Giáo án Hình học cơ bản 10 tiết 16: Tích vô hướng của hai vectơ

Kiến thức: - Học sinh nắm được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, tính được tích vô hướng của hai vectô.. - Nắm được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ.[r]

Ngày soạn: 11/12/2006

Tiết: 16 §2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

- Học sinh nắm được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, tính được tích vô hướng của hai vectơ

- Nắm được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ Nắm các công thức về bình

phương của tổng, bình phương của hiệu và hiệu hai bình phương của hai vectơ

2 kỹ năng:

- Có kỹ năng tính tích vô hướng của hai vectơ trong một số trường hợp, vận dụng các tính chất của tích vô hướng để giải một số bài toán

- Có kỹ năng phân tích, rèn tính suy luận lôgic

3.Tư duy và thái độ: Giáo dục học sinh có ý thức trong học tập, giáo dục tính chính xác trong lập luận và tính toán

II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị của thầy : Sách giáo khoa, thước thẳng, bảng phụ, phiếu học tập

2 Chuẩn bị của trò: Xem trước bài học ở nhà

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

1 Ổn định tổ chức Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ? Cho tam giác ABC vuông ở A có CA 300 Tính góc giữa hai vectơ AB và BC ? C

TL: Định nghĩa (SGK)

BT: 30 0

Ta có AABC600suy ra  AB BC ,  = 1200 A B

3 Bài mới:

TL Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng

13’

Hoạt động 1: Khái niệm tích vô



hướng của hai vectơ

GV vẽ hình 2.8 SGK lên bảng

H: Nếu lực tác động lên một vật F

tại điểm O thì công A của lực F

được tính như thế nào ?

H: Nêu các đơn vị của từng đại

lượng ?

GV: Trong toán học , giá trị A của

biểu thức trên (không kể đơn vị đo)

được gọi là tích vô hướng của hai

vectơ và F OO'

H: Vậy nếu cho hai vectơ và a b

thì tích vô hướng của hai vectơ và a

được xác định như thế nào ?

b

HS xem hình 2.8 HS: A =  F OO ' cos

HS: F là cường độ của lực F, tính bằng Niutơn, tính bằng mét, công '

OO

A tính bằng Jun

HS nêu định nghĩa tích vô

F

s

O O’

Công A của lực được F

tính theo công thức

A =  F OO ' cos

1 Định nghĩa:

a) Định nghĩa: Cho hai vectơ và khác vectơ a b

Tích vô hướng của

GV chốt lại định nghĩa và ghi bảng.

H: Nếu 1 trong hai vectơ và a b

bằng thì tích vô hướng bằng bao 0

nhiêu ?

Bài tập: Cho tam giác đều ABC

cạnh a, hãy tính :

a)  AB AC ; b)  AB BC

H: Hãy các định góc giữa hai vectơ

và ?

AB



AC



H: Vậy  AB AC = ?

-Tương tự yêu cầu HS tính  AB BC

hướng của hai vectơ như SGK

HS ghi nội dung định nghĩa vào vở

HS: Tích vô hướng của chúng bằng 0

HS: Vẽ hình A a

B C HS:  AB AC, 600 HS:  AB AC = a2 =1

2

2

2

a

và là một số , kí hiệu b

là a b 

- Nếu ít nhất một trong hai vectơ và bằng a b 0

thì quy ước a b  0

8’

Hoạt động 2: Chú ý.



GV: Cho và khác Nếu a b 0

a b  

H: Ngược lại nếu a b thì có suy ra

hay không ?

a b 

GV chốt lại và giới thiệu

a b   a b

GV: Khi a b  thì a a  kí hiệu là a2

gọi là bình phương vô hướng của

vectơ a

GV: Theo định nghĩa thì a2  a2

GV yêu cầu HS xem ví dụ SGK

HS: Suy ra cos( , ) 0a b  

0 ( , ) 90a b

     a b

HS: Nếu a b thì suy ra tích vô hướng của chúng bằng 0

- HS nghe GV giới thiệu

HS xem ví dụ SGK

b) Chú ý:

- Cho hai vectơ Cho a

và khác Ta có:b 0

a b   a b

-Khi a b  thì a a  kí hiệu là gọi là bình a2

phương vô hướng của vectơ a

Vậy a2  a2

* Ví dụ: (SGK)

12’

Hoạt động 3:



GV yêu cầu HS xem các tính chất

của tích vô hướng SGK trang 42

GV giới thiệu các tính chất của tích

vô hướng và dùng bảng phụ đưa các

tính chất lên bảng

-Yêu cầu 1 HS nhắc lại

GV yêu cầu HS chứng minh tính

chất a)

GV nhận xét và chốt lại

H; Từ tính chất trên hãy suy ra công

thức sau

?

2

a b  a  a b b  

GV nhận xét và chốt lại công thức

trên

GV; Tương tự yêu cầu HS chứng

minh hai công thức còn lại

HS xem các tính chất của tích vô hướng SGK

-1 HS nhắc lại

HS dựa vào định nghĩa tích vô hướng chứng minh tính chất a

HS:

a b   a b a b    

   a b a    a b b  

=a22 a b b   2

HS chứng minh hai công

2 Các tính chất của tích vô hướng:

a) Các tính chất : Với 3 vectơ , , bất a b c

kì và mọi số thực k ta có:

(T/c giao hoán)

a b b a  

(T/c

a b c   a b a c    phân phối)

     k a b k a b.    a kb 

a  a   a 

 

cos ,

a b  a b  a b 

4 Hướng dẫn về nhà: (2’)

-Nắm vững công thức tính tích vô hướng của hai vectơ , các tính chất của tích vô hướng -BTVN: 1, 2, 3 SGK trang 45 V RÚT KINH NGHIỆM: ………

………

………

………

………

………

     2 2 2 2 2 2 a b a a b b a b a b a b                     GV yêu cầu HS làm HĐ 1 SGK H: Dấu của tích a b  phụ thuộc vào yếu tố nào ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm trả lời cầu hỏi trên GV nhận xét bài làm của các nhóm GV yêu cầu HS xem ứng dụng các tính chất của tích vô hướng SGK trang 43 thức còn lại HS làm HĐ1 SGK HS: Phụ thuộc vào cos( ,a b  ) HS hoạt động nhóm cos( ) >0 0 a b   a b ,   0 0 0 a b, 90      < 0 a b      0 0 90  a b , 180 HS xem ứng dụng các tính chất của tích vô hướng SGK b) Nhận xét: Với 3 vectơ , , bất a b c kì ta có:  2 2 2 2 a b  a  a b b        2 2 2 2 2 2 a b a a b b a b a b a b                     4’ Hoạt động 4: Củng cố.  BT: Nối mỗi ý ở cột A với 1 ý ở cột B để được một kết quả đúng Đáp án: a) - 2)

b) - 1)

c) - 4)

d) - 3)

a) a b  > 0 khi và chỉ khi 1) 900 a b , 1800

b) a b  < 0 khi và chỉ khi 2) 00 a b , 900

c) a b  bằng 3) a b  a b 

d) cùng hướng với a b 4) a b  cos , a b 