Đề thi học kỳ I môn thi: Toán khối 10

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số P.. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi.[r]

Trường PT Chuyên Ngoại

Trường ĐHNN - ĐHQG Hà Nội Đề thi học kỳ I năm học 2008 - 2009

Môn thi: Toán Khối : 10 Thời gian: 90 phút

Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = x2 + 4x + 3 (P)

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P)

b Tìm m để đường thẳng (d) y = 4mx – 4m2 – 5 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

c Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi

Câu II: (3đ)

a Tìm k để phương trình (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = 0

có 4 nghiệm phân biệt

b Giải hệ phương trình:





















64 4

3

0 3

2

2 2

2 2

y xy x

y xy x

Câu III: (4đ) Cho ABC có độ dài các cạnh là a, b, c.

2 2 2

tan

tan

a c b

b c a B

A











b Tìm điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

c Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn:





















MC MA

MB MA

MC MA MB MA

3 2

0 ) )(

(

Đáp án Câu I:

a 1 điểm

- Tập xác định: x

- Đỉnh P (- 1, - 2)

- Trục đối xứng: x = - 2

- Bảng biến thiên

- Giao với các trục

b (1 điểm) Phương trình x2 + 4x + 3 = 4mx – 4m2 – 5

 x2 + 4 (1 –m)x + 4m2 + 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt

 ’ = - 8m – 4 > 0  m <

2

1



c (1 điểm)



































9 5

4 4

2 : ) 2 ( )

1 ( 2 2

2 2

I I I

I

I B

A I

x y m

mx y

x m m

x x x

2

1 2

2 2

1















Câu II:

a (1,5 điểm) (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = 0 























) 2 ( 0 3 2

2

) 1 ( 0

3

2

2

2

k

x

x

x

x

(1) có nghiệm x1 = - 1, x2 = 3 Do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khác

– 1 và khác 3 





































3

1 0

6 2

0 2 2 '

k

k k

k

b (1,5 điểm) x2+ 2xy – 3y2 = (x – y) (x + 3y) = 0

* x = y thay vào phương trình còn lại: x2 = 8  x = 2 2

y = 2 2  (x, y) = 2 2, 2 2; 2 2,2 2 

y

x 1

0 -1

-1 -3

-2

3

-4

* x = - 3y thay: y2 = 16  (x, y) = (12,4);(12,4)

Câu III:

a (1,5 điểm)

Ta có

) (

2

: 2 cos

sin

2 2 2

a c b R

abc bc

a c b R

a A

A A















Tương tự: , từ đó suy ra đpcm

) (

tan 2 2 2

b c a R

abc B







b (1,5 điểm)

  2  2 2 2

2

= 3MG2 GA2 GB2 GC2 2MGGAGBGC

= 3MG2 GA2 GB2 GC2 GA2 GB2 GC2

Dấu = xảy ra khi M  G (G là trọng tâm của ABC)

c (1 điểm)

MAMB. MAMC 0

 2ME.MF  0 ME MF

 M  đường tròn đường kính EF

Gọi I là điểm mà IA3IC 0ICCA3IC 0

 CI CA

4

1



2 MAMB  MI IA 3MI  3IC  4 ME  4 MI MF MI

 M  đường trung trực của EI

Có 2 điểm M1 , M2 là giao điểm trung trực của EI với đường tròn đường kính EF

A

E

F I







