Tìm m để đồ thị hàm số Cm có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Giải phương trình:.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 203)
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2 x 2 2(s inx+cosx)=5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 x2 mx 3 x
Câu III : ( 2 điểm ).
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
.
x
x x
2 Cho hệ phương trình :
1
x y m x y
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng d 0
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x i > 1
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2
1 1 2
1 2 1
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2
2.Tìm A d B d 1; 2 sao cho AB ngắn nhất
B PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)
Câu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0 .Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ABC
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 3 biết tổng các hệ số khai triển
x x
bằng 1024
Câu V b
1 Giải bất phương trình : 51x2 51x2 > 24
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên
AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012.
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 203)
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1. 1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau :+ y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ' 4m2 m 5 0m < - 1 hoặc m > 5
4
+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương ) ' 4 2m … 21
15
m 0,25 Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m ; 1 5 7;
4 5
1 1.Giải phương trình: sin 2 x 2 2(s inx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t (t 2) sin2x = t2 - 1 ( I ) ,25
)
+Giải được phương trình sinx + cosx = 2 … os( ) 1
4
c x
+ Lấy nghiệm Kết luận : 5 2 ( k ) hoặc dưới dạng đúng khác
4
2
Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 x2 mx 3 x 1,00
3
x
x2 + 6x – 9 = -mx (1)+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm
+ ; Với x 0 (1) x2 6x 9 m Xét hàm số :f(x) = trên có f’(x)
x
x
;3 \ 0
= > 0 + , x = 3 f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 m < - 6
2
2
9
x
x
0
x
0,25
2.Cho hệ phương trình :
1
x y m x y
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn > 1
1
x y m x y
x y
1
x y
2
1 2 1
x y
hết ( )x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 4 3 0 3
4
1,00 0,25
0,25
2
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp 1 : 1 ; x1 ; x2+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; +Trường hợp 3 : x1 ; ; x2
2
2
2
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
đúng với mọi m > Đồng thời có hai số xi thỏa mãn > 1 ta cần có thêm
1 2
1 1
x x
3
Trang 3điều kiện sau 2 1 4 3 1 4 3 3 3 Đáp số : m > 3
2
m
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 : ; d2
1 1 2
1 2 1
y t
và điểm M(1;2;3).1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2
.+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00 0,25 0,25
+ Tìm giao d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1) … Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
2.Tìm A d B d 1; 2 sao cho AB ngắn nhất Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất
IV
2
AB v
AB v
35 35 35
1 17 18
35 35 35
B
1 Trong mặt phẳng oxy cho ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y
- 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
+AC qua A và vuông góc với BH
do đó có VTPT làn(3;1) AC có phương trình 3x + y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ AC …… C(4;- 5)
CM
+ 2 ;1 ; M thuộc CM ta được
1 0
1 0
0,25
0,25
Tính diện tích ABC.+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
5
x
x y y
y
Tính được BH = 8 10 ; AC = 2 Diện tích S = ( đvdt)
2AC BH 2 5
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 3 biết tổng các hệ số khai triển
x x
bằng 1024.+ ; 0 1 n 1024 2n = 1024 n = 10
C C C 1 1 n 1024
0,25 0,25
1
+ ; 10 10 10 ; …… Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng
10
k k k
k o
210
M
C B
H
A
Trang 41 Giải bất phương trình : 51x2 51x2 > 24 (2)
x2 > 1
5 5x 24 5x 5 0 2
1
x x
1,00 0,5 0,5
2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm A,B,C
Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
-G
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều AA AG' là góc giữa cạnh bên và đáy
= 600 , … AG = ;
3
a
Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy A’G = 3.tan600 =
3
a
= a
3
3
a
3
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V = 1 3 3 3
a a
1,00
-0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 5Ghi chú : + Mọi phương pháp giải đúng khác đều được công nhận và cho điểm như nhau
+ Điểm của bài thi là tổng các điểm thành phần và làm tròn ( lên ) đến 0,5 điểm.