Đề cương ôn tập Toán 10 - THPT Đông Hưng Hà

Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác: Tóm tắt lý thuyết: Cho tam giác ABC có các cạnh BC  a, AC  b, AB  c và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp abc lần lượt là R,[r]

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN 10

Năm học 2008 – 2009

Phần I : Đại số học kì I.

1 Tìm tập xác định

 Hàm phân thức

 Hàm chứa căn thức

2 Hàm số bậc hai : y = ax2 + bx + c (a 0) 

 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất trên đoạn , khoảng

 Vẽ hàm chứa trị tuyệt đối

 Xác định hệ số a , b , c

 Giải và biện luận

 Tìm giá trị của tham số để PT có nghiệm , vô nghiệm

 Giải và biện luận hệ ( có thể ding định thức )

 Tìm nghiệm nguyên , hệ thức độc lập giữa hai nghiệm

Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau :

1

1

2 



x

x

4 ) 2 (

4 3







x x

x

1 2

1 2

2  



x x

x

) 1 2

(

1

2







x x

x

x x x

x

4 3

3 1

2

3  



x

3

1

1

1



1

2







x x

x

x

1

1

1





x x

1

1



1 1







x x

x

x x

2 1

) 3 ( ) 2









) )(

(

1

x x x x x x

x x









x

1 1

1

1 

x x

Bài 2. Cho parabol (P) y = ax2 bxc

a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(1,-1)và đi qua A(2,-2)

b Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a

c Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

d Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 0.5;2

Bài 3. Cho parabol (P) y = ax2 bxc

a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S( )và đi qua A(0;3)

2

3

; 2

3 



b Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a

c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 bxc

d Tìm m để PT ax2 bxc = m có 4 nghiệm phân biệt

e Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên doạn  ;0

2 3

Bài 4. Cho parabol (P) y = 2x2  x4 4

a Khảo sát vẽ đồ thị hs

b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x2  x4 4

c Tìm m để PT 2x2  x4 4= m có 3 nghiệm phân biệt

Bài 5. Cho parabol (P) y = 2x2 4x

a Khảo sát vẽ đồ thị hs

b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = 2x2 4x

c Biện luận số nghiệm của PT 2x2 4x = m

Bài 6. Cho parabol (P) y = 2x2  x8 4

a Khảo sát vẽ đồ thị hs

b Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y= 2x2  x8 4

c Biện luận số nghiệm của PT 2x2  x8 4= m

Bài 7 Cho parabol (P) y = ax2 bxc

a Xác định (P) biết (P) có đỉnh S(2; -1)và đi qua A(0;3)

b Khảo sát vẽ đồ thị hs ở câu a

d Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;4

c Từ đồ thị câu b hãy vẽ đồ thị hàm số y = x2  x4 3

d Tìm m để PT x2  x4 3= m có 4 nghiệm phân biệt

Bài 8.

a Đi qua A(-3; 0) và B (0; 4)

b Đi qua A(-3;4) và d // Ox

c Đi qua A(2;3) và d // d1 (d1: y = 4x-3 )

d Đi qua A(-2;3) và d d1 (d1: y = x)

2 3

Bài 9. giải biện luận PT

a mx 64x3m b m2x1(m1)xm

1 3 







x

m mx

e mx1 3xm2 f xm mx1

g 2

2x  x 2m  x 2

Bài 10. Tìm m để PT sau vô nghiệm

1

2











x

x x

m x

2 2

1   





x

x x

m x

Bài 11. Tìm m để PT sau vô số nghiệm

x mx

m( 1)1

Bài 12. Tìm m để PT sau có duy nhất nghiệm

m x

x x

x









1 1

Bài 13. Tìm m để PT sau có nghiệm :

3 2 2 1

2

x

Bài 14. Giải các PT sau :

a 5x1 3x2  x1 b 2(x2 2x) x2 2x390

c 3x2 2x3 d 4x9 2x5

e x3 6x 3 f x4 1x  12x

g x1 x2 3 h 3x2 3 3

1 2

1  

x

(x 5x5)  2x 10x11 x2  x 10

iii) x4 2  x iiii) 3x2 x11

j) 3x2 4x2 5x16 jj) x3 2x14

2

4









x

Bài 15. Lập PT parbol (P1) S(2; 49 ) và đi qua điểm A(1;-4)

3 12



Lập PT parbol (P2) S( 2 121; ) và đi qua điểm B(-1;10)

3 12



a CMR : (P1) và (P2) cắt nhau tại hai điểm E và F

b CMR : AEBF là hình bình hành

Bài 16. Cho hàm số y = 2 2

a Tìm m để (P) đỉnh nằm trên Ox

b Tìm m để (P) đi qua O(0,0)

c CMR (d) : y =2x -1 tiêp xúc với 2 parabol ở câu a;b

Bài 17. Cho PT 2

(m1)x 4 (m m1)x m 0

a Giải PT với m=1

b Tìm m để PT có nghiệm kép tìm nghiệm kép đó

Bài 18 Giải và biện luận các hệ :

2

1

3

2 0

5

2









2

4

6







Bài 19 Xác định đk của tham số để hệ vô nghiệm :

1 2 1

 2 

Bài 20 Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất :

1





2

Bài 21 Cho các hệ :

 2 

 Xác định m để hệ có nghiệm

 Gọi (x , y) là nghiệm của hệ Tìm hệ thức giữa x và y độ lập với m

 Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên

Bài 22 Xác định m nguyên để các hệ sau có nghiệm nguyên :

 2 

Bầi 23

3 Dấu bằng xẩy ra khi nào ?

2

b cc aa b

Bầi 24 Cho a , b ,c là độ dài 3 cạnh của tam giác Chứng minh rằng :

ab a b(  2 )c bc b c(  2 )a ca c a(  2 )b 0

Dấu bằng xẩy ra khi nào ?

Bài 25 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số :

2 3

  y (x 1)(3 2 ) x 1,3

2

Phần II đại số học kì II.

Bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh:

*  !" #$ % &' # Cho #$ % &' # yaxb a(  0)

x  b

a

0

( )

f x axb

0

* Cỏch xột - tam % &' hai: Cho tam % &' hai yax2 bxc a(  0) cú &./ %  b2  4ac

+ 1   0 thỡ f x( ) luụn cựng - 67 a,   Ax .

a

  + 1   0 thỡ f x( )  0 cú hai #5./ x x1, 2 (x1x2) thỡ chỳng ta cú &:#5 xột -

x  x1 x2 

( )

1) <= >? -@#5 bài 'B

Bài 1: Tỡm D.E F./# !" cỏc & BGH#5 trỡnh sau:

5

x



c)

x  x  x d)

5 7

x

x

 

  Bài 2: Xột - cỏc &.K % sau:

x

f x

x x





( )

f x

2

f x  x  Bài 3: L.: cỏc & BGH#5 trỡnh sau:

2 2

3 1 4

x x x

x  x  x

Bài 4: L.: cỏc & BGH#5 trỡnh:

Bài 5: L.: cỏc & BGH#5 trỡnh sau:

a)

2

2

0



2

0 1

x



2

2

0

2 3

x





Thống kê:

Tóm  lý 

* N? trung bình =#5

a) ;GO#5 PB &:#5 phân &? R# >? và R# >

b) ;GO#5 PB &:#5 phân &? R# >? và R# > ghép 7B

1

.

* SGH#5 sai và D= /  T#

a) ;GO#5 PB &:#5 phân &? R# >? và R# >

1

b) ;GO#5 PB &:#5 phân &? R# >? và R# > ghép 7B

1

1) <= >? -@#5 bài 'B

Bài 1: .# hành = = U dò 6E >? 5.O W 8 !" = 8 sinh 7B 10 X nhà trong = R# #5GO D.E tra 8# #5Y nhiên 50 8 sinh 7B 10 và DE #5$ các em cho &. >? 5.O W 8 X nhà trong 10 ngày <Y >? ./ DGP trình bày -G7 -@#5 phân &? R# >? ghép 7B sau DQ DH# 6$ là 5.O

 0;9 5

50

N

b) C] sung = R# > DK hình thành &:#5 phân &? R# >? - R#

> ghép 7B c) Tính >? trung bình =#5 BGH#5 sai và D= /  T#

d) `a &.K Db R# >? hình = và &.K Db R# > hình c@

Bài 2: \K F:) sát F c: thi môn Toán trong kì thi K# sinh D@ 8 #U 6d" qua !" ;GO#5 , A

#5GO D.E tra 8# = Y 5b 100 8 sinh tham gia kì thi K# sinh D \.K môn Toán (thang D.K 10) !" các 8 sinh này DGP cho X &:#5 phân &? R# >? sau DQ

a) Tìm ? Tìm >? trung bình (chính xác D# hàng BR# ;U

b) Tìm >? trung 6$ Tìm BGH#5 sai và D= /  T# (chính xác D# hàng BR# ;U

c) `a &.K Db R# >? và R# > hình = `a DGO#5 5B khúc R# >? và R# >

Cung và góc lượng giác:

Tóm  lý 

* Công % GP#5 giác H &:# và &:#5 giá ;$ các cung De &./ Cho các giá ;$ GP#5 giác xác D$# Ta có:

6



4



3



2



2

2 2

3

2

2

1

1 tan

cos





2

2 2

1

2

2

1

1 cot

sin





* Giá ;$ GP#5 giác !" các cung có liên quan De &./ Cho các giá ;$ GP#5 giác xác D$# Ta có:

 

 

 

 

2

2

2

2

* Công % GP#5 giác: Cho các giá ;$ GP#5 giác xác D$# Ta có:

1 tan tan

1 tan tan

a b

a b

a b

a b









2

2 tan tan 2

1 tan

a a

a







1

2 1

2 1

2

a b a b

a b a b

a b a b

a b a b

2

2

2

1 cos 2 sin

2

1 cos 2 cos

2

1 cos 2 tan

1 cos 2

a a

a a

a a

a















2 2

* Chỳ ý:

a) \= dài !" = cung trũn cú >? D) là ;"D."# là  lR.

b) Cho cỏc giỏ ;$ GP#5 giỏc xỏc D$# Ta cú:

<= >? -@#5 bài 'B

a) 3

7



0

29 Bài 2: Rỳt 58# cỏc &.K % 

cos sin cos sin

         

tan tan tan tan

2 x 2 x 2 x 2 x

           

       

       

sin 825 cos15  cos 75 sin  555  tan115 tan 245

Bài 3: Tớnh cỏc giỏ ;$ !" gúc #

5

2



2   

8

2





  d) cot 19 và

7

  

2

   

4





3

4



 

    sin   ;sin   ;cos  ;cos  

Bài 6: (%#5 minh cỏc Dh#5 % GP#5 giỏc sau:

x

x

2

tan cot

x

x x





e) sin 20 sin 40 sin 800 0 0 3

8

sin10 sin 70 sin 50

8

 Bài 7: Rỳt 58# &.K % sau:



Bài 8.Cho hàm số:

4

3

2

2







x

x y

a, Tìm các giá trị x để

3

10



y

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

Bài 9 Cho tam thửực baọc hai: f(x) = –x2 + (m + 2)x – 4 Tỡm caực giaự trũ cuỷa tham soỏ m ủeồ:

a) Phửụng trỡnh f(x) = 0 coự hai nghieọm phaõn bieọt

b) Tam thửực f(x) < 0 vụựi moùi x

Bài 10 a Rút gọn biểu thức sau với điều kiện có nghĩa: sin 2 sin

1 cos 2 cos

A





b Chứng minh đẳng thức sau với điều kiện có nghĩa:

cos 3 cos 22 cos 1 2 cos

2 cos cos 1

x







a) L.: & BGH#5 trỡnh 67 m = 1

b) Tỡm D.E F./# !" m DK & BGH#5 trỡnh #5./ D9#5 67 8 x = R

Bài 13 Cho phGHng trỡnh 2   2

2 1 8 15 0

 x m xm  m 

a/ Ch%ng minh phGHng trỡnh luụn cú nghi/m v7i m8i m

b/ Tỡm m DK phGHng trỡnh cú hai nghi/m trỏi du

Bài 14 Gi:i bpt : a) 5x  1 3x 1 b)

2 2

3 2 5

0

8 15

   

 

Bài 15 Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3  x  \$nh x DK y D@t GTLN5

2

Phần II Hình học học kì I.

1 Chứng minh đẳng thức véc tơ

2 Xác định điểm thoả mãn đẳng thức véc tơ

3 Biểu diễn một véc tơ qua các véc tơ

mãn một đẳng thức véc tơ

5 Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bài 1

trực tâm của tam giác ABC Chứng minh rằng :

1 OA + OB + OC = OH = 3OG     Từ đó suy ra O , G , H thẳng hàng

2 HA + HB + HC = 2HO = 3HG   

3 Khi A (-3 , 6) , B(1 , -2) , C(6 , 3)

 Hãy tìm toạ độ các điểm O , G , H nói trên

 Hãy xác định toạ độ D sao cho tức giác ABCD là hình bình hành

 Tính : AB.AC;BC.CA    và CosA , Cos C

 Hãy xác định toạ độ M thoả mãn : MA + 2MB + 3MC =  0

 Hãy xác định toạ độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất

Bài 2 Cho tam giác ABC , gọi I là điểm giữa BC sao cho 2CI = 3BI và J nằm trên BC kéo dài sao cho 5JB = 2JC Đặt : AB = u, AC = v  

3 Hãy biểu diễn các véc tơ :  AI, AJ theo , .u v

4 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính AG theo AI, AJ 

5 Cho A(1 , 2) , B(-2 , 6) , C(4 , 4)

 Tìm toạ độ I , J , G

 Tìm tọa độ trực tâm H

 Tính :    AB.AC;BC.CA và CosA , Cos B

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có BCA = ADB = 900 AC căt BD tại I Chứng minh rằng

1  AI.AC AI.AB BI.BD BI.BA   ;  

2 Xác định các điểm M N P thoả mãn :

  MA MB+ 2MC 0.

  NA NB+ 2NC 0

  PA PB 2PC 0

3 Khi A (- 2, - 3) , B (4 , - 1) , C (2 , 1) , D (-1 , 0) Tìm toạ độ các điểm : I , M , N , P Chứng minh rằng ABCD là hình thang

tam giác ARS và CQJ có cùng trọng tâm Tìm tọa độ trọng tâm đó

Bài 4 Cho tam giác ABC vuông cân tại A ở phía ngoài tam giác dựng các hình vuông

ACMN và BCPQ

1 Cho B (2 , 2) , C (6 , 2) xác định toạ độ A , M , N , P , Q

2 Chứng minh rằng :  BM.AP 0

3 Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

Bài 5 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy hai điểm M , N sao cho : AM = MN = NB

1 Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNC có cùng trọng tâm

2 Đặt GA = u, GB = v   Hãy biểu diễn theo , các véc tơ : u v    , ,

GC, AC GM CN

BI và CJ

Bài 6

1 Hãy xác định điểm I thoả mãn : IA + IB + IC ID = 0   

2 Khi ABCD là hình bình hành thì vị trí I nằm ở đâu ? Lấy các điểm P, Q sao cho :

3PA + 2PC 2PD  0 và QA 2QB- 2 QC 0 Chứng minh I , P , Q thẳng hàng

3 Cho A (2 , 2) , B (-1 , 6), C (-5 , 3) , D (- 2 , - 1 ) Chứng minh ABCD là hình vuông Xác định toạ độ M , N , I , P , Q

Bài 7

3



 

BE BC AB = u, AD = v  

1 Biễu diễn các véc tơ :   , theo ,

AN, AE BM u v

2 Chứng minh giá của AN vuông góc với BM và góc EAN = 450

3 Cho A(3 , 4) và B (6, 4), xác định toạ độ D và C và tâm O của hình vuông

Bài 8 Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 , 2) , B (- 8 , 4)

1 Tìm toạ độ trong tâm G của tam giác OAB

2 Xác định toạ độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C

3 Tính góc AOB và diên tích tam giác đó

4 Chứng minh rằng : MA2 + MB2 + MO2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GO2 ( Với M là

điểm bất kỳ )

Bài 9

chéo AC và BD Đặt AB = u, AD = v  

1 Hãy biểu diễn các véc tơ :   , theo ,

AC, BD CD u v

2 Cho AC = 8 , BD = 12 và góc AED = 1200 Tính độ dài BC và AB và diện tích tam giác AED

3 Cho A( 1 , 4) , B( 2 , 8) , C (2 , - 4) Xác định tọa độ các điểm D , E

Bài 10 Cho tam giác ABC Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của BC , CA , AB

1 Chứng minh rằng :  BC.AM CA.BN AB.CP      0

2 Cho A (- 1 , 0 ) , B (2 , 1) , C (0 , - 3 )

 Xác định toạ độ E , F thoả mãn :   1 và

EA + EB = AB

3

 

FA = 2FC

 Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác , nhận dạng tam giác và tính diện tích

PhÇn II H×nh häc häc k× II.

Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác:

Tóm  lý 

2

a b c

p  

A

b c

m

m m h

h a

b

b

* \$# lí hàm >? cosin :

2 2 2

2 cos

a b c  b c A cos 2 2 2

2

b c a A

bc



2 2 2

2 cos

b a c  a c B cos 2 2 2

2

a c b B

ac



2 2 2

2 cos

c a b  a b C cos 2 2 2

2

a b c C

ab



* \$# lí hàm >? sin :

2

R

A B  C

* Công % D= dài DGO#5 trung # :

2 2 2

2 2( )

4

a

2 2 2

2 2( )

4

b

2 2 2

2 2( )

4

c

* Công % -./# tích tam giác :

S a h  b h  c h

S ab C bc A ca B

4

abc S R



2

a b c

S p r p   

S p pa pb pc

1) <= >? -@#5 bài 'B

a cm b cm C c R r S, , , Bài 2: Cho tam giác ABC &. a 3cm b;  4cm c,  5cm Tính C m S R hA , ; , ,a a

Bài 3: Cho tam giác ABC &. a 3cm b,  5cm A, A  57 0 Tính c C R r, , ,A

a cm b cm C S R r, ,

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng:

Tĩm  lý 

* \GO#5 h#5

a) SGH#5 trình DGO#5 h#5 D qua M x y( ;0 0) và cĩ vtcp là u ( ;u u1 2) thì BGH#5 trình tham

>? cĩ -@#5

0 1

0 2

x x u t

y y u t



  

 b) SGH#5 trình DGO#5 h#5 D qua M x y( ;0 0) và cĩ vtpt là n ( ; )a b thì BGH#5 trình cĩ -@#5

a xx b yy

c) Gĩc 5.n" hai DGO#5 h#5 Cho hai DGO#5 h#5 d a x1: 1 b y1  c1 0;d2:a x2 b y2 c2  0

c

1 2 1 2

2 2 2 2

1 1 2 2

os

.

a a b b c

0 0 (M d, ) 2 2

ax by c d

a b





* \GO#5 trịn:

xa  yb R I a b ; và R

I a b a b c

)

2 2

0

a b  c

* SGH#5 trình .B # !" DGO#5 trịn (C):

+ @#5 1 : .B # @ D.K M x y 0 ; 0   C

PT .B # >a D qua M 0 và #'# IM0 làm 6M H pháp # cĩ -@#5

+ @#5 2 : .B # qua D.K M x y 0 ; 0   C

* ;GO#5 PB 1: Xét .B # vuơng gĩc 67 Ox, cĩ -@#5 x = a + R )e x = a – R

yy k xx

* Êlip:

a b    b2 a2 c2

- Tiêu D.K F1c;0 ,  F c2 ;0

- Tiêu W là 2c

- \= dài ;t 7# là 2a

- \= dài ;t #u là 2b

a



- \v# A1a;0 ,   A a2 ;0 ,B1 0; b B  , 2 0;b

<= >? -@#5 bài 'B

Bài 1: Xác D$# góc 5.n" hai DGO#5 h#5 trong các ;GO#5 PB sau:

Bài 3: Xét 6$ trí GH#5 D? !" w eB DGO#5 h#5 sau DQ và tìm 8" D= giao D.K # có) !" chúng:

5

 



  



, ,

8 6

4 3

  





 

5 1

 



   

 



  

.

GP là M( 1;1),  N(1;9), (9;1)P .

.

1 : 5 3 4 0; 2 : 3 8 13 0

d x y  d x y 

1 : 4 3 1 0, 2 : 7 2 22 0

b) \ qua D.K A(3;1) và tâm I 1; 2

Bài 11: Trong các BGH#5 trình sau DQ BGH#5 trình nào là BGH#5 trình !" DGO#5 tròn, v rõ tâm và bán kính !" nó:

Bài 12: x'B BGH#5 trình chính  !" êlip trong các ;GO#5 PB sau:

2

e

2

M 

a) Tìm 8" D= các Dv# 8" D= tiêu D.K tính tâm sai !" êlip D