MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU Học sinh cần năm vững - Định nghĩa tam thức bậc hai.. - Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai.[r]
Trang 1TIẾT 56 DẤU TAM THỨC BẬC HAI
1 MỤC ĐÍCH, YÊU CẦU
Học sinh cần năm vững
- Định nghĩa tam thức bậc hai
- Nắm vững định lý về dấu của tam thức bậc hai
- Làm được một số ví dụ:
2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
Học sinh: - Định lí về dấu của tam thức bậc hai
- Vở sách, viết, phim trong
Giáo viên: - Giáo án, thước
, - Bảng phụ xét dấu tam thức bậc hai
3 NỘI DUNG TRONG TÂM
- Lập bảng xét dấu tam thức bậc hai
- Sử dụng bảng xét dấu để giải bài tập áp dụng
Hoảt âäüng cuía giạo viãn Hoảt âäüng cuía hoüc sinh Näüi dung ghi baíng
Trang 2+ Biểu thức hai là biểu thức có
dạng:
ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là
những số cho trước với a ≠ 0
+ Cho một số ví dụ:
- Nghiệm của tam thức bậc hai là
gì?
+ Phát biểu định lý về dấu tam thức
bậc 2
+ Vậy dấu của f(x) phụ thuộc vào
+ f(x) 2x2 3x 1
2
1 ) (
5 2 ) (
x x
h
x x g
+ Là nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0
)
; 2 ( ) 1
; ( 0
) (
) 2
; 1 ( 0
) (
x x
x với x
af
x x x với x
af
Cho tam thức bậc hai:
f(x) = ax2 + bx + c (a 0)
< 0 f(x) cùng dấu với hệ số a với x
R
= 0 f(x) cùng dấu a với x
a
b
2
> 0 f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1<
x2) Khi đó, f(x) trái dấu với a với x (x1, x2)
vô f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2]
+ Phụ thuộc vào dấu của và của a
1 Tam thức bậc hai
a Định nghĩa
b Ví dụ: f(x) 2x2 3x 1
2
2
1 ) (
5 2 ) (
x x
h
x x g
c Nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai
Vd1: Xét dấu các tam thức:
a f(x) = 2x2 - x + 1
Trang 3các yêu tố nào?
+ Nêu các dạng của đồ thị bảng
biểu bậc hai Suy ra dấu của f(x)
phụ thuộc vào dấu của và hệ số a
Ta có bảng
a > 0 a < 0
0
f(x) Cùng dấu với a (a fx) > 0 với mọi x R
f(x) Cùng dấu
với a O
Cùng dấu với a (a f(x)) > 0 với mọi x khác x0
b f(x) = 3x2 - 8x + 2
a = -7 < 0
f(x) cùng dấu với a với mọi x
R mà a = 2 > 0 Nên f(x) > 0; mọi x
R
Hay 2x2 - x + 1 > 0, mọi x R
b 1/ = 10 > 0; a = 3 > 0
2 Dấu của tam thức bậc 2
Vd3: Với giá trị nào của m thì đa thức: f(x) = (2 - m)x2 - 2x + 1 luôn dương ?
+ m + 2
f(x) = - 2x + 1 f(+1) = -1 vậy f(x) lấy cả những giá trị âm Nên giá trị m = 2 không thỏa
+ + +
+
+
Trang 4
-+ Điền kiện cần và đủ để
ax2 + bx + c > o; mọi x R
hoặc ax2 + bx + c < o; mọi x R
f(x) Cùng dấu
Khác dấu với a
Cùng dấu với a
ax2 + bx + c > o; mọi x R
0
0
a
ax2 + bx + c < o; mọi x R
0
0
a
+ m - 2, f(x) tam thức bậc hai
f(x) > 0, mọi x R
0 1 / 2m m 0
a
1
2
m m
m < 1 Vậy số m < 1 thì đa thức f(x) luôn dương
3 Củng cố:
- Nắm kỷ định nghĩa tam thức bậc hai
- Nắm kỷ định lý về dấu tam thức bậc hai