Nếu vi phạm hợp đồng thì người ấy phải trả theo thể thức cho vay không kì hạn lãi xuất 1,55% tháng và lãi tháng trước cộng vào gốc để tính lãi tháng sau.Trong 12 tháng đầu người ấy thực [r]
Trang 1CHUYÊN ĐỀ ITÍNH GIÁ TRỊ CÁC BIỂU THỨC SỐ
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức sau: B = 5290627917848 : 565432
Bài 2: Tính (Kết quả thu được viết dưới dạng phân số và số thập phân)
A =
28
521 4 7
581 2 52
123
Bài 3: Tính và làm tròn đến 6 chữ số thập phân:
C =
013 , 0 : 00325 ,
0
) 045 , 0 2 , 1 ( : ) 965 , 1 1 , 2 ( 67 , 0 ) 88 , 3 3 , 5 ( 03 , 0 6 32 , 0
) 5 , 2 : 15 , 0 ( : 09 , 0 4 , 0 :
Bài 4: Tính và làm tròn đến 5 chữ số thập phân:
2
1 7 : 528 75
, 0 : 1 , 0 2
1 4 18
7 2 : 180
7 5 , 2 4 , 1 84 13
Bài 5: Tìm x và làm tròn đến 4 chữ số thập phân:
0,3 (x 1) 11 :
08 , 1 140 30
29
1 29
28
1
24 23
1 23
22
1 22
21
Bài 6: Tính:
5
3 : 2
1 5 6 17
1 2 ) 4
1 3 9
5 6 (
35
2 : ) 25
2 10 ( 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 6 ,
0
Bài 7: Tính: M = 182
80808080 91919191 343
1 49
1 7
1 1
27
2 9
2 3
2 2 : 343
4 49
4 7
4 4
27
1 9
1 3
1 1
Bài 8: Tính: N =
515151 434343 611
3 243
3 23
3 3
611
10 243
10 23
10 10 : 113
11 89
11 17
11 11
113
5 89
5 17
5 5 129
187
Bài 9: Tính: C = 26:
21
4 : 3
2 15 , 25 57 , 28 ( : 84 , 6
4 ) 81 , 33 06 , 34 ( ) 2 , 1 8 , 0 ( 5 , 2
) 1 , 0 2 , 0 ( : 3
D =
125 , 0 : 4
1 1 ) 8333 , 1 25 , 0 : 5
1 1 36 : 2 , 1
(
8 , 12
1
8999 , 9 5 , 6 : 35 6 7
Bài 10: a) Tìm x biết:
1301 0137
, 0 : 81 , 17 20
1 62 : 8
1 35
2 2 88 , 1
2
1 1 20
3 3 , 0 5
1 : 4 65 , 2 20
1
3
003 , 0 : 2
1 4
x
1 1 2
1 2 : 66
5 11
2 44
13 7
, 14 : 51 , 48 25 , 0 2 , 15
Trang 2Bài 11: Tính giá trị của x từ các phương trình sau:
4
3 5 , 2 : 2 , 5 8
, 0 5 , 1 4
3 4 2
1 2 : 4
3 15 , 3 2 , 15
2
1 3 7
4 : 8 , 1 25 , 1 x 5
4 7
3 1 5 , 0
b)
1 3 17
12 : 75 , 0 3 , 0 5 , 0 : 5
3 7
2 5 , 12
5
4 3
2 4
3 2
, 4 x 3 : 35 , 0 15 ,
Bài 12: a) Tính C biết 7,5% của nó bằng:
8
7 1 : 20
3 5 2
217
3 1 110
17 6 55
7 8
b) Tìm x biết:
14
1 1 9
, 6 0125 , 0 8
7 ) 25 , 6 : 5 3 , 2 ( 6 7
6 4 , 8 3 , 1 : x : 7
4
Bài 13: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số::
5
2 2 5 , 1 : 4
6 4
3 1 : 5
2 2 3
1 1
121
3 2 : 11
2 3 4
3 1 7
5 1 : 12
c) C =
99
8 194 11
60 25 , 0 9 5
75 , 1 3
10 11
12 7
6 15 7
1 24 3
1 10
d) D = 0,3(4) + 1,(62) : 14
11
90 : ) 5 ( 8 , 0 3
1 2
1 11
Bài 14: Tính giá trị của biểu thức sau:
3
4 : 3
1 1 5
2 25
33 : 3
1 3 : ) 2 ( , 0 ) 5 ( ,
Bài 15: Tính:
a) A =
5
4 : ) 5 , 0 2 , 1 ( 17
2 2 4
1 3 9
5 6
7
4 : 25
2 08 , 1 25
1 64 , 0
25 , 1 5
4 : 8 ,
0
04 , 0
3
2 2 : 18
5 83 30
7
5 , 2 : ) 25 , 1 21 (
16
5 5 14
3 3 5
3 6
Bài 16: Tính: A =
1989 1988
1985 1983
1987 )
3 3972 1986
( ) 1992 1986
a) B = (6492 + 13 180) 2 – 13 (2 649 180)
Trang 3Bài 17: Tính: A =
0 , 66 : 1 , 98 3 , 53 2 , 75 : 0 , 52
75 , 0 25 , 1 505 , 4 8 , 3 : 619 , 64
2 2
2
2
Bài 18: Tính
3 2 4
3 , 189
143 , 3 345 ,
5 6
621 , 4
732 , 2 815 ,
7 3
35 , 712
13 , 816
Bài 19:
51 , 7 23 , 5
) 14 , 2 75
, 3 ( 213 , 2
4
3 2 162 , 0 x
1
2 12 17
2 2 3 2
12 17
2 2 3
Bài 21: Tính
a) B = 3 3 5 3 4 3 2 3 20 3 25
3
3
3
2 1
18 2
1
54 2
126
c) D = 23 34 4 8 89 9
d) E = 23 34 45 56 67 78 89 9
Bài 22: Tính gần đúng đến 6 chữ số thập phân:
a) A = 1- 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010
b) B = 9 98 87 76 65 54 43 3 2
c) C = 7 -
7
1 6
2 5
3 4
4 3
5 2
Bài 23: Tính:
a) sin20.sin180.sin220.sin380.sin420.sin580.sin620.sin780.sin820
b) tag50 + tag100 + tag150 + … + tag800 + tag850
Bài 24: Cho sin x = 0,356 (0 < x < 900 )
Tính A = (5cos3x – 2sin3x + cos x) : (2cos x – sin3x + sin2x)
Bài 25: Cho cos2x = 0,26 (0 < x < 900)
Tính B =
x 2 g cot 4 x 2 tg 5
x tg 3 x 2 sin 5 x sin 2
2
2 2
Bài 26: Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 900)
Tính C =
x tg ) x sin x (cos
x tg ) x cos 1 (
x sin
3 3 3
2 3
3
Bài 27: Cho biết sin2x = 0,5842 (0 < x <900)
Tính D =
x cos 1 ) x g cot 1 )(
x tg 1 (
) x sin 1 ( x cos ) x cos 1 ( x sin
3 2
2
3 3
Trang 4Tính E =
x cos x sin ) x cos x sin 1
(
) x sin 1 ( x g cot ) x cos 1 ( x tg
3 3
3 2
3 2
Bài 29: Cho cos x.sin (900 – x) = 0,4585 (0 < x < 900)
Tính F =
x g cot x tg
x sin x sin x sin x sin
2 2
2 3
4
Bài 30 : Nêu một phương pháp(kết hợp giữa tính trên máy và giấy) tính chính xác số:
10384713 = ?
Bài 31: Tìm kết quả chính xác của phép tính sau:
A = 12578963 14375 = ? B = 123456789 2 = ? C = 10234563 = ?
KẾT QUẢ DẠNG BIỂU THỨC SỐ:
Bài 1: 9 356 788, 999 Bài 2: A =
91
6166
Bài 3: C = 15
Bài 4: D = -
1393
10
Bài 5: x = 1,4 Bài 6: 28, 071 071 143
Bài 7: M =
320
281
6
2
1
260
89 39
Bài 10:
x 6, 000 172 424
y = 25
Bài 11:
a) x -903, 4765135
b) x -1, 39360764
Bài 12:
a) C = 200 b) x = 20,384 Bài 13:
a) A = b) B =
57
112
4 93
c) C = d) D =
7
3
315 106
Bài 14:
-225 79
Bài 15:
a) b) c)
24
11
24
11
448 51
Bài 16:
a) 1987
b) 179383941361
Bài 17
575 , 12 40
23
Bài 18:
a) x = 74,545129 b) y = 70,09716521 c) z = 96,26084259 Bài 19:
a) T = 0,029185103
b) x = 0,192376083
a) B = 0 b) C = 8 c) D = 1,911639216 d) E = 0,615121481 Bài 22:
a) A = -0,313231759
b) B = 1,319968633
c) C = 4,547219337
Bài 23:
a) 0,01727263568 b) 34,55620184
Bài 24:
2,524628397
Bài 25: B = 3,781221229 Bài 26: 3,750733882 Bài 27: D = 0,410279666
Bài 28: E = 1,657680306 Bài 29: F = 1,382777377 Bài 30: 1119909991289361111
Bài 31: A = 180822593125 B = 15241578750190521 C =1072031456922402816
Chú ý: Bài 21 – 22: ta sử dung nút /Ans/ hoặc quy trình truy hồi ở máy f x 570 MS
Bài 21 c: gán 9 9vào A , 9 vào B Nhập trên máy: B = B – 1: A = B B A “=” “=” “=” …
Bài 21 d: Gán 9 9vào A , 10 vào B , 9 vào C nhập: B = B – 2: A = B B A : C = C – 2:
A = C C A “=” “=” “=” …
Bài 22 a) gán –1 vào A nhập: A = A + 2: C = C+ A A : B + B + 2: C = C - B B “=” “=” “=” …
Trang 5MỘT SỐ DẠNG VỀ SỐ HỌC Bài 1: Có bao nhiêu chữ số khi viết 300100
Bài 2: Tìm các chữ số a,b,c,d để ta có a 5 bcd 7850
Bài 3: Tìm các số có không quá 10 chữ số mà khi ta đưa chữ số cuối cùng lên vị trí đầu tiên thì số
đó tăng lên gấp 5 lần
Bài 4: Số 312 – 1 chia hết cho hai số tự nhiên nằm trong khoảng 70 đến 79 tìm hai số đó
Bài 5: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có 3 chữ số đầu và 4 chữ số cuối đều bằng
1 tức là n3 = 111…1111 với n vừa tìm được thì n3 bằng bao nhiêu ?
Bài 6: Tim số tự nhiên n (1010 n 2000) sao cho a n = 20203 21 n cũng là số tự nhiên
Bài 7: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho n2 là một số có 12 chữ số và có dạng
n2 = 2525 ****** 89
Bài 8: Tìm tất cả các số tự nhiên n có 3 chữ số sao cho n69 bắt đầu bằng chữ số 1986, còn n121 bắt đầu bởi chữ số 3333
Bài 9: Số 19549 là số nguyên tố hay hợp số.
Bài 10: Có bao nhiêu số chia hết cho 9 gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3
Bài 11: Có bao nhiêu số chia hết cho 9 gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2,3,5
Bài 12: Tìm một số gồm 3 chữ số có dạng xyz biết tổng của ba chữ số bằng kết quả của phép chia
1000 cho xyz
Bài 13: Có bao nhiêu số chia hết cho 9 gồm 6 chữ số được viết bởi các chữ số 2,3,7
Bài 14: Tìm các ước nguyên tố lớn nhất và nhỏ nhất của 2152 + 3142
Bài 15: Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho 7 Bài 16: Tìm các số lớn nhất và nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 mà chia hết cho
13
Bài 17:
Cho A = 200221353 + 5
a) Tìm chữ số tận cùng của A
b) Tìm 2 chữ số tận cùng A
c) Tìm 3 chữ số tận cùng của A
d) Tìm 4 chữ số tận cùng của A
e) Tìm 5 chữ số tận cùng của A
Bài 18:
Tìm 5 chữ số tận cùng của số a = 234862112 + 32
Bài 19:
Tìm 4 chữ số tận cùng của số b = 415116213 – 11
Bài 20:
Tìm 2 chữ số tận cùng của số c = 62318941925 + 21
Bài 21:
Tìm 2 chữ số tận cùng của số d = 22001 + 22002 + 22003
Bài 22:
Tìm 2 chữ số tận cùng của số f = 62000 + 62001 + 62002
Bài 23: Đổi số thập phân sau ra hổn số
a) 1,5(42) ; b) 2,(7) ; c) 1,(23) ; d) 3,(69) ; e) 3,(459) ; f) 0,(12582)
Chú ý : 0,(1) = ; 0,(01) = ; 0,(001) = ; 0,(0001) =
9
1
99
1
999
1
9999 1
Trang 6Công thức tính tổng của một số dãy số:
1) 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) =
3
) 2 n )(
1 n (
2) 1.2.3 +2.3.4 + … + n(n+1)(n+2) =
4
) 3 n )(
2 n )(
1 n (
3) 12 + 22 + 32 + … + n2 =
6
) 1 n 2 )(
1 n (
4) 13 + 23 + 33 + … + n3 =
4
) 1 n (
5) 14 + 24 + 34 + … + n4 =
30
) 1 n n 9 n 6 )(
1 n (
6) 15 + 25 + 35 + … + n5 =
12
) 1 n 2 n 2 ( ) 1 n (
7) 12 + 32 + 52 + … + (2n + 1)2 = n ( 4 n 1 )
3
8)
) 1 n 2 ( 2
) 1 n ( n ) 1 n 2 )(
1 n 2 (
n
5 3
2 3
1
ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ CÁC DẠNG VỀ SỐ HỌC
1) 248 chữ số 2) (a,b,c,d) =(2,3,1,4) 3) 142857 4) 70 và 73
5) n = 1038471 6) 1118 ; 1158; 1310, 1406; 1557; 1601; 1758 ; 1873
7) 502533 ; 502583; 502517; 502567 8) n = 101 9) 19549 = 113.173
14) ư.n.t.n.n = 97; ư.n.t.l.n = 1493 15) Min = 1020334 ; Max = 1929354
16) Min = 1020344 ; Max = 1929304 17.a) 0 ;b) 80; c) 380; d) 0380, e) 10380
22) 68 23 a) 1 ; b) 2 ; c) 1 ; d) 3 ; e) 3 ; f)
330
179
9
7
99
23
33
23
37
17
11111 1398
HD
Bài 5: n3 = 111 …1111
n3 có chữ số tận cùng là 1 nên n phải có chữ số tận cùng là 1
n3 có 2 chữ số tận cùng là 11 nên n phải có 2 chữ số tận cùng là 71 (thử trên máy)
n3 có 3 chữ số tận cùng là 111 nên n phải có 3 chữ số tận cùng 471 (thử trên máy)
n3 có 4 chữ số tận cùng là 1111 nên n phải có 4 chữ số tận cùng 8471 ( // )
Như vậy số đó là: n = k 8471 = k.104 + 8471 n3 = (k.104 + 8471)3 k thuộc N
Cho k chạy từ 1 đến và theo giỏi trên máy ta thấy k = 103 thì ta được số có 3 chữ số đầu là 111 Vậy: n = 1038471
Ta có thể giải bằng suy luận như sau:
(Giã sử : n3 = 111 1111 = 111.10m + 4 + 1111
so c m
Suy ra: 111 10m + 4 < n3 < 112 10m + 4 đặt m = 3k khi đó ta có:
111 103k + 4 < n3 < 112 103k + 4
10,35398805… 10k + 1 < n < 10,3849882 … 10k+1
Trang 7xét k = 1 suy ra n có ba chữ số đầu là 103
Để n nhỏ nhất thì n = 1038471 thử lại: 10384713 = 1119909991289361111)
Bài 7: n2 = 2525 ****** 89
Ta thấy: n2 có chữ số tận cùng là 9 nên n phải có chữ số tận cùng là: 3 ; 7
Để n2 có 2 chữ số tận cùng là 89 thì n phải có 2 chữ số tận cùng là: 33; 83; 17; 67
Suy ra: 25224 108 < n2 = 2525 108 + ******89 < 2526 108
50,239 … 104 < n < 50,2593…104
5024 102 n 5025 10 2
Thử trên máy ta được n phải có 4 chữ số đầu là: 5025 nên số cần tìm là:
502533; 502583; 502517 ; 502567
Bài 8: Ta có: 1 = 121.4 – 69.7
< n = n121.4 – 69.7 = = <
7
4
) 1987
(
) 3333
(
7 69
4 121
n
4
7 69
4 121
) 1986 (
) 3333 ( n
) 1986 (
) 3334 (
< n < 10m 1,009 … 10m < n < 1,0139 … 10m m
7
4 10 987
,
1
333
,
3
7
4
986 , 1
334 , 3
Suy ra : n = 101
Bài 10: Số gồm 5 chữ số được viết bởi các chữ số 1,2,3 chia hết cho 9 phải có mặt các chữ
số 1,2,3,1.2 nên ta có: n = = 30 số
! 2
!.
2
! 5
Ghi nhớ:
Với 2 chữ số a,b (a b) ta viết được 2 số có 2 chữ số: 2 = 2!
Nếu a và b trùng nhau ta chỉ viết được 1 số : 1 =
2!
2!
Với 3 chữ số a,b, c (a b c) ta viết được 6 số có 3 chữ số: 6 = 3!
Nếu nếu có 2 số trùng nhau thì ta chỉ viết được 3 số: 3 =
2!
3!
Lí luận tương tự ta đi đến tổng quát sau:
Với k chữ số a,b,c,d,e,f, … khác nhau ta viết được số số có k chữ số là n = k!
Trong k chữ số trên giả sử nếu có m chữ số b giống nhau, n chữ số d gống nhau thì số số có k chữ
số viết bởi k chữ số trên được xác định: n =
m!.n!
k!
Chú ý: Dấu hiệu chia hết cho 7 , 11, 13 như sau: Lấy tổng nhóm chẳn trừ tổng nhóm lẻ chia hết
cho các số trên thì số đó chia hết cho 7, 11, 13
Ví du: abcdefhglk Gọi nhóm đỏ là lẻ xanh là chẳn nếu (glk + bcd) – (efh + a) chia hết cho 7 thì abcdefhglk cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 19: Nếu bỏ số cuối rồi lấy số đó nhân 2 cộng với số còn lại cứ thế cho đến khi thu gọn lại thành một số nếu số đó chia hết cho 19 thì số ban đầu chia hết cho 19
Trang 8DẠNG LIÊN PHÂN SỐ Bài 1: Tính:
a) b)
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
1 3
c)
d) 9
1 8
1 7
1 6
1 5
1 4
1 3
1 2
1 1
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
Bài 2: Tính:
9
8 2
7 3
6 4
5 5
4 6
3 7
2 8
1 9
Trang 9Bài 3: Lập quy trình bấm phím tính giá trị liên phân số sau:
M =
292
1 1
1 15
1 7
1 3
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức và viết dưới dạng phân số:
a) A = b) B = c)
5
1 4
1 3
1 2
20
8
1 7
1 6
1 5
2
8
7 6
5 4
3 2
2003
Bài 5: Tìm các số tự nhiên a và b biết:
b
1 a
1 5
1 3
1 1051
329
Bài 6: Tính giá trị của biểu thức và viết kết quả dưới dạng phân số:
a) A = b) B =
3
5 2
4 2
5 2
4 2
5 3
4
1 3
1 3
1 3
1 7
Bài 7: Tính và lập quy trình bấm phím của liên phân số sau:
M =
1
1 2
2 1
1 2
1 1
1 2
1 1
1 1
Bài 8: Tính các tổng sau và cho kết quả dưới dạng phân số:
5
1 4
1 3
1 2
1
2
1 3
1 4
1 5
1
2
1 3
1 5
1 7
1
4
3 5
6 8
7 9
1
Trang 10Bài 9: Thời gian mà quả đất quay một vòng quanh mặt trời được viêt dưới dạng:
20
1 5
1 3
1 7
1 4
1 365
Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm số năm nhuận Thí dụ, dùng phân số
365 + thí cứ 4 năm lại có một năm nhuận, còn nếu chính xác hơn, dùng liên phân số
4
1
thì cứ 29 năm sẽ có 7 năm nhuận
29
7 365 7
1
4
1
1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:
3
1 7
1 4
1 365
5
1 3
1 7
1 4
1
20
1 5
1 3
1 7
1 4
1 365
2) Kết luận (ngày càng chính xác hơn về số năm nhuận dựa theo các phân số nhận được) và so sánh với cách tính cứ 4 năm lại có một năm nhuận
KẾT QUẢ DẠNG LIÊN PHÂN SỐ
1a) =
21
13
1
21
34
1b) 3
665
2241 665
516901
223884
1d) 2
985 408
2) 9
39300
4753
3) 3
33102
4687
4a) A = 8
157
104
4b) B =
1807 700
4c) C = 760
137
36
5a) a = 7 ; b = 9 6a) A =
382
233
142
43 7
7) M = 1
67
49
8a)
157
98
8b)
28462 6871
9 1a) 356
91
22
9 1b) 365
484
117
9 1c) 356
9771 2362
DẠNG TÌM ƯỚC, BỘI VÀ SỐ DƯ
A DẠNG TÌM ƯCLN
Bài 1: Tìm a) ƯCLN(97110 ; 13965) b) ƯCLN(10500 ; 8683)
Bài 2: Tìm a) ƯCLN(77554 ; 3581170) b) ƯCLN(532588; 110708836)
Bài 3: Tìm a) ƯCLN(459494736 ; 5766866256) b) ƯCLN(8992 ; 31473)
Bài 4: Tìm a) ƯCLN(708 ; 26930) b) ƯCLN(183378 ; 3500639)
Bài 5: Tìm a) ƯCLN(611672 ; 11231152) b) ƯCLN(159185055; 1061069040)