Vai trß cña vÐct¬-kh«ng nh vai trß của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai Häc sinh biÕt c¸ch ph¸t biÓu theo ng«n ng÷ vÐct¬ vÒ tÝnh chÊt trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng vµ träng t©m cñ[r]
Trang 1Tiết 1 :
Luyện tập Mệnh đề, mệnh đề chứa biến
I Mục đích yêu cầu :
Giúp học sinh nắm vững :
- Khái niệm mệnh đề Phân biệt câu nói thông " và mệnh đề
- Mệnh đề phủ định là gì ? Lấy ví dụ
- Mệnh đề kéo theo là gi ? Lấy ví dụ
- Mệnh đề 4 4 là gì ? Mối quan hệ giữa mệnh đề 4 4 và mệnh đề kéo theo
II Chuẩn bị :
GV : Nhắc lại những kiến thức học sinh đã học ở lớp ?@ vận dụng 7 ra ví dụ
HS : Nhớ các định lý các dấu hiệu đã học
III Nội dung.
Hoạt động 1: Thực hiện trong 9 phút
Câu hỏi 1: Cho biết các mệnh đề sau đây
đúng hay sai ?
a) “ x Z, không (x 1 và x 4)”
b) “ x Z, không (x 3 hay x 5)”
c) “ x Z, không (x 1 và x = 1)”
Gợi ý trả lời : a) Ta có :
“ x Z, không (x 1 và x 4”
= “ x Z, (x = 1 hay x = 4)” đúng b) Ta có :
“ x Z, không (x = 3 hay x = 5)” sai c) Ta có
“ x Z, không (x 1 và x = 1)” đúng Hoạt động 2 : Thực hiện trong 12 phút
Hãy phủ định các mệnh đề sau :
a) x E, [ A và B ]
b) x E, [ A hay B ]
c) “Hôm nay trong lớp có một học sinh vắn
mặt”
d) Tất cả học sinh lớp này đều lớn hơn 16
tuổi”
Gợi ý trả lời : a) x E, [ A hay B ] b) x E, [ A và B ] c) “Hôm nay, mọi học sinh trong lớp đều có mặt”
d) “Có ít nhất một học sinh của lớp này nhỏ hơn hay bằng 16tuổi”
Hoạt động 3: Thực hiện trong 9 phút
Trang 2Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Hãy lấy một ví dụ về mệnh đề
kéo theo đúng
Giáo viên nhấn mạnh :
- Khi P đúng thì P => Q đúng bất luận Q
đúng hay sai Khi P sai thì P => Q chỉ đúng
khi Q sai
Câu hỏi 2; Hãy nêu một mệnh đề kéo theo
là mệnh đề sau :
Trả lời : Nếu hai tam tác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
Hoạt động 4: Thực hiện trong 10 phút
Câu hỏi 1: Hãy phát biểu mệnh đề kéo theo
P => Q
a) Nếu tứ giác là một hình thoi thì nó có hai
" chéo vuông góc với nhau
b) Nếu a Z+, tận cùng bằng chữ số 5 thì a
∶ 5
a) Điều kiện đủ để 2 " chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là một hình thoi
b) Điều kiện đủ để số nguyên 4 a chia hết cho 5, thì số nguyên 4 a tận cùng bằng chữ số 5
Hoạt động 5 : Luyện tại lớp
1 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x ℤ : n + 1 > n
Xét tính đúng sai của mệnh đề trên
2 Phát biểu thành lời mệnh đề sau : x ℤ : x2 = x
Mệnh đề này đúng hay sai
Hoạt động 6 : Thực hiện trong 5 phút ( ? dẫn về nhà)
a) x > 2 x2 > 4
b) 0 < x < 2 x2 < 4
c) a - 2 < 0 12 < 4
d) a - 2 > 0 12 > 4
e) x2 = a2 x = a
f) a ∶ 4 a ∶ 2
Tiết 2 :
luyện tập
áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học.
Trang 3I Mục đích yêu cầu :
- Học sinh nắm các khái niệm “Điều kiện cần” ; “điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”
- Rèn duy logic, suy luận chính xác
- Vận dụng tốt vào suy luận toán học
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
1 Giáo viên : - Củng cố chắc chắn lí thuyết cho HS
- Tìm 1 số suy luận : “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ trong toán học
2 Học sinh: - Nắm chắc các khái niệm trên
- Tích cực suy nghĩ, tìm tòi
III.Nội dung:
Hoạt động 1:
Kiểm tra bài cũ: Thực hiện trong 5 phút
Nêu khái niệm “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ”, “Điều kiện cần và đủ”
Hoạt động 2:
1 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “điều kiện đủ”
a Trong mặt phẳng hai " thẳng phân biệt cùng vuông góc với một " thẳng thứ ba thì hai " ấy song song với nhau
b Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau
c Nếu 1 số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 hoặc 0 thì nó chia hết cho 5
d Nếu a + b > 0 thì một trong 2 số phải 4
+ Nêu bài toán + Nêu cấu trúc P => Q
+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)
P : đủ để có Q
+ Tích cực suy nghĩ + Đứng tại chỗ trả lời : 4em + Gợi ý HS suy nghĩ a) “Cùng vuông góc với " thẳng thứ
ba” đủ để 2 " thẳng phân biệt //
+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b)“bằng nhau” đủ có “diện tích bằng nhau
c, d) Q 4 tự) Hoạt động 3:
2 Phát biểu các định lí sau, sử dụng khái niệm “Điều kiện cần”
a Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc 4 ứng bằng nhau
b Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có 2 " chéo vuông góc với nhau
c Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3
d Nếu a = b thì a2 = b2
Trang 4+ Nêu bài toán + Tích cực suy nghĩ
+ Nêu cấu trúc : P => Q (đúng)
Q là điều kiện cần để có P
+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em
+ Gợi ý HS suy nghĩ a) Các góc 4 ứng bằng nhau là cần để 2
tam giác bằng nhau
+ Gọi hS đứng tại chỗ trả lời b, c, d Q 4 tự)
Hoạt động 4:
Hãy sửa lại (nếu cần) các mđề sau đây để 1 mđề đúng:
a Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần và đủ là nó có bốn cạnh bằng nhau
b Để tổng 2 số tự nhiên chia hết cho 7, điều kiện cần và đủ là mỗi số đó chia hết cho 7
c Để ab > 0, điều kiện cần và đủ là cả 2 số a, b đều 4
d Để một số nguyên dơng chia hết cho 3; điều kiện cần và đủ là nó chia hết cho 9
+ Nêu cấu trúc : P => Q đúng
Q => P đúng
Q là điều kiện cần để có P
+ Tìm các VD phản chứng
+ Đứng tại chỗ trả lời : 4em
+ Gợi ý HS suy nghĩ a) T là h ình vuông => 4 cạnh = “T là điều
kiện đủ” Q không cần)
b, c, d Q 4 tự) Hoạt động 5 : Thực hiện trong 10 ‘ (Luyện tập)
+ Yêu cầu học sinh đứng tại chỗ nêu các
mđề toán học:
+ “Cần không đủ”
+ “Đủ không cần”
+ “Cần và đủ”
+ Tích cực suy nghĩ + Lấy giấy nháp để nháp + Có thể trao đổi với nhóm cùng bàn + Đứng tại chỗ phát biểu
Hoạt động 6 Củng cố : (Thực hiện trong 2phút)
Cấu trúc các mệnh đề “Điều kiện cần” ; “Điều kiện đủ” ; “Điều kiện cần và đủ”
Hoạt động 7 Bài về nhà : (Thực hiện trong 2phút).
- Nắm chắc các cấu trúc trên
- Tự lấy 4 ví dụ cho mỗi mệnh đề trên
Tiết 3 :
Luyện tập phép toán trên tập hợp
I Mục đích yêu cầu :
Trang 5- Về kiến thức : Củng cố các khái niệm tập con, tâp hợp bằng nhau và các phép toán trên tập hợp
- Rèn luyện kĩ năng thực hiện trên các phép toán trên tập hợp Biết cách hỗn hợp, giao, phần bù hiện của các tập hợp đã cho và mô tả tập hợp tạo sau khi đã thực hiện xong phép toán
- Biết sử dụng các ký hiệu và phép toán tập hợp để phát triển các bài toán suy luận toán học một cách sáng sủa mạch lạc
II Chuẩn bị của thày và trò.
-Thày giáo án
- Trò : Kiến thức về các phép toán tập hợp
III Nội dung.
Hoạt động 1 Kiểm tra bài cũ (Thực hiện trong 10phút)
Nêu khái niệm tập hợp bằng nhau vẽ các phép biến đổi trong tập hợp
GV : Kiến thức cần nhớ
1) x A B (x A => x B0
2) x A B
B x
A x
3) x A B
B x
A x
4) x A \ B
B x
A x
5) x CEA
A x
E x
6) Các tập hợp số :
GV : * ý một số tập hợp số (a ; b) = { x R a < x < b}
[a ; b) = { x R a x < b}
Hoạt động 1(Thực hiện trong 10phút)
Bài 1 : Cho A, B, C là 3 tập hợp Dùng biểu đò Ven để minh họa tính đúng sai của mệnh đề sau:
a) A B => A C B C b) A B => C \ A C \ B
Trang 6Mệnh đề đúng Mệnh đề sai.
Hoạt động 2(Thực hiện trong 10phút)
Bài 2 : Xác định mỗi tập số sau và biểu diễn trên trục số
a) ( - 5 ; 3 ) ( 0 ; 7) b) (-1 ; 5) ( 3; 7)
c) R \ ( 0 ; + ) d) (-; 3) (- 2; + )
Giải :
a) ( - 5 ; 3) ( 0 ; 7) = ( 0; 3) b) (-1 ; 5) ( 3; 7) = ( 1; 7)
c) R \ ( 0 ; + ) = ( - ; 0 ] d) (-; 3) (- 2; + ) = (- 2; 3)
HS : Làm các bài tập, giáo viên cho HS nhận xét kết quả
Hoạt động 3(Thực hiện trong 10phút)
Bài 3: Xác định tập hợp A B với
a) A = [1 ; 5] B = ( - 3; 2) (3 ; 7)
b) A = ( - 5 ; 0 ) (3 ; 5) B = (-1 ; 2) (4 ; 6)
GV ? dẫn học sinh làm bài tập này
A B = [ 1; 2) (3 ; 5] A B = (-1 ; 0) (4 ; 5)
Hoạt động 4(Thực hiện trong 8phút)
Bài 4: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau :
a) [- 3 ; 0] (0 ; 5) = { 0 } b) (- ; 2) ( 2; + ) = (- ; + )
c) ( - 1 ; 3) ( 2; 5) = (2 ; 3) d) (1 ; 2) (2 ; 5) = (1 ; 5)
HD: HS làm ra giấy để nhận biết tính đúng sai của biểu thức tập hợp
Hoạt động 5 (Thực hiện trong 7 phút)
Xác định các tập sau :
a)( - 3 ; 5] ℤ b) (1 ; 2) ℤ c) (1 ; 2] ℤ d) [ - 3 ; 5] ℤ
Tiết 4 :
Luyện tập TỔNG hai véc tơ
I.Mục Đích yêu cầu:
Giúp học sinh
Trang 7Về kiến thức:
Học sinh nắm cách xác định tổng của hai hoặc nhiều véc tơ cho B? @ đặc biệt sử dụng thành thạo quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành
Học sinh cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng trong tính toán các tính chất đó giống các tính chất của phép cộng các số Vai trò của véctơ-không vai trò của số 0 trong đại số các em đã biết ở cấp hai
Học sinh biết cách phát biểu theo ngôn ngữ véctơ về tính chất trung
điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Về kỹ năng:
Thành thạo quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Thành thạo cách dựng véctơ là tổng của hai véctơ đã cho B? @ nhất là trong các B" hợp đặc biệt chẳng hạn B ở giữa hai
điểm A và C Hiểu bản chất các tính chất về phép cộng véctơ
Về thái độ-tư duy:
Hiểu các phép biến đổi để cộng các véctơ qua quy tắc Biết quy lạ về quen
ii.Chuẩn bị :
Học sinh:
Ôn khái niệm véctơ, các véctơ cùng 4 @ cùng ? @ các véctơ bằng nhau
Giáo viên: Chuẩn bị các bảng kết quả hoạt động
Chuẩn bị phiếu học tập
Chuẩn bị các bài tập trong sách bài tập
iii.nội dung:
Hoạt động 1 : ( Thực hiện trong 10 phút )
Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy điền vào chỗ trống:
;
.
;
;
OC OD OB OA OA
BC DC AB
OA OC DA
AB AD
AB
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm 4 án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1 Cho biết từng 4 án điền vào ô trống, tai sao?
2 Chuyển các phép cộng trên về bài toán quen thuộc Hãy nêu cách tìm ra quy luật để cộng nhiều véctơ
Hoạt động 2( Thực hiện trong 15 phút ) :
Cho lục giác đều ABCDEF tâm O Tính tổng các véctơ sau:
;
CD FA BC DE EF AB
Trang 8Hoạt động của HS Hoạt động của GV
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm 4 án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1 Cho học sinh vẽ hình, nêu lại tính chất lục giác đều
2 C? dẫn cách sắp xếp sao cho đúng quy tắc phép cộng véctơ
Phân công cho từng nhóm tính toán cho kết quả
C? dẫn câu thứ hai qua hình vẽ
Đáp án : x 0 ; y 0
Bài TNKQ : Cho tam giác ABC Tìm 4 án đúng
AC BC AB H BC
BA AC G CB
AC BA F AC BC AB
E
AC BC AB D AC BC AB C AB
BC AC B CA BC AB
A
)
; )
; )
; )
)
; )
; )
; )
Đáp án đúng: (E) ; (F) ; (G)
Hoạt động 3( Thực hiện trong 10 phút ) :
Củng cố kiến thức thông qua bài tập sau:
Cho tam giác OAB Giả sử OAOBOM ; OBON OA
Khi nào điểm M nằm trên " phân giác của góc AOB ? Khi nào điểm N
nằm trên " phân giác ngoài của góc AOB ?
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Tìm 4 án thắng
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Ghi nhận kiến thức
* Tổ chức cho HS tự ôn tập kiến thức cũ
1 Quy tắc hình bình hành
2 Vẽ hình để suy đoán vị trí của điểm M,N thoả mãn
điều kiện của bài toán
3 Cho HS ghi nhận kiến thức thông qua lời giải
Đáp án: 1) M nằm trên " phân giác góc AOB khi và chỉ khi OA=OB hay tam giác OAB cân đỉnh O
2) N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB khi và chỉ khi ON
OM hay BA OM tức là tứ giác OAMB là hình thoi hay OA=OB
Hoạt động 4: ( Thực hiện trong 10 phút )
* Củng cố bài luyện :
Nhắc lại quy tắc ba điểm về phép công véctơ
Quy tắc hình bình hành, trung điểm, trọng tâm tam giác
* C? dẫn về nhà Làm bài tập 10,11,12 SGK nâng cao trang 14 Bài tập thêm: Cho đa giác đều n cạnh A1A2……An với tâm O Chứng minh rằng OA1OA2 OA n 0
Tiết thứ 5 :
Luyện tập hiệu hai véc tơ
I Mục đích yêu cầu :
Trang 9- Củng cố định nghĩa và quy tắc trừ 2 véc tơ.
- Rèn kỹ năng dựng hiệu của hai véc tơ, kỹ năng vận dụng quy tắc trừ 2 véc tơ để biến đổi biểu thức véc tơ, chứng minh đẳng thức véc tơ
- Có thói quen duy : muốn trừ 2 véc tơ phải 7 về cùng gốc
II Chuẩn bị :
- Quy tắc trừ, dựng véc tơ hiệu
III Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 14 phút )
Bài 1 : Chứng minh rằng AB = CD trang điểm của AD và BC trùng nhau
Câu hỏi 1: Biến đt
= thành đt chứa các véc tơ gốc I ?
Câu hỏi 2: Điều kiện để I là trung điểm của
AD ?
+ =
AI DI 0
Câu hỏi 3: Điều kiện để I là trung điểm của
BC ?
+ =
CI IB 0
GV : Y/ cầu học sinh trình bày lại lời giải 1 HS trình bày lời giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 14 phút )
Bài 2: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F chứng minh rằng :
+ + = + + = + +
a Chứng minh rằng : AD + BE + CF =AE +BF + CD
Câu hỏi 1 : Biến đổi 4 4 đẳng thức
để 1 vế = 0
(AD AE- ) + (BE BF- ) + (CF CD- ) = 0
ED + FE + DF= 0
Câu hỏi 2 : Đẳng thức cuối đúng ?
Y/c HS trình bày lại lời giải 1hS trình bày lời giải
b) Chứng minh : AE+BF + CD = AF +BD + CE QH4 tự)
Hoạt động 3: ( Thực hiện trong 12 phút )
Bài 3 : Cho tam giác OAB Giả sử OA + OB = OM , OA - OB =ON Khi nào M nằm trên phân giác của A ˆ O B , khi nào N nằm trên phân giác ngoài của góc AOB
Trang 10Hoạt động giáo viên Hoạt động của trò
Câu hỏi 1: Dựng tổng OA + OB = OM - HS dựng véc tơ tổng OA + OB = OM
Câu hỏi 2: OAMB là hình gì ? - OAMB là hình bình hành
Câu hỏi 3: M phân giác A ˆ O B khi nào ? OAMB là hình thoi
AOB cân tại O Câu hỏi 4: Xác định véc tơ hiệu
- = ?
OA OB
- =
OA OB BA
Câu hỏi 5: OA - OB =ON / OA - OB =ON BA = ON ABON là
hình bình hành
Câu hỏi 6: N phân giác ngoài của A ˆ O B
khi nào ?
N phân giác ngoài của A ˆ O B
ON OM
AB OM OAMB là hình bình hành
AOB cân đỉnh O
Hoạt động 4 ( Thực hiện trong 5 phút ):
Bài tập về nhà và ? dẫn:
Cho n điểm trên mặt phẳng Bạn An ký hiệu chúng là A1, …, An Bạn Bình kí hiệu chúng là B1, …,Bn Chứng minh rằng :A1B1 A2B2 A n B n 0
Tiết thứ 6 :
Luyện tập phép nhân véc tơ với một số
I Mục đích yêu cầu :
1 Củng cố định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số, các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm
2 Rèn luyện kỹ năng biểu diễn một véc tơ theo các véc tơ cho B?
II Chuẩn bị:
Định nghĩa và tính chất của phép nhân véc tơ với 1 số các quy tắc biểu diễn véc tơ, các tính chất trọng tâm, trung điểm
II Nội dung.
Hoạt động 1: ( Thực hiện trong 12 phút ):
Trang 11Bài tập 1: Cho tam giác ABC và các trung tuyến AM, BN, CP
Rút gọn tổng: AM + +
BN
CP
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến
Câu hỏi 1:Mối liên hệ giữa AM và các véc tơ
;
AB AC
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai ( nếu có ) của
học sinh
Đáp án:
Ta có:
2
1 2
1
2
Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung điểm
Một học sinh lên bảng giải
Hoạt động 2: ( Thực hiện trong 12 phút ):
B ài 2:Cho tam giác ABC có các trung tuyến AA', BB', CC' và G là trọng tâm tam giác Gọi AAu BB ; v Biểu diễn theo u v ; các véc tơ
; ' '; ;
GA B A AB GC
+ Yêu cầu học sinh vẽ tam giác ABC và các trung tuyến
Giáo viên phân tích cách giải và chỉ ra các chỗ sai (
nếu có ) của học sinh
Đáp án:
GA AA u
Vẽ hình Nhắc lại tính chất trung điểm, trọng tâm
Một học sinh lên bảng giải