B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 2 điểm 1, Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4... Môn thi : TOÁN ĐỀ 195 Hướng dẫn giải chi tiết Câu ý PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 điểm )
Cõu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y f x x4 2 m 2 x2 m2 5 m 5
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để đồ thị hàm số cú cỏc điểm cực đại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn
Cõu II(2.0điểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:
2 2
2 2
12 12
x y x y
y x y
2/ Giải bất phương trình : log log 3 5(log 2 3)
4
2 2
2
2x x x
Cõu III (1.0 điểm) Tìm x ( 0 ; ) thoả mãn phương trình: cot x - 1 = x x
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2
Cõu IV(1.0 điểm) Tớnh tớch phõn :
2 2 0
I cos xcos 2xdx
Cõu V(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , ,
2
a
3
a
SA SAB SAC 30A A 0 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA ( MBC ) TínhVSMBC
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 điểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao để làm bài.) A/ Phần đề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0điểm)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 x y 1 0 và phõn giỏc trong CD:x y 1 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.a: (1,0điểm) Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)
B/ Phần đề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 điểm)
1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chộo nằm trờn đường thẳng y = x Tỡm tọa độ đỉnh C và D
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.b: (1.0 điểm) Cho hàm số y = (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3
2 2 2 1
x x x
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2
******* Hết *******
Trang 2đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Mụn thi : TOÁN (ĐỀ 195)
2
0
2
x
* Hàm số cú CĐ, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và đổi dấu :
m < 2 (1) Toạ độ cỏc điểm cực trị là:
A 0 ; m2 5 m 5 , B 2 m ; 1 m , C 2 m ; 1 m 0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:
vỡ đk (1)
0 AC m 3 m
AB
Trong đú AB 2 m ; m2 4 m 4 , AC 2 m ; m2 4 m 4
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1
0.25
* Điều kiện: | | | | x y
2 2; 0
v x y
Hệ phương trỡnh đó cho cú dạng:
2
1 2
u
v
2 12
12 2
u v
v v
0.25
Sau đú hợp cỏc kết quả lại, ta được tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban đầu là
5;3 , 5; 4
Cõu II
2 Giải bất phương trình : log log 3 5(log 2 3)
4
2 2
2
Cõu III Tìm x ( 0 ; ) thoả mãn phương trình:
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2
1
ĐK:
1 tan
0 2 sin 0
cos sin
0 2 sin
x
x x
x x
x x
x x x
x x
cos sin sin
sin cos
cos 2 cos sin
sin
x
x x
cos sin sin
cos sin cos
sin
sin
0.25
cos x sin x sin x ( 1 sin 2 x ) (cos x sin x )(sin x cos x sin2x 1 ) 0 0.25 (cos x sin x )(sin 2 x cos 2 x 3 ) 0
cos x sin x 0 tanx = 1 ( )(tm)
x
4 0
;
x
0 5
Trang 3Cõu IV
Tớnh tớch phõn :
2 2 0
I cos xcos 2xdx
2
I cos cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 (1 2cos 2 cos 4 )
0.5
( sin 2 sin 4 ) |
Cõu V
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = , ,
2
a SA a 3 SAB SAC 30A A 0 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA ( MBC ) TínhVSMBC 1
định lí côsin ta có:
S
A
B
C M
N
A
SB SA AB 2SA.AB.cos SAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a
Suy ra SB a Tương tự ta cũng có SC = a
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm của BC suy ra
MN BC Tương tự ta cũng có MN SA
16
a 3 2
3 a 4
a a AM BN
AB AM AN
MN
2 2 2
2 2 2
2 2 2
4
3 a
MN
0.25
3
S MBC
PHẦN RIấNG CHO MỖI CHƯƠNG TRèNH 3.00
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM:
và phõn giỏc trong CD: Viết phương trỡnh đường thẳng BC
Điểm C CD x y : 1 0 C t ;1 t Suy ra trung điểm M của AC là 1 3
;
M
0.25 0.25
Trang 4
1 3
MBM x y t C
Từ A(1;2), kẻ AK CD x y : 1 0 tại I (điểm K BC )
Suy ra AK : x 1 y 2 0 x y 1 0 Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0 0;1
1 0
x y
I
x y
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của K 1;0 Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1
7 1 8
x y
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 5 5
C x C x C C x
3 4
2 10
4
2
0 5,
5 0
i k
k i
i
k k N
k
i i N
i k
5. 5 5. 5 5. 5 101
C C C C C C
0.25
0.5 CâuVII.a Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z
+ 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)
Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m
Ta có AB ( 2,4, 16) cùng phương với a ( 1,2, 8)
mp(P) có VTPT n1 (2, 1,1)
0.25
Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ n2 (2,5,1) 0.5 Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn n2 (2,5,1)lµ VTPT cã pt lµ:
2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 0.25
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai
đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D 1
Ta có:
AB AB
Phương trình của AB là:
2 x y 2 0
I là
I d y x I t t
0.5
Trang 5cú: C t 2 1; 2 , t D t t 2 ; 2 2
Mặt khỏc: SABCD AB CH 4 (CH: chiều cao) 4
5
CH
Ngoài ra:
;
0 1;0 , 0; 2
t
Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2 hoặc
3 3 3 3
C D
C 1;0 , D 0; 2
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= 5 5 5 5
C x C x C C x
3 4
2 10
4
2
0 5,
5 0
i k
k i
i
k k N
k
i i N
i k
5. 5 5. 5 5. 5 101
C C C C C C
0.25
0.25
CõuVII.b
Cho hàm số y = (C) và d1: y = x + m, d2: y = x + 3 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị
2 2 2 1
x x x
của m để (C) cắt d1 tại 2 điểm phõn biệt A,B đối xứng nhau qua d2 1
* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trình :
2 2 2 1
x
2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1)
d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
m2-2m-7>0 (*)
2
0.5
Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) )
* d1 d2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d2 P là trung điểm của AB
1 2; 1 2
x x x x m 3 3; 3
Vậy ta có 3 3 3 3 9( thoả mãn (*))
Vậy m =9 là giá trị cần tìm
0.5