Giáo án tự chọn Toán 10 tiết 9, 10: Phương trình

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS - Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xác định - Veõ hình vaø tìm tính chaát cuûa caùc ñieåm I tính chaát cuûa caùc ñieåm I vaø G.. và G : I là trung đ[r]

TUẦN 9

Tiết PPCT: 9

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH (T1)

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức :

Ôn tập về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn : giải và biện luận

2) kỹ năng :

Giải và biện luận phương trình dạng : ax b  0 và ax2bx c 0

3) Về thái độ :

Cẩn thận , chính xác ; Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiển

B CHUẨN BỊ

1) Giáo viên: Bài giảng, các bảng về kết quả của các hoạt động, thước thẳng, phấn màu 2) Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Các bước giải và biện luận phương trình dạng : ax b 0

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- Học sinh chuyển vế và đưa về dạng

ax b

- Trước khi chia hai vế cho cần đặc điều a

kiện a 0

- Với a 0: Tuỳ theo giá trị của mà kết b

luận nghiệm của phương trình

- Thông qua các câu hỏi gợi mở, GV cho học sinh tái hiện lại các bước giải và biện luận phương trình có dạng ax b 0

*Câu hỏi 1: Đưa phương trình về dạng

ax b

*Câu hỏi 2: Đễ chia hai vế của phương trình cho ta cần phải có điều kiện gì ?a

*Câu hỏi 3:Với a 0 phương trình có nghiệm như thế nào ?

Hoạt động 2: Các bước giải và biện luận phương trình dạng ax2 bx c  0

- Xây dựng lại các bước giải và biện luận

phương trình bậc hai

ax bx c  a

- Nhận ra sự khác biệt :phương trình

chưa phải là

ax bx c  a

phương trình bậc hai vì chưa xác định được

điều kiện của a

- Cần phân chia trường hợp :

TH1: a 0

TH2: a 0

- GV cho các nhóm thảo luận và xây dựng lại các bước giải và biện luận phương trình bậc hai ax2 bx c  0 (a 0)

- GV kiểm tra và điều chỉnh nếu cần

- Đặc vấn đề : Giải và biện luận phương trình bậc hai

có khác so với

ax bx c  a giải và biện luận phương trình

?

ax bx c 

- Từ nhận xét trên , cho các nhóm học sinh thảo luận phương pháp giải và biện luận phương trình ax2 bx c  0

Hoạt động 3:Luyện tập giải và biện luận phương trình dạng : ax2 bx c  0

Hoạt động3.1 : Giải và biện luận phương trình : x2 1 2mx2m

Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên

- Gợi ý trả lời câu hỏi 1

2 2 2 1 0

x  mx m 

- Gợi ý trả lời câu hỏi 2:

2

4m 8m 4

- Gợi ý trả lời câu hỏi 3:

2 4(m 1)

- Gợi ý trả lời câu hỏi 4:

*Nếu m 1:Phương trình có   0 Phương

trình có nghiệm kép x m  1

*Nếu m 1:Phương trình có   0.Phương

trình có hai nghiệm phân biệt x 1 và

x m

- Hướng dẫn học sinh thông qua các câu hỏi gợi ý:

*Câu hỏi 1:

Hãy biến đổi phương trình trên về dạng :

ax bx c 

*Câu hỏi 2:

Hãy xác định 

*Câu hỏi 3:

Có nhận xét gì về dấu của ? 

*Câu hỏi 4:

Hãy xét từng trường hợp của 

*Câu hỏi 5: Hãy rút ra kết luận của bài toán GV:Gọi học sinh tự kết luận và cho một học sinh khác tự nhận xét

Hoạt động 4: Giải và biện luận pt sau theo tham số m

Bài 2: Giải và biện luận pt: mx22m1xm30 (1)

- Hướng dẫn học sinh giải

- Xét hệ số a = 0 thế giá trị m vừa tìm

được vào pt để tìm nghiệm

- Xét hệ số a0 Tính =? và biện 

luận theo 

Trả lời:

* m = 0:  

2

3 0

3 2

1   x   x

* m0: (1) là pt bậc 2  1  m

+ 1m0m1 pt(1) VN + m 1    0 pt (1) có 1 nghiệm kép x = 2

* 0 m10 pt có 2 nghiệm pbiệt

,

m

m m

x   1  1  1

m

m m

x   1  1  2

Hoạt động 5: Tìm tham số m để pt có 1 nghiệm kép

Bài 3: Tìm tham số m để pt có nghiệm kép: m1x22m2xm0

- Hướng dẫn học sinh giải

- Phương trình bậc 2 có nghiệm kép

khi nào?

- Xét hệ số a0? Tính 

Trả lời:

a = m – 1,  m2 2 m1m

để pt bậc 2 có 1 nghiệm kép khi và chỉ khi:



a0









 0

0

a





















0 1 2

0 1

m m

5

1 0

4 5

1

















m m

Vậy khi thì pt có nghiệm kép

5

4





m

Hoạt động4.2 : Củng cố kiến thức thông qua câu hỏi trắc nghiệm

Phương trình x22mx m  1 0 có nghiệm kép khi:

A. 1 5 hoặc

2

2

m 

B 1 5 hoặc

2

2

m 

C 1 5 hoặc (Đáp án đúng )

2

2

m 

D 1 5 hoặc

2

m 

0

m

3) Củng cố

* Các bước giải và biện luận phương trình dạng : ax b 0

* Các bước giải và biện luận phương trình dạng ax2 bx c  0

4) Bài tập về nhà :Giải và biện luận các phương trình :

 (m22)x2m x 3  ( 1) 2

3

m x m

m x

  (m1)x27x12 0  mx m   1 x 2

TUẦN 10

Tiết PPCT : 10

Chủ đề: PHƯƠNG TRÌNH (T2)

A- MỤC TIÊU:

1) kiến thức : Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa giá trị tuyệt đối 2) kỹ năng : Nhận dạng bài toán tìm lời giải thích hợp, giải toán.

3) thái độ : Cẩn thận, chuyên cần, tích cực trong học tập.

B- CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên: Bài giảng, một số dụng cụ dạy học

2)Học sinh: Kiến thức cũ, dụng cụ học tập

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1: Biện luận phương trình bậc nhất

Bài 1: Giải và biện luận pt sau theo tham số m: 1 (1)

1

1 2









m x

m

- Hướng dẫn học sinh giải

- Điều kiện của pt (1) là gì?

- Quy đồng mẫu và bỏ mẫu (1)

- Xét hệ số m+10? Lúc này

nghiệm của (1) ntn?

- Trường hợp nếu nghiệm trùng với

điều kịên ta làm ntn?

- Khi m+1=0 thì (1) ntn?

Trả lời:

- ĐK (1): x-10 x1

- (1)  2m+1= (m+1)(x-1)  (m+1)x = 3m+2 (2)

- m+10 m -1

là nghiệm

1

2 3 2

3 1















m

m x m

x m

của (1) nếu thoả đk: x1

2

1 2

3 1 1

1

2 3























m

m x

- Khi m 1 và thì pt có nghiệm

2

1



m

1

2 3







m

m x

- Khi thì pt vô nghiệm

2

1



m

- m 1  0 m  1

(VN)

 2  0 x  1 Vậy (1) vô nghiệm Khi m = -1 thì phương trình vô nghiệm

Hoạt động 2.2: Giải và biện luận phương trình: mx2x 1 x (1)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Nhớ lại : hai biểu thức có giá trị tuyệt đối

bằng nhau khi hai biểu thức đó đối nhau

- Vấn đáp để ôn tập lại tính chất của giá trị tuyệt đối: Khi nào hai biểu thức có giá trị

Biến đổi:





 Các nhóm giải và biện luận phương

trình đã giao

Thảo luận và trình bày bài giải theo

nhóm của mình lên bảng

- Cho học sinh biến đổi tương đương phương trình thành hai phương trình bậc nhất một ẩn :

PT1:mx2x  1 x (m1)x 1 0 (1a)

PT1:mx2x   1 x (m3)x 1 0 (1b)

- Cho nhóm 1 và 2 giải và biện luận phương trình (1a) , nhóm 3 và 4 giải và biện luận phương trình (1b)

- Cho đại diện nhóm 1 lên trình bày, nhóm

2 nhận xét Đại diện nhóm 3 trình bày , nhóm 4 nhận xét

- GV hướng dẫn cho học sinh cả 4 nhóm thảo luận và tổng kết bài toán

- Nhận xét kết quả của các nhóm đưa ra két quả cuối cùng

Hoạt động 2.3:Giải và biện luận phương trình : (2 1) 2 1

2

m x

m x



HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Cho học sinh nhận xét phương trình này

với phương trình trên

- GV quan sát học sinh làm trong vòng 5

phút

- Các bước giải phương trình trên?

- GV nhấn mạnh sự khác biệt của phương

trình và những khó khăn học sinh mắc phải

Câu hỏi 1:

Khi :m 2phương trình có nghiệm như thế

nào ?

Câu hỏi 2: Khi nào thì 2( 2) là

2

m x

m



 

 nghiệm của phương trình ?

- Lưu ý học sinh khi kết luận bài toán

Đặt điều kiện của phương trình : x 2

Biến đổi về dạng:(m2)x 2(m2)

Đặt điều kiện để 2( 2) là nghiệm

2

m x

m



 

 của phương trình : 2( 2) 2

2

m m





Kết luận bài toán trong các trường hợp :

*m 2 và m 0

*m 2

*m 0

Hoạt động 4: Phương trình quy bậc I – bậc II

Bài 4: Giải pt: 4x2 2x14x110 (2)

- Hướng dẫn học sinh giải

Cách 1: Đặt điều kiện cho biểu thức:

2x – 1  0 và 2x – 1  0 sau đó chia 2

Trả lời:

 2 4x2 4x1 2x1120

2 12  2 1120

trường hợp giải

Cách 2: đặt t  2x1,t 0 Giải pt theo t

có t rồi thế lại giải tìm x

2  12 2  1  12  0

Đặt t  2x1,t 0























) ( 4

3 0

12 2

loai t

t t

t

* t = 3: 













) ( 1

2

loai x

x

D Củng cố – Dặn dò:

 Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa giá trị tuyệt đối

 BTVN:

1 Phương trình 2x4 x1 0 cĩ bao nhiêu nghiệm ?

a 0 ; b 1 ; c 2 ; d Vơ số

2 Phương trình 2x4 2x40 cĩ bao nhiêu nghiệm ?

a 0 ; b 1 ; c 2 ; d Vơ số

3 Tập hợp nghiệm của phương trình ( 2) 2 2 trong trường hợp m ≠ 0 là :

2







x

m x m

a T = {-2/m} ; b T =  ; c T = R ; d T = R\{0}

4 Phương trình cĩ nghiệm duy nhất khi :

1

2









x

x x

m x

a m ≠ 0 ; b m ≠ -1 ; c m ≠ 0 và m ≠ -1 ; d Khơng tồn tại m

5 Phương trình = cĩ nghiệm khi :

1



x

x

1



x m

a m > 1 ; b m ≥ 1 ; c m < 1 ; d m ≤ 1

Tiết PPCT : 8

TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ.

A- MỤC TIÊU:

1) Kiến thức:

- Giúp HS ơn tập củng cố thêm các dạng bài tập về tích của một véctơ với một số

2) Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ năng biến đổi phân tích các biểu thức véctơ

3) Thái độ:

- GD HS cĩ thái độ học tập nghiêm túc đúng đắn chủ động tích cực trong việc tự học

B- CHUẨN BỊ:

1) Giáo viên: Các dạng bài tập về tích của vétơ với một số.

2) Học sinh: Chuẩn bị đầy đủ các dụng cụ học tập.

C- HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:

Hoạt động 1 :Xây dựng các bước phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng

phương thông qua các câu hỏi

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

- Câu hỏi 1:

- Xây dưng lại các bước phân tích vectơ?

- GV lưu ý học sinh có thể sử dụng linh

hoạt các công thức, tính chất:

- GV lưu ý học sinh về tính duy nhất trong

sự phân tích thông qua câu hỏi 2:

Câu hỏi 2:

Cho hai vectơ không cùng phương , a b

Có hay không vectơ thoả mãn đồng thời u

và

u  a b 1 2

u  a b

theo hai vectơ không cùng phương

x OC

 

và

a OA

 

b OB

* AB OB OA  với ba điểm O A B, , bất kì

*AC AB AD nếu tứ giác ABCD là hình hình hành

- Học sinh biết rằng không tồn tại vectơ u

vì vectơ chỉ phân tích một cách duy nhất u

theo hai vectơ không cùng phương và a b

Hoạt động 2: Phân tích giải bài tập 1

Cho tam giác ABC có trọng tâm Cho các điểm G D E F, , lần lượt là trung điểm của các cạnh BC CA AB, , và là giao điểm của I AD và EF.Đặt uAE , v AF Hãy phân tích các vectơ AI, AG , DE theo hai vectơ và .u v

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình và xác định

tính chất của các điểm và I G

- Trên hình vẽ hãy thể hiện các vectơ và u

?

v



- Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán

và tìm đáp án thông qua các câu hỏi :

Câu hỏi 1:

Phân tích các vectơ AI, AG theo vectơ

?

AD



Câu hỏi 2:

Tìm mối liên hệ giữa các vectơ AD, AE

và AF ?

- Vẽ hình và tìm tính chất của các điểm I

và : là trung điểm của đoạn G I AD và G

là trọng tâm của tam giác ABC

- Trả lời câu hỏi 1: 1

2

AI  AD

 

2

3

AG AD

 

- Trả lời câu hỏi 2: AD AE AF 

- Từ các phân tích trên tìm ra đáp án của bài toán

Hoạt động 3: Phân tích vectơ và chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài toán : Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi là trung điểm của I AMvà là K

điểm trên cạnh ACsao cho 1 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

3

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh

- Hướng dẫn học sinh vẽ hình , xác định vị

trí của các điểm và I K

- Câu hỏi 1: Tìm đẳng thức vectơ chứng tỏ

ba điểm B I K, , thẳng hàng ?

- Hướng dẫn học sinh chia nhỏ bài toán

thông qua các câu hỏi :

Câu hỏi 1: Phân tích các vectơ BK và BI

theo hai vectơ BA và BC ?

Câu hỏi 2: Thiết lập đẳng thức giữa hai

vectơ BK và BI ?

- Vẽ hình và xác định vị trí của các điểm và

- Có thể lập đẳng thức vectơ BKhBI với là số thực khác 0

h

- Phân tích : 2 1

BK  BA BC

  

1 1

BI  BA BC

  

- Thiết lập đẳng 4

3

BK  BI

 

Hoạt động 4: Hướng dẫn HS giải các bài tập thêm.

Bài 1:

Cho tam giác ABC , trọng tâm G, trực tâm

H và tâm đường trịn ngoại tiếp O

a) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh

2

AH  OI

 

b) Chứng minh: OH OA OB OC   

c) Chứng minh ba điểm O, G, H thẳng

hàng

Bài 1: Hướng dẫn

Kẻ đường kính AD, Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành

Suy ra hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

Suy ra OI là đường trung bình của tam giác AHD

Suy ra: AH  2OI

Suy ra: OB OC   2OIAH

3

OA OB OC OA AH OH

OG OH

     

 

Vậy G, H, O thẳng hàng

D- CỦNG CỐ, DẶN DỊ:

Củng cố :

* Cách thức phân tích một vectơ thành tổng, hiệu của hai vectơ ?

* Các bước phân tích vectơ x OC  theo hai vectơ không cùng phương a OA  và b OB

Bài tập về nhà :

 Cho tam giác ABC.Điểm nằm trên cạnh M BC sao cho MB 2MC

Hãy phân tích vectơ AM theo hai vectơ ABvà AC

 Cho tam giác ABC.Điểm trên cạnh I ACsao cho 1 , là điểm mà

4

CI  CA J

Chứng minh thẳng hàng

BJ  AC AB

  

, ,

B I J