tâm Q và qua P.

Viết phương trình đường tròn đường kính PQ.

b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn:

x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

c) Viết phương trình đường tròn đi qua ba

điểm: M(1, 2); N(5, 2); P(1, -3)

GV hướng dẫn:

a) Yếu tố xác định đường tròn và lập phương

trình của nó?

PQ = 2R  tâm I và R = PQ/2.

PQ = 2R  MQ.MP0

Đối chiếu hai cách giải.

Nhận xét I?

b) Áp dụng công thức hoặc đưa về dạng bình

phương của nhị thức

Từ phương trình: (x –x0)2 + (y – y0)2 = R2 suy

ra tọa độ tâm I và bán kính R

c) M, N, P  C(I, R) Hãy so sánh IM, IN, IP

IP

IM

IN

IM











Cho học sinh tìm cách giải khác.

Kết quả: x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của

đường tròn:

Bài toán 1: (SGK): Viết phương trình tiếp

tuyến của đường tròn: (x + 1)2 + (y – 2)2 = 5

(C) biết tiếp tuyến đó đi qua M51;1

a) Tâm Q(2, -3)

P  (C)  R = PQ = 1636

Thực hiện: (x -2)2 + (y + 3)2 = 52

M(x, y)

 MP(-2- x;3-y); MQ(2- x;-3-y)

x2 + y2 – 13 = 0

b) x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

4

1 9 2

1

y 3

-x 2   2  

    10,25

2

1

y 3

-x 2  2 



Vậy tâm I 3;-12 bán kính R 10,25.

c) M, N, P  C(I, R)  IM = IN = IP = R

 mà I(x, y)  đây là hệ phương

IP IM

IN IM

2 2

2 2













trình ẩn x, y Giả ra ta được tọa độ tâm I và sau đó tính được R

Dùng phương trình:

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (C)

Vì M, N, P  C(I, R) nên thay tọa độ của chúng vào phường trình trên, ta được một hệ gồm ba phương trình bậc nhất ba ẩn là a, b, c Giải hệ này

ta được a, b, c từ đó cũng tìm được tọa độ tâm I và bán kính R

Hướng dẫn giải:

- Xác định tâm và bán kính của (C)

- Viếp phương trình đường thẳng  đi qua M

- Tính khoảng cách từ tâm I đến 

-  là tiếp tuyến của (C) thì phải có điều kiện

gì? d(I, ) = R

- Từ đó suy ra a, b và do đó là 

Bài toán 2: Cho đường tròn:

(C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm

M(4, 2)

a) Chứng tỏ rằng M  (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

tại M

- Nhận xét: Nếu M0  (C)  M0 là tiếp điểm

 nIM0

- Kết luận: Cách viết phương trình tiếp tuyến:

Đường thẳng  là tiếp tuyến của đường tròn

(I, R) khi và chỉ khi d(I,  ) = R.

Nếu M  (C) thì tiếp tuyến tại M của (C) là

đường thẳng đi qua M và có véc tơ pháp tuyến

là MI

3) Củng cố:

- Phương trình đường tròn, xác định tâm và bán

kính, phương trình tiếp tuyến

4) BTVN: 22, 23, 24, 25(95); 27(96).

- Đường tròn có tâm I(-1; 2) bán ính R = 5

- Đường thẳng  đi qua M51;1có phương trình: a(x - 51)b(y -1)0 (a2 + b2  0)

- Khoảng cách từ I đến  là: d(I, ) =

b a

b a 5

-2

2



-  là tiếp tuyến của (C) thì phải có: d(M, ) = R:

b a

b a 5

-2

2



5 b2b 5a0

 b = 0 hoặc 2b 5a0

Nếu b = 0 chọn a = 1 được: 1: x - 5+ 1 = 0

Nếu 2b 5a0, chọn a = 2, b = - 5 được tiếp tuyến thứ hai: 2: 2x - 5y + 2 - 5 = 0

+ Học sinh:

a) Thay tọa độ của M vào phương trình đường tròn thấy thỏa mãn  M  (C)

b) Đường tròn có tâm I(1, -2) Tiếp tuyến của (C) tại M là đường thẳng đi qua M và nhận véc tơ MI

làm véc tơ pháp tuyến mà MI= (-3; -4) Do đó phương trình của tiếp tuyến là: 3x + 4y -20 = 0

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 36: Luyện tập:

I/ Mục tiêu:

1) Kiến thức:

- Khắc sâu kiến thức phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến

- Xác định tâm và bán kính khi biết phương trình đường tròn

- Vị trí tương đối của đường tròn và đường thẳng

2) Kỹ năng:

Rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào bài tập

3) Tư duy:

- Rèn luyện tư duy so sánh, liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán

4) Thái độ:

- Tính toán đúng, biến đổi thận trọng, dẫn đến kết quả cụ thể

II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

- Thước, phấn màu, tranh vẽ

III/ Tiến trình bài giảng:

1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ:

Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới

3) Bài mới:

- GV gọi hai học sinh lên bảng giaie bài GV

kiểm tra bài giải của học sinh và kiểm tra học

sinh chuẩn bị bài ở nhà.

Bài 22(b):

- Cách xác định đường tròn

- Tính R?

- Phương trình đường tròn tâm (I, R)?

Bài 23(c):

- Đưa phương trình về dạng?

x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0

- Điều kiện của a, b, c?

- Kết luận: tâm, bán kính?

Hoạt động 1:

R = d(I, ) = 5

5

1 -4

-

(x + 2)2 + y2 = 5

0 2

m 2y

-x 2

5 -y x

2 2



2

m -2

1 -1 16

25 1) -(y 4

5

2





















16

8m -33 1) -(y 4

5

-x

2 2

2

















Phải có điều kiện:

8

33 m 0 8m

-33 2   

Vậy đường tròn có tâm 33-8m2

4

1 R

; 1

; 4

5

I  











Bài 24:

- Liên hệ với bài giải đã học

- cho học sinh làm tương tự

- Chú ý kỹ năng giải của học sinh

- Cách giải khác?

Bài 25:

a) - Tập hợp tâm I của đường tròn tiếp xúc với

Ox, Oy?

 I thuộc đường thẳng y =  x

- Bán kính R =  x

b) Tương tự câu a) I(a, b) Phương trình đường

tròn tiếp xúc Ox có dạng?

- So sánh IA, IB và d(I, Ox)

- Từ đó thiết lập hệ phương trình hai ẩn a, b

- Tính R?

- Kết luận:

Bài 27b), c):

- Liên hệ giữa véc tơ pháp tuyến và véc tơ chỉ

phương của hai đường thẳng vuông góc

- Tâm I và bán ính của đường tròn cho trước?

b) - Phương trình đường thẳng vuông góc với

đường thẳng: x + 2y – 5 = 0

- Điều kiện để đường thẳng là tiếp tuyến

Hoạt động 2:

y) I(x, IP

IM

IN IM

2 2

2 2

















































0

y

3

x 2

y 5

-x 2

y 1

-x

2

y 1

-x 2

y 1

-x

2 2

2 2

2 2

2 2

R2 = 8  (x – 3)2 + y2 = 8

Hoạt động 3:

a) * TH1: I(x, x):

(x – 2)2 + (x – 1)2 =  x2

 x2 – 6x + 5 = 0 

5

x

1

x











   x -5 y -5 25

1 1

-y 1

-x

2 2

2 2

















* TH2: I(x, - x):

(x – 2)2 + (-x – 1)2 =  x2 VN0 b) (x – a)2 + (y – b)2 = b2

b Ox) (I, d IA

IB IA

2 2

2

2 2















b b) -(4 a) -(1

b b) -(1 a) -(1

2 2 2

2 2 2

















hoặc













2

5 b

3 a













2

5 b

1 -a

R2 = IA2 = IB2 = b2 =

4 25

Vậy có hai đường tròn cần tìm là:

và 4

25 2

5

-y 3) -(x

2











4

25 2

5

-y 1) (x

2















Hoạt động 4: Viết phương trình tiếp tuyến của

đường tròn, biết: a) Phương cho trước b) đi qua một điểm cho trước

Từ x2 + y2 = 4  I(0, 0), R = 2 b) 2x – y + c = 0 ()

d(I, ) = 2  2 c 2 5

5

c









Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Kết luận:

c) - Phương trình đường thẳng ’ qua (2, -2)

- ’ là tiếp tuyến của đường tròn x2 + y2 = 4

nên d(O, ’) = 2

- Tính a, b?

Có hai tiếp tuyến cần tìm là:

0

5 2

y -2x

0;

5 2

-y -2x















a(x – 2) + b(y + 2) = 0 (a2 + b2  0)

 ax + by – 2(a – b) = 0

2b-a 2 a2 b2

 b2 – 2ab + a2 = a2 + b2

 ab = 0  













0

a 0;

b

0, b 0;

a

Nếu a = 0, b  0 thì có tiếp tuyến y + 2 = 0 Nếu b = 0, a  0 thì có tiếp tuyến x - 2 = 0.

4) Củng cố:

- Cách lập phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến

- Kỹ năng giải hệ phương trình

5) BTVN:

- BT26-28(95-96)

- Đọc bài §5 Elíp

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 37: ÔN TẬP §1 §2 §3 §4:

I/ Mục tiêu:

1) Kiến thức:

- Hiểu được cách viết phương trình đường thẳng, phương trình đường tròn trong các dạng khác nhau

- Hiểu được vị trí tương đối của hai đường thẳng thông qua phương trình Đặc biệt khi chúng song song, vuông góc hay cắt nhau; đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

- Công thức tính khoảng cách và góc

2) Kỹ năng:

- Viết được phương trình đường thẳng, đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn

3) Tư duy:

- Đường là tập hợp điểm

- Rèn luyện tư duy so sánh, áp dụng tương tự

4) Thái độ:

- Chính xác trong tính toán

- Biết vận dụng vào thực tế

II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi

III/ Phương pháp:

Ôn tập kiến thức cũ và vận dụng vào giải bài tập

IV/ Tiến trình bài giảng:

1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ:

Tiến hành đồng thời trong quá trình dạy bài mới

3) Bài mới:

Bài tập 3(118):

a) - Điều iện để hai điểm nằm về cùng phía đối

với đường thẳng ?

- O’ đối xứng với O qua đường thẳng d?

- Vẽ hình minh họa?

- Áp dụng câu b) xác định M để OM + MA nhỏ

nhất

Hoạt động 1:

a) O  d M(x, y) và O cùng phía với d khi và chỉ

khi (0 – 0 + 2)(x – y + 2) > 0 hay x – y + 2 > 0 Thay tọa độ của A vào VT ta thấy thỏa  đpcm

b) d’ đi qua O và d’   tại I  I là trung điểm

của OO’

d  d’ tại I(x, y) 

1

y

1

-x 0

2

y

-x

0

y

x



























Từ đó  O’(-2, 2).

c) O’A: x 2y -2 0

2 -0

2

-y 2 2

2

x    





Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- M = d  O’A

- Học sinh làm bài trên lớp

Bài tập 6(119):

a) Chuyển phương trình về dạng:

(x – x0)2 + (y – y0)2 = R2

b) - Xác định tọa độ tâm I

- Tìm sự liên hệ giữ x và y bằng cách khử m từ

tọa độ của I

- Tập hợp I là đường thẳng có phương trình:

2x + y – 1 = 0 đúng hay sai?

- Tìm điều kiện của x

- Kết luận?

Bài tập 9(119):

a) Học sinh tự giải:

b) – Gọi T và T’ là các tiếp điểm, tính chất của

tiếp tuyến kẻ từ A?

- Khoảng cách từ A đến hai tiếp điểm?

- Tọa độ của hai tiếp điểm?

- Ở câu a) đã biết phương trình của hai tiếp

tuyến AT và AT’ Hãy lập phương trình các

đường thẳng OT, OT’ đi qua O và vuông góc

với AT, AT’

M(x, y) = d  O’A  x, y là N0 của hệ :

3

4

; 3

2 -M

3

4

y

; 3

2

-x 0 2

y

-x

0 2 -2y

x













































Hoạt động 2 : b) Phương trình (1) đã cho tương dương với :

4

m 1 m

-y 2

m









 

5m2 + 8m > 0 

5

8 -m

0 m













b) Tâm I

1 m

y 2

m

-x















2x + y – 1 = 0

Sai, vì không phải x mà điều kiện của x là:

m > 0 ứng với x < 0

m < -8/5 ứng với x > 4/3

Tập hợp tâm I là phần đường thẳng y = - 2x + 1

ứng với x < 0 hoặc x > 4/3

Hoạt động 3:

a) Đường thẳng () đi qua A có phương trình: a(x + 2) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2  0) Đường tròn (C) đã cho có tâm O(0, 0), bán kính R = 2

() là tiếp tuyến của (C)  d(O, ) = 2

0 5b) -b(12a b

a 2 3b -2a 2 b a

3b

2



Nếu b = 0 thì a  0 ta được: x + 2 = 0, Nếu 12a – 5b = 0 thì chọn a = 5, b = 12 ta được

tiếp tuyến thứ hai: 5x + 12y – 26 = 0

b) AT = AT’

AT2 = AT’2 = PA / (C) = 9  AT = AT’ = 3

A

T’

T

O

- Khi đó: T = AT  OT, T’ = AT’  OT’

Phương trình OT: y = 0.

Phương trình OT: 12x – 5y = 0.

T = AT  OT  T(-2; 0).

T’ = AT’  OT’ 

13

24

; 13

10 '

T 











13

13 12 0

-13

24 2

13

10 '

TT

2 2





























3) Củng cố:

4) Dặn dò:

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 38: Kiểm tra 45’:

I/ Mục tiêu:

- Kiểm tra đánh giá kết quả chất lượng học tập của học sinh sau khi học xong một số bài của chương III

- Tiếp tục điều chỉnh phương pháp giảng dạy cho phù hợp, nhằm đạt được hiệu quả

- Kiểm tra việc vận dụng kiến thức, kỹ năng tính toán, tư duy so sánh, khả năng làm việc của học sinh trong khoảng thời gian đã định

II/ Chuẩn bị:

- Ra đề kiểm tra:

+ Có câu hỏi trắc nghiệm (3 điểm)

+ Có câu hỏi tự luận (7 điểm)

+ Soạn nhiều đề khác nhau để bao quát kiết thức, khách quan, hạn chế quay cóp

III/ Phương pháp:

- Kiểm tra: Học sinh làm bài trên lớp trong 45 phút

IV/ Đề kiểm tra:

- Tùy theo trình độ của từng lớp, GV soạn đề kiểm tra sao cho sát với đối tượng

V/ Nhận xét, đánh giá:

- Nhận xét bài làm của học sinh, khắc phục những sai sót trong bài kiểm tra

- Trả bài đúng hạn

Bảng thống kê kết quả làm bài kiểm tra tiết 38 của học sinh:

%

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 39: §5 E lip I/ Mục tiêu:

1) Kiến thức:

- Học sinh nắm được định nghĩa elip; phương trình chính tắc của elip; các khái niệm: tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu

2) Kỹ năng:

- Vận dụng viết được phương trình của elip qua một điểm và biết được tọa độ của tiêu điểm, qua hai điểm

3) Tư duy:

- Elip là tập hợp điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 2a

4) Thái độ:

- Thận trọng khi biến đổi đồng nhất, tính toán

II/ Chuẩn bị phương tiện:

- Cốc thủy tinh hình trụ và một ít nước đủ dùng cho học sinh quan sát (hình 78)

- Phương tiện để vẽ đường elip: đinh, dây, bảng gỗ

III/ Phương pháp;

Giáo viên hướng dẫn học sinh xây dựng phương trình đường elip

IV/ Tiến trình bài giảng:

1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong khi học bài mới.

3) Bài mới:

- Nhận xét: Mặt thoáng của nước trong cốc hình trụ nếu để nghiêng cốc Từ đó GV vào bài mới

1) Đinh nghĩa Elip:

- Vẽ elip và đặt câu hỏi như trong (SGK)

- Chú ý: F1F2 = 2c (c > 0)

a  R và a > c > 0

2) Phương trình Elip:

- Chọn hệ trục tọa độ

- Xác định tọa độ của F1, F2

- Tính: MF -MF2 ?

2

2

1

- Tính MF1 – MF2?

Hoạt động 1: Hình thành các khái niệm về elip Chi vi MF1F2: MF1 + MF2 + F1F2?

Tổng MF1 + MF2?

Định nghĩa: (SGK).

M  (E)  MF1 + MF2 = 2a

F1, F2 là tiêu điểm

F1F2 = 2c là tiêu cự

Hoạt động 2: Xây dựng phương trình Elip.

OF1 = OF2 = c  F1(- c; 0); F2(c; 0)

MF2 = (x + c)2 + y2; = (x - c)2 + y2

1

MF2 - = 4cx

1

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

- Tính MF1 = ?

MF2 = ?

- Tính MF1 bằng tọa độ?

- Tìm sự liên hệ giữa x và y

- Biến đổi về dạng khác

- Ngược lại, học sinh tự kiểm tra

- GV kết luận phương trình (E).

Áp dụng: Có hai yêu cầu đối với học sinh:

- Lập phương trình (E) biết tiêu điểm và qua

một điểm

- Lập phương trình (E) qua hai điểm

Tính a, b từ phương trình và giả thiết.

Thay tọa độ I(0, 3).

Tính a2, c?

b) Hướng dẫn học sinh làm như (SGK)

Thay M, N vào phương trình, tính a2, b2

- Phương trình chính tắc của (E)

Lưu ý a > b > 0

- Thay tọa độ của M, N vào phương trình, tính

a2, b2

GV nêu các bước giải.

- Kết luận: Phương trình chính tắc của elip

Từ đó suy ra:

a

2cx MF

-MF1 2 

MF1 = ; MF2 =

a

cx

a

a

cx

a

MF1 = =

a

cx

a (x c)2 y2

Rút gọn, ta được:

y c) (x a

cx

2

















 



























0

b a

c -a b

1

b

y a x

2 2 2 2

2 2 2

Hoạt động 3: Áp dụng.

Ví dụ 1: (SGK):

1 (a b 0), I(0, 3)  b2 = 9

b

y a

x : ) E

2 2

2









c2 = 5, a2 = b2 + c2 = 14

9

y 14

x : ) E

2 2

2





Ví dụ 2:

b

y a

x : ) E ( 22  22   

N(0, 1)  b2 = 1

2

3 ,











1

y 4

x : ) E (

2 2





4) BTVN: - BT32c, 33, 35(103).

- Đọc trước phần 3 §5

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung