Giáo án Hình học 10 nâng cao - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng HS nhËn xÐt bµi lµm vµ söa sai nÕu cã  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?. Yªu cÇu mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i  Cïng H[r]

Trang 1

chương 3

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Đ 1 phương trình tổng quát của đường thẳng

Đ 2 phương trình tham số của đường thẳng

Đ 3 khoảng cách và góc

Đ 4 đường tròn

Đ 5 đường elíp

Đ 6 đường hypebol

Đ 7 đường parabol

Đ 8 ba đường cônic

ôn tập chương IIi

Trang 2

Ngày soạn10/10/06

Đ 1 phương trình tổng quát của đường thẳng

1.Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Cung cấp cho học sinh Định nghĩa vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng Cách viết đúng pt tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTPT cho trước Các dạng khác của phương trình đường thẳng

1.2 Về kĩ năng

- Học sinh biết tìm vectơ pháp tuyến, viết đúng pt tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTPT cho trước

1.3 Về tư duy

- Hiểu được vectơ pháp tuyến và phương trình tổng quát của đường thẳng

Hiểu được các dạng khác của phương trình đường thẳng

1.4 Về thái độ

- Cẩn thận ,chính xác Thấy được hàm số qua thực tế

2 Phương tiện day học

2.1 Thực tiễn

- Học sinh đã được học vevtơ đã học tích vô hướng

2.2 Phương tiện

- Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập

3 Phương pháp day học

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm

4 Tiến trình bài học và các hoạt động

4.1 Tiến trình bài học

Tiết 1

1 Kiểm tra bài cũ

2 Bài mới

10

8

6

4

2

n 2

n 1 n

1 Phương trình tổng quát của đường thẳng Trên hình 65, ta ta có các vectơ n n n  1, ,2 3 khác

mà giá của chúng đều vuông góc với đường 0

 thẳng Khi đó ta gọi  n n n  1, ,2 3 là những vectơ pháp tuyến của 

a) Định nghĩa: sgk H1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp

tuyến ? Chúng liên hệ với nhau như thế nào ?

H2 Cho điểm I và vectơ n  0 Có bao nhiêu

đường thẳng đi qua I và nhận n1là vectơ pháp tuyến ?

Giải (h.66)

Điểm M nằm trên khi và chỉ khi  IMn,

hay IM n   0 ta có IMx x y y 0 ;  0và

( ; )

n a b

tương đương với

0

IM n 

 

a x x b y y 

b) Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm Ix y0; 0và vectơ (a ; b)n 0 Gọi là đường thẳng đi qua I, 

có vectơ pháp tuyến là Tìm điều kiện của x và y n

để điểm M(x ; y) nằm trên 

đây chính là điều kiện

a x x b y y  cần và đủ để M(x ; y) nằm trên Biến đổi (1) về 

Trang 3

4

2

-2

n

I M

HĐ1

Cho đường thẳng có phương trình tổng quát là 

3x2y 1 0

a) Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của

đường thẳng  b) Trong các điểm sau đây , điểm nào thuộc , điểm nào không thuộc ?

 

1;1 , 1; 1 ,

0; , 2;3 , ;

 

Giải Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A

và nhận BC  3; 7   là một VTPT nên phương

trình tổng quát của đường cao đó là

3(x+1)-7(y+1) = 0 hay 3x-7y = 0

dạng ax by ax  0by0 0và đặt  ax by0 cta

được phương trình ax by c  0a2b2 0và gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng 

Tóm lại , Trong mặt thẳng tọa độ , mọi đường thẳng đều

có phương trình tổng quát dạng

.

2 2

0, ới 0

ax by c   v a b 

Ngược lại , ta có thể chứng minh được rằng : Mỗi phương trình dạng

đều là phương

2 2

0, ới 0

ax by c   v a b 

trình tổng quát của một đường thẳng xác định , nhận (a ; b) là vectơ pháp tuyến n

H3 Mỗi phương trình sau có phải là phương trình

tổng quát của đường thẳng không ? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó :

2 1

Ví dụ Cho có 3 đỉnh A = (-1;-1, B = (-1;) , C =  (2;-4) Viết phương trình tổng quát của đường cao

kẻ từ A

HĐ2 Cho đường thẳng (d) : ax+by+c = 0.Em có

nhận xét gì về vị trí của (d) và các trục tọa độ khi

a = 0? Khi b = 0? và khi c = 0?

4

2

-2

3

2

1

GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp

- Đưa ra lời giải ngắn gọn đầy đủ cho cả lớp

- Hướng dẫn các cách giải khác

Các dạng đặt biệt của phương trình tổng quát Ghi nhớ:

Đường thẳng by+c = 0 song song hoặc trùng với trục ox

Đường thẳng bx+c = 0 song song hoặc trùng với trục oy

Đường thẳng ax+ by = 0 đi qua gốc tọa độ HĐ3 Cho hai điểm A(a;0) và B(0;b) với a.b 0 

a) Hãy viết PT ttổng quát vủa đươngd thẳng (d)

đi qua A và B

b) Chứng tỏ rằngPTTQ của (d) tương đương với

PT x y 1

a b 

4 2

-2

GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

Ghi nhớ : Đường thẳng có PT

đi qua hai điểm A(a;0)

x y

a b

a b   

và B(0;b)PT dạng (2) được gọi là phương trình

đường thẳng theo đoạn chắn H4 Viết PTTQ của đường thẳng đi qua A(-1;0) và

B(0;2)

Chú ý Xét đường thẳng (d) : ax+by+c = 0 Nếu b 0 thì PT được đưa về dạng y = kx+m, 

với k = -a/b, m = -c/b.Khi đó k là hệ số góc của

đường thẳng (d) và PT y = kx+m gọi là phương trình của (d) theo hệ số góc.

Trang 4

2

-2



ý nghĩa hình học của hệ số góc

Xét đường thẳng  :y kx m k , 0Gọi M là giao

điểm với trục Ox và Mt là tia của nằm phía trên  Ox.Khi đó hệ số góc của bằng tang của góc  

hợp bởi Mt và Mx, vậy k = tan

H5 Mỗi đường thẳng sau đâycó hệ số góc bằng bao

nhiêu?Hãy chỉ ra góc tương ứng với hệ số góc 

đó

a) : 2x+2y-1 = 0 b) ’: 3x-y+5 = 0

2 Vị trí tương đối của hai đường thẳng Trong mp tọa độ cho hai đường thẳng

,

1:a x b y c1 1 1 0

    2:a x b y c2  2  2 0 Vì số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hai phương trình,nên từ kết quả của đại

số ta có a) Hai đường thẳng  1, 2 cắt nhau khi và chỉ khi

? b) Hai đường thẳng  1, 2 song song khi và chỉ khi ?

4

2

-2

c) Hai đường thẳng  1, 2 trùng nhau khi và chỉ khi ?

Trong trường hợp a b c 2, ,2 2 0 ta có

1 1

1 2

2 2

1 1 1

1 2

2 2 2

1 1 1

1 2

2 2 2

//

a b c

a b

a b c

H6 Từ tỉ lệ thức 1 1 ,có thể nói gì về vị trí tương đối của ?

2 2

a b

a  b  1, 2

H7 Xét vị trí của hai đường thẳng  1, 2 sau:

a) 1: 2x3y 5 0, 2:x3y 3 0

b) 1:x3y 2 0,  2: 2x6y 3 0

c) 1: 0,7x12y 5 0, 2:1, 4x24y10 0

3 Cũng cố

1) Bài tập 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Đường thẳng song song với trục Ox có phương trình y = m (m 0);

b) Đường thẳng có phương x = m2+1 song song với trục Oy;

c) Phương trình y= kx+b là phương trình của đường thẳng;

d) Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng y= kx + b;

e) Đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b) có phương trìnhx y 1

a b 

4 Bài tập về nhà7,8,9 sgk

Trang 5

Tiết

luyện tập(phương trình tổng quát)

2) a)y = 0 do 0x qua 0(0 ; 0) và vuông góc với

 0;1

j



b) y = 0 do 0y qua 0(0 ; 0) và vuông góc với

 1;0

j



e) Đường thẳng 0M đi qua 0nên có phương trình

dạng ax+by = 0 Nó lại đi qua M( x0 ; y0) nên

ax 0 +by 0 = 0 Ta có thể lấy a y 0 vàb x0

(thỏa mãn a2+ b2 ≠ 0 ) Vậy đường thẳng 0M có PT

làx x x y0  0 0

Bài 2 Viết phương trình tổng quát của

a)Đường thẳng Ox;

b)Đường thẳng Oy;

c)Đường thẳng đi qua M( xo ; yo) và song song với Ox ;

d)Đường thẳng đi qua M( xo ; yo) và vuông góc với Ox ;

e)Đường thẳng OM, với M( xo ; yo) khác điểm O

 Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Yêu cầu một học sinh lên bảng trình bày lời giải

 Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có) 3) Tìm tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ PT

Lấy hai

2

Vậy 2;

5

3

x

B

 



  

điểm 0;1 , 1;0 thuộc đường thẳng AC

M  N 

thì vectơ 1; 1 là vectơ pháp tuyến của



đường cao BB’ của tam giác ABC

Phương trình đường thẳng BB’ là :

Bài 3 Cho tam giác ABC có phương trình các

đường thẳng AB , BC, CA là AB : 2x 3y-1=0 ;

BC : x+3y+7=0 ; CA : 5x-2y+1=0 Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B

 Cùng HS nhận xét bài làm và sửa sai (nếu có)

4) a) Đường thẳng PQ có phương trình

Đường thẳng song song với PQ có

2 4 0

phương trình x2y c 0 với c ≠ 4 Do  A 

PT 2x y  3 0

b) Đường trung trực của đoạn PQ đi qua trung điểm

J của PQ và vuông góc với PQ

J = (2 ; -1) và PQ = (-4 ; -2)

Phương trình PQ là 2x y  3 0

Bài 4.cho hai điểm P(4 ; 0) ,Q(0 ;-2).

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm A(3;2) và song song vơí đường thẳngPQ;

b) Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng PQ

Bài 5 Cho đường thẳng d có phương trình

x – y = 0 và điểm M(2 ; 1)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đối xứng với đường thẳng d qua điểm M

b) Tìm hình chiếu của điểm M trên đường thẳng d

Trang 6

2 Bài tập về nhà

Bài 6 Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau và tìm giao điểm (nếu có) của chúng

) 2 5 3 0 và 5 2 3 0

) 3 4 0 và 0,5 1,5 4 0

) 10 2 3 0 và 5 1,5 0

Trang 7

Tiết

Ngày soạn10/10/06

Đ 2 phương trình tham số của đường thẳng

1.Mục tiêu

1.1 Về kiến thức

- Cung cấp cho học sinh Định nghĩa vectơ chỉ phương và phương trình tham số,chính tắc của

đường thẳng Cách viết đúng pt tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có một VTCP cho trước

1.2 Về kĩ năng

- Học sinh biết tìm vectơ chỉ phương, viết đúng pt tham số ,chính tắc của đường thẳng đi qua một

điểm và có một VTCP cho trước

1.3 Về tư duy

- Hiểu được vectơ chỉ phương và phương trình tham số,chính tắc của đường thẳng .Hiểu được các dạng khác của phương trình đường thẳng

1.4 Về thái độ

- Cẩn thận ,chính xác Thấy được hàm số qua thực tế

2 Phương tiện day học

2.1 Thực tiễn

- Học sinh đã được học vectơ ,VTPT,PTTQ

2.2 Phương tiện

- Chuẩn bị bảng kết quả mỗi hoạt động,chuẩn bị phiếu học tập

3 Phương pháp day học

- Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy,đan xen các hoạt động nhóm

4 Tiến trình bài học và các hoạt động

Tiết 1

1 Kiểm tra bài cũ

4

2

-2

n 2

n 1

1 Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Trên hình 70, vectơ u1khác , có giá là đường 0 thẳng ; vectơ  u2khác , có giá song song với 0  Khi đó ta gọi u1,u2 là các vectơ chỉ phương của

đường thẳng 

Định nghĩa: sgk

H1 Vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của

một đường thẳng quan hệ với nhau như thếnào?

H2 Vì sao vectơ u b a; là một vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa phương trình

? 0

ax by c  

HĐ1( Để giải bài toán )

Điểm M nằm trên khi và chỉ khi vectơ IMcùng

phương với vectơ (h.71), tức là có số t sao cho u

IM tu 

Hãy viết tọa độ củaIMvà của rồi so sánh các tu

2 Phương trình tham số củađường thẳng Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, Cho đường

thẳng đi qua điểm  I x y 0; 0và có vectơ chỉ phươngu a b; Hãy tìm điều kiện của x và y để

Trang 8

tọa độ của vectơ này

Từ hoạt động trên suy ra : Điều kiện cần và đủ để

thuộc là có số sao cho

 ;

0

y y bt

 



 

  



điểm M x y ; nằm trên  GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Hướng dẫn các cách giải khác

4

2

-2

n 1

I

M

Từ hoạt động trên suy ra : Điều kiện cần và đủ

đểM x y ; thuộc là có số sao cho  t

0

y y bt

 



 

  



Hệ (1) được gọi là phương trình tham số của

đường thẳng , với tham số  t

HĐ2 Cho đường thẳng có phương trình d

2x – 3y -6 =0

a) Hãy tìm tọa độ của một điểm thuộc d và viết PT tham số của d

b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho

OM = 2 GV- Giao nhiệm vụ và theo dõi hoạt động của hs

- Đánh giá kết quả hoàn thành nhiệm vụ của

từng nhóm,chú ý các sai lầm thường gặp

Chú ý Với mmỗi giá trị của tham số , ta tính được x t

và y từ hệ (1), tức là có được điểmM x y ; nằm trên Ngược lại , nếu điểm M x y ; nằm trên

thì có một số sao chot x y, thỏa mãn hệ (1)

H3 Cho đường thẳng có phương trình tham số  2

1 2

 



  

 a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của 

b) Tìm các điểm của ứng với giá trị  0, 4, 1

2

t t  t

c) Điểm nào trong các điểm sau thuộc ? M  1;3 ,N 1; 5 ,     P 0;1 ,Q 0;5

Trong PTTS 0  2 2 của

0

y y bt

 



 

  



đường thẳng d ,các em khử tham số t ta được PT?

Chú ý

(2)

0 0 ( 0, 0)

x x y y a b

a b

PT(2) gọi là PT chính tắc của đường thẳng d Trong trường hợp a = 0 hoặc b = 0 thì đường thẳng d không có PT chính tắc

3 Cũng cố

1) Btập VD Viết PT tham số PT chính tắc ,PT tổng quát của đường thẳng :

a) Đi qua điểm A(1;1) và song song với trục hoành

b) Đi qua điểm B(2;-1) và song song với trục tung

c) Đi qua điểm C(2;1) và vuông góc với đường thẳng d: 5x – 7y + 2 =0 Giải a) Đường thẳng cần tìm có VTCP i (1;0)và đi qua điểm A nên nó có PTTS là 1

1

y

 



 



và PTTQ là y – 1 = 0 Đường thẳng không có PTCT

c) VTPT n  (5; 7) của d cũng là VTCP của đường thẳng cần tìm Do đó PTTS của là 

và PTCT của là ,PTTQ của là 7x +5y-19 = 0

2 5

1 7

 



  

x y



2) Btập HĐ3 Viết PTTS,PTCT,PTTQ của đường thẳng đi qua M(-4;3) và N(1;-2).

Trang 9

4 Bài tập về nhà 19,20,21,22,23,24,25,26

Tiết

Luyện tập(phương trình tham số)

Bài7 Các mđ đúng là : b), d), e), f)

Các mđ sai là : a), c)

Bài1) Cho đường thẳng : 1 Hỏi trong

2

 



  

 các mđ sau mđ nào sai

a) Điểm A(-1;-4) thuộc  b) Điểm B(8;14) không thuộc  c) có VTPT  n  (1;2)

d) có VTCP  u  1; 2 

e) PT 8 14 là PTCT của

x  y

f) PT 1 là PTCT của

x y



Bài8 Các mđ đúng là : a), b), d), e)

Các mđ sai là c)  Vấn đáp: Thử đề xuất cách giải?

Bài9 Phương trình tham số , phương trình chính tắc

, phương trình tổng quát của đường thẳng AB là :

4

1

x t x y

y t

x

b

y t

x

x t x y

y t

  

 







  



 

  

  



Bài10.Đường thẳng 1đi qua A và song song với

nên1 nhận u  1; 2 là vectơ chỉ phương Vậy

có phương trình

1

x  y



Đường thẳng2đi qua A, nhận vectơ chỉ phương

của là vectơ pháp tuyến nên có

1; 2

u  



 phương trình :

1 x 5 2 y2 0 hayx2y 9 0

Giáo viên lưu ý cho học sinh rằng : Bài toán không đòi hởi dạng của của phương trình đường thẳng , vì thế tùy từng trường hợp cụ thể , nên chọn dạng thích hợp để có thể viết được ngay PT

Bài12 a) Cách 1: Gọi H là điểm nằm trên thì 

,

( ;1)

H  t

suy ra PH (t 3;3) Đường thẳng có vectơ chỉ 

phương i (1;0)

H là hình chiếu của P trên

Trang 10

vậy

PH i t t

b) Viết phương trình của dạng tham số 

1 3

(1)

4

 



  



Đường thẳng ’ đi qua P và vuông góc với có  

phương trình

3 x 3 4 y2  0 3x4y17 0 (2)

Thay (1) vào (2) , ta được

3 1 3 4 4 17 0

14

25

Thay 14vào (1) , ta có tọa độ hình chiếu của P

25

t 

là 67; 56

2 Bài tập về nhà 13,14

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	438,66 KB