Củng cố: Tổng hợp lại các kiến thức : - Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tổng thành tích - Công thức biên sđổi tích thành tổng Yêu cầu hack sinh làm các bài tập t[r]
Trang 1Tiết 86-87-88
Bài soạn:
Đ 3 CễNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Ngày soạn: / /
Ngày dạy: / /
A Mục đớch yờu cầu
1.Về kiến thức :
Qua bài học sinh cần nắm được:
-Học sinh nắm được công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức
biến đổi tổng thành tích , tích thành tổng
-Từ công thức cộng (1) hiểu được chứng minh các công thức còn lạ.
2 Về kĩ năng:
- Vận dụng công thức biếun đổi các biểu thức lượng giác
-Vận dụng công thức giải được các bài tập
3) Về tư duy và thỏi độ:
- Từ cụng thức cộng, cụng thức nhõn đụi biến đổi thờm một số cụng thức
khỏc
- Cú thỏi độ học tập đỳng đắn,chịu khú
B.Chuẩn bị
1 Giỏo viờn: Dụng cụ dạy học, giỏo ỏn, bảng phụ
2 Học sinh: Dụng cụ học tập , SGK, xem trước bài ở nhà
C Nội dung:
Tiết: 86 phần I
Tiết 87: phần II
tiết 88: phần III
Hoạt động 1: Cụng thức cộng
Họcsinh phải xõy dựng được
) cos(
sin sin cos
cos
) sin
;
(cos
) sin
;
(cos
OM ON ON
ON
OM
ON
OM
ON
OM
ON
Cos ( - ) = cos cos +
sin sin (1)
bởi cos ( )
2
Yờu cầu:
Từ cụng thức(1) Hóy tớnh
cos( + )
Từ cụng thức (1).Hóy tinh
sin( - )?
I Cụng thức cộng:
1 Cụng tức cộng đối với sin và cosin:
*cos( )=cos cos sin sin *sin(
)=sin cos sin cos
Trang 2tan( + ) = sin( )
= sin cos sin cos
cos cos sin sin
=
cos cos
sin sin cos
sin
cos cos
cos sin cos
sin
tan tan
1
tan tan
Tương tự ta có:
Tan( - ) = tan tan
1 tan tan
HS giải VD:
tan 15o = (tan 450 – tan 300) =
= tan 450 0tan 3000
1 tan 45 tan 30
=
3
3
1
3
Yêu cầu:
Tương tự tính Sin( + )?
Yêu cầu:
Hãy kiểm nghiệm lại các
công thức nói trên với tuỳ
ý và = ;
-Gv: giới thiệu công thức cộng đối với tan
Yêu cầu:
Tính: tan( + ) tan( - ) theo tan , tan
Để các công thức trên có
nghĩa tìm điều kiện của
và ; ( - ); ( + )
-Gv; Đưa ra Ví dụ: Tính
tan 15o = ?
2 Công thức cộng đối tan
*tan( + ) =
tan tan 1
tan tan
*Tan( - ) =
tan tan 1
tan tan
Để các công thức trên có
nghĩa thì: ; ; ( + ); ( - ) không có
dạng k (k z)
Ví dụ: Tính tan 15o
3- 3
=
3 + 3
Hoạt động 2: Công thức nhân đôi
HS trả lời:
cos( + ) = cos2
= cos2 -cos2
= 1- 2sin2
Yêu cầu:
từ công thức cộng đối với sin và cos nếu thay
= thì công thức thay đổi
3 Công thức nhân đôi
cos2 = cos2 -sin2
=2cos2 -1.
Trang 3= 2cos2 -1
sin 2 = 2sin cos
2 tan
1
tan
2
HS làm Ví dụ :
1.cos4 = 8cos4 -8cos2
+1
2 tính cos
8
cos = 2cos2 - 1 =
4
8
2 2
cos =
8
4 2 2
3 sin cos cos2 =
1/4sin 4
ra sao ?
GV gọi HS đứng tại chỗ tính toán
Câu hỏi: tan 2 cần điều
kiện gì ?
Yêu cầu:
TínhCos2 ;sin2 ; tan2 ; Theo cos2 ?
Cho học sinh thảo luận nhóm rồi đưa ra công thức
GV cho học trò trình bày thảo luận vàsửa sai đưa ra công thức đúng
Yêu cầu hs làm ví dụ, gv hướng dẫn
=1 - 2sin2 sin2 = 2sin cos
2 tan 1
tan 2
(Với tan2 ; tan ) có
nghĩa
Chú ý công thức hạ bậc Sin2 =
2
2 cos
Cos2 =
2
2 cos
2 cos 1
2 cos 1
Ví dụ áp dụng
1 Hãy tính cos4 theo cos
2 Tính cos
8
3 Đơn giản biểu thức :
sin cos cos2
Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích
-Hs ghi nhớ các công thức
-Tìm ra quy luật về cách nhớ ct -GV: giới thiệu công thức biến đổi tích thanh tổng III Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng
thành tích :
1 công thức biến đổi tích thanh tổng:
*cos cos
cos cos
2 1
Trang 4HSlàm vớ dụ
1
24
sin
.
24
5
kq: 3 2
4
1
12
5
sin
12
7
kq:
4
1
-HS: ghi nhớ cụng thức
* Đặt
a + b = p
a - b = q
cộng vế với vế của (1) với (2) ,
(3) với (4)
suy ra công thức
-HS: làm vớ dụ
9
5 cos(
) 9
7 cos
9
= 2cos
9
4 cos 9
3 cos
9
= 0
-Đưa ra vớ dụ Yờu cầu HSlàm vớ dụ
-GV: giới thiệu cụng thức biến đổi tổng thành tớch:
*Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức
-Yờu cầu hs làm vớ dụ, gv hướng dẫn :
Dựa vào công thức biến tổng thàn tích tính biểu thức A
cos cos
2 1
* sin cos =
sin sin
2 1
Vớ dụ :Tớnh:
1
24 sin 24
5
12
5 sin 12
7
2 Cụng thức biến đổi tổng thành tớch:
*cos x + cos y =
2cos cos
x y x y
* cos x - cos y = 2sin sin
2 2
x y x y
*sin x + siny =
2sin cos
x y x y
*sin x - siny =2cos sin
x y x y
VD: Tính:
A=
9
7 cos 9
5 cos 9 cos
D Củng cố:
Tổng hợp lại cỏc kiến thức :
- Cụng thức cộng
- Cụng thức nhõn đụi
- Cụng thức biến đổi tổng thành tớch
- Cụng thức biờn sđổi tớch thành tổng
Yờu cầu hack sinh làm cỏc bài tập trang 153-154(SGK)