Nếu một số hạng được gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại được giữ nguyên thì tổng đó tăng lên đúng bằngn -1 lần số hạng dược gấp lên đó.. Nếu một số hạng được giảm đi n lần, đồng th[r]
Trang 1Thứ ba, ngày 13 tháng 12 năm 2010
toán
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để giải toán
ii hoạt động dạy học
A/ Vận dụng mối quan hệ để Tìm các thành phần của phép tính:
*Một số kiến thức cần ghi nhớ
a/ Phép cộng
( a - n ) + ( b - n) = a + b - n x 2
(a - n) + (b + n) = a + b
(a + n ) + (b + n) = a + b + n x 2
Nếu một số hạng 34 gấp lên n lần, đồng thời số hạng còn lại 34 giữ nguyên thì tổng đó tăng lên đúng bằng(n -1) lần số hạng
Nếu một số hạng 34 giảm đi n lần, đồng thời số hạng còn lại 34 giữ nguyên thì tổng đó bị giảm đi một số đúng bằng (1- ) số hạng bị giảm đi
n
1
đó
b/ Phép trừ
Nếu số bị trừ và số trừ cùng tăng (hoặc giảm) n đơn vị thì hiệu của chúng không thay đổi
Nếu số bị trừ bị gấp lên n lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu 34 tăng lên
đúng bằng (n-1) lần số bị trừ.(n>1)
Nếu số bị trừ 34 tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên thì hiệu tăng lên n
đơn vị
5 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ 34 gấp lên n lần thì hiệu bị giảm đi (n-1) lần số trừ (n>(n-1)
Nếu số trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên thì hiệu giảm đi n đơn vị c/ Phép nhân
.Trong một tích nếu một thừa số 34 gấp lên n lần đồng thời có một thừa số khác giảm đi n lần thì tích không thay đổi
Trong một tích có một thừa số 34 gấp lên n lần, các thừa số còn lại giữ
nguyên thì tích 34 gấp lên n lần và 34 lại nếu một tích có thừa số bị giảm đi n lần, các thừa số còn lại giữ nguyên thì tích cũng bị giảm đi n lần.(n>0)
Trang 2Trong một tích, nếu một thừa số 34 gấp lên n lần, đồng thời một thừa số
34 gấp lên m lần thì tích gấp lên (m n)lần /34 lại nếu trong một tích
một thừa số bị giảm đi m lần , một thừa số bị giảm đi n lần thì tích giảm đi (m n)lần (m và n khác 0)
Trong một tích nếu một thừa số tăng lên a đơn vị , các thừa số còn lại giữ
nguyên thì tích 34 tăng lên a lần tích các thừa số còn lại
d/Phép chia
.Trong phép chia nếu số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n>0) đồng thời số chia giữ nguyên thì 3J cũng tăng lên (giảm đi) n lần
.Trong phép chia, nếu tăng số chia lên n lần (n>0) đồng thời số bị chia giữ
nguyên thì 3J giảm đi n lần và 34 lại
Trong một phép chia, nếu cả số bị chia và số chia đều cùng gấp (giảm) nlần
(n>0) thì 3J không thay đổi
Trong một phép chia có
n lần (n>0) thì số
* Bài tập
1- Hai số có hiệu là 4275 Nếu thêm vào số bị trừ 1027đơn vị và bớt ở số trừ
2148 đơn vị thì 34 hiệu mới bằng bao nhiêu ?
- Hai số có hiệu là 5729 Nếu thêm vào số trừ 2418 đơn vị và bớt ở số bị trừ
1926 đơn vị thì 34 hiệu mới bằng bao nhiêu ?
2- Cho một phép trừ Nếu thêm vào số bị trừ 3107đơn vị và bớt ở số trừ 1738
đơn vị thì 34 hiệu mới là 7248 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
- Cho một phép trừ Nếu thêm vào số trừ 1427 đơn vị và bớt ở số bị trừ 2536
đơn vị thì 34 hiệu mới là 9032 Tìm hiệu ban đầu của phép trừ
3- Tìm hai số biết số lớn gấp 7 lần số bé và số bé gấp 5 lần 3J ( (hơn, kém)
- Tìm hai số biết số lớn gấp 9 lần 3J và 3J gấp 4 lần số bé
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/5 số lớn và số lớn gấp 8 lần 3J (
- Tìm hai số biết 3J bằng 1/4 số lớn và gấp 8 lần số bé
- Tìm hai số biết số số bé bằng 1/3 3J và 3J bằng 1/9 số lớn
4- Trong một phép chia có số chia bằng 59,
lớn nhất có thể có Tìm số bị chia
- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 74 thì 34 3J là 205 và
số
- Tìm số bị chia của một phép chia biết 3J gấp 24 lần số chia và có số 5- Một phép chia có
số bị chia
Trang 36- Tìm một số biết rằng nếu đem số đó chia cho 68 thì 34 3J bằng số
7- Tìm số bị chia và số chia bé nhất để có
8- Một số tự nhiên chia cho 45
chia cho 27 thì
- Một số tự nhiên chia cho 38
Nếu lấy số đó chia cho 46 thì
nhiêu?
9- Một phép chia có số chia bằng 57, số
chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để 34 phép chia hết Khi đó 3J thay đổi thế nào?
- Một phép chia có số chia bằng 48, số
chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để 34 phép chia hết Khi đó 3J thay đổi thế nào?
10 - Một phép chia có số chia bằng 7, số
chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để 34 phép chia hết và có 3J tăng thêm 3
đơn vị
- Một phép chia có số chia bằng 8, số
nhất bao nhiêu đơn vị để 34 phép chia hết và có 3J giảm đi 2 đơn vị
Thứ sáu, ngày 24 tháng 12 năm 2010
toán
Mối quan hệ giữa các thành phần của phép tính (tt)
i mục tiêu:
- HS biết Vận dụng mối quan hệ để tìm các thành phần của phép tính, vận dụng kĩ thuật tính để giải toán
ii hoạt động dạy học
B/ Vận dụng kĩ thuật tính để giải toán:
1, Tổng của hai số là 82 Nếu gấp số hạng thứ nhất lên 3 lần thì 34 tổng mới là 156 Tìm hai số đó
- Tổng của hai số là 123 Nếu gấp số hạng thứ hai lên 5 lần thì 34 tổng mới là 315 Tìm hai số đó
3U dẫn:
Hai lần số hạng thứ nhất là:
156- 82 = 74
Số hạng thứ nhất là:
74 :2 = 37
Số hạng thứ hai là:
82 - 37 = 45
Trang 42,a Hiệu của hai số là 234 Nếu gấp số bị trừ lên 3 lần thì 34 hiệu mới là
1058 Tìm hai số đó
-b Hiệu của hai số là 387 Nếu gấp số trừ lên 3 lần thì 34 hiệu mới là 113 Tìm hai số đó
- c.Hiệu của hai số là 57 Nếu viết thêm chữ số 0 vào tận bên phải số bị trừ thì 34 hiệu mới là 2162 Tìm số bị trừ và số trừ
- d.Hiệu của hai số là 134 Nếu viết thêm một chữ số vào tận bên phải số bị trừ thì 34 hiệu mới là 2297 Tìm số bị trừ , số trừ và chữ số viết thêm
3U dẫn:
a
Hai lần số bị trừ là:
1058 -234 = 824
Số bị trừ là:
824: 2 =412
Số trừ là:
412 - 234 =178
d.Khi viết thêm một chữ số a vào tận cùng bên phải của số trừ thì số đó đã
tăng lên 10 lần và a đơn vị /3 vấy hiệu sẽ tăng 9 lần số bị trừ và a đơn vị
Vậy 9 lần số bị trừ và a đơn vị là:
2297- 134 = 2163
Ta thấy 2163 : 9 = 240 Vậy chữ số viết thêm là 3, số bị trừ là:
(2163-3): 9 = 240
Số trừ là:
240 – 134 = 106
3, Tổng của hai số là 79 Nếu tăng số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên
5 lần thì 34 tổng mới là 370 Tìm hai số đó
- Tổng của hai số là 270 Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và tăng số thứ hai lên 4 lần thì tổng mới tăng thêm 370 đơn vị Tìm hai số đó
3U dẫn:
a Nếu ta tăng cả số thứ nhất lên 4 lần và tăng số thứ hai lên 4lần thì được
tổng mớilà:
79 x 4 =316
Số hạng thứ hai là:
370 - 316 = 54
Số hạng thứ nhất là:
79 - 54 =2 5
Trang 54, Tích của hai số là 1932 Nếu thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì 34 tích mới là 2604 Tìm hai số đó
- Tích của hai số là 1692 Nếu bớt ở thừa số thứ hai 17 đơn vị thì 34 tích mới là 893 Tìm hai số đó
3U dẫn:
a.Khi thêm vào thừa số thứ nhất 8 đơn vị thì tích sẽ tăng thêm 8 lần thừa số
thứ hai, vậy thừa số thứ hai là:
(2604-1932): 8= 84 Thừa số thứ nhất là: 1932: 84=23
5 - Khi cộng một số tự nhiên với 107, một bạn học sinh đã chép nhầm 107 thành 1007 nên 34 kết quả là 1996 Tìm tổng đúng của phép cộng
- Khi cộng 2009 với một số tự nhiên, một bạn học sinh đã chép nhầm 2009 thành 209 nên 34 kết quả là 684 Tìm số hạng 3 biết
6, Khi trừ một số có 3 chữ số cho một số có 1chữ số, do đãng trí, một bạn học sinh đã đặt số trừ thẳng với chữ số hàng trăm nên đã 34 kết quả là 486
mà lẽ ra kết quả đúng phải là 783 Tìm số bị trừ và số trừ
7, Khi nhân một số tự nhiên với 6789 do lúng túng, bạn Hoa đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột 3 trong phép cộng nên đã 34 kết quả là 296280 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
8, Khi nhân một số tự nhiên với 235 do sơ ý, bạn Cúc đã tích riêng thứ hai và thứ ba thẳng cột 3 trong phép cộng nên đã 34 kết quả là 10285 Em hãy tìm tích đúng giúp bạn
9- Khi nhân một số tự nhiên với 142 do lúng túng, bạn Lan đã viết lộn thừa
số thứ hai nên đã làm cho kết quả tăng 27255 Em hãy giúp bạn tìm tích
đúng của phép nhân đó
- Khi nhân một số tự nhiên với 103 do lúng túng, bạn Huệ đã viết thiếu chữ
số 0 nên đã làm cho kết quả giảm 37080 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
10, Khi nhân 234 với một số tự nhiên, do chép nhầm, bạn Ngọc đã làm đổi chỗ chữ số hàng nghìn với chữ số hàng chục; chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm của thừa số thứ hai nên đã 34 kết quả là 2250846 Em hãy giúp bạn Ngọc tìm tích đúng của phép nhân đó
11, Lan thực hiện một phép nhân, do viết nhầm chữ số hàng đơn vị của thừa
số thứ hai từ 2 thành 8 nên đã 34 kết quả là 2034 mà đáng lẽ phải là 1356
Em hãy tìm các thừa số ban đầu của phép nhân đó
12, Khi nhân 254 với một số có hai chữ số giống nhau, bạn Hồng đã đặt tất cả các tích riêng thẳng cột 3 trong phép cộng nên đã 34 kết quả kém tích đúng là 16002 Em hãy giúp bạn tìm tích đúng của phép nhân đó
Trang 6Thứ năm ngày 10 tháng 2 năm 2011
Toán
Dấu hiệu chia hết
I mục tiêu :
- HS vận dụng kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2 ; 3 ;5 ;9 để làm các bài tập nâng cao
-Biết một số dấu hiệu chia hết cho 6,4 ; 8, 10, 25, 75, 125 và một số kiến thức có liên quan đến dấu hiệu chia hết
Ii hoạt động dạy học
a)Kiến thức cần ghi nhớ
1 Những số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2
2 Những số có tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5
3 Các số có tiổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3
4 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9
5 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 4 thì số đó chia hết cho 4
6 Các số có hai chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 25 thì chia hết cho 25
7 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 8 thì số đó chia hết cho 8
8 Các số có 3 chữ số tận cùng lập thành số chia hết cho 125 thì số đó chia hết cho 125
9 a chia hết cho m, b cũng chia hết cho m(m > 0) thì tổng a+b và hiệu a – b (
a > b) cũng chia hết cho m
10 Cho một tổng có một số hạng chia hết cho m
lại chia hết cho m thì tổng chia cho m cũng
11 a chia cho m
12 Trong một tích có một thừa số chia hết cho m thì tích đó chia hết cho m (
m > 0 )
Trang 713 Nếu a chia hết cho m đồng thời a cũng chia hết cho n (m, n > 0 ) Đồng thời m và n chỉ cùng chia hết cho 1 thì a chia hết cho tích m n.
VD: 18 chia hết cho 2 và 18 chia hết cho 9 (2 và 9 chỉ cùng chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích 2 9.
14 Nếu a chia cho m
15 Nếu a chia cho m
b)Bài tập vận dụng
Bài1: Từ 3 chữ số :0, 1, 2.Hãy viết tất cả các số khác nhau chia hết cho 2.
Bài 2 Hãy viết vào dấu * ở số 86* một chữ số để 34 số có 3 chữ số và là số:
a) Chia hết cho 2 d) Chia hết cho 3 b)Chia hết cho 5
c)Chia hết cho cả 2 và 5 e)Chia hết cho 9 g) Chia hết cho cả 3
và 9
Bài3: Hãy tìm các chữ số x, y sao cho 17x8 y chia hết cho 5 và 9
Bài 4: Tìm x để 37+2x5 chia hết cho 3
Bài 5: Tìm a và b để số a391 b chia hết cho 9 và chia cho 5
Bài 6: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải số 283 để 34 một số chia hết
cho 2, 3 và 5
Bài 7: Tìm số có 3 chữ số , biết rằng số đó chia cho 5
chia cho 3 thì vừa hết và chữ số hàng trăm là 8
Bài 8: Hãy viết thêm 2 chữ số vào bên phải và một chữ số vào bên trái số 45
để
chia cho
Bài9:
a) Trong các số sau đây số nào chia hết cho 2: 2345; 3540; 1256 ; 12347; 12989
b) Cho các số sau: 1235; 2130; 3427; 9872
- Số nào chia hết cho 5?
- Số nào chia hết cho cả 2 và 5?
c) Cho các số sau: 198; 1827; 1456; 7634, số nào chia hết cho 9?
d) Cho các số sau: 123; 369; 279; 105
- Số nào chia hết cho 9
- Số nào chia hết cho cả 3 và 9
Dạng: Bài toỏn liờn quan đến điều kiện chia hết.
* Bài tập vận dụng
a. Loại toỏn viết số tự nhiờn theo dấu hiệu chia hết
Trang 8Bài 1 : Hãy các có 3 khác nhau ! 4 0, 4, 5, 9 %& mãn ( ) *
a, Chia cho 2
b, Chia cho 4
c, Chia cho 2 và 5
Giải :
a, Các chia cho 2 có cùng ,0 / 0 %1 4 31 khác '4 () có các khác nhau, nên các (67 là
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có các có 3 chia cho 4 (67 - ! 4 ( cho là :
540; 504; 940; 904
c, : chia cho 2 và 5 & có cùng 0 ; các < tìm là
540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: ;> các 1, 2, 3, 4, 5 ta (67 bao nhiêu có 4 chia
cho 5?
Giải:
3@ chia cho 5 khi cùng là 0 %1 5
;> các 1, 2, 3, 4, ta - (67 4 x 4 x 4 = C" có 3
; -> các 1, 2, 3, 4, 5 ta - (67 64 có 5 (Có cùng là 5)
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
F GH / này: IJ & tìm chia cho 2 %1 5 thì K6> GL vào GM * chia (N xác (O cùng
-Dùng 6Q / pháp R S 7 -> các GM * chia còn H U & tìm (N xác (O các còn H
Bài 3:Thay x và y vào 1996 xy (N (67 chia cho 2, 5, 9
Giải :
: & tìm chia cho 5 - y & ,0 / 0 %1 5
: & tìm chia cho 2 nên y & là V
9! ( suy ra y = 0 : & tìm có GH / 1996 x 0
: & tìm chia cho 9 - (1 +9 + 9+ 6 + x )chia cho 9 hay (25 + x) chia cho 9 Suy ra x = 2
: & tìm là : 199620
Bài 4: Cho n = a 378 b là L nhiên có 5 khác nhau Tìm M & các
a và b (N thay vào ta G67 n chia cho 3 và 4
Giải :
- n chia cho 4 thì 8b & chia cho 4 ; b = 0, 4 %1 8
- n có 5 khác nhau nên b = 0 %1 4
Trang 9+ : a3780 chia cho 3 thì a = 3, 6 %1 9
+ : n có 5 khác nhau nên a = 6 %1 9
Ta (67 các 63 780 và 930780 %& mãn ( ) * U () bài
- Thay b = 4 thì n = a3784
+ : a3784 chia cho 3 thì a = 2, 5 %1 8 + : n có 5 khác nhau nên a = 2 %1 5 Ta (67 các
23784 và 53 784 %& mãn ( ) * () bài
Các & tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và một hiệu
- Các tính M 6Y / R GZ / trong %H này là :
J '4 H / U [ / () chia cho 2 thì [ / U chúng ] / chia cho 2
J SBT và ST () chia cho 2 thì * U chúng ] / chia cho 2
3@ H / không chia cho 2, các H / còn H chia cho 2 thì [ / không chia cho 2
* U 1 chia cho 2 và 1 không chia cho 2 là 1 không chia cho 2
(Tính M này 6Q / L ( -> các K6Y / 7 chia khác)
Bài 5 : Không làm phép tính xét xem các [ / và * G6> (b có chia cho 3 hay không
a, 459 + 690 1 236 b, 2 454 - 374
Giải :
a, 459, 690, 1 236 () là chia cho 3 nên 459 + 690 + 1 236 chia cho 3
b, 2454 chia cho 3 và 374 không chia cho 3 nên 2454 - 374 không chia cho 3
Bài 6 : 9[ / c' S 2001- 2002 '@ K6Y / N S có 462 S sinh tiên và 195 S sinh A M d2 Nhà K6Y / GL (O 6F / cho S sinh
A M d ) Q S sinh tiên 2 e N -F 1 em Cô -c 6 tính & mua 1996 e N thì -! (U phát 6F /2 f cô -c 6 tính (\ / hay sai ?
vì sao?
Giải :
Ta M HS tiên và HS A M d () là / chia cho
3 vì - -F 6F / cho '4 %H HS & là 1 chia cho 3 Suy ra
[ / -F phát 6F / ] / là 1 chia cho 3, mà 1996 không chia cho 3 > ; cô -c 6 ( tính sai
d Các bài toán về phép chia có dư
F %H này < 6 ý :
- J a : 2 G6 1 thì cùng U a là 1, 3, 5, 7, 9
Trang 10- J a : 5 G6 1 thì cùng U a & là 1 %1 6 ; a : 5 G6 2 thì i
cùng & là 2 %1 7
- J a và b có cùng G6 khi chia cho 2 thì * U chúng ] / chia cho 2
- J a : b G6 b - 1 thì a + 1 chia cho b
- J a : b G6 1 thì a - 1 chia cho b
Bài 7 : Cho a = x459y Hãy thay x, y ,F / thích 7 (N khi chia
a cho 2, 5, 9 () G6 1
Giải : Ta M :
- a : 5 G6 1 nên y ,0 / 1 %1 6
- 31 khác a : 2 G6 1 nên y & ,0 / 1 : & tìm có GH / a= x4591
- x4591 chia cho 9 G6 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 G6 1 - x chia cho 9 suy ra x = 0 %1 9 Mà x là (< tiên U 1 nên không N ,0 / 0 - x = 9
: & tìm là : 94591
Bài 8 : Tìm L nhiên f M sao cho khi chia ( cho 2 G6 1, cho 3 G6
2, cho 4 G6 3, cho 5 G6 4, cho 6 G6 5, cho 7 G6 6
Giải :
jS & tìm là a thì a + 1 chia cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 6 - a +
1 có cùng là 0
a + 1 không là có 1 2 J a + 1 có 2 thì a + 1 cùng
là 0 H chia cho 7 nên a + 1 = 70 D%H vì 70 không chia cho 3)
9K6Y / 7 a + 1 có 3 thì có GH / xy0
: xy0 chia cho 4 nên y & ,0 / 0, 2, 4, 6 %1 8
: xy0 chia cho 7 nên xy ,0 / 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 %1 98
: xy0 chia cho 3 thì x + y + 0 chia cho 3
_ 7 các ( ) * trên thì a + 1 = 420 - a = 419
k : 419
e Vận dụng tính chất chia hết và chia còn dư để giải toán có lời văn
Bài 9 : 9[ / HS 1 U '@ K6Y / N S là 1 có 3 và
hàng Kc' là 3 J A hàng 10 và hàng 12 () G6 8, mà A hàng 8 thì không còn G62 Tính HS 1 l K6Y / (2
Giải :
Theo () bài thì HS 1 ( có GH / 3ab Các em A hàng 10 G6
8 - b = 8 Thay vào ta (67 3a8 31 khác, các em A hàng 12 G6 8 nên 3a8 - 8 = 3a0 & chia cho 12 suy ra 3a0 chi cho 3 suy ra a = 0,
3, 6 %1 9 Ta có các 330; 390 không chia cho 12 vì - HS
1 là 308 %1 368 em 308 không chia cho 8 - HS 1 U
K6Y / ( là 368 em
... khác ''4 () có khác nhau, nên (67540 ; 5 04 940 ; 9 04 450; 9 54 950; 5 94 490 590
b, Ta có có chia cho (67 - ! ( cho :
540 ; 5 04; ... chia 45 9 + 690 + 236 chia cho
b, 245 4 chia cho 3 74 không chia 245 4 - 3 74 không chia cho
Bài : 9[ / c'' S 200 1- 2002 ''@ K6Y / N S có 46 2 S sinh tiên... %1
;> 1, 2, 3, 4, ta - (67 x x = C&# 34; có
; -& gt; 1, 2, 3, 4, ta - (67 64 có (Có 5)
b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để