– Biết vận dụng định lí Vi-et vào việc xét dấu của các nghiệm và tìm điều kiện của tham số để các nghiệm của ptrình bậc hai thỏa mãn điều kiện cho trước.. – Biết biện luận số giao điểm c[r]
Trang 19
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT
Ngày 20/10/2007 BẬC HAI MỘT ẨN
Ngày
I Mục đích yêu cầu:
Về kiến thức:
–
phương trình
– / cách 0 và "1 23 phương trình ax + b = 0, pt ax2 +
bx + c = 0
– 8 đư9 các : ; 4 đ< lí Vi-et
Về kỹ năng:
bx + c = 0
–
và tìm &' D1 4 tham &/ các 1 4 ptrình "3
hai
–
parabol và
–
–
Về tư duy:
–
"3 hai &ơn
0-–
Về thái độ:
– Rèn
–
II Đồ dùng dạy học:
– Máy tính Casio fx 500MS
–
III Ph ương pháp dạy học:
IV Nội dung và tiến trình lên lớp:
1 Z/ tra [ và \ &< 2#*
2 Z/ tra bài ]
Trang 2! dung
Cho
pt
Q_
Cho 4 pt sau:
1 x – 1 = 0 (1)
2 – 2x + 3 = 0 (2)
3 3x + 1 = 3(x - 2)
(3)
4, –5x +5 = 5(–x
+1) (4)
AR 4 HS lên
e f4 bài cho
hoàn
có)
Hư# g 2
cách làm
trưG
9*-A0 pt sau:
mx – 3 = 0 b$# m
tham c
E tìm x ta
làm ntn ?
+ Có * 0 luôn
phép chia cho m
hay không ?
h đó g đ
$1 xét 2 TrưG
9*
m = 0 , m 0
Pt
là pt có ax + b
= 0 (a và b là 2 &F cho $# a 0)
4 HS lên
N0-1 x = 1
2 x =
2 3
3 pt vô 1
-4 pt &L xR + Ghi 3 D
+ Chia 0 2 $ pt cho m
+ j/ chia 0 2 $ pt cho m ta
= 0 hay m 0
+ HS 8 2 &/ 0
và "1 23 pt ax +
b = 0 ta làm nh nào?
+ Ta xét 1 a Y hai TH : a 0 , a = 0 Riêng Y trưG 9*
a = 0 ta * 0 xét
1 Giải và biện luận phương trình dạng ax + b = 0
Ta có: ax + b = 0 ax = – b ()
a 0
pt () có –
a b
a = 0 và b = 0
pt () pt 1 đúng
xR
a = 0 và b 0
pt () vô 1 -
Ví dụ 1 : A0 và "1 23 pt
sau theo tham m
m2x + 2 = x + 2m ( 1)
A0
Ta có m2x + 2 = x + 2m ( m2 – 1 )x = 2 ( m – 1 ) (1a)
m2 – 1 0 m -1 và m
1
pt (1a) có
2 x
m 1
m2 – 1 = 0 m = 1 k m
= -1 + m = 1 : pt (1a)
= 0 pt 1 đúng xR + m = -1 : pt (1a)
0x = -4
Trang 3! dung
cách 0 như
trên R là 0 và
"1 23 pt
+ Đ/ 0 và "1
23 pt
ax + b = 0
ta * 0 xét các 1
a , b Y l
TH nào ?
+ ( 9* D
0 và "1 23 pt
ax + b = 0
+ m VD 1
0 và "1 23 pt
ta * 0 " đ( pt
$' nào ?
Cho
% ?
+ Cho HS
23 nhóm
? HS cho
Q x ?
? HS nêu công
?
+ Cho 4 pt sau:
1 x2 + x – 6 = 0
2 – x2 – 3x + 4
= 0
3 3x2 + 2x + 7 =
0
4 x2 – 6x + 9 =
0
Chia HS làm 4
nhóm 0 pt trên
thêm 1 4 b + HS ghi "0 tóm 23 pt ax + b = 0
+ 1 a Y VD1 là:
m2 – 1 + HS lên "0 làm
+ Phương trình "3
hai bQ x) là phương trình có ax2 +
bx + c = 0 (a, b và c
là 3 &F cho $# a
0);
+ = b2 – 4ac, ’= b2 – 4ac b$# b = 2b’)
+ HS
1 x = – 3 v x = 2
2 x = 1 v x = – 4
3 pt vô 1
4 pt có 1 kép:
x = 3.
* pt có 1 duy
+ a = 0 và b 0 + a 0 và = 0
* pt vô 1 + a = b =0 và c 0 + a 0 v à < 0
+ HS làm TNKQ sau:
Pt ax2 + bx + c = 0
có
pt vô 1
+ m 1 và m -1:pt (1) có
1 x 2
m 1
+ m = 1 : pt (1) 1 đúng
xR + m = -1 : pt (1) vô 1 -
2 Giải và biện luận phöông trình ax 2 +bx + c = 0
Ta có ax2 + bx + c = 0 a 0
Tính = b2 – 4ac + > 0 : pt có hai 1 phân
x1 b , x2 b
+ = 0 : pt có 1 kép b
x 2a
+ < 0 : pt vô 1 a = 0 : pttt bx + c = 0 (đã xét Y * 1)
Ví dụ 2 : A0 và "1 23 pt
sau theo tham m
mx2 – 2(m-2)x + m – 3 = 0 (2)
A0
m 0 : ’ = 4 – m
m < 4 ’ > 0 : pt (2) có
Trang 4+ Hư# g cách
"% máy tính fx
? Trong trưG 9*
nào thì pt: ax2 + bx
+ c = 0
+ có 1 1 duy
+ Vô 1
+ Q "< w câu
E cho HS làm
TNKQ sau:
+ Hãy cho
1 a , b ,c trong
pt (2) ?
+ Đ/ 0 và "1
23 pt trình (2) ta
xét % TH
4 1 a ?(Lưu
ý HS thưG quên
không xét tr.h a =
0)
+ AR HS tính và
"1 23 theo
+ m TH 1 a = 0
thì pt (2)
pt nào ?
+ HS 0 và bl pt:
(x – 1)(x – mx + 2)
= 0 theo tham
m
a = 0
b a = 0 và b 0
c a 0 = 0
a = 0
b 0
d Không 50 ra
+ HS lên "0 làm
VD 2
+ HS trình bày *
xét
ra & $# tham b M
cách
1 4 pt hay cách
1 4 pt trong z tr.h)
+ làm:
m = 1 pt có 1 duy
m = 3 pt có 1 1 kép x = 1
m 1 và m 3 pt có
2 1 x = 1 và
x =
1
2
m
+ HS hàm y = x2 + 2x +
2 và cùng
&!-+ Hình ${ SGK trang 74
hai
1,2
x
m
m = 4 ’ = 0
pt (2) có 1 kép:
x
m > 4 ’ < 0 : pt (2) vô
1
m = 0
pt
3 x 4
+ m > 4 : pt (2) vô 1 + m = 0 : pt (2) có 1 3
x 4
+ m = 4 : pt (2) có 1 1
x 2
+ 0 m < 4: pt (2) có hai
Ví dụ 3 :
Cho pt 3x + 2 = -x2 + x + a (3)
1 4 pt (3) theo các giá
A0
Ta có 3x + 2 = -x2 + x +a (3) x2 + 2x + 2 = a
W 1 pt (3) "I giao đ/ 4 (P) ; y =x2 + 2x + 2 và
a < 1 : pt (3) vô 1
Trang 5! dung + A9 ý: C1: 0
theo pt tích C2:
khai
$' pt "3 2 (1 –
m)x2 + (m + 1)x – 2
= 0 $# = (m –
3)2
+ W 1 pt (3)
"I giao đ/
4 parabol (P): y
= x2 + 2x + 2 và
Quan sát
&e 4
parabol (P) là &/
M(-1, 1)
khi a thay
(d) ] thay &(
nhưng luôn song
song b k trùng)
&M suy ra
1 4 pt (3):
+ Chú ý; Khi
(3) dư# x2 +
3x + 2 = x + a, ta
còn cho
giao &/ 4
parabol y = x2 + 3x
+ 2
+ Có
tròn 9 dây dài
40cm thành
hình
1 tích S cho
( Hình 3.1)
+ HS 3 xét $< trí
tương & 4 (P) và
giao &/ 4 chúng
+ pt có hai 1
x = 2 , x = 3 f(x) = (x – 2)(x – 3) + AR ' +! 4 hình
(cm) và ' dài là y (cm)
khi &M ta có:
x + y = 40: 2 = 20
x y = P
>3 x, y là 1 pt:
X2 – 20 X + P = 0
a P = 99 0 pt ta
&ư9 x = 9, y = 11
Ta * 0 khoanh hcn kích thư# là 9cm x
11 cm
b ># P = 100, Ta có
x = y = 10 ta khoanh hcn kích thư# 10cm
x 10cm
c ># P = 101, Khi
&M pt X2 – 20X + 101
= 0 vô 1 - >3
không có hìmh l yêu &' bài
+ nK4 vào % 4
P, S R sinh hãy
((d) và (P) không có đ/ chung)
a = 1 : pt (3) có 1 kép ((d)
a > 1 : pt ( 3) có hai hai đ/ c
3 Ứng dụng của định lí Vi-et :
Đ< lí Vi-ét đ $# pt "3 hai:
Hai x1 và x2 là các 1
4 pt
"3 hai ax2 + bx + c =0 khi và
e khi chúng
1 2 và
b
x x
a
x x1 2 c
a
Định lí Vi-ét có các ứng dụng :
1/ Q 1 4 pt "3 hai
2/ Phân tích
2 + bx + c
có hai 1 x1 và x2 thì f(x) = a.(x- x1)(x-x2)
3/Tìm hai
4 chúng:
là P thì chúng là các 1 4 phương trình:
X2 – SX + P = 0
* Dấu các nghiệm số của pt bậc hai:
Trang 6trư# trong z tr.h
sau &v &ư9 hay
không?
a 99cm2
b 100cm2
c 101cm2
+ Wf ; đ< lí
Vi-ét Q 1
4 pt sau : x2 – 5x
+ 6 = 0
+ Phân tích đa
nhân
f(x) = x2 – 5x + 6
+ Sau &v ta { tìm
khác 4 &< lý
Vi-et
là xét % các
1 4 pt "3
hai j< lý Vi-et
cho phép ta 3
% các
1 4 pt "3
hai mà không
tìm các 1
&M- 3 xét :
Cho pt "3 hai
ax2+ bx + c = 0 có
hai 1 x1 và x2
(x1 x2)
Khi đó :
- P < 0 thì x1
nêu % các 1
4 pt "3 hai:
- P < 0 thì
x1<0< x2 ( hai
1 trái % )
- P > 0 và S >
0 thì 0 < x1 x2 (2
1 dương )
- P > 0 và S <
0 thì x1 x2 < 0 (2
1 âm)
! Tính P:
- 23 pt có hai
1 trái
% P > 0, ta tính
:
- < 0 pt vô
1
- 0, ta tính S:
- S > 0 thì pt có hai 1 dương
- S < 0 thì pt có hai 1 âm
a ta có: a = - 0,5;c = 1,5 nên pt có 2
1 trái %- Do
&M ta R phương
án (A)
b Ta có P = 6 > 0
S = 2+ 3 > 0
= ( 2– 3)2 > 0
0 0
0
0
0 0
0
0
0 0
2 1
2 1
2 1
S
P x
x
S
P x
x
P x
x
Ví dụ 4: Phương trình:
(1 – 2)x2 – 2(1 + 2)x + 2 =
0
có a = 1 – 2 < 0 và c = 2 > 0 nên P < 0
>3 pt có hai 1 trái
Ví dụ 5 : Xét % các 1
4 pt sau b có )
2 3 x 2 2 1 3 x 1 0
A0 :
Ta có:
a 2 3 , c 1 P a.c 2 3 0 ' 2 3 0
2 1 3 b
>3 phương trình đã cho có 2
Trang 7! dung
< 0 < x2 ( hai
1 trái % )
- P > 0 và S
> 0
thì 0 < x1 x2 (2
1 dương )
- P > 0 và S
< 0
thì x1 x2 < 0 (2
1 âm)
+ j $# trưG
9* P > 0, ta chưa
1 hay không
nên ta * 0 tính
thêm &/ xem pt
có 1 hay
không +J # tính
S &/ xác &< %
các 1
-? T xét % các
"3 hai ta làm ntn?
? ># z pt &F cho
sau: hãy R
D H &< &L
trong các D H
&< &F cho:
a pt:–0,5x2 + 2,7x
+ 1,5 = 0
(A) Có hai 1
trái %p
(B) Có hai 1
dương;
(C) Có hai 1
âm;
Nên pt có 2 1 cùng % dương
R phương án (B)
a jL
b Sai
Vì khi pt (5) e có
1 kép âm,
k 2 1 âm pb) thì pt (4) vô
1
-b pt:
x2 – ( 2+ 3)x + 6
= 0 (A) Có hai 1 trái %p
(B) Có hai 1 dương;
(C) Có hai 1 âm;
(D) Vô 1
-? Tz D H đ<
sau đây đúng hay sai
? a/ pt (4) có
1 thì pt (5) có
1 b/ pt (5) có
1 thì pt (4) có
1
* Đối với phương trình trùng
ph ương ax 4 + bx 2 + c = 0 (4)
2 (t 0)
pt 2 + bt + c = 0 (5)
(4) , ta
4 pt (5) và % 4 chúng
Ví dụ 6: Cho pt
x4 – ( – )x2 – = 0 (6)
Không 0 pt, hãy xét xem pt (6)
có bao nhiêu 1 _
A0:
2 (t 0)
Pt thành: 2x4 –( 2– 3)x2 – = 0 (7)
12
Có a = 2 > 0; c = – 12 < 0
Pt (7) có 2 1 trái % Hay pt (7) có
dương >3 pt (6) có hai 1 & nhau
Trang 8(D) Vô 1
4 Củng cố :
- Cho HS
hai
- Nêu đ' D1 đ/ pt "3 hai có: hai 1 trái % , hai 1 phân
- nK4 vào % các 1 suy ra 1 4 pt trùng phương
5 Dặn dò :