II TiÕn tr×nh d¹y häc Tiết 1: Khái niệm về hàm số và sự biến thiên của hàm sốhàm số đồng biÕn, hµm sè nghÞch biÕn; TiÕt 2: Sù biÕn thiªn cña hµm sè kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè vµ h[r]
Trang 1Người soạn: đào việt hải Trường thpt lê ích mộc
$ 1: đại cương về hàm số ( 3 tiết, tiết 14, 15, 16)
I) Mục tiêu:
1) Kiến thức
Học sinh nắm được
- Khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, giá trị của hàm số
- Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số hằng
- Hàm số chẵn, hàm số lẻ
- Sơ %)* về phép tịnh tiến đồ thị
2) Kĩ năng
- Biết tịnh tiến đồ thị, phép suy đồ thị và xây dựng đồ thị của hàm số mới
thông qua đồ thị của hàm số đã cho
- Kĩ năng vẽ đồ thị của hàm số chẵn, tính chất của nó
- Xác định một cách nhanh chóng tính chất của một hàm số khi đã biết
công thức của nó
3) Thái độ
- Liên hệ )* mối liên hệ giữa hàm số và một vài vấn đề của cuộc sống
giảm tai nạn giao thông, %)* tiêu thụ hàng hoá, sự giá cả tăng, giảm,
và phân biệt )* sự chính xác của thông tin trên
II) Tiến trình dạy học
Tiết 1: Khái niệm về hàm số và sự biến thiên của hàm số(hàm số đồng
biến, hàm số nghịch biến);
Tiết 2: Sự biến thiên của hàm số( khảo sát sự biến thiên của hàm số) và
hàm số chẵn, hàm số lẻ;
Tiết 3: Sơ %)* về phép tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ
A) Đặt vấn đề (Kiểm tra bài cũ)
Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2x + 1
a) Hãy tính ( 1), ( ), ( 3)1
2
f f f
b) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến
Câu 2: Cho hàm số f x( ) x 1 Hỏi rằng f(0) có tồn tại hay không ?
x
B) Bài mới
Hoạt động 1
Trang 21 Khái niệm về hàm số.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh a) Hàm số:
Đn: SGK
Ghi nhớ:
- Tập xác định của hàm số( miền
xác định ), x gọi là biến số độc lập(
biến số hay đối số), y gọi là biến số
phụ thuộc của hàm số f
- Hàm số f còn )* viết là: y = f(x)
* )4 dẫn thực hiện ví dụ 1:
- Bảng cho ta quy tắc để tìm số
phần trăm lãi suất s tuỳ theo loại kì
hạn k tháng Kí hiệu quy tắc ấy là
f, ta có hàm số s = f(k) xác định
trên tập T = {1; 2; 3; 6; 9; 12}
b) Hàm số cho bằng biểu thức:
cho bằng biểu thức
- Nếu cứ mỗi giá trị của x, ta tính
)* một giá trị )( ứng của y =
f(x) (nếu nó xác định)
- Nếu không nói gì thêm, ta hiểu tập
xác định của hàm số là tập hợp tất
cả các giá trị của x sao cho giá trị
của f(x) )* xác định
* Chú ý:
- Biến số độc lập, biến số phụ thuộc
của một hàm số có thể )* kí hiệu
bởi hai chữ cái tuỳ ý khác nhau
VD: ( trong SGK)
* Xác định, ghi nhận kiến thức
* Lấy một ví dụ về hàm số đã học
* Trả lời các câu hỏi sau đây:
? 1: Nêu tập xác định của hàm số
? 2: Tính f(1), f(-1),
? 3: Có bao nhiêu giá trị của f(1)
? 4: Tìm một vài điểm khác thuộc
đồ thị hàm số
? 5: Điểm nào không thuộc đồ thị hàm số
* Quan sát bảng Đọc SGK, trả lời
các câu hỏi sau:
? 1: Tập xác định của hàm số
? 2: Tập giá trị của hàm số
? 3: Xác định S(1); S(5); S(9); S(13)
? 4: Hãy nêu một vài hàm số đã
học Trả lời các câu hỏi như trên.
* Lấy một vài hàm số đã học mà
)* cho bằng biểu thức
* Thực hiện luôn H1 – SGK:
- Trả lời các câu hỏi sau:
? 1: Hàm số cho ở câu a) cho bởi biểu thức nào
? 2: Điều kiện của x trong biểu thức
đó là gì
cho câu a)
* Trả lời tiếp các câu hỏi như trên cho câu b).
Trang 3c) Đồ thị của hàm số.
* Tập hợp G các điểm có toạ độ (x;
f(x)) với x D (tập xác định của
hàm số y = f(x)), trên mp toạ độ
Oxy, gọi là đồ thị của hàm số f
* )4 dẫn thực hiện VD 2:
* Biểu thức cho hàm số trên đoạn
[-3 ; 8] là:
3 7 nếu -3 x -1
( ) -2x + 2 nếu -1 x < 3
2x + 2 nếu 3 x 8
x
d x
* Ghi nhận kiến thức
* Đọc, quan sát hình 2.1 trong
SGK, và trả lời các câu hỏi sau:
?1: Hãy chỉ ra các điểm M(1; a) không thuộc đồ thị G của hàm số
?2: Hãy nêu biểu thức của hàm số, xác định trên đoạn [ -3; -1]
?3: Hãy nêu biểu thức của hàm số, xác định trên đoạn [ -1; 2]
?4: Hãy nêu biểu thức của hàm số, xác định trên đoạn [ 2; 8]
?5: Hãy nêu biểu thức cho hàm số trên đoạn [-3 ; 8]
?6: Hãy tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành
Hoạt động 2
2 sự biến thiên của hàm số
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh
a) Hàm số đồng biến, hàm số
nghịch biến.
* Khi nghiên cứu hàm số ta
tăng, giảm của hàm số trên tập
hợp mà nó xác định
* Thực hiện VD 3:
* Cho hs nhìn vào Hình 2.1 để
cho biết tính tăng, giảm của
hàm số trên từng đoạn đã chỉ
ra
* Từ nay ta hiểu rằng K là một
khoảng( nửa khoảng, hay đoạn
) nào đó của R.
* Nêu định nghĩa trong SGK.
* Ghi nhận, tìm hiểu vấn đề
* Trả lời các câu hỏi của ví dụ 3 và các câu hỏi sau:
?1: Hãy viết biểu thức về mối quan hệ:
Đối số tăng, giá trị của hàm số tăng Từ
đó rút ra kết luận
?2: Hãy viết biểu thức về mối quan hệ:
Đối số tăng, giá trị của hàm số giảm Từ
đó rút ra kết luận
* Ghi nhận kiến thức
Trang 4* Cho hs quan sát Hình 2.2
trong SGK
* Sau đó ) ra nhận xét
trong SGK
* Cho hs trả lời thêm các câu
hỏi sau:
?1: Hãy chỉ ra một hàm số mà
nó đồng biến trên R
?2: Hãy chỉ một hàm số mà nó
nghịch biến trên R
?3: Hãy chỉ ra một hàm số mà
nó vừa đồng biến, vừa nghịch
biến trên R
* Thực hiện H3:
* Cho hs đọc và ghi nhận chú
ý trong SGK về hàm số hằng
(hàm số không đổi)
b) Khảo sát sự biến thiên của
hàm số.
* Cho học sinh ghi nhận kiến
thức (định nghĩa) thế nào là
khảo sát một hàm số(SGK)
* Cho hs thực hiện các hoạt
động sau:
- Với khoảng ;0hãy xét
dấu của 2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
x x
- Với khoảng 0;hãy xét
dấu của 2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
x x
* Cho hs ghi nhận xét trong
SGK
VD: Khảo sát tính đồng biến
* Quan sát hình 2.2 và trả lời các câu
hỏi sau:
?1: Đồ thị đi lên trong khoảng nào
?2: Đồ thị đi xuống trong khoảng nào
?3: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
(VD: y = 3x + 1) (VD: y = -2x + 7)
y x
* Trả lời các câu hỏi trong H3
? Dựa vào đồ thị Hình 2.3 SGK hãy )
ra nhận xét về dồ thị của hàm số hằng
* Dựa vào nhận xét:
- Điều kiện để xét tính ĐB, NB của một hàm số:
" ( ) ( )" có nghĩa là
x và f(x ) - f(x ) cùng dấu hay ng)ợc dấu.
x x f x f x x
* Xem lại VD3, SGK
* Nhận xét tổng quát cho mọi hàm số, khi xét tính ĐB, NB
* Việc khảo sát sự biến thiên của hàm số trên K quy về việc xét dấu của tỉ số:
2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
x x
Trang 5và nghịch biến của hàm số:
yx2 2x 3
?1: Nêu miền xác định của
hàm số
?2: Lập tỉ số: 2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
x x
?3: Xét tính ĐB, NB của hàm
số trên khoảng ; 1 và trên
khoảng 1;
- Bảng biến thiên:
x -1
y =
f(x)
-4
* Thực hiện ví dụ 4(SGK, tr 39) Sau đó làm thêm ví dụ của giáo viên ) ra
* Z) ra, lập )* bảng biến thiên của
một hàm số
- Của hàm số y ax 2 là:
x 0
f(x) =
2
yax
0
* Thực hiện H4: (Có bảng biến thiên)
x 0
y = f(x) 0
Hoạt động 3
3 hàm số chẵn, hàm số lẻ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh a) Khái niệm hàm số chẵn, hàm số
lẻ.
* Nêu định nghĩa:(SGK)
*Sau đó hướng dẫn thực hiện ví dụ 5
(SGK) bằng cách trả lời các câu hỏi
sau:
?1: Tìm tập xác định của hàm số
?2: Nếu
1;1 thì -x có thuộc khoảng này không?
x
?3: Hãy dùng định nghĩa để xét tính
chẵn lẻ của hàm số
* Sau phần trả lời câu hỏi khắc sâu
kiến thức cho hs thực hiện H5 –
SGK
?1: Nêu tập xác định của hàm số:
2
yax
* Ghi nhận kiến thức Trả lời
các câu hỏi sau đây:
?1: Một hàm số không chẵn có phải là hàm số lẻ không
?2: Một hàm số không lẻ có phải là hàm số chẵn không
?3: Có hàm số không chẵn và không lẻ hay không? cho ví dụ?
* Khắc sâu kiến thức, bằng việc trả lời các câu hỏi sau:
?1: Hãy cho một ví dụ về hàm
số bậc nhất là hàm số lẻ( y = ax,
a 0)
?2: Nhận xét về đồ thị của nó (Đồ thị qua gốc toạ độ O, đx qua gốc toạ độ O)
?3: Chứng minh hàm số y = | x |
Trang 6?2: Dựa vào định nghĩa hàm số chẵn để
chứng minh g(x) là một hàm số chẵn
b) Đồ thị của hàm số chẵn và hàm số
lẻ.
* Tóm tắt:
( ; ) ( ), ( ; ) ( )
M x y G M x y G
'
,
Điều này chứng tỏ đây là hàm số chẵn
( ; ) ( ), ( ; ) ( )
M x y G M x y G
'
,
Điều này chứng tỏ đây là hàm số lẻ
* Cách vẽ đồ thị hàm số chẵn(lẻ): Vẽ
phần đồ thị nằm bên phải trục tung(x >
0) Sau đo lấy đối xứng qua trục
tung(hàm chẵn), qua gốc toạ độ O(hàm
lẻ) ứng với (x < 0)
* )4 dẫn thực hiện H6, SGK:
- HS trả lời các câu hỏi sau:
?1: Nhận xét về tính đối xứng của đồ
thị hàm số
?2: Nhận xét về sự biến thiên của hàm
số
?3: Trả lời câu hỏi của H6
là một hàm số chẵn Nhận xét tính đối xứng về đồ thị của hàm
số này
* Đọc chỉ dẫn trong SGK
* Đọc, ghi nhận định lí trong SGK
* Ghi nhớ cách chứng minh, xác
định một hàm số khi nào chẵn,
lẻ Đồ thị của hàm số chẵn(lẻ)
có đặc điểm chính nào
* Trả lời các câu hỏi sau:
?1: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm
số chẵn
?2: Hãy nêu cách vẽ đồ thị hàm
số lẻ
* Kết quả ghép:
(1;a), (2;c), (3;d)
Hoạt động 4
4 sơ lược về tịnh tiến đồ thị song song với trục toạ độ
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của học sinh a) Tịnh tiến một điểm:
* Khi dịch chuyển điểm M0 ( )G
lên trên hay xuống 2)4 (theo
hoặc sang trái hay sang phải (theo
Ta nói rằng ta tịnh tiến điểm M0
song song với trục toạ độ.
* Đọc chỉ dẫn trong SGK
* Liên hệ Hình 2.5
Trang 7* )4 dẫn thực hiện H7:
?1: Nhận xét về hoành độ, tung độ
của M M1, 2 so với M0
?2: Nhận xét về hoành độ, tung độ
của M M3, 4 so với M0
* Kết luận:
1 0 0 2 0 0
( ; 2), ( ; 2),
( 2; ), ( 2; )
b) Tịnh tiến một đồ thị:
* Cho học sinh ghi nhận định
nghĩa trong SGK
???: Liệu đồ thị ( ) và (G )G 1 có phải
là đồ thị của một hàm số không
* )4 dẫn thực hiện ví dụ 6, ví
dụ 7 – SGK:
- Đọc kĩ sách, xem kĩ lời giải của
ví dụ
- Chú ý đồ thị )* tịnh tiến theo
* Quan sát Hình 2.6 Trả lời:
* Ta có:
1 2 0 Còn y 1 0 2 và y 2 0 2
x x x y y
* Ta có:
3 4 0 Còn x 3 0 2 và x 4 0 2
y y y x x
* )4 đầu biết liên hệ giữa các toạ
độ của các điểm )4 và sau khi tịnh tiến
* Ghi nhận, tiếp thu kiến thức
* Công nhận định lí trong SGK.
* Nghiên cứu, liên hệ với định lí
Làm bài tập trắc nghiệm sau: Cho điểm M(1;1) Hãy nối một câu ở cột
bên trái với một câu ở cột bên phải để được một khẳng định đúng?
a) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm
số y = 2x + 1 sang phải 1 đơn vị
ta )* đồ thị của hàm số
b) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm
số y = 2x + 1 sang trái 1 đơn vị
ta )* đồ thị của hàm số
c) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm
số y = 2x + 1 lên trên 1 đơn vị ta
)* đồ thị của hàm số
d) Tịnh tiến đồ thị hàm số hàm
số y = 2x + 1 xuống 2)4 1 đơn
vị ta )* đồ thị của hàm số
1 y =2x
2 y = 2x + 2
3 y = 2x - 2
4 y = 2x + 3
5 y = 2x – 1
Đáp án:
(a; 5) (b; 4) (c; 2) (d; 1)
* Thực hiện H8, SGK – tr 44
Trang 8?1: Khi tịnh tiến đồ thị của hàm số
trên sang trái 3 đơn vị Hãy viết
biểu thức biến đổi đó
?2: Cho biết sự lựa chọn của em
* y 2(x 3) 2
* Chọn (A)
Hoạt động 5
5 hướng dẫn bài tập về nhà
Bài 1: (phần a) và d)
a)
x x
* Tìm tập xác định của hàm số đã cho
1 0
x
x
* Tìm tập xác định của hàm số
Bài 2:
* Tìm tập xác định của hàm số đã cho
* Nêu một số giá trị của hàm số
Bài 3:
* Tìm các khoảng mà hàm số đồng biến
* Tìm các khoảng mà hàm số nghịch biến
Bài 4:
2 1
f(x ) - f(x ) ( ;3) hãy xét dấu của biểu thức:
x
x x
* Với x (3 ; +) hãy xét dấu của biểu thức 2 1
2 1
( ) ( )
f x f x
x x
Bài 5:
* Tìm tập xác định của hàm số: 3
2
y x x
* So sánh f(x) và f(-x) và kết luận
* Tìm tập xác định của hàm số y x 2 x 2
* So sánh f(x) và f(-x) và kết luận
Bài 6:
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) lên trên 3 đơn vị
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) xuống 2)4 đơn vị
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) sang phải 2 đơn vị
* Lập công thức của hàm số khi tịnh tiến(d) sang trái 6 đơn vị
Trang 9III) Tóm tắt bài học:
1 Một hàm số f xác định trên D là một quy tắc ‘’ tương ứng ‘’ giữa x với
y Kí hiệu : y = f(x)
Biểu thị hàm số là f : D R, x | y = f(x)
2 (G) là đồ thị của hàm số y = f(x) trong mp Oxy là:
M x y( ; ) ( )0 0 G x0D và y0 f x( )0
3 Hàm số đồng biến(hay tăng), nghịch biến(giảm) trên K
4 Điều kiện (cách chứng minh, xác định một hàm số ) đồng biến, nghịch biến trên K
6 Đặc điểm về đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
sang phải, sang trái) Công nhận định lí về tịnh tiến một đồ thị
IV) Có thể dùng bài tập trắc nghiệm để kiểm tra sự tiếp thu của HS
V) Chuẩn bị kiến thức cho bài học sau:
- Ôn lại một số kiến thức về hàm số, đọc lại toàn bộ các ví dụ và H, các bài tập của $1, để luyện tập