Về kiến thức - Học sinh nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập bằng nhau, biết cách diễn đạt các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề & kí hiệu tóan học - Nắm được một số tập c[r]
Trang 1Ngày soạn: 5 – 10 - 2006 Tiết 7
§3 TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
I.MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
- Học sinh nắm vững các khái niệm tập hợp, phần tử, tập con, tập bằng nhau, biết cách diễn đạt
các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề & kí hiệu tóan học
- Nắm được một số tập con của tập số thực
- Học sinh nắm vững các khái niệm hợp,giao,hiệu, phần bù của hai tập hợp, biết cách diễn đạt
các khái niệm bằng ngôn ngữ mệnh đề & kí hiệu tóan học
2 Về kĩ năng
- Giúp học sinh biết cách xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử hoặc chỉ ra tính cách
đặc trưng, xác định các tập con
- Biểu diễn các tập con của tập số thực trên trục số
- Xác định giao, hợp, hiệu của hai tập hợp
3 Về thái độ
- Chuẩn bị bài, tích cực xd bài, nghiêm túc, cẩn thận, chính xác
II CHUẨN BỊ
- Các ví dụ, kiến thức học sinh đã học để minh họa, kiến thức tập hợp học sinh đã được học qua
- Bài sọan, các hoạt động của sgk, tình huống giáo viên chuẩn bị
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, vấn đáp
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định lớp
2 Kiểm tra bài cũ
Cm bằng pp phản chứng : a) nếu a + b > 0 thì a > 0 hoặc b > 0 ?
b) nếu 3n+2 là một số lẻ thì n là số lẻ
3 Bài mới
Hoạt động 1: KHÁI NIỆM TẬP HỢP
- Học sinh lấy VD về tập hợp
Ví dụ : T/h các số nguyên tố
T/h các học sinh trong lớp học
T/h các nghiệm của pt x2 – 5x + 4 = 0
Nếu a là phần tử của tập hợp X ta k/h : a X
Nếu a không là phần tử của tập hợpX : a X
Ví dụ :
T/h các số chính phương < 10 : A = 0,1, 4, 9
T/h các số nguyên tố < 6 : B = {2, 3, 5}
T/h các số tự nhiên chẵn : C = {0, 2, 4, 6, …}
- GV ôn lại một số kiến thức học sinh đã học thông
qua các VD
1 Tập hợp vàphần tử :
- Lấy 1 ví dụ về tập hợp ?
- Dùng kí hiệu , để viết mềnh đề
“3 là1 số nguyên”
“ 2không phải là số hữu tỉ” ?
- Nêu cách kí hiệu thường dùng với tập hợp?
2 Hai cách xác định tập hợp :
a) Liệt kê các phần tử : Liệt kê trong 2 dấu móc
- Liệt kê tất cả khi không quá nhiều
- Có thể dùng dấu … khi không sợ nhầm lẫn
Trang 2Hoạt động 2: TẬP HỢP CON VÀ TẬP BẰNG NHAU
T/h các số chia hết cho 5 và 100 :
D = {0, 5, 10,…, 95, 100}
Học sinh làm các VD
Ví dụ :
A = {x Z / 2x 2+3x+1 = 0}
B =
,kN*
k
1 x / Q
x
C = {x R / -1 x < 2 }
Ví dụ : A = { x R / x 2 + 1 = 0} A = Þ
A = Þ
B = Þ
- Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các số chính phuơng < 10?
- Liệt kê các phần tử của tập hợp B gồm các số nguyên tố nhỏ hơn 6 ?
b) Chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử Viết dạng A = x X / x có tính chất P
T/h A gồm các nghiệm nguyên của pt 3x2 – 3x + 2 = 0 được viết là
B={x Z / 3x2 – 3x + 2 = 0}
3 Tập hợp rỗng : là tập hợp không chứa phần tử
nào, kí hiệu Þ
- Hãy liệt kê các pt của B ?
- Liệt kê các pt của tập hợp A={x Q x : 2 5}? Có phần tử nào không?
- A={x R x , 2 x 1 0}= ? B={x Z x : 1}= ?
- HS trả lời
Giải
B A
N* N Z Q R
ĐN : Hai t/h A và B đgl bằng nhau nếu mọi pt
của A đều là pt của B và ngược lại Kí hiệu
A = B
A B ( x x A, x B)
A B
B A
- HS làm các VD
a Tập con
- Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tập con
Đinh nghĩa : A gọi là tập con của B nếu mọi pt của
A đều là pt của B
A B x x A x B B A
A chứa trong B (hay B chứa A)
Tính chất :
a) A A, A (mọi th là tập con của chính nó) b) A B, B C A C (bắc cầu)
c) Quy ước : Þ A,A (tập Þ là tập con của mọi tập hợp)
- AD: Làm HĐ 3/17 (SGK)
- Hãy biểu diễn quan hệ của các tập số N*, N, Z, Q, R
b Tập bằng nhau
- HS phát biểu định nghĩa hai tập bằng nhau
Ví dụ : Liệt kê tập A, B, C nêu quan hệ giữa chúng
? Liệt kê tập con của C?
A = x Z / -1 x5
B = x N / x6
C = x/ x = 5k, k N, 0 x7
Lop10.com
Trang 3Hoạt động 3: MỘT SỐ TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC
- HS lên bảng trình bày
1 Khoảng
(a,b) = x R / a xb
(a,+) = x R / a x
(-, b) = x R / xb
2 Đoạn :
[a,b] = xR/axb
3 Nửa khoảng :
[a,b) = x R / a £ x < b
(a,b] = x R / a xb
[a, ) = x R / xa
(-,b] = x R / xb
Quy ước :
R = (-, + )
R [0,) R (,0]
R* (0,) R* (,0)
R* xR/x0
- Học làm VD
- Cho HS nêu các tập con của tập số thực R
- Giải thích kí hiệu và biểu diễn trên trục số
- Đưa ra các chú ý
VD: Hãy ghép mỗi ý ở cột bên trái với ý ở cột bên phải
a x [1 ; 5]Ỵ
b x (1 ; 5]Ỵ
c x [5 ; + )Ỵ ¥
d x (- ; 5)Ỵ ¥
1 1 < x 5£
2 x < 5
3 x 5³
4 1 x 5£ £
5 1< x < 5
- GV cho HS làm VD
- Cho HS nhận xét
- GV sửa bài a4; b1; c3; d2
Hoạt động 4: CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP
Trang 4- HS làm VD
+ A = {-1 ; 1}
+ B = {-1 ; }5
3
+ C = {-1 ; 1 ; }5
3
- Rút ra định nghĩa hợp hai tập hợp
- HS biểu diễn A, B trên trục số thực
- Lấy A BÈ
- Kết luận
A B = [-2 ; 3)È
- Liệt kê phần tử của A và B
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6; 9; 18}
C = {1; 2; 3; 6}
- HS đưa ra định nghĩa giao hai tập hợp
- HS biểu diễn trên trục số A, B
- Dựa vào định nghĩa xác định A BÇ
- Kết luận: A BÇ = [1 ; 2]
HS làm VD
A = {-1 ; }5
3
B = {-1 ; 1}
C = { }5
3
HS đưa ra định nghĩa hiệu hai tập hợp
- Biểu diễn A, B trên trục số
- Dựa vào định nghĩa xác định yêu cầu
bài
- Kết luận:
a Phép hợp
VD: Xét pt (x21)(3x22x 5) 0 (1)
- Tìm tập A gồm các n0 của pt x2 1 0 ?
- Tìm tập B gồm các n0 của pt 3x22x 5 0?
- Tìm tập C gồm các n0 của (1) ?
- Tập C gồm các pt thuộc A hoặc thuộc B, C đgl hợp của
A và B
- Suy ra định nghĩa hợp của hai tập hợp ?
- Gv nêu định nghĩa, vẽ hình, kí hiệu, giải thích kí hiệu
hoặc
{ /
A BÈ = x x Ỵ A x Ỵ B } VD: Cho đoạn A = [-2; 1] và khoảng (1 ; 3) Xác định A BÈ
- Cho HS biểu diễn A, B trên trục số thực
- Dựa vào định nghĩa hướng dẫn HS lấy A BÈ
- Giáo viên nhận xét Đưa ra cách chung
b Phép giao
Cho A={x N/ x là ước của 12} B={x N/ x là ước của 18}
- Hãy liệt kê các pt của A và của B ?
- Liệt kê các pt của tập C gồm ước chung của 12 & 18 ?
- Tập C gồm các pt vừa thuộc A vừa thuộc B, ta gọi C là giao của hai tập hợp A và B
- Tổng quát, cho hs định nghĩa giao của hai tập hợp ?
- Gv nêu định nghĩa, vẽ hình, kí hiệu, giải thích kí hiệu
- Cho hs làm ví dụ
và
{ /
A BÇ = x x Ỵ A x Ỵ B} VD: Cho nửa khoảng A = (0 ; 2]
Và đoạn B = [1 ; 4] Xác định A BÇ
c Phép hiệu và lấy phần bù
Giải pt 3 2 22 5 0 (2) ?
1
x
- Tìm tập A gồm các n0 của pt 3x22x 5 0 ?
- Tìm tập B gồm các n0 của pt x2 1 0?
- Tìm tập C gồm các n0 của (2) ?
- Có thể hiểu: Lấy các phần tử của A trừ đi các phần tử của B thì được các phần tử của C
- Gv nêu định nghĩa, vẽ hình, kí hiệu, giải thích kí hiệu
và
A B = x x Ỵ A x Ï B}
Khi B A thì A\B gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C B A
VD: Cho A= (1 ; 3] và B = [2 ; 4] Xác định A\B và CRB
A
B
A B
Lop10.com
Trang 54 Củng cố
- Nhắc lại định nghĩa phép hợp, giao, hiệu và lấy phần bù của hai tập hợp Và viết chúng dưới
dạng mệnh đề và kí hiệu toán học
5 Dặn dò
- Xem kỹ các VD, BTVN 22 – 30/ 20 – 21 (SGK)
V RÚT KINH NGHIỆM
………
………
A\B = (1 ; 2)
CRB = (- ¥ ; 2) (4 ; È + ¥ )
- Hướng dẫn HS làm VD