Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.. góc với đường thẳng d.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 171)
Câu 1 Cho hàm số: 2 3 có đồ thị ( )
2
x y x
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C )
b) Xác định m để đường thẳng (d): y x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng 2 3 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2
a) Giải hệ phương trình: 2
1 log log 16 4
log 2
xy
y x
b) Giải phương trình: 1 2 os2 3
2 tan 2 cot 4 3
s inx.cos
c x
x
Câu 3
a) Tính tích phân sau:
3
2 3 s inx-cosx
dx I
b) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 1 6 8 1 6 8
6
x m
x x x x
Câu 4
a) Cho hình chóp tam giác S.ABC, trong đó SAABC, SC = a và ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, giả sử góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và (ABC) bằng Tính thể tích khối chóp
S.ABC theo a và Tìm để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 2 2 Lập phương trình
x y đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4
Câu 5
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x y 2z 1 0, đường thẳng
Lập phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), cắt và vuông
5
1
góc với đường thẳng (d)
b) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x y z 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x y z2 y z x2 z x y2
P
HẾT
Lop10.com
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC số 71
Câu
1a
Câu
1b
Câu
2a
Câu
2b
Câu
3a
Câu
3b
+) TXĐ: D = R
+) Tính được y’, KL khoảng đơn
điệu, điểm cực trị, tiệm cận
+) BBT:
+) Đồ thị:
+) PT hoành độ giao điểm:
(*) có 2
hai nghiệm PT
m m R
+) Gọi A(x1; x1+ m), B(x2; x2+
m), với x1, x2 là các nghiệm PT (*)
OAB
m
S d O d AB m
2
OAB
m
208 14
m
+) ĐK: x 0,y 0,xy 1,y 1
+) Từ PT (1) ta có: xy = 4
+) Thế vào (2) ta có: x2–4x + 1 = 0
x
+) KL : Hệ có các nghiệm là :
+) ĐK: sin4x 0
+) PTcot 43 x4 cot 4x 3 0
cot 4 1
1 13 cot 4
2
x x
+) Giải đúng các họ nghiệm
+) KL: Kết luận đúng
3
8 cos
2 6
x d I
3 4
I
+) ĐK: x 8
+) PT 8 3 8 3
6
x m
+) Nếu x 17, ta có PT trở
thành :
PT có nghiệm
12 x 8 x m
17
x 77 m 100
+) Nếu 8 x 17, ta có PT trở
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
0.25 0.25 0.5+0,5
0.25 0.25 0.25
Câu 4a
Câu 4b
Câu 5a
Câu 5b
thành : 36 – x = m PT có nghiệm
19 m 28 +) KL: 77 m 100 hoặc 19 m 28
+) Vẽ hình đúng
a
+) Xét h/s y t (1 t2) suy ra Vmax
= 2 khi 2
0
45
+) Đường tròn I(1; 2), R = 3
Đường thẳng ( ) cần tìm y = kx +) YCBT ( , )d I 5
2
5
2 1
k
k k
+) nP (3; 1;2), ud (1;3; 1) Giao điểm của (d) và (P) là điểm A(15; 28; - 9)
+) Đường thẳng (d’) cần tìm qua
A nhận n u P, d ( 4;5;10) là VTCP( ') :d 15 28 9
x y z
+) Ta có:
y z
yz y z y z y z
Do đó P 4 x2 y2 z2
+) Aùp dụng BĐT B.C.S ta có:
2
(x y z )
2
x y z
y z z x x y
y z z x x y
Từ đó ta có P 2 Dấu “=” xảy ra khi 1
3
x y z
KL: minP = 2, khi 1
3
x y z
Hết
0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.75
0.5 0.5
0.25
0.5
0.25
Lop10.com