Kỹ năng : Biết viết phương trình tổng quát của đường thẳng và xét vị trí tương đối của các đường thẳng.. Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo 4.[r]
Trang 1Tuần 20
Tiết ppct:29
Ngày soạn:
Ngày dạy:
CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
§1 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
I Mục tiêu
1 Kiến thức: Học sinh hiểu được phương trình đường thẳng có dạng : Ax + By + C = 0 và nắm
được vị trí tương đối của các đường thẳng
2 Kỹ năng : Biết viết phương trình tổng quát của đường thẳng và xét vị trí tương đối của các
đường thẳng
3 Thái độ : Tích cực xây dựng bài học , tiếp thu và vận dụng kiến thức sáng tạo
4 Tư duy : Phát triển tư duy logic toán học , suy luận và sáng tạo
II Chuẩn bị : Sách giáo khoa , bài tập
III Phương pháp:
Dùng dụng cụ trực quan, cho học sinh hoạt động nhĩm rút ra kết luận
IV Tiến trình bài dạy:
1 Ổn định lớp
2 Giảng bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Lưu bảng
n3 n1 n2 -So sánh các vectơ , , và n1 2 n 3 n vectơ ?0 -Có nhận xét gì về vị trí tương đối của n1, , và đường 2 n 3 n thẳng ? ?1 Mỗi đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến ? Chúng có liên hệ với nhau như thế nào ? ?2 Cho điểm I và một vectơ n khác Có bao nhiêu đường 0 thẳng đi qua I và nhận là n vectơ pháp tuyến ? Bài toán : Trong mặt phẳng toạ độ, cho điểm I(x ,y ), vectơ =(a; b) 0 0 n Gọi là đường thẳng đi qua 0 I, có vectơ pháp tuyến là Tìm n , , ≠ 1 n 2 n 3 n 0 , , nằm trên các đường 1 n 2 n 3 n thẳng vuông góc với đường thẳng Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến Chúng đều khác và cùng 0 phương Có duy nhất một đường thẳng đi qua I và nhận là vectơ pháp n tuyến n y M
I
x
1 Phương trình tổng quát của đường thẳng a) Định nghĩa Vectơ khác nằm trên n 0 đường thẳng vuông góc với đường thẳng gọi là vectơ
pháp tuyến của đường thẳng
Nhận xét:
_ Mỗi đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến
_ Chúng đều khác và 0
cùng phương
b) Phương trình tổng quát của đường thẳng
Trang 2y O
điều kiện của x và y để điểm
M=(x; y) nằm trên ?
HD :
-Điểm M nằm trên khi nào?
-Tọa độ của vectơ IM=? =? n
Khi đó (*) tương đương với ?
-Khai triển (1) ta được gì ?
-Đặt - ax - by = c, ta đi đến 0 0
điều kiện để M(x; y) thuộc là
gì ?
Ngược lại có thể chứng minh
được rằng :
Nếu toạ độ (x; y) của điểm M
thoả mãn phương trình dạng (2)
thì M nằm trên một đường thẳng
xác định
?3 Hãy chỉ ra một vectơ pháp
tuyến của mỗi đường thẳng sau
7x – 5 = 0 ;
mx + (m +1)y – 3 = 0 ;
kx - 2ky +1 = 0
Hoạt động 1:
Cho đường thẳng : 3x – 2y +1
= 0
a) Hãy tìm toạ độ vectơ pháp
tuyến của đường thẳng n
b) Trong các điểm sau đây,
điểm nào thuộc , điểm nào
không ? M(1; 1) , N(-1; -1) , P(0;
) , Q(2; 3), E( )
2
1
4
1
; 2
1
Ví dụ :
Cho tam giác ABC có A=(1;
-1), B=(-1; 3), C=(2; -4).Viết
phương trình đường cao của tam
giác kẻ từ A
Hoạt động 2
Cho đường thẳng : Ax+By +C
= 0 Em có nhận xét gì về vị trí
của so với các trục toạ độ khi
Giải :
-Điểm M nằm trên khi và chỉ
khi IM n hay IM n = 0 (*) -Ta có IM =(x-x ; y-y ) và 0 0 n
=(a;b) -Khi đó (*)
(1)
0 ) (
) (xx0 b yy0
a
(1)ax + by -ax -by =00 0
Ta đi đến điều kiện để M(x; y) thuộc là
(2)
0
by c ax
Giải :
a) =(3;-2)n
b) N, P thuộc
Giải :
Đường cao cần tìm là đường thẳng đi qua A và nhận BC=(3;
-7) là VTPT và A=(-1; -1) Theo (1) thì phương trình của đường cao đó là
3(x +1) – 7(y + 1) = 0 hay 3x –7y – 4 = 0
Có hai dạng:
(1)
0 ) (
) (xx0 b yy0
a
(2)
0
by c ax
Với a2 b2 0
Phương trình dạng (1) còn
được gọi là phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và có vectơ pháp tuyến cho trước.
Phương trình dạng (2) được
gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.
c) Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng.
-Đường thẳng Ax + C = 0 vuông góc với trục Ox
Trang 3x y
O
x y
O
A = 0? B = 0? C = 0 ?
Hoạt động 3 :
Xét phương trình
1 (a 0, b 0)
b
y
a
a) Đó có phải là phương trình
đường thẳng không ?
b)Hãy viết toạ độ giao điểm A
của đường thẳng với trục hoành,
giao điểm B của nó với trục oy
Hãy biểu diễn đường thẳng này
trong hệ trục Oxy ?
?4 Viết phương trình đường
thẳng đi qua A(-1; 0) ; B(0; 2)
Ý nghĩa hình học Với k 0,
xét đường thẳng có phương
trình (3)
-Gọi M là giao điểm của với
trục Ox và tia Mt là tia của
nằm phía trên Ox
- Khi đó, nếu là góc hợp bởi
hai tia Mx và Mt thì hệ số góc
của đường thẳng bằng tang
của góc hay k = tan
-Khi k = 0 thì (3) là phương trình
đường thẳng song song hoặc
trùng với trục Ox
?5 Mỗi đường thẳng sau đây
có hệ số góc bằng bao nhiêu ?
Hãy chỉ ra góc tương ứng với
hệ số góc đó :
a) 1: 2x + 2y –1 = 0:
b) 2: 3x – y + 5 = 0
Giải :
a) 1 (a 0, b 0)
b
y a
x
bx + ay – ab = 0
Đây là phương trình đường thẳng
b)
x
y
A(a,0) B(0,b)
O
Giải :
Pt qua A và B có dạng :
1 2
1
y x
2x – y + 2 = 0
x
y t
M O
Giải :
a) k = -1 ; = 135 0 b) k = 3 ; = 60 0
-Đường thẳng By + C = 0 vuông góc với trục O
-Đường thẳng Ax + By = 0 đi
qua gốc toạ độ O
* Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
Đường thẳng có phương trình :
1 (a 0, b 0)
b
y a
đi qua hai điểm A (a; 0) và
B (0; b) gọi là phương trình đường thẳng theo đoạn chắn.
d) Hệ số góc của đường thẳng :
Xét đường thẳng :
ax + by +c = 0 Nếu b 0 thì phương trình
đưa về dạng y= kx + m (3),
với k = , m = Khi đó
b
a
b
c
k gọi là hệ góc của đường thẳng và (3) còn gọi là
phương trình của đường thẳng theo hệ số góc
Ý nghĩa hình học của hệ số góc
Xét đường thẳng :
y= kx + m
_ Với k 0 thì k = tan
_ Với k = 0 thì đường
thẳng song song hoặc trùng với trục Ox
D Luyện tập và củng cố :
-Phương trình tổng quát của đường thẳng
-Vị trí tương đối của các đường thẳng
E Bài tập về nhà :
2, 3, 4, 5, 6, trang 80 SGK