I.Môc tiªu -- Luyện giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất , phương trình bậc hai : Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối, chứa ẩn d[r]
Trang 1Tuần 11 : Ôn tập: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương
trình bậc hai Toạ độ điểm ,toạ độ của véc tơ trên hệ trục
Ngày soạn: 10/11/2008
I.Mục tiêu
Luyện giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất , phương trình bậc hai : Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối, chứa ẩn dưới dấu căn thức và nêu một số phương pháp giải đặc trưng
- Ôn tập kiến thức về toạ độ điểm , toạ độ của véc tơ trên hệ trục , sử dụng toạ độ trung điểm
đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác trong bài toán xác định toạ độ điểm , toạ độ véc tơ trên hệ trục Vận dụng chứng minh bài toán véctơ theo phương pháp toạ độ
II Nội dung
A Phương trình quy về phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai
Các dạng cơ bản:
1.Giải và biện luận phương trình dạng : ax + b = 0
2 Giải và biện luận phương trình dạng : ax2 + bx+ c = 0
3 Định lý Viét
4 Phương trình trùng phương : ax4 + bx2+ c = 0 (a 0 )
5 Phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối
Dạng : f(x) g(x)
) ( ) (
) ( ) (
x g x f
x g x f
Dạng :
) ( ) (
0 ) ( )
( )
x g x f
x g x
g x f
6 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức
Dạng :
) ( ) (
0 ) ( )
( ) (
x g x f
x f x
g x f
Dạng :
) ( ) (
0 ) ( )
( )
x g x f
x g x
g x f
Bài tập
Bài tập 1:GiảI và biện luận phương trình
sau theo tham số m
(1) 1 2
2 )
1
2
m x
x
m
KL: m = 2 hoặc m = 0 phương trình vô
nghiệm
m 2 và m 0 phương trình có nghiệm
duy nhất x =
2
) 2 ( 2
m m
HD: Phương trình (1) chứa ẩn ở mẫu cần :
+Đặt điều kiện cho phương trình + Chuyển phương trình về dạng phương trình : ax + b = 0 (2)
+ GiảI biện luận phương trình(2) +Kiểm tra điều kiệ của phương trình và kết luận
* Có thể hỏi dưới dạng câu hỏi : tìm m để
PT có nghiệm duy nhất?
Trang 2Bài tập 2: Cho PT:
a GiảI và biện luận phương trình theo m
b.Xác định m để phương trình có 1 nghiệm
bằng 2 và tính nghiệm còn lại
c.Xác định m để tổng bình phương các
nghiệm bằng 2
d Tìm m để phương trình có 2 nghiệm tráI
dấu
KQ
a m = -1 PT có 1 n0 x =
4
3
m>5/3 PT vô n
m< 5/3 và m khác -1 PT có 2 n0 Pbiệt
m = 5/3 phương trình có n0 kép
b m = -6
x = -4/5
c m =3/5
d -1< m < 2
Bài tập 3:GiảI các phương trình
a.. x3 2x1
b.3x 5=2x2+3x -3
c x2 2x 3 2x 1
d 3x2 4x 4 2x 5
3
2
5
x x
x
f x4-8x2 -25 = 0
2
2 1
1
x
x
ĐS:
a x=2; x = 4/3
b x = -1- 5; x = -1+ 5;
c x =
3
7
1
d x = -1; x= 3
f x = 5
Bài tập 4: Giả sử x1; x2 là nghiệm của
phương trình 2x2- 11x +13 = 0.Không giải
PT hãy tính
Lưu ý:
a Cần đưa PT về dạng ax2 + bx+ c = 0 +Xét các trường hợp a = 0
a 0 + biện luận nghiệm của PT theo và kết luận
b.C1: Thay x= 2 và PT tìm m
Thay giá trị m vừa tìm được tìm nghiệm còn lại
C2: Vận dụng Viét để giải
b Nêu Đk để PT có 2 nghiệm Biến đổi tổng bình phương 2nghiệm về dạng tỏng và tích sau đó áp dụng hệ thức Viét để suy ra m
c ac< 0
HD:Phân tích đặc điểm từng phương trình
để vận dụng phương pháp giảI cho phù hợp Lưu ý dặt điều kiện cho phương trình và dối chiếu điều kiện
Trang 3Bài tập trắc nghiệm
luận nào sau đây đúng?
A Khi m = 1 PT(2) vô nghiệm
B Khi m = 3 PT(2) có vô số nghiệm
nhất x =
3
1
m
m
D Khi m 3 và m 0 , PT(2) có nghiệm
nghiệm duy nhất x =
3
1
m m
nghiệm khi m bằng
A 0 C 1
B 2 D 1 và 2
3 PT -2x2 + 7x + 247 = 0 có một nghiệm
bằng 13 Nghiệm còn lại của PT là
A - B C - D
2
19
2
19
2
33
2 33
4.Cho PT : ( 2 1)x2 -2( 2 1)x +2 = 0
Mệnh đề nào sau đây không đúng
A Phương trình này có hai nghiệm phân
biệt
B PT này có hai n0 cùng dấu
C Phương trình này có hai nghiệm dương
D.Phương trình này có hai nghiệm âm
GV: yêu cầu học sinh giảI thích sự lựa chọn của mình Các TH còn lại sai vì sao?
B.Toạ độ điểm toạ độ của vectơ trên hệ trục
* Kiến thức cơ bản
( cho học sinh nhắc lại định nghĩa toạ độ điểm, toạ độ véc tơ trên hệ trục, chứng minh hai vectơ bằng nhau theo phương pháp toạ độ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng ; hai véc tơ cùng phương theo phương pháp toạ độ, toạ độ trung điểm đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác)
* Bài tập
Dạng 1: Xác định toạ độ vectơ toạ độ điểm trên
hệ trục
PP:
BT1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 4 và
chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3, góc <BAD =
600 Chọn hệ trục toạ độ (A; i; j)sao cho và i
HD: Dựng hệ toạ độ , ;H là hình chiếu của
B trên AD Tính BH; AB ; AH Suy ra toạ độ vectơ cần tìm
Trang 4cùng hướng Tìm toạ độ
AD AB;CD;BC;AC
ĐS:
) 3
; 3 4 ( );
0
; 4 ( );
3
; 3 ( );
3
;
3
AC BC
CD AB
BT2:
Cho tam giác ABC Các điểm M(1;0) ; N(2;2)
P(-1; 3) lần lượt là trung điểm BC, CA, AB
Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
KQ: A(0; 5) B(-2 ;1) ; C(4; -1)
Dạng 2: Tìm toạ độ của tổng hiệu các vectơ, tích
vectơ với một số, chứng minh 2 vectơ cùng
phương , 3 điểm thẳng hàng
PP:
BT3:Cho A(-1; 8); B(1; 6); C(3; 4)
a.Xác định toạ độ các vectơ
AC
AC
b Chứng minh A; B ; C thẳng hàng
c Xác định toạ độ của D sao cho tứ giác OABD
là hình bình hành Tìm toạ độ giao điểm hai
đường chéo của hình bình hành đó
BT4:Cho 4 điểm A(-2;-3); B(3;7); C(0;3); D(-4;
-5) Chứng minh rằng AB và CD song song
* Đề kiểm tra 15’
Cho hình thoi ABCD tâm O có AC = 8; BD = 6
Chọn hệ toạ độ (O;i; j)
Sao cho và i OCcùng hướng, và j OBcùng
hướng
a Tính toạ độ các đỉnh hình thoi
b Tìm toạ độ trung điểm I của BC và trọng
tâm tam giác ABC
c Tìm toạ độ đối xừng I’ của I qua tâm O
Chứng minh A, I’, D thẳng hàng
d Tìm toạ độ các véctơAC;BC,BD
Sử dụng tính chất 2 vectơ bằng nhau thì
có toạ độ bằng nhau
HD:a; Vận dụng công thức suy ra toạ độ
b A, B ,C thẳng hàng AB AC k
c Vận dụng cách CM 2 vectơ bằng nhau
Sử dụng toạ độ trung điểm
Đáp án
a A(-4; 0); B(0; 3) D(0;-3) ; C(4; 0)
b I(2;3/2); G(0;1)
c I’(-2;-3/2)
2 AI'
AD
d AC( 8 ; 0 );BC( 4 ; 3 ),BD( 0 ; 6 )
Trang 5Tuần 12 : Ôn tập: Phương trình quy về phương trình bậc nhất,
phươngtrình bậc hai Toạ độ điểm ,toạ độ của véc tơ trên hệ trục
Ngày soạn: 10/11/2008
I.Mục tiêu
Luyện giải một số dạng phương trình quy về phương trình bậc nhất , phương trình bậc hai : Phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình chứa ẩn dưới dấu trị tuyệt đối, chứa ẩn dưới dấu căn thức và nêu một số phương pháp giải đặc trưng
- Luyện giải về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
- Ôn tập kiến thức về toạ độ điểm , toạ độ của véc tơ trên hệ trục , sử dụng toạ độ trung điểm
đoạn thẳng , toạ độ trọng tâm tam giác trong bài toán xác định toạ độ điểm , toạ độ véc tơ trên
hệ trục Vận dụng chứng minh bài toán véctơ theo phương pháp toạ độ
II Nội dung
I.Giải và biên luận một số phương trình
quy về bậc nhất ,bậc hai
BT1: GiảI và biện luận phương trình sau
theo tham số m
a.3 4 x 2x m ;(1)
b 3x m 2x 2m
1
x
KQ:
a.Với x 3 TP(1) trở thành
4
3 – 4x = 2x +m
x = 3
6
m
6
m
4
2
2
x = 3
6
m
* Với x > PT đã cho trở thành 3
4
2
m
2
m
2
2
HD: Với phương trình chứa ẩn trong dấu , khi biện luận phương trình phảI chú ý kiểm tra điềukiện của phương trình trên khoảng
đang xét Với phương trình chứa ẩn ở mẫu cần kiểm tra điều kiện của phương trình để mẫu khác không
a Phá trị tuyệt đối và xét phương trình với hai trường hợp x > và x 3
4
3 4
Trang 6x = 3 ; x =
6
m
2
m
2
4 b.KL: m = 0 PT có nghiệm x = 0
x =
5
m
1 2 1
5
m
m
x = -2
7
2 m 5 m 7
2 1
m
m Bài tập 2: GiảI PT:
2 3 (2 )( 3)
3
x x
KQ: a x=10
b x =4
II Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
PP: (học sinh nêu các dang và phương pháp
giải)
BT3
Cho hệ phương trình
( 1) (2 3)
a GiảI hệ với a=-2
b GiảI và biện luận hệ phương trình trên
theo a
KQ:a x =13 ;y =1
b.a 0;a 2 hệ có nghiệm duy nhất
a =0 hệ vô nghiệm
b
Sử dụng cách phân tích PT dạng
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
f x g x
Phân tích trường hợp PT có 2 nghiệm trùng nhau
HD: a Đặt ĐK cho PT
Quy đồng bỏ mẫu và tìm nghiệm Đ/c ĐK và kết luận
b Đặt ĐK cho PT
Quy đồng bỏ mẫu giảI PT trên từng khoảng
Đ/c ĐK và kết luận
HD:
a.Sử dụng 1 trong 3 cách : cộng , thế ,
định thức
b dùng định thức để biện luận
Trang 7a =2 nghiệm của hệ là
2
x
A
BT4: GiảI hệ
a
6 5
3
9 10
1
x y
b
3
1
KQ:
a.x = 3; y = 5
b
3
70
87
140
x
y
HD:
Đặt ẩn phụ và giảI hệ theo ẩn mới Thế và tìm nghiệm với ẩn ban đầu
III Câu hỏi trắc nghiệm về hệ trục toạ độ
1 Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho hình bình hành OABC, C nằm trên trục 0x Khẳng định
nào sau đây là đúng ?
(A) AB có tung độ khác 0 ; (B) A và B có tung độ khác nhau ;
(C) C có hoành độ bằng 0 ; (D) xA + xC - xB = 0
10 Cho = (3; - 2) , = (1 ; 6 ) Khẳng định nào sau đây là Đúngu v
(A) + và = ( - 4; 4) ngươc hương (B) và cùngphương (u v a C) - và ( 6; - 24 ) u v b
cùng hớng ; (D) 2 + và cùng phơng.u v
11 Cho tam giác ABC có A(3; 5), B(1; 2) và C(5; 2) Trọng tâm của tam giác ABC là:
(A) G1(- 3; 4) ; (B) G2(4 ; 0 ) ; (C) G3(2 ; 3) ; (D) G4( 3 ; 3)
12 Cho bốn điểm A(1 ; 1), B(2 ; - 1), C(4 ; 3), D(3 ; 5) Chọn mệnh đề đúng :
(A) Tứ giác ABCD là hình bình hành ; (B) Điểm G(2 ; )là trọng tâm của tam giác BCD 5
3 (C) AB CD ; (D) AC AD, cùng phơng
13 Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A(- 5 ; - 2), B(- 5 ; - 3), C(3 ; 3), D(3 ; - 2) Khẳng
định nào sau đây là đúng ?
(A) ABvà CD cùng hớng ; (B) Tứ giác ABCD là hình chữ nhật ; (C) Điểm I(- 1 ; 1)là
trung điểm AC ; (D) OA OB OC
14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có gốc O là tâm của hình vuông và
các cạnh của nó song song với các trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là đúng?
(A) OA OB = AB ; (B) OA OB và DC cùng hớng ; (C) xA = - xC và yA = yC ;(D )
xB = - xC và yC = - yB
Trang 815Cho M(3; - 4) Kẻ MM vuông góc với Ox, MM vuông góc với Oy Khẳng định nào sau 1 2
đây là đúng?
(A) OM1 = - 3 ; (B) OM2 = 4 ; (C) OM1 OM2 có tọa độ ( - 3; - 4) ; (D)
có tọa độ (3 ; - 4)
OM OM
16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2 ; - 3), B(4 ; 7) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng
AB là :
(A) I(6 ; 4 ) ; (B) I(2 ; 10) ; (C) I(3 ; 2) ; (D) I(8 ; - 21 )
17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(5 ; 2), B(10 ; 8) Tọa độ của vectơ AB là
(A) (15 ; 10) ; (B) (2 ; 4 ) ; (C) (5 ; 6 ) ; (D) ( 50 ; 16 )
18.Cho ABC có B(9 ; 7), C(11 ; - 1), M và N lần lợt là trung điểm của AB và AC Tọa độ của vectơ
là
MN
(A) ( 2 ; - 8 ) ; (B) ( 1 ; - 4 ) ; (C) ( 10 ; 6 ) ; (D) ( 5 ; 3 )
19Cho 3 điểm A( - 1 ; 5), B( 5; 5), C( - 1 ; 11 ) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
(A) A, B, C thẳng hàng ; (B) AB AC, cùng phơng ; (C) AB AC, không cùng phơng ; (D) AC BC, cùng phơng
20 Cho = (3 ; - 4 ), = ( - 1 ; 2 ) Tọa độ của vectơ + là:a b a b
(A) ( - 4 ; 6) ; (B) ( 2 ; - 2 ) ; (C) ( 4 ; - 6 ) ; (D) ( - 3 ; - 8 )
21 Cho = ( - 1 ; 2 ) , = ( 5 ; - 7 ) Tọa độ của vectơ - là:a b a b
(A) ( 6 ; 9 ) ; (B) ( 4 ; - 5 ) ; (C) ( - 6 ; 9 ) ; (D) ( - 5 ; - 14 )
22 Cho = ( - 5 ; 0 ) , = ( 4 ; x) Hai vectơ và cùng phơng nếu số x là:a b a b
(A) x = - 5 ; (B) x = 4 ; (C) x = 0 ; (D) x = - 1
23 Cho = ( x ; 2 ) , = (- 5 ; 1 ) , a b c = ( x ; 7 ), Vectơ c = 2 + 3 nếu:a b
(A) x = - 15 ; (B) x = 3 ; (C) x = 15 ; (D) x = 5
24 Cho A( 1 ; 1 ), B( - 2 ; - 2 ), C( 7 ; 7 ) Khẳng định nào sau đây đúng ?
nằm giữa hai điểm B và C ; (D) Hai vectơ AB AC, cùng phơng
25 Các điểm M( 2 ; 3 ), N( 0 ; - 4 ), P( - 1 ; 6 ) lần lợt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB của
ABC Tọa độ đỉnh A của tam giác là:
(A) ( 1 ; 5 ) ; (B) ( - 3 ; - 1 ) ; (C) ( - 2 ; - 7 ) ; (D) ( 1 ; - 10 )
26 Cho ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ A( - 2 ; 2 ), B( 3 ; 5 ) Tọa độ của đỉnh C là:
(A) ( - 1 ; - 7 ) ; (B) ( 2 ; - 2 ) ; (C) ( - 3 ; - 5 ) ; (D) ( 1 ; 7 )
27 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
(A) Hai vectơ = ( - 5 ; 0 ) và = ( - 4 ; 0 ) cùng hớng ; (B) Hai vectơ a b c = ( 7 ; 3 ) là vectơ đối của = ( - 7 ; 3 ) ; (C) Hai vectơ = ( 4 ; 2 ) và = ( 8 ; 3 ) cùng phơng ; (D) b a b
Hai vectơ = ( 6 ; 3 ) và = ( 2 ; 1 ) ngợc hớnga b
28Trong hệ trục ( O ; ; ), tọa độ của vectơ + là :i j i j
(A) ( 0 ; 1 ) ; (B) ( - 1 ; 1 ) ; (C) ( 1 ; 0 ) ; (D) ( 1 ; 1 )
Trang 9Tuần 13 : Ôn tập Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn
Ngày soạn: 10/11/2008
I.Mục tiêu
Luyện giải các bài toán về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hệ ba phương trình bậc nhất
ba ẩn
- Bài toán lập hệ phương trình
- Sử dụng máy tính fx 500 Ms để giảI hệ phương trình bậc hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất 3
ẩn
- Bài tập trắc nghiệm về hệ phương trình
II Nội dung
Hoạt động 1 : Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng :
ax by c
a x b y c
BT1: Giải hệ phương trình sau
0,5 0, 4 0,7 0,3 0, 2 0, 4
6 5
3
9 10
1
x y
e
3
1
KQ:
a.(x;y) = (2;3)
b.(x;y)= (15; 20,5)
c.(x; y) = (14; 48)
11 55
d.x = 3; y = 5
e
3
70
87
140
x
y
BT2:Tìm m để hệ hệ phương trình sau vô
nghiệm
mx y
KQ : m = -3
PP:
1.Cộng đại số : Biến đổi cho hệ số của một
ẩn trong hai phương trình là hiai số đối nhau rồi cộng tứng vế hai phương trình lại
2.Thế: Từ một phương trình của hệ biểu thị một ẩn qua ẩn kia rồi thay vào phương trình còn lại
HD: c d Đặt ẩn phụ, đưa hệ đã cho về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Lưu ý đặt điều kiện cho hai hệ phương trình
c và d
(m+3)y=9(*)
PT (*) vô nghiệm thì hệ vô nghiệm
Hệ vô nghiệm khi m = -3 Cách 2: Dùng định thức
Trang 10BT3:Tìm m,n để hệ phương trình sau vô số
nghiệm
2
KQ:
3
2
2
a
b
HD:
C1:Dùng định thức
Hệ vô số nghiệm D D x D y 0 C2: Biển đổi hệ đưa về phương trình hệ quả Phương trình hệ quả vô số nghiệm thì hệ vô
số nghiệm
Hoạt động 2 : Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn
Dạng
a x b y c
a x b y c
a x b y c
BT4: Giải hệ phương trình
a
b
7
x y z
KQ:a (x;y;z) = (13; 19 7; )
6 6 2
b Hệ vô nghiệm
PP: -Dùng phương pháp Gau –xơ khử dần
ẩn số biến đổi hệ về dạng hệ phương trình tam giác
-Giải hệ tam giác suy ra nghiệm của hệ HD:
Hoạt động 3 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Các bước của bài toán lập hệ phương trình
1 Đặt ẩn cho bài toán, chú ý điêù
kiện cho ẩn
2 Phân tích giả thiết , lập hệ
phương trình
3 Giải hệ phương trình và đối
chiếu điều kiện
4 Kết luận
BT5:Tìm số có hai chữ số biết hiệu của hai
chữ số đó bằng 3.Nếu viết chữ số theo thứ tự
ngược lạithì được một số bằng 4/5 số ban
đầu trừ đI 10
KQ:x=8; y = 5
HD: x- là chữ số hàng chục , y- là chữ số hàng đơn vị ĐK: x,y – nguyên , 0x y; 9 Theo bài ra ta có hệ phương trình
3 4
x y