2.VÒ kÜ n¨ng: - vËn dông ®îc c«ng thøc tÝnh sin,c«sin,tang ,c«tangcña tæng , hiÖu hai gãc, c«ng thức góc nhân đôi để giải các bàI toán như tính giá trị lượng giáccủa một góc,rút gọn nhữ[r]
Trang 1Giáo án đại số 10 Bài: một số công thức lượng giáC
I.mục tiêu:
1 Về kiến thức: qua bàI học HS :
- Hiểu công thức tính sin,côsin ,tang,côtang của tổng ,hiệu hai góc
-Từ các công thức cộng suy ra công thức góc nhân đôi
2.Về kĩ năng:
- vận dụng ,45 công thức tính sin,côsin,tang ,côtangcủa tổng , hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bàI toán 4 tính giá trị 945 giáccủa một góc,rút gọn những biểu thức đơn giản và chứng minh một số đẳng thức
- Tính cẩn thận trong tính toán bị
II chuẩn của giáo viên và học sinh :
1.chuẩn bị của HS:
- bàI cũ
2 chuẩn bị của GV:
- các phiếu học tập
-đồ dùng dạy học,
III.phương pháp dạy học.
-sử dụng một cách linh hoạt các PPDH cơ bản sau nhằm giúp HS tìm tòi ,phát hiện kiến thức:
+gợi mở ,vấn đáp
+phát hiện và giảI quyết vấn đề
+ đan xen hoạt động nhóm
IV tiến trình bàI dạy
Dạy học thông qua các hoạt động:
- HĐ1: kiểm tra bàI cũ
- HĐ2: Xây dựng và chứng minh công thứccộng của sin và côsin
HĐTP1: Xây dựng công thức cos(a - b)
HĐTP2: Xây dựng công thức cos(a +b)
HĐTP3: Xây dựng công thức sin(a -b) và sin(a +b)
-HĐ3: Xây dựng công thức tan(a +b) và tan(a - b)
-HĐ4: Xây dựng công thức nhân đôI
- HĐ5 :củng cố bàI học
1.Kiểm tra bàI cũ:
Trang 2-Hoạt động 1:kiểm tra bàI cũ bằng TNKQ:tính các giá trị 945 giác của các biểu
thức ở VT và VP rồi nối các biểu thức VT và VP với nhau bởi dấu bằng:
2.BàI mới:
Hoạt động 2: Xây dựng và chứng
minh công thức cộng của sin và cosin
HĐTP1: Xây dựng công thức
cos(a - b)
- thay a , b vào biểu thức (1) và (2)
- Đọc kết quả
cosa.cosb + sina.sinb=cos(a-b) (1-1)
-Dùng máy tính kiểm tra
- yêu cầu HS:
trong (1) nếu xem 600 =a, 300 = b trong (2) nếu thay 450 =a ,300 = b
=> ,4 ra nhận xét
-Dùng máy tính kiểm tra:
cos20 cos18 +sin20 sin18 =cos20 0 0 0 0
* nhấn mạnh:(1-1) là 1 công thức cộng
945 giác (phần chứng minh xem SGK) 1
HĐTP2: Xây dựng công thức cos(a +b)
A.cos900
B.cos150
C Cos300
1.cos60 cos300 0 + sin60 sin300 0
2.cos45 cos30 + sin45 sin300 0 0 0
-nhận phiếu TNKQ
- Dùng máy tính hoặc nhớ kết quả tính
nhanh đáp số
- xem xét kết quả ở cả 2 vế để làm yêu cầu
thứ 2 của đề bàI:
Ghépđúng:
cos60 cos30 +sin60 sin30 =Cos30 (1)0 0 0 0 0
cos45 cos30 +sin45 sin30 =cos15 (2)0 0 0 0 0
- phát phiếu cho HS
- sau khi cả lớp làm xong cho 1 HS khá lên trình bày
Trang 3- thay b bởi ( -b) trong (1-1) ta ,45
cosa.cos(-b) + sina.sin(-b) = cos(a-b)
cosacosb-sinasinb = cos(a-b).(1-2)
- nghe ,đọc và tìm cách tính cos750 bằng
2 cách:
C1: 75 = 120 - 45 0 0 0
C2: 75 = 30 + 450 0 0
- Đọc kết quả
- trong công thức (1-1) thay b bởi (-b) => ,4 ra nhận xét
-Kết luận công thức
* Cho VD áp dụng:
tính cos750 bằng 2 cách (không dùng máy tính)
- Yêu cầu 2 HS lên bảng trình bày
HĐTP3: Xây dựng công thức sin(a -b) và sin(a +b)
- thực hiện thay a bởi ( -a) trong
2
(1-1)
- Đọc kết quả:
sina cosb - cosasinb = sin(a - b),(1-3)
* %4= tự:
sina cosb+cosasinb = sin(a + b),(1-4)
- Nhận nhiệm vụ
-tìm cách vận dụng công thức tính nhanh
- Đọc kết quả
- Trong công rthức (1-1) thay a bởi ( -a) ,=> ,4 ra kết quả
2
i%4= tự xây dựng công thức của sin(a+b)
*Treo bảng các công thức cộng mới xây dựng lên bảng
*áp dụng:chia lớp thành 2 nhóm:
nhóm 1:tính sin150
nhóm 2: tính sin750
- Yêu cầu 2 HS ở hai nhóm đọc kết quả
Hoạt động 3: Xây dựng công thức tan(a +b) và tan(a - b)
Trang 4- Nhận nhiệm vụ
- Biến đổi tan(a-b) và tan(a+b) theo
(1-1),(1-2),(1-3) và (1-4)
- Đọc kết quả:
tan(a-b)= (1-5)
b a
b a
tan tan 1
tan tan
tan(a+b)= (1-6)
b a
b a
tan tan 1
tan tan
-Đọc câu hỏi
- Suy nghĩ ,4 ra kết luận
* Nhận nhiệm vụ
- Tìm cách tính kết quả nhanh nhất
- Đọc kết quả
tan
=2-12
3
tan = 2
-12
7
3
-Từ các công thức:
(1-1),(1-2),(1-3) và (1-4) (tranh) hãy suy ra công thức tính tan(a-b) và tan(a+b)
*Yêu cầu nhóm1 tính: tan(a-b)
nhóm 2 tính: tan(a+b)
* Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 2 SGK Nếu HS trả lời sai GV sửa lại
với tan(a-b)?
*áp dụng:
nhóm 1:tính tan
12
nhóm 2: tính tan
12
7
Trang 5Hoạt động 4: Xây dựng công thức nhân đôi.
3.Củng cố bàI học:
Hoạt động 6;
Củng cố bàI học bằng TNKQ:
Nối VT và VP bởi dấu bằng để ,45 đẳng thức đúng:
- NHận nhiệm vụ
- Làm nhanh:
cos2a = cos a - sin a (2-1)2 2
=2 cos a -1 2 (2-2)
= 1 - 2 sin a (2-3)2
sin2a = 2sina cosa ( 3-1)
tan2a= (4-1)
a
a
2 tan
1
tan
2
- Tính ;Từ (2-2)
=> cos a =2 (5-1)
2
2 cos
1 a
sin a = 2 (5-2)
2
2 cos
1 a
-Đọc đề
-thay vào công thức nhân đôI;
sin2 =
8
2 4 cos
cos2 =
8
2 4 cos
1
- Nhận nhiệm vụ rồibiến đổi theo 4F
dẫn của thầy => kết quả
áp dụng:
cos2a =2 cos a -1 2
=>cos4a = 2 cos 2a -1 2
-Trong (1-2) thay b bởi a
=> ,4 ra nhận xét
-Yêu cầu HS tìm cách biến đổi theo sina hoặc theo cosa
* %4= tự tìm cách xây dựng công thức sin2a , tan2a
(với tan2a cần có đIều kiện gì?)
-Từ (2-2) ,(2-3) và (1-6) tính sin a , cos2
a theo cos2a và tan a theo tan2a
*GV chú ý đây là công thức hạ bậc
* VD áp dụng:
1.Dùng công thức nhân đôI:
Nhóm1 tính sin
8
Nhóm2 :tính cos
8
- s4 ý về dấu của sin , cos
8
8
2 Chứng minh :
sinx cosx cos2x cos4x cos8x = sin16x
16 1
* GV hướng dẫn bước 1:
sĩnx cosx= sin2x
2 1
3.Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3 SGK
Trang 64 BàI tập vn:1,2,3,4 SGK
1.Sin(a+b) a
b a
b a
tan tan 1
tan tan
2.Cos(a+b) b
b a
b a
tan tan 1
tan tan
3.Sin(a-b) c cos a - sin a 2 2
4.Cos(a-b) d
a
a
2 tan 1
tan 2
5.Tan(a-b) e cosa.cosb + sina.sinb
6.Tan(a+b) f cosa.cosb - sina.sinb
7.Sin2a g sina cosb - cosasinb
8.Cos2a
h ,sina cosb + cosasinb 9.Tan2a
k 2sina cosa
-nhận nhiệm vụ
nhớ lại công thức để làm bàI
-đọc kết quả
-phát phiếu cho HS -Yêu cầu HS đọc kết quả
... HĐ2: Xây dựng chứng minh công thứccộng sin côsinHĐTP1: Xây dựng công thức cos(a - b)
HĐTP2: Xây dựng công thức cos(a +b)
HĐTP3: Xây dựng công thức sin(a -b) sin(a +b)...4 tính giá trị 945 giáccủa góc,rút gọn biểu thức đơn giản chứng minh số đẳng thức
- Tính cẩn thận tính tốn bị
II chuẩn giáo viên học sinh :
1.chuẩn... TNKQ:tính giá trị 945 giác biểu
thức VT VP nối biểu thức VT VP với dấu bằng:
2.BàI mới:
Hoạt động 2: Xây dựng chứng
minh công thức cộng sin cosin