Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 học kì I

Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.. f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC..[r]

Trường THPT Số 2 An Nhơn ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

Năm học 2011 – 2012 MÔN TOÁN LỚP 10

A ĐẠI SỐ

1.LÝ THUỴẾT :

1 Dạng toán tìm TXĐ , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số

2 Lược đồ giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = 0 , các dạng pt có thể quy về dạng trên

3 Dạng toán chứng minh bất đẳng thức Tìm GTLN ,GTNN

4 Các dạng toán có liên quan đến hàm số bậc nhất , bậc hai

*) Tìm hàm số thoả đk cho trước

*) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

*) Xác định giao điểm của đường thẳng và parabol

*) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình có liên quan đến đồ thị (P).

*) Từ đồ thị hàm số y = f(x) suy ra dạng đồ thị của hàm số y = - f(x) , y= (/x/) , y = /f(x)/

*) Câu hỏi về giá trị cực tiểu , giá trị cực đại

2 BÀI TẬP :

1/ Tìm tập xác định của các hàm số sau :

1 x

3 x

4





3 x

1 x

2 



4 x

1

1 x

2  



6 x x

2

2  



g/ y = h/ y = + i/ y = + j/ y =

2 x

x 6





1 x

1

3

1

1 x







2/ Tìm m để tập xác định của hàm số là tập con của khoảng (0 , +  )

1 4

3 2













m x

m x m

x

3/ Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số :

a/ y = 4x 3 + 3x b/ y = x 4  3x 2  1 c/ y =  d/ y =

3 x

1

2 

2 x

1

e/ y = /x + 2/  /x  2/ f) y =

| x

|

| x

|

x 1



4/ Cho hàm số y = x 2 +2x – 3m có đồ thị ( P m )

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P 1 ) của hàm số khi m =1 ?

b Tìm gđ của ( P 1 ) với đt (d) : y = -4x +4

c Tìm đk của m để đt (d 1 ) : y= x+ 2 cắt ( P m ) tại 2 điểm phân biệt ?

d Tìm đk của m để đt (d) : y= -4x+ 4 và ( P m ) có điểm chung ?

e Tuỳ theo tham số k hãy xét sự tương giao của ( P 1 ) với đt y = 2k + 1 ?

5/ Cho hàm số y = -x 2 + bx + c có đồ thị ( P)

a.Tìm b,c biết (P) đi qua A( -1;0) và nhận đt x =1 làm trục đối xứng ?

b Lập bảng biến thiên và vẽ đt ( P) với b, c vừa tìm được ?

c Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình : 2x24x  6 m 0.

d Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (P) biết (d) song song với đt : y = - x ?

e Tìm n để hàm số 2 3 đạt GTLN là 8 ?

2

2

y  x nx n

6/Giải các hệ phương trình sau :

12

x y

x y y x

 



















11 y 5 x 2

1 y x



















 3 y

3 x 2

5 y

2 x 1

x y xy



















11 y 5 1 x

2 y 3 1 x 4















3 y x

7 y x 2 2

2 2

7/Giải phương trình sau :

a x 4 + 10x 2  9 = 0 b 3x + 4 = x  2 c x  2 = 3x 2  x  2

d.x 2  4x + 5 = 4x  1 e. x2 x2 = 2(x  1) f x 2  6x + 9 = 4 x2 x6

g x 2 + x + x2x1 = 4 h 2x + 2  x  1 + x = 0 l =

x

x

1

x

x

1

3

8/ Cho phương trình 3x 2 +5x + 2m +1 = 0

a Tìm m để pt có nghiệm ?

b Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -3 và tính nghiệm kia ?

c Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu ?

d Tìm m để phương trình có hai nhiệm âm phân biệt ?

e Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả x1 ; x2 mãn hệ thức x 3 + x 3 = 10 ?

9/Chứng minh các bất đẳng thức sau:

a a 2 + b 2 + 4  ab + 2(a + b) b a 2 + b 2 + c 2 + 3  2(a + b + c)

c + +  3 ;a, b, c > 0 d (a + b) (b + c) (c + a)  8abc ;a, b, c  0

b

a

c

b

a

c

e (a + b + c) ( + + )  9 ;a, b, c > 0 f (1 + ) ( 1 + ) (1 + )  8; a, b, c > 0

a

1

b

1 c

1

b

a

c

b

a c

bc

a

ca

b

ab

c a

1 b

1 c

1

b a

2

2

2

9





l (a 3 + b 3 ) ( + )  (a + b) 2 ; a, b > 0 m + +  + + ; a, b, c > 0

a

1

b

1

a

1 b

1 c

1 bc

1

ca

1

ab 1

k Với n số không âm : a a1, , 2 a n 0 và a1.a2…an =1 ,ta có : (1 1)(1 2) (1 ) 2n

n

10 Tìm GTLN và GTNN (nếu có ) của hàm số :

2

1

2 3

c y = ; x > 4 d

4 x

2 x





III.Trắc nghiệm :

Nếu không nói gì thêm là ta chọn câu đúng nhất trong tất cả các câu

1.Mệnh đề nào sau đay sai?

a. x R x x,  2 b. x R x, / / 3  x 3 c. n N n, 21 không chia hết cho 3 d. x Q x, 2

2.Trong các tập hợp sau ,tập hợp nào đúng một tập con :a. b 1    c  d 1,

3.Cho A =[1;8]; B = [8;10) ; C =  8 Khi đó tập hợp (A B C ) \ là:a. b 8  c.[1;8) (8;10) d 1, 

4.Xét sự biến thiên của hàm số y = x2

a.Hàm số luôn đồng biến

b.Hàm số đồng biến trên (- ;0),nghịch biến trên (0;+ ) 

c.Hàm số đồng biến trên (- ;1),nghịch biến trên (1;+ ) 

d.Hàm số đồng biến trên (0;+ ),nghịch biến trên (- ;0) 

5.Parabol y = ax 2 + bx + 2 cắt trục hoành tại x1 = 1, x2 = 2 là :

a.y = x 2 – 4x + 2 b y = -x 2 + 2x + 2 c.y =2 x 2 +x + 2 d.y = x 2 – 3x + 2

6.Parabol y = ax 2 + bx + 2 đi qua điểm M(1;-1) và có trục đối xứng x = 2 là :

a.y = x 2 – 4x + 2 b y = -x 2 + 2x + 2 c.y =2 x 2 +x + 2 d.y = x 2 – 3x + 2

7.Tọa độ diao điểm của đường thẳng y = 3x + 2 và (P) : y = 9x 2 -3x -1 là :

a( ; 1)1 ( 1;1);(2;3) ( 1; 2);(1;3) ( 1; 1)

8.PT ; m 2 +m = 4x + 2 vô nghiệm khi:

a.m =2 b.m = 0 c.m =4 m = -2

9.PT : x 4 x x 4 4

a.có 1 nghiệm x = 4 b Vô nghiệm c có vô số nghiệm d.nghiệm đúng với mọi x.

10.PT : x 2 -2mx + m 2 -2m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt với giá trị m là :

a.m > ½ b.m < ½ c m > - 1/ 2 d đáp số khác

11.Nghiệm của hpt 1 là :a.(6;-15);(-6;15) b (-6;-15);(6;15) c.(5;14);(14;5) d

.(-5;14);(-90

x y xy

 



 



14;5)

12.Tìm m để pt 3(m+4)x + 1 = 2x + 2(m -3) có nghiệm là :

a.m -4 b.m 3 c m -1 d.đáp số khác  

13.Nghiệm của pt 2 1 0là :a.x = 1 b.x= -1 c x = 1;x = -1 d

1

x x

 

14.Hàm số y = 2x là : a.hàm số chẵn b hàm số lẻ c hàm số không chẵn,không lẻ d.Hàm hằng

15.Parabol y = x 2 -2x + 5 có đỉnh là : a (1;4) b (1;5) c(-1 ;8 ) d(-1;5)

B.HÌNH HỌC 10 :

1.Cho 4 điểm A,B,C ,D bất kì :

a Cmr AB CD AD CB AB CD AC BD:      ,   

b Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB ,CD và O là trung điểm của EF Cmr :

OB OC OA OD          MB MC MA MD    MO M 

c Gọi I,J lần lượt là trung điểm của AC ,BD và O Cmr :

AB CD  IJ AB CD CB AD    IJ

       

2.Cho tam giác ABC

a Gọi A’ là điểm nằm trên đoạn BC sao cho : A’B = 2A’C Cmr : ' 1 2 .

AA  AB AC

  

b.Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm thuộc đoạn AC sao cho NC = 2 NA Gọi E,F lần lượt là trung điểm của MN.BC Chứng minh : 1 1

AE AB AC

  

c Tính EFtheo AB AC ,

3.Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;3) ,B( -3;-2),C(4;1)

a Phân tích AB AC , theo các vectơ  i j, .

b.Tìm toạ độ trung điểm M,N,P của BC.CA,AB.

c.Tìm toạ độ J đối xứng với B qua A

d.Tính AM,BN,CP?

e.Chứng tỏ tam giác ABC vuông cân

f.Xác định chu vi và diện tích tam giác ABC

g.Chứng tỏ B,N,G thẳng hàng với G là trọng tam tam giác ABC.

h.Tìm toạ độ K sao cho tứ giác BACK là hình bình hành và tìm tâm

i Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC

3

AL  BC KB

  

4 Trong mặt phẳng toạ độ cho A(-1;0) ,B( 1;4),C(3;1)

a.Tính chu vi tam giác ABC

b.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,BC Tính độ dài đường trung bình MN

c.Tính chiều cao hạ từ B xuống AC

d.Tính diện tích tam giác ABC

e Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

f.Xác định toạ độ trực tâm H của tam giác ABC

g Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

h Tính AB AC  .Từ đó suy ra góc B

III.Trắc nghiệm :

1.Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai:

a)AB2AM b BC, ) 2MN c AC, )2NC d CN, ) 1/ 2AC

2 Hãy biểu diễn vectơ theo các vectơ c a b , biết:a ( 4;3),b  ( 2; 1),c(0;5) là:

a) c2a b  , b.)c a  2 ,b c)c  2a b , d)c2a b  ,

3.Gọi G,G’ lần lượt là trọng tâm tam giác ABC , A’B’C’.Tìm x sao cho:   A A B B C C xG G'  '  '  '

a)x=2 b.)x=3 c) x=1/2 d) x=1

4 Cho hình vuông ABCD có tâm là O Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề sai?

a AB AC   AO b AD DO     CA c OA OB   CB d AC DB   AB

5.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(2;-1),B(-1;4),C(-3;2)

Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là : )( 2 5; ) )( ;2 5) )( 1 5; ) )( ;1 5)

a  b  c  d 

Toạ độ của vectơ  AB CB là: a)( 3;5) b)( 1;7) c)(2;2) d)(5; 3)

6.Cho tam giác đều ABC độ dài cạnh là a.Gíá trị của  AB AC ? ) 3 ) 3 )2 )

2

a

a a b c a d a

7 Cho hình vuông ABCD độ dài cạnh là 6,giá trị của  AB BD ?a)6 2 b)6 c)12 d)0.

8 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Trong các mệnh đề sau tìm mệnh đề đúng:

a AB AC  AG b AB AC  AG c  AB AC AG d AG  AB AC

9 Cho tam giác đều ABC,đường cao BH Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

)a HA HC  0, b AB)  BH 3 c HA HC), d AB HA)

10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-2;1),B(-3;0),C(1;3) Toạ độ điểm D biết CD AB là

)(4;2)a b)(2;4) c)(3; 2) d)(2; 3)

11.Cho hai điểm A(-1;3),B(-7;1) Chọn khẳng định đúng:

a)Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểm I (4;2) ; b) Trung điểm của đoạn thẳng AB là điểmI (-4;2)

c)AB =(2;-12) ; d) AB=(-2;12).

12.Cho M(1;-1) ,N(3;2), P(0;-5) lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác ABC Toạ độ của điểm A

là: )( 5;0)a b)(2; 2) c)(5;1) d.)(2; 2)

13.Cho hình bình hành MNPQ có M(-2;3) ,N(0;4), P(5;-4).Toạ độ đỉnh Q là :

.

)( 7;2) )(3; 2) )(3;7) )(3; 5)

14 Cho M(0;3) ,N(1;5), P(-3;-3) Chọn khẳng định đúng:

a) M,N,P không thẳng hàng; b) Điểm N ở giữa M&P c) MP MN, cùng hướng D.)M,N,P thẳng hàng.

15 Cho M(0;1) ,N(-1;-2), P(1;5) ,Q(-1;-1) Chọn khẳng định đúng:

a) M,N,P thẳng hàng; b) MQ // NP; c)M,N,Q thẳng hàng; d.) MN // PQ.

16 Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm của AC và N là trung điểm của BM thì AN mAB nAC  với m.n =?

a) 1/2 b.) 1/8 c)4 d)8

17.Cho tam giác ABC vuông cân tại A với AB = AC = a thì độ dài của vectơ 2AB AC  ?

a) 0 , b) a , c)a 5 , d).2a 5

18.Cho các vectơ a(2;1),b ( 1;3).Nếu c( ; )n m cùng phương với 2a3b thì m+n bằng :

a) 0 , b) 2 , c)1 , d)3

19.Cho tam giác ABC với A(-2;1) , B(1;5) và C(4;x) có trọng tâm G(y;3) thì 2y +x =?

a) 7 , b) 6 , c.)5 , d)3

20 Cho tam giác MNP với M(1;1) , N(-1;3) và P(-2;0) thì tam giác MNP là tam giác gì?

a) cân tại M , b) cân tại P , c.) đều , d)vuông tại M