Giáo án môn Hình 10 nâng cao tiết 21, 22: Hệ thức lượng trong tam giác

Hoạt động 3: Độ dài trung tuyến trong tam giác: 20’ Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Noäi dung  Hướng dẫn học sinh thực  Thực hiện các hoạt 3/ Tổng bình phương hai cạnh v[r]

Tuần 16

Tiết ppct: 19,20

Ngày soạn:

Ngày dạy:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 1/ Mục tiêu:

1 Kiến thức cơ bản: Định lí cosin ,Định lí sin ,Công thức tính diện tích tam giác, Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

2 Kỹ năng, kỹ xảo: Chứng minh được các đẳng thức ,Vận dụng để giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc

3 Thái độ nhận thức: Cẩn thận ,chính xác trong tính toán lập luận,Biết được các bài toán ứng dụng trong thực tế

2/ Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiễn: Học sinh đã biết hệ thức lượng trong tam giác

b) Phương tiện dạy học: Tranh vẽ, bảng phụ, phiếu học tập, thước , viết, phấn màu…

3/ Ph ương pháp:

+ Gợi mở, vấn đáp, cho ví dụ minh hoạ

+ Cho học sinh hoạt động nhĩm sau đĩ gọi lên bảng trình bày

4/ Tiến trình tiết dạy:

a)Kiểm tra bài cũ: (5')

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

1.Nhắc lại định lí pyta go

đã dược học ở cấp 2 và

các hệ thức lượng trong

tam giác vuông

2.Nêu các tính chất của

tích vô hướng ?

3.Nhận xét

trả lời câu hỏi của gv sin cos

tan cot

a

c

Nhắc lại : tam giác ABC vuông tại A ,có

1



đường cao AH = h, BC = a, CA = b,

AB = c Gọi BH = ’, CH = b’ Hãy điền vào các ô trống:

2

b) Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Định lí cosin: (20’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 Vẽ hình, lưu ý cách kí

hiệu cạnh

a

c

b A

 Chứng minh công thức

đối với

2 2

2

AB AC

 Chú ý nghe và ghi nhớ

 Nhận xét, rút ra phương pháp

1/ Định lí cosin:

Trong tam giác ABC bất kì với

BC = a, CA = b, AB = c ta có:

a2 = b2 + c2 – 2bccosA

b2 = a2 + c2 – 2accosB

c2 = a2 + b2 – 2abcosC

b' c'

h

a

b c

H

C B

A

 Yêu cầu từng học sinh

thực hiện hoạt động 1

?: "Hãy phát biểu định lí

cosin thành lời ".

 Yêu cầu học sinh biến đổi

và tính cosA

 Thực hiện ví dụ 1, ví dụ 2

và hướng dẫn học sinh cách

sử dụng máy tính bỏ túi để

tính giá trị gần đúng của

góc A

 Thực hiện chứng minh công thức

 Phát biểu định lí cosin bằng lới

 Học sinh trình bày các bước biến đối trên bảng

 Chú ý nghe và hiểu các ví dụ

Hệ quả:

cos

2 cos

2 cos

2

A

bc

B

ac

C

ba

 



 





Hoạt động 2: Định lí sin trong tam giác (20’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 Vẽ hình trong trường hợp

ABC vuông, yêu cầu học sinh

tính các cạnh a, b, c theo R và

các góc A, B, C

b

c a C

O

B A

 Hướng dẫn học sinh chứng

minh sin(BAC) = sin(BA'C)

trong hai trường hợp

 Phân tích ví dụ 3, ví dụ 4 và

hướng dẫn học sinh sử dụng

MTBT để tính giá trị gần đúng

của góc A

 Tính a = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC

 Chứng minh theo hướng dẫn và giợi ý của giáo viên

 Nghe, suy nghĩ để hiểu các ví dụ

2/ Định lí sin trong tam giác: Định lí: Trong tam giác

ABC, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, ta có:

R C

c B

b A

a

2 sin sin

Hoạt động 3: Độ dài trung tuyến trong tam giác: (20’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 Hướng dẫn học sinh thực

hiện bài toán 1, hoạt động 5

và bài toán 2

 Vẽ hình và yêu cầu học

sinh thực hiện hoạt động 6

a

c

b A

m

m

m

a

b

c

 Thực hiện các hoạt động theo nhóm

 Thực hiện theo từng các nhân và trình bày ở bảng

3/ Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác:

Cho ABC với các cạnh tương ứng

a, b, c Gọi ma, mb, mc là độ dài đường trung tuyến lần lượt kẻ từ A, B, C

Định lí: Trong mọi tam giác ABC,

ta có:

4 2

2 2 2

m a   

4 2

2 2 2

m b   

4 2

2 2 2

m c   

Hoạt động 4: Công thức tính diện tích tam giác: (20’)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung

 Vẽ hình, ghi chú và nêu các

công thức tính diện tích tam

giác

Cho ABC với các cạnh a,

b, c tương ứng Gọi SABC là

diện tích ABC và ha, hb, hc

là đường cao xuất phát từ các

đỉnh tương ứng; gọi R, r là

bán kính đường tròn ngoại

tiếp và nội tiếp ABC

a

A

h h

hb a

c

R r

 Chia lớp thành 4 nhóm,

hướng dẫn học sinh thực hiện

4 hoạt động 7, 8, 9, 10

 Vẽ hình, ghi chú và ghi nhớ các công thức tính diện tích tam giác

 Thực hiện hoạt động theo nhóm

4/ Công thức tính diện tích tam giác:

Định lí: Diện tích ABC có thể tính theo các công thức sau:

1) S ABC ah a bh b

2

1 2

1





ch c

2

1



2) absinC

2

1

SABC

B sin ac 2

1 A sin bc 2



R

abc

S ABC

4



4) S ABC  pr, (trong đó p = là nửa chu vi

2

c b

a 

ABC.) 5) Công thức Hêrông:

) )(

)(

(p a p b p c p

c) Củng cố: Treo bảng phụ các công thức trong tam giác, nhấn mạnh lại các công thức và các kí hiệu

d) Bài tập về nhà: Bài tập SGK trang 64 > 67