Hoạt động 6: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình Họat động của học sinh Nghe vaø hieåu nhòeäm vuï Tìm taäp nghieäm T1 cuûa baát phöông trình 1 Tìm taäp nghieäm T2 cuûa baá[r]
Trang 1Tieỏt 53-54-55
Đ 2 BAÁT PHệễNG TRèNH VAỉ HEÄ BAÁT PHệễNG TRèNH MOÄT AÅN
Ngaứy soaùn:…/…/………
Ngaứy daùy : …/…/……
A.Mục đích yêu cầu
1 Veà kieỏn thửực
-Bieỏt khaựi nieọm baỏt phửụng trỡnh , nghieọm cuỷa baỏt phửụng trỡnh
ủieàu kieọn cuỷa baỏt phửụng trỡnh
-Bieỏt khaựi nieọm hai baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng , caực pheựp bieỏn ủoồi
tửụng ủửụng baỏt phửụng trỡnh
2 Veà kyừ naờng
-Neõu ủửụùc ủieàu kieọn xaực ủũnh cuỷa baỏt phửụng trỡnh
-Nhaọn bieỏt ủửụùc hai baỏt phửụng trỡnh tửụng ủửụng
-Vaọn duùng ủửụùc pheựp bieỏn ủoồi tửụng ủửụng baỏt phửụng trỡnh
ủeồ ủửa veà baỏt phửụng trỡnh ủụn giaỷn hụn
3 Veà thaựi ủoọ
-Hửựng thuự , chuự yự hoùc taọp
B Chuaồn bũ cuỷa thaày vaứ troứ
1 Giaựo vieõn: Duùng cuù daùy hoùc , giaựo aựn
2 Hoùc sinh: Duùng cuù hoùc taọp, SGK, ủoùc trửụực baứi mụi
C Tieỏn haứnh baứi hoùc.
Phaõn phoỏi thụứi lửụùng
Tieỏt 53: Phaàn I vaứ II
Tieỏt 54,55: Phaàn III vaứ caực vớ duù
Hoaùt ủoọng 1: Giụựi thieọu baỏt phửụng trỡnh 1 aồn.
Nghe, hieồu nhieọm vuù
Trỡnh baứy keỏt quaỷ
Veỏ traựi: 2x
Veỏ phaỷi: 3
Chổnh baứi hoứan thieọn (neỏu
coự)
Toồ chửực cho hoùc sinh oõn laùi kieỏn thửực cuừ:
Cho Baỏt phửụng trỡnh:2x 3
Chổ roỷ veỏ traựi vaứ veỏ phaỷi cuỷa baỏt
phửụng trỡnh naứy?
Cho bieỏt daùng cuỷa baỏt phửụng trỡnh 1
aồn
I.Khaựi nieọm baỏt phửụng trỡnh moọt aồn:
SGK trang 90
Hoaùt ủoọng 2:Giaỷi baỏt phửụng trỡnh vaứ bieồu dieón nghieọm treõn truùc soỏ.
Hoùat ủoọng cuỷa hoùc sinh Hoùat ủoọng cuỷa giaựo vieõn Ghi baỷng
Trang 2 Nghe và hiểu nhịệm vụ
Lần lượt thay các số -2; 2 ;
2 1
; vào bất phương trình để
10
tìm bất đẳng thức đúng
Trình bày kết quả
Chỉnh và sửa hòan thiện(nếu
có)
Ghi nhận kiến thức
Trong các số-2; 2 ; ; số nào
2
không là nghiệm của bất phương trình trên
Gọi học sinh giải bất phương trình(tìm tập nghiệm của bất phưong trình)
Yêu cầu học sinh biểu diễn nghiệm trên trục số
Ví dụ: cho bất phương
trình 2x3 SGK
Hoạt động 3: tìm điều kiện của 1 bất phương trình 1 ẩn.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
Học sinh lần lượt trình bày
kết quả giáo viên yêu cầu
Chỉnh sửa và hòan thiện
(nếu có)
Học sinh làm ví dụ
Cho f(x)= 3x + x1
g(x)=x 2
Tìm điều kiện của x để f(x); g(x) có nghĩa?
Điều kiện của 1 bất phương trình
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ:
+Biểu thưc trong dấu căn bậc hai phải 0
+ Biểu thức ở mẫu phải 0
2.Điều kiện của một bất phương trình.
Tương tự như đối với phương trình , ta gọi các điều kiện của ẩn số để f(x) và g(x) có nghĩa là điều kiện của bất phương trình
Ví Dụ: Tìm điều kiện của BPT
sau:
a 2 5x 3x 4 0
3x 1
Họat động 4: Giới thiệu bất phương trình chứa tham số.
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
Ghi nhận kiến thức Ví dụ: Cho 2 bất phương trình:
2(m-1)x +3 < 0
x2-mx+1 0 x: là ẩn số m: xem như là hằng số( và cách giải hệ bất phương trình 1 được gọi là tham số)
3.Bất phương trình chứa tham số(SGK)
Hoạt động 5: Hệ bất phương trình 1 ẩn
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
Nghe và hiểu nhịệm vụ Hướng dẫn HS làm ví dụ 1 II Hệ bất phương trình một
Trang 3 Trình bày riêng nghiệm của
từng bất phương trình (1); (2)
Lấy giao tập nghiệm của bất
phương trình(1) ; (2)
Chỉnh sửa và hoàn thiện
Kết hợp 2 bất phương trình (1); (2)
ta được:
0 1
0 3
x x
đây là hệ bất phương trình 1 ẩn
Thế nào là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn
Phương pháp giải hệ bất phương trình 1 ẩn?
ẩn SGK trang 81
Ví dụ 1: Giải hệ bất phương
trình 1 ẩn:
3-x 0 (1) x+1 0 (2)
Hoạt động 6: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
Nghe và hiểu nhịệm vụ
Tìm tập nghiệm T1 của bất
phương trình (1)
Tìm tập nghiệm T2 của bất
phương trình (2)
So sánh
Kết luận
Bất phương trình (1) và bất phương trình (2) có tương đương nhau không?Vì sao?
Thế nào là 2 hệ bất phương trình tương đương?
III Một số phương pháp biến đổi bất phương trình
1.Bất phương trình tương đương K/n: SGK.
2 Phép biến đổi tương đương.
Hoạt động 7: Phép biến đổi tương đương
Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Ghi bảng
So sánh các tập nghiệm của
(1) và (1’);(2) và (2’).nhận xét
Ghi nhận kiến thức
Học sinh làm ví dụ 2
Khai triển và rút gọn
2x2+3x-4 2x 2+2x+3
Chuyển vế:
2x2+3x-4-(2x2+2x+3) 0
Rút gọn: x-1 0
Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh
nhận xét hai hệ bất phương trình:
và
0 1
0 3
x
x
1
3
x x
Hai hệ phương trình tương đương và viết :
0 1
0 3
x
x
1
3
x x
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải các bất phương trình ở ví dụ 2
Khai triển vá rút gọn từng vế Chuyển vế => vế phải = 0 Rút gọn
Tập nghiệm Qua kết quả ví dụ Giáo viên cho học
3 Cộng (trừ)
Ví dụ 2:Giải bất phương
trình:
(x+2)(2x-1)-2 x 2 +(x-1)(x+3)
4 Nhân( chia)
Trang 4 Tập nghiệm: (- ;1]
Học sinh làm ví dụ 3:
x2+2>0 ,x
x2+1>0 , x
(x2+2)(x2+1)>0 ,x
Nhân 2 vế với mẫu thức
chung:
x x x x
x
x
Chuyển vế và rút
gọn:-x+1>0x<1
Tập nghiệm:x<1
Học sinh làm ví dụ 4
Điều kiện x R
Bình phương 2 vế
x2+2x+2>x2-2x+3
Chuyển vế và rút gọn:
4x > 1
Tập nghiệm x>
4 1
Học sinh làm ví dụ 5
Điều kiện: 3-x 0
Chuyển vế và rút gọn
x>
3
1
Kết hợp với điều kiện ta
được hệ
sinh rút ra nhận xét
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 3:
Nhận xét mẫu thức của bài tóan Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu thức chung: (x2+2)(x2+1)
Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 4
Điều kiện
Bình phương 2 vế Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm
Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh khi biến đổi biểu thức ở 2 vế bất phương trình điều kiện có thể bị thay đổi
Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng :
>
)
(x
0 ) (
) ( ) ( 0
) (
0 ) (
) ( ) (
x g
x g x f x
g
x f
x g x f
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 5
Điều kiện Chuyển vế và rút gọn Kết hợp điều kiện => tập nghiệm
Ví dụ 3: Giải bất phương
trình:
>
2
1
2
2
x
x x
1
2
2
x
x x
5) Bình phương SGK
Ví dụ 4: Giải bất phương
trình:
>
2
2 x
x
3 2
2 x
x
6) Chú ý: SGK
Ví dụ 5:Giải bất phương
trình:
6
3 3 4 4 4
3 2
5x x x x
Trang 5
0
3
0
3
1
x
x
3
1
x
Học sinh làm ví dụ 6
Điều kiện:x 1
Xét hai trường hợp khi:
x<1 bất phương trình vô nghiệm
và x>1 nhân 2 vếbất phương
trình với x-1 ta được 1 x1
Nghiệm bất phuơng trình là
ønghiệm của hệ:
1 < x < 2
1
1
1
x
x
Học sinh làm ví dụ 7
Điều kiện: x R
Xét 2 trường hợp:
x+ <0 x<
2
1
2
1
Tập nghiệm: x< (a)
2
1
2
1
2
1
Bình phương 2 vế ta được bất
phương trình tương đương:
4
1 4
2 x x
x
Nghiệm của bất phương trình
là nghiệm của hệ:
4
1 4
17
2
1
2
2
x x
x
x
(b) 4
2
1
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 6
Điều kiện Xét 2 trường hợp x<1 và x>1 Nhận xét kết quả bài tóan và rút ra kết luận SGK
Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 7
Điều kiện Xét 2 trường hợp
và 0 2
1
2
1
x
Tổng hợp 2 kết quả ở 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình
Dạng tổng quát:
Ví dụ 6: Giải bất phương
trình:1 1
x
Ví dụ 7:Giải bất phương
trình
2
1 4
17
x
Trang 6Từ (a) và (b) ta có :
4 2
1 2 1
x x
4
) ( ) (
0 ) (
0 ) (
0 ) ( )
( ) (
2
x g x f
x g
x g
x f x
g x f
D Củng cố:
1) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
a) 2 b)
1
2
x x
2) Các bất phương trình sau có tương đương nhau không? Vì sao?
a) 2x-3 > 0 và -2x+3 < 0
b) x2+1 < 2x2 -3 và -x2+4 < 0
c) 1 và
1
Bài tập về nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 88